1、2024年湖南省岳阳市岳阳县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.）1. 随着科技的进步，各种移动支付方式改变着人们的生活若晶晶的余额里转入了50元，记作“”元，则晶晶坐地铁花费了5元，应记作（ ）A. “”元B. “”元C. “”元D. “”元2. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，直线
2、，直角三角形如图放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点，的对应点分别为点，若点在的边上，则点在上的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使菱形成为正方形的是（ ）A. B. C. D. 8. 下列说法中正确是（ ）A. 相等的圆心角所对的弧相等B 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 检查某种灯的使用寿命用全面调查D. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件9. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：作线段，分别以，为圆心，以长为
3、半径作弧，两弧的交点为；以点为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；连接、则下列说法不正确的是（ ） A. B. 是正三角形C. 点在的垂直平分线上D. 与的面积相等10. 若要在抛物线（为常数，）上找点，则能找到点的个数是（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11. 分解因式：_.12. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，元年，其中用科学记数法表示为_13. 为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现中学生艺术素质教育成果某校开展了“奏响时代主题，展
4、现校园风采”为主题的器乐大赛经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数96949694方差1.41.20.60.6若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择_14. 已知实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为_15. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_16. 在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出
5、壬烷中“”的个数为_17. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口和之间的距离点，点分别位于测绘点的正北和正西方向已知测得两定位点和与隧道口和的距离分别为150m和100m，测绘点，分别为，的中点，测绘方在测绘点测得点在点的南偏西53的方向上，且m，则隧道的长约为_米（参考数据：，）18. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接，若，则的长为_三、解答题（本大题共8道小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 计算：20. 如图，点、在一条直线上，且
6、，（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点，连接，（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当时，求的面积22. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A健美操；B跳绳；C剪纸；D书法为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为_度；（3）若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有_人；（4）在4名跳绳成绩最好的学生
7、中，有1名男生和3名女生要从中随机抽取2名参加比赛，请用列表法或画树状图，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率23. 依托地理品牌与历史记忆，岳阳着手塑造“洞庭渔火季”文旅品牌，举办烟花秀、夜市、音乐节等一系列特色活动，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进、两种纪念品，用600元购进的种纪念品与用800元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比每件种纪念品的进价多5元（1）求、两种纪念品每件进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店种纪念品每件售价18元，种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进400件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1800元，求种纪念品最多购进多少件24. 如图，
8、是的直径，为上一点，连接，是的平分线，作，垂足为，、的延长线交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留准确值）25. 如图，在矩形中，点为射线上一动点，连接将沿翻折，使点落在点处，交于点（1）如图1，当点在边上，点在边上时，若，求的值；（2）如图2，当点在边上，点在边上时，若，且时，求的长；（3）如图3，当点在线段的延长线上，将沿翻折后，恰好经过点，当，时，求的长26. 如图1所示，抛物线与直线相交于、两点（点在轴右侧），与轴相交于点已知点横坐标为，点的纵坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将抛物线以每秒个单位（）沿射线方向平移，5秒后得到新的抛物线，抛物线与
9、轴相交于、两点（点在点左侧），与轴相交于点求的长度（用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，令，求的最小值2024年湖南省岳阳市岳阳县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.）1. 随着科技的进步，各种移动支付方式改变着人们的生活若晶晶的余额里转入了50元，记作“”元，则晶晶坐地铁花费了5元，应记作（ ）A. “”元B. “”元C. “”元D. “”元【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数在实际中的应用，正确理解题意是解题的关键根据正负数的意义解答即可【详解】解：晶晶的余额转入了50元，记作“”元，那么晶晶花费了5元，应记作“”元故答案为2. 先贤孔子曾说
10、过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过观察立体图形即可【详解】解：该立体图形的主视图是 ，故选：B【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，完全平方公式，平方差公式，根据二次根式的性质与化简，同底数幂的乘法，完全平方公式，平方差公式进行计算判断即可，熟记运算法则是解题的关键【详解】解：A、，原
11、计算错误，故选项不符合题意；B、，原计算错误，故选项不符合题意；C、，原计算错误，故选项不符合题意；D、，计算正确，故选项符合题意；故选：D4. 代数式在实数范围内有意义，则实数取值范围在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，正确得出的取值范围是解题关键直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而得出答案【详解】解：由题可知：，解得：在数轴上表示为：故选：A5. 如图，直线，直角三角形如图放置，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：
