1、2017 年苏州市中考数学预测试卷（1）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内1|2| 的值是（ ）A2 B2 C D2已知某种纸一张的厚度约为 0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（ ）A8.910 5 B8.910 4 C8.910 3 D8.910 23计算 a3（a） 2 的结果是（ ）Aa 5 Ba 5 Ca 6 Da 64如图，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是 1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于
2、点 E，则这个点 E 表示的实数是（ ）A +1 B C 1 D15已知一次函数 y=axxa+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ）A一、二 B二、三 C三、四 D一、四6在ABC 中，AB=3 ，AC=2当B 最大时，BC 的长是（ ）A1 B5 C D7一元二次方程 2x23x 10 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定8下列运算结果正确的是（ ）Aa 2a 3a 5 Ba 2a3a 6 Ca 3a2a D(a 2)3a 59如图，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90至矩形 AEFG，点 D 的旋转路径为 ，若 DGAB1
3、，BC2 ，则阴影部分的面积为（ ）A 3B1 C2D 13DACBGF E（第 9 题）ABC DEF（第 10 题）（第 4 题）10如图，将正六边形 ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点 A、B、E 的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（a，b），则点 D 的坐标为（ ）A（1，3） B（3，1） C（1，3） D（3，1）二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上11分解因式 2x24x 2 12已知一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 13若关于 x 的方程 x2mx50 有一个根为 1，则该方程的另一
4、根为 14如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 直径，若 ABC 50，则CAD 15如图，在 ABCD 中，E、F 分别是 AD、CD 的中点，EF 与 BD 相交于点 M，若DEM 的面积为 1，则 ABCD 的面积为 OCDBA（第 14 题）AB CDEFM（第 15 题）16如图，A（a，b）、B（1，4）（a1）是反比例函数 y （x0）图像上两点，过kxA、B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C、D 、 E、F，AE、BD 交于点 G则四边形 ACDG 的面积随着 a 的增大而 （填“减小”、“不变”或“增大”）17二次函数 ya( xb) 2c（a0）的图像经
5、过点（1，1）和（3，3），则 b 的取值范围是 yxOBFACD（第 16 题）E GPCA B（第 18 题）18如图，在ABC 中，C90，ACBC1，P 为ABC 内一个动点，PAB PBC，则 CP 的最小值为 2017 年苏州市中考数学预测卷答卷一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；三 解答题（共 10 小题）19.(本题满分 5 分)计算: .021217(3)420. （
6、5 分）解不等式组 ：并将解集在数轴上表示21.（6 分）先化简，再求值：( ) 其中 。ba b ba b aa2 b2 017,2b22. （6 分）一个不透明的袋子中，装有 2 个红球，1 个白球，1 个黄球，这些球除颜色外都相同求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球；（2）搅匀后从中任意摸出 2 个球，2 个都是红球23.（8 分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下（1）该公司在全市一共投放了 万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B 区所对应扇形的圆心角为 ；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的 85
7、%，请计算 C 区共享单车的使用量并补全条形统计图24.（8 分）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论25.（8 分）如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A、B，AB=2，（1）求 k 的值；（2）若反比例函数 y= 的图象上存在一点 C，则当ABC 为直角三角形，请直接写出点 C 的坐标26.（10 分）如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， A 90， 点 D、 E 分 别 在 AC、 BC 上 ， 且
8、CDBC ACCE， 以 E 为 圆 心 ， DE 长 为 半 径 作 圆 ， E 经 过 点 B， 与 AB、 BC 分 别交 于 点 F、 G（1）求证：AC 是E 的切线；（2）若 AF4，CG5，求E 的半径；若 RtABC 的内切圆圆心为 I，则 IE 27. （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx4（a0）的图象与 x 轴交于 A（2，0）、C（8，0）两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D（1）求该二次函数的解析式；（2）如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的
9、坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，若点 P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中 m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标AB CED（第 26 题）FG28. （10 分）如图，A（5 ，0），B（-3，0），点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90 点 P 从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时时间 t 秒（1）求点 C 的坐标；（2）当BCP=15 时，求 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PC 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在
