1、2024年北京市顺义区中考一模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 全国绿化委员会办公室发布的2023年中国国土绿化状况公报显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷将3998000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 一个凸多边形内角和等于540，则这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 84. 如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 同
2、时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 7. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x124y421y与x的函数关系有以下3个描述：可能是一次函数关系；可能是反比例函数关系；可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（ ）A. B. C. D. 第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 代数式有意义，则实数x的取值范围是_10. 分解因式： _11. 方程的
3、解为_12. 已知点，在反比例函数的图象上若，写出一个满足条件的m的值_13. 如图，在矩形中，直线分别交于点E，F，O，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以_（写出一个即可）14. 如图，是的外接圆，平分，交于点D，则的度数为_15. 某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：花色ABCDEFGH销售量/条22453914若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为_条16. 小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放
4、到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第_张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则_（用含n的代数式表示，其中n为自然数）三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：18. 解不
5、等式组：19. 已知，求代数式的值20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，求的长21. 某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲、丙两组参赛作品得分的折线图：b在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85；c甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数：甲组乙组丙组8890n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）若某组参赛作品评委打分的
6、5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是_组（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由22. 在平面直角坐标系中，函数图象经过点和，与过点且平行于y轴的直线交于点C（1）求该函数的表达式及点C的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，直接写出n的取值范围23. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”
7、，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克24. 如图，是的直径，与交于点E，的切线交的延长线于点F（1）求证：；（2）连接并延长，交的延长线于点G若E为的中点，的半径为4，求的长25. 为了去除衣物上的某
8、种有害物质（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：）与浸泡时长（单位：）的关系，该小组选取甲，乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量，所得数据如下：衣物类别P含量浸泡时长甲类乙类0807923732431256292182818102717122716（1）设浸泡时长为x，甲，乙类衣物中P的含量分别为，在平面角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数，的图象；（2）结合实验数据，利用所画函数图象可以推断，当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为_（精确到）；（3）根据衣物中P的含量（单位：）将衣物分为A级（含量）、B级（含量）和C类（含
9、量）若浸泡时长不超过，则经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为_（填“甲类”或“乙类”），该类衣物达到A级标准至少需要浸泡_（精确到）26. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为（1）当，时，求抛物线的对称轴；（2）若对于，都有，求t的取值范围27. 如图，在正方形中，点E，F分别在，的延长线上，且，的延长线交于点G（1）求的度数；（2）在线段EG上取点H，使得，连接，依题意补全图形；用等式表示线段与的数量关系，并证明28. 在平面直角坐标系中，对于图形M和图形N给出如下定义：如果图形M上存在点P、轴上存在点T，使得点P以点T为旋转中心，逆时针旋转得到的点Q在图形N上，那
10、么称图形N是形M的“关联图形”（1）如图，点，在点B，C，D中，点A的“关联图形”是_；若不是点A的“关联图形”，求的半径的取值范围；（2）已知点，的半径为1，以线段为对角线的正方形为，若是正方形的“关联图形”，直接写出的最小值和最大值2024年北京市顺义区中考一模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 全国绿化委员会办公室发布的2023年中国国土绿化状况公报显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷将3998000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学
11、记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：故选：B2. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键根据数轴上的点的特征即可判断【详解】解：A：点在的左边， ，故该选项不符合题意；B：点在的左边， ，故该选项