12、两直线平行，同位角相等由平行线的性质可求得，从而可求的度数【详解】解：，故选：B6. 如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点，的对应点分别为点，若点在的边上，则点在上的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案【详解】解：与关于轴对称，点在的边上，点在上的对应点的坐标是故选：C7. 如图，在菱形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使菱形成为正方形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形
13、四边形的判定，关键是掌握正方形的判定方法根据正方形的判定来添加合适的条件【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等即或故选：B8. 下列说法中正确的是（ ）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 检查某种灯的使用寿命用全面调查D. “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件【答案】D【解析】【分析】本题考查的是圆相关知识点，平行线的性质，统计调查，事件发生的可能性大小等知识点，解题的关键是掌握以上知识点根据圆相关知识点，平行线的性质，统计调查，事件发生的可能性大小判断即可【详解】A、同圆或等圆中
14、相等的圆心角所对的弧相等，故该项不符合题意；B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故该项不符合题意；C、检查某种灯的使用寿命用抽样调查，故该项不正确，不符合题意；D、“掷一次股子，向上一面点数是6”是随机事件，故该项正确，符合题意；故选：D9. 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：作线段，分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；以点为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；连接、则下列说法不正确的是（ ） A. B. 是正三角形C. 点在的垂直平分线上D. 与的面积相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图，等边三角形的判定和性质，三角形外角
15、的性质等知识由作法得：，是正三角形，点在的垂直平分线上，与的面积相等，再结合三角形外角的性质可得，从而得到，即可求解【详解】解：由作法得：，是正三角形，点在的垂直平分线上，与的面积相等，故B，C，D选项正确，不符合题意；，即，故A选项错误，符合题意；故选：A10. 若要在抛物线（为常数，）上找点，则能找到点的个数是（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意可知恒在直线上，将和联立方程组，利用根的判别式即可得到本题答案【详解】解：恒在直线上，整理得：，抛物线上点M的个数是：2个，故选：B二、填空题（本大题共8道小题，每小题
16、3分，满分24分）11. 分解因式：_.【答案】【解析】【分析】直接提取公因式a即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题的关键是正确确定公因式12. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，元年，其中用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其
17、中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值13. 为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现中学生艺术素质教育成果某校开展了“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数96949694方差1.4120.60.6若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择_【答案】丙【解析】【分析】本题考查了平均数和方差的意义，平均数反映了一组数据的整体水平，方差反映了一组数据的稳定性根据平均数得到甲丙的成绩要好于乙丁的成绩
18、，根据方差得到丙丁的成绩要比甲乙的成绩更稳定，据此即可求解【详解】解：由平均数看，甲丙的成绩要好于乙丁的成绩，由方差看，丙丁的成绩要比甲乙的成绩更稳定，要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择丙故答案为：丙14. 已知实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为_【答案】12【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，偶次方，算术平方根的非负性，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键根据偶次方，算术平方根的非负性可得：，从而可得：，然后分两种情况：当等腰三角形的腰长为5，底边长为2时；当等腰三角形的腰长为2，底边长为5时；从而进行计算即可解答【详解】解：，解得：，分两种情况：
19、当等腰三角形的腰长为5，底边长为2时，的周长；当等腰三角形的腰长为2，底边长为5时，不能组成三角形；综上所述：的周长是12，故答案为：1215. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_【答案】8【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解答的关键是熟记一元二次方程根与系数的关系：由根与系数的关系可得：，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可【详解】解：一元二次方程的两个实数根分别是，故答案为：816. 在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结
20、构图，请你依照规律，推测出壬烷中“”的个数为_【答案】20【解析】【分析】根据题目中的图形，可以发现“H”的个数的变化特点，然后即可写出第9个壬烷分子结构式中“H”的个数【详解】解：由图可得，甲烷分子结构式中“H”的个数是；乙烷分子结构式中“H”的个数是；丙烷分子结构式中“H”的个数是；，第9个壬烷分子结构式中“H”的个数是：2+29=20；故答案为：20【点睛】本题考查图形类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现“H”的个数的变化特点17. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口和之间的距离点，点分别位于测绘点的正北和正西方向已知测得两定位点和与隧道口和的距离分别为150m和100m，测绘
21、点，分别为，的中点，测绘方在测绘点测得点在点的南偏西53的方向上，且m，则隧道的长约为_米（参考数据：，）【答案】1350【解析】【分析】先在中，根据三角函数的定义求出，再根据三角形中位线定理求出，即可求出；本题主要考查了解直角三角形的应用和三角形中位线定理，根据三角函数的定义求出是解决问题的关键【详解】在中，(m)，点，分别为，的中点，是的中位线，m，(m)答：隧道的长约为m故答案为：18. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】本题考查了图形的旋转，解直角三角形，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键结合旋转，可得到对应线段，对应
22、角度相等，作，构造直角三角形，然后利用勾股定理以及解直角三角形即可算出答案【详解】过作交的延长线于点由旋转可知，是的中点中，中，三、解答题（本大题共8道小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：【答案】【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角