10、的直线）相切时，求 t 的值参考答案一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)2-1-c-n-j-y1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B C A C D D B C A D二、填空题：11 2(x1) 2 124 13 5 1440 1516 16增大 17b2 18 12三、解答题：19. ；20. （本题 5 分）解不等式组： 解：解得 x2，解得 x1，则不等式组的解集是1x2数轴略。21. （法一）解：原式 (a b)(a b)a ba b (a b)(a b)a ba b (a b)(a b)a b(a
11、b)a b(a b)a 2b4 分ab b2 ab b2a（法二）解：原式 (a b)(a b)a ab b2 ab b2(a b)(a b) (a b)(a b)a2b4 分当 时，原式= 。6017,分22.（本题 6 分）（1）解： 搅匀后从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果共有 4 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件 A)的结果有 2 种，所以 P(A) 3 分24 12（2）解：搅匀后从中任意摸出 2 个球，所有可能出现的结果有：(红 1，红 2)、(红 1，黄)、(红 2，黄)、( 红 1，白)、(红 2，白) 、(白，黄)，共有 6 种，它们
12、出现的可能性相同所有的结果中，满足“2 个都是红球”(记为事件 B)的结果只有 1种，所以 P(B) 6 分1623（本题 8 分）（1） 4 2 分 （2） 36 4 分 （3）图略 485%0.8 0.30.90.70.7（万辆） 答： C 区共享单车的使用量为 0.7 万辆 8 分24. （1）证明：由折叠可知：D=D，CD=AD，C=DAE四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AB=CD ，C= BADB=D，AB=AD，DAE=BAD，即1+2=2+31=3在ABE 和ADF 中 ABEADF（ASA）（2）解：四边形 AECF 是菱形证明：由折叠可知：AE=EC， 4=5四边形
13、ABCD 是平行四边形，AD BC5=64= 6AF=AEAE=EC ，AF=EC又AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形又AF=AE，平行四边形 AECF 是菱形25. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，由点 A、 B 的对称性可知 OA= ，根据点在直线上，设点 A 的坐标为（ a，2a），在 RtOAD 中，通过勾股定理即可求出点 A 的坐标，由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点 A、B 的对称性结合点 A 的坐标求出点 B 的坐标，根据点 C 在反比例函数图象上，设出点 C 的坐标为（n， ），分ABC 三个
14、角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为1（斜率都存在）” 求出点 C 的坐标【解答】解：（1）过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，如图 1 所示由题意可知点 A 与点 B 关于点 O 中心对称，且 AB=2 ，OA=OB= 设点 A 的坐标为（a，2a），在 RtOAD 中，ADO=90，由勾股定理得：a2+（2a） 2=（ ） 2，解得：a=1，点 A 的坐标为（1，2）把 A（1，2）代入 y= 中得：2= ，解得：k=2（2）点 A 的坐标为（1， 2），点 A、B 关于原点 O 中心对称，点 B 的坐标为（ 1，2）设点 C 的坐标为（n， ），ABC 为直角三角形分三种情况
15、：ABC=90，则有 ABBC， =1，即 n2+5n+4，解得：n 1=4，n 2=1（舍去），此时点 C 的坐标为（4， ）；BAC=90，则有 BAAC， =1，即 n25n+4=0，解得：n 3=4，n 4=1（舍去），此时点 C 的坐标为（4， ）；ACB=90，则有 ACBC， =1，即 n2=4，解得：n 5=2，n 6=2，此时点 C 的坐标为（ 2，1）或（2，1）综上所述：当ABC 为直角三角形，点 C 的坐标为（4， ）、（ 4， ）、（2， 1）或（2，1）26. （1）证明： CDBC ACCE， CDCA CECBDCEACBCDECAB ， EDCA90 ，EDA
16、C又点 D 在O 上，AC 与 E 相切于点 D 4 分（2）过点 E 作 EHAB ，垂足为 H，BHFH在四边形 AHED 中，AHEAADE90 ，四边形 AHED 为矩形，EDHA ，EDAB，BDEC设O 的半径为 r，则 EBEDEGr，AB CED（第 26 题）FGHBHFH r 4，ECr 5在BHE 和EDC 中，BDEC，BHE EDC，BHE EDC ，即 r20BHED BEEC r 4r rr 5即E 的半径为 208 分（3） 10 分13027. （本小题满分 10 分）28. （本题 10 分）解：（1）BCO=CBO=45 ，OC=OB=3。又点 C 在 y
17、 轴的正半轴上， 点 C 的坐标为（0，3）。（2）分两种情况考虑：当点 P 在点 B 右侧时，如图 2，若BCP=15，得 PCO=30，故 PO=COtan30= 。此时 t=4+33当点 P 在点 B 左侧时，如图 3，由BCP=15，得 PCO=60，故 OP=COtan60=3 。此时，t=4+3t 的值为 4+ 或 4+33（3）由题意知，若P 与四边形 ABCD 的边相切时，有以下三种情况：当P 与 BC 相切于点 C 时，有BCP=90，从而OCP=45 ，得到 OP=3，此时 t=1。当P 与 CD 相切于点 C 时，有PCCD，即点 P 与点 O 重合，此时 t=4。当P
18、与 AD 相切时，由题意，得DAO=90，点 A 为切点，如图 4，PC2=PA2=（9t） 2，PO 2=（t4） 2。于是（9t） 2= PO2=（t4） 2，即 8118tt 2=t28t169，解得，t=5.6。综上所述，t 的值为 1 或 4 或 5.6。【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。21cnjy【分析】（1）由CBO=45 ，BOC 为直角，得到BOC 为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形 AOB 的性质知 OC=OB=3，然后由点 C 在 y 轴的正半轴可以确定点 C 的坐标。（2）分点 P 在点 B 右侧和点 P 在点 B 左侧两种情况讨论即可。（3）当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况讨论：当P与 BC 边相切时，当P 与 CD 相切于点 C 时，当P 与 CD 相切时。