12、不符合题意；C： ， ，又 ， ，故该选项不符合题意；D： ， ，又 ， ，故该选项符合题意；故选：D3. 一个凸多边形的内角和等于540，则这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】n边形的内角和公式为（n-2）180，由此列方程求边数n【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180=540，解得n=5，故选A.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4. 如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了邻补角的
13、性质，角平分线的定义，关键是掌握邻补角性质首先根据邻补角求得，再根据角平分线的定义可得，进而得到的度数，然后根据邻补角求得的度数【详解】解：，平分，故选：C5. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，正面都朝上的概率是：.故选A【点睛】本题考查了列举法求概率的知识此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况
14、数与总情况数之比6. 下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；据此解答即可本题考查了轴对称图形的识别以及中心对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义是解本题的关键【详解】解：A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意；故选：B7. 若
15、关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此列式求解即可【详解】解：关于x的方程有两个不相等的实数根，故选：C8. 已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x124y421y与x的函数关系有以下3个描述：可能是一次函数关系；可能是反比例函数关系；可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了用列表法表示函数关系，函数关系的判
16、定，根据表格数据的特点判断出三点不共线，且三个点的横坐标和纵坐标的积都为4是解题的关键根据图表数据可知，三个点不在同一直线上即可判断不是一次函数可能是二次函数，三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，即可判断可能是反比例函数【详解】解：观察可知，三个点不在同一直线上，故错误，正确；三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，故都在反比例函数图象上，故正确；故选：C第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 代数式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【详解】解：代数式有意义，故答案为：【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是
17、解题的关键10. 分解因式： _【答案】【解析】【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解熟练掌握综合提公因式法与公式法进行因式分解是解题的关键综合提公因式法与公式法进行因式分解即可【详解】解：由题意知，故答案为：11. 方程的解为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，原方程的解为，故答案为：12. 已知点，在反比例函数的图象上若，写出一个满足条件的m的值_【答案】4（答案不唯一）【解析】【分析】本题
18、考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键根据题意得在每个象限内，随的增大而减小，即可求解【详解】解：反比例函数，在每个象限内y随x的增大而减小，或，满足条件m的值可以为4，故答案为：4（答案不唯一）13. 如图，在矩形中，直线分别交于点E，F，O，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键根据矩形的性质得出，确定，再由全等三角形的判定即可证明【详解】解：添加条件为：，证明：矩形，故答案为：（答案不唯一）14. 如图，是的外接圆，平分，交于点D，则的度
19、数为_【答案】#72度【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质及圆周角定理是解题的关键根据等边对等角和三角形内角和定理可求得，再由角平分线及圆周角定理确定，即可求解【详解】解：，平分，故答案为：15. 某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：花色ABCDEFGH销售量/条22453914若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为_条【答案】60【解析】【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时
20、对总体的估计也就越精确总数量乘以花色数量所占比例即可【详解】解：估计购进花色最多的围巾数量为（条，故答案为：6016. 小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第_张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则_（用含n的代数式表示
21、，其中n为自然数）【答案】 . 1 . 【解析】【分析】题目主要考查规律探索，理解题意，找出相应规律是解题关键8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8，按照规则依次即可得出结果；根据题意找出相应规律即可得出结果【详解】解：8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8，前四轮去掉了2，4，6，8，还剩下4张纸牌从上至下为1，3，5，7，再经过2轮去掉3，7，还利2张纸牌、从上至下为1，5，再经过1轮，去掉5，最终剩下的是原来的第1张纸牌；由条件中4张纸牌，按上述规则操作后，最后留下的第1张
22、纸牌，将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，；故答案为：1；三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：【答案】【解析】【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及零次幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键先计算负整数指数幂、零次幂运算，化简二次根式，代入特殊角的三角函数，然后计算即可得出结果【详解】解：18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不
23、等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为19. 已知，求代数式的值【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后利用整体代入法求解即可得到答案【详解】解：，20. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了平行四边形判定及性质，菱形的性质，勾股定理，掌握判定方法及性质是解题的关键（1
24、）根据菱形得性质得出，再由平行四边形的判定即可得证；（2）根据菱形得性质得出，再由平行四边形的性质确定，得出，由勾股定理求解即可【小问1详解】证明：四边形是菱形，四边形是平行四边形【小问2详解】菱形，四边形是平行四边形，在中，21. 某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲、丙两组参赛作品得分的折线图：b在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85；c甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数：甲组乙组丙组8890n根据以
25、上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是_组（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由【答案】（1）90； （2）丙，理由见解析； （3）乙组；【解析】【分析】本题考查折线统计图，平均数，方差，理解平均数和方差的意义和计算方法是解题的关键（1）读取折线统计图中丙组的得分数据，根据平均数的定义即可求解；（2）计算甲、丙两组的方差，即可求解（3）先通过比较甲、乙、丙得分的平均分，可
26、得到优先选乙、丙，再比较最低得分哪个组更高，即得解；【小问1详解】解：根据折线统计图可得丙组的得分为：92，87，95，83，93， 丙组得分平均数为：，【小问2详解】解：甲组的方差为： ， ， 五位评委对丙组的评价更“一致”【小问3详解】解：由题意可知，乙组和丙组的平均数均为90分，比甲组的平均数88分高，所以从乙组和丙组推荐一个小组的作品到区里参加比赛，又因为乙组的最低分比丙组的最低分高，所以应该推荐乙组22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于y轴的直线交于点C（1）求该函数的表达式及点C的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，直接写出n的
27、取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数值，一次函数与不等式之间的关系：（1）先利用待定系数法求出对应的函数解析式，再求出当时，即可求出点C的坐标；（2）解不等式组得到，再根据不等式组有解，以及当时，不等式组一定成立可得，解不等式组即可得到答案【小问1详解】解：函数的图象经过点和，该函数解析式为，在中，当时，；【小问2详解】解：当时，解得，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，23. 杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆
28、上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克【答案】这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克【解析】【分析】题目主要考查二元一次方程的应用，设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克，根据题意列出方程
29、组求解，设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克，代入求解即可，根据题意列出方程组是解题关键【详解】解：设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克，根据题意得：，解得：，设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克，解得：，这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克24. 如图，是的直径，与交于点E，的切线交的延长线于点F（1）求证：；（2）连接并延长，交的延长线于点G若E为的中点，的半径为4，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质，垂径定理的推论，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定：（1）由垂径定理的推论可得，再由切线的性质得到，据此可证明结论；（2）连接
30、，先解直角三角形得到，则可求出，则由垂径定理的推论可得；证明是等边三角形，得到，可求出，证明，求出，则【小问1详解】证明：，的切线交的延长线于点F，是的直径，三点共线，；【小问2详解】解：如图所示，连接，E为的中点，的半径为4，；，是等边三角形，即，25. 为了去除衣物上的某种有害物质（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：）与浸泡时长（单位：）的关系，该小组选取甲，乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量，所得数据如下：衣物类别P含量浸泡时长甲类乙类0807923732431256292182818102717122716（1）设浸泡时长为x，甲，乙类
31、衣物中P的含量分别为，在平面角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数，的图象；（2）结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为_（精确到）；（3）根据衣物中P的含量（单位：）将衣物分为A级（含量）、B级（含量）和C类（含量）若浸泡时长不超过，则经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为_（填“甲类”或“乙类”），该类衣物达到A级标准至少需要浸泡_（精确到）【答案】（1）见解析 （2） （3）乙；【解析】【分析】本题主要考查了画函数图象，从函数图象获取信息：（1）先描点，再连线画出对应的函数图象即可；（2）根据函数图象求解即可；（3）根据表格
32、中的数据可知当浸泡时长不超过，只有乙的P含量可能低于20，则经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为乙，再结合函数图象求出浸泡时间即可【小问1详解】解：如图所示，即为所求【小问2详解】解：由函数图象可知当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为，故答案为：；【小问3详解】解：由表格中的数据结合函数图象可知，当浸泡时长不超过时，甲含P的最低量大于20，乙的最低含量可以小于20，经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为乙，观察函数图象可知，该类衣物达到A级标准至少需要浸泡，故答案为：乙；26. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为（1）当，时，求抛物线的对称轴；（2）若对于
33、，都有，求t的取值范围【答案】（1）抛物线的对称轴 （2）或【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质和解一元一次不等式方程组，将点代入二次函数代数式解得，结合对称轴得定义即可求得；根据题意知在对称轴右侧y随x的增大而增大，分在对称轴右