23、函数值和绝对值，然后合并求出算式的值即可【详解】解：原式20. 如图，点、在一条直线上，且，（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定方法（1）根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”得，再根据，等量交换得，结合已知条件，根据全等三角形判定（边角边），得，即可得；（2）根据（1）得，由全等三角形的性质得，根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”得，再根据平行四边形的判定“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，即
24、可证得结论【小问1详解】证明：，又，即，在和中，【小问2详解】证明：由（1）得，四边形是平行四边形21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点，连接，（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当时，求的面积【答案】（1）； （2）【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式（1）将点坐标分别代入两个解析式得到值即可；（2）将分别代入解析式求出点坐标，根据三角形面积公式计算即可【小问1详解】解：将代入，解得，反比例函数为；将代入，得，解得，一次函数为；【小问2详解】轴于点，轴，点的纵坐标为1将代入，解得，2
25、2. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A健美操；B跳绳；C剪纸；D书法为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为_度；（3）若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有_人；（4）在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生要从中随机抽取2名参加比赛，请用列表法或画树状图，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率【答案】（1）40，图见解析 （2）72 （3）720 （4）选出的2名学生恰好是1名男生与1名女
26、生的概率为【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；（2）用360度乘以C组人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：本次调查总人数为（名），C组人数为（名），补全图形如下：；故答案为：40；【小问2详解】解：，故答案为：72；【小问3详解】解：（人），故答案为：
27、720；【小问4详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为23. 依托地理品牌与历史记忆，岳阳着手塑造“洞庭渔火季”文旅品牌，举办烟花秀、夜市、音乐节等一系列特色活动，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进、两种纪念品，用600元购进的种纪念品与用800元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比每件种纪念品的进价多5元（1）求、两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店种纪念品每件售价18元，种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进400件，且这两种纪念品全部售出后
28、总获利不低于1800元，求种纪念品最多购进多少件【答案】（1）种纪念品每件的进价为15元，则种纪念品每件的进价20元； （2）种纪念品最多购进100件【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.（1）设种纪念品每件的进价为元，则种纪念品每件的进价为元，根据数量=总价单价结合用600元购进的种纪念品与用800元购进的B种纪念品的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设种纪念品购进件，则种纪念品购进件，根据总利润=单件利润销售数量结合总获利不
29、低于1800元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论小问1详解】解：设种纪念品每件的进价为元，则种纪念品每件的进价元，由题意得，解得，经检验：是原分式方程的解，且符合题意，答：种纪念品每件的进价为15元，则种纪念品每件的进价20元；【小问2详解】设种纪念品购进件，由题意得：，解得：，为整数，的最大值为100答：种纪念品最多购进100件24. 如图，是的直径，为上一点，连接，是的平分线，作，垂足为，、的延长线交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留准确值）【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查了切线判定，勾股定理，特殊角的三角
30、函数值，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判定是解题的关键（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形可判断，从而证明是切线；（2）设半径为，由勾股定理得，求出半径，再根据即可【小问1详解】证明：连接，平分，是半径，是的切线；【小问2详解】解：设半径为，在中，即，解得：，25. 如图，在矩形中，点为射线上一动点，连接将沿翻折，使点落在点处，交于点（1）如图1，当点在边上，点在边上时，若，求的值；（2）如图2，当点在边上，点在边上时，若，且时，求的长；（3）如图3，当点在线段的延长线上，将沿翻折后，恰好经过点，当，时，求的长【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意得出，由翻折知，
31、即可求出；（2）由扩叠的性质，则,再证，由相似比得出,再证,从而解决问题；（3）证得,再由勾股定理得,再证，通过相似比解决问题【小问1详解】解： 四边形是矩形，由翻折知，【小问2详解】由折叠的性质得：，四边形是矩形，即，解得：或（舍去负值），【小问3详解】四边形是矩形，由折叠的性质得：，在中，即解得【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键26. 如图1所示，抛物线与直线相交于、两点（点在轴右侧），与轴相交于点已知点的横坐标为，点的纵坐标为（1
32、）求抛物线的解析式；（2）如图2，将抛物线以每秒个单位（）沿射线方向平移，5秒后得到新的抛物线，抛物线与轴相交于、两点（点在点左侧），与轴相交于点求的长度（用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，令，求的最小值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再用待定系数法求二次函数的解析式，即得答案；（2）将抛物线沿射线方向平移个单位，即抛物线是由抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到，所以抛物线的解析式为，令，求得抛物线与x轴的交点的横坐标，即得答案；（3）先求出点C，点F的坐标，得到，求得，由此即可求出的最小值【小问1详解】解：当时， ，点，将，代入中， 得，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】将抛物线沿射线方向平移个单位，抛物线是由抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到，抛物线的解析式为，令，即，解得：，；【小问3详解】令，则，由（2）知，当时，最小，最小值为【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数的平移，正确表示抛物线平移后的表达式是解题的关键