1、 2024年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）1下列是最简二次根式的是（A）； （B）； （C）； （D） 2关于一元二次方程根的情况，正确的是（A）有两个相等的实数根； （B）有两个不相等的实数根； （C）有且只有一个实数根； （D）没有实数根3下列函数中， 函数值y随自变量x的值增大而增大的是（A）； （B）； （C）； （D） 4为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（A）中位数； （B） 标准差； （C）平均
2、数； （D）众数ABCDO第5题图5如图，已知点A、B、C、D都在O上，OBAC，BC=CD，下列说法错误的是（A）； （B）AOD=3BOC；（C） AC=2CD； （D）OCBD 6下列命题是假命题的是（A）对边之和相等的平行四边形是菱形； （B）一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形；（C）一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形； （D）被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： 8截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为 9函数的定义域为 10方程的解
3、是 11已知方程，如果设，那么原方程转化为关于的整式方程为 公共交通32%自行车12%私家车26% 步行第14题图12如果二次函数的图像向右平移3个单位后经过原点，那么的值为 13在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是 14 为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如ABCDE第15题图图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有 名15如图，在中，点D在边AB上，且，点E是AC的中点，联结DE，设向量，如果用、表示，那么 ABCDEF第16题图16如图，正方形ABCD中，
4、点E在对角线BD上，点F在边CD上（点F不与点C重合），且EAF=45，那么的值为 17 在RtABC中，ACB=90，将ABC绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，如果点A在DE的延长线上，且CE/AB，那么CAE的余弦值ABC第18题图为 18 我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=16，如果ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是 三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）ABCDO第21题
5、图 解方程组：21（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，O经过平行四边形ABCD的顶点B、C、D，点O在边AD上，AO=3，OD=5（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求D的正弦值22（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分,第（3）小题4分）春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动商店优惠方式甲所购商品按原价打八折乙所购商品按原价每满300元减80元 设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为元，请根据条件回答下列问题：（1）如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款元，求关于的函数解析式（不必写出函数定义域）；（2）购买原价在500元以下的商品时，如果分
6、别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求的值；（3）顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求的取值范围23（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）ABCDFE第23题图已知：在梯形中，/，点在边上（点不与点重合），点在边上，且 （1）求证： ； （2）联结，与交于点，如果，求证：四边形为等腰梯形24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）DABEOxCyF第24题图在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴分别交于点（点在点 左侧），与y轴交于点，其对称轴为直线（1）求该抛物线的表达式；（2
7、）点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴、线段BC交于点D、E当CF=DF时，求CD的长；联结AC，如果ACF的面积是CDE面积的3倍，求点F的坐标25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）已知在中，点为边上一点，以点为圆心，为半径作O，交边于点（点不与点、重合）（1）当AD=4时，判断点B与O的位置关系，并说明理由；（2）过点C作CEOD，交OD延长线于点E. 以点E为圆心，EC为半径作E，延长CE，交E于点.如图1，如果O与E的公共弦恰好经过线段EO的中点，求CD的长；联结、，如果与BOC的一条边平行，求E的半径长ABCABCDEOCABC图1备用图
8、第25题图备用图参考答案和评分建议 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2B； 3D； 4A； 5C； 6D二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9； 10； 11； 12； 13； 1490； 15； 16； 17； 18或三、解答题（本大题共7题, 满分78分）19. 解： 8分 1分 = 4 1分 20. 解：由得： 2分 原方程组化为： 或 2分 解得： 4分 原方程组解为 . 2分 21. 解：（1）作，垂足为点，联结. 平行四边形中， 1分 在O中，过圆心O， 1分中， 1分 1分 平行四边形面积为. 1分（2）作，垂足为点. 平行四边形中， 四
9、边形为矩形 1分 2分中， 1分 1分 22. 解：（1） 3分 （2） 2分 （符合题意） 1分 答：的值为.（3）由题可知： 当时， ， ， ； 2分 当时， ， ， ； 2分 或 答：的取值范围为或 .23. 证明：（1），.， . 1分 ， .， 1分 ，即 1分 2分 （2），.又， 1分 . 1分 ， . . 1分 ，. 1分 1分 与不平行， . 1分 1分 24. 解：（1）对称轴为直线 2分 1分 1分 （2） 分别作，垂足为点；作，垂足为点. ，可得，. 1分 . 1分 设 （符合要求） 1分 1分分别作，垂足为点；作，垂足为点. 设 1分 1分 由，解得或（舍），. 2分 25. 解：（1）过点O作，垂足为点H.过圆心，. 1分 ，.，. 1分H，. 1分. 点B在内. 1分（2）过点C作，垂足为点M.， ，. 1分，.又，.在中，.设，则 1分两圆的交点记为P、Q，联结PE、POO、E相交，PQ是公共弦，OE垂直平分PQ，即. PQ经过OE中点，PQ垂直平分OE，即. 1分. 在中， . . 1分由于点A在直线AB上，所以不可能与OB平行.(i). 过点作，垂足为点N.，.，.，.，.，.，.在中，. 3分 (ii). 延长OE交延长线于点F.，.，.，. 3分综上所述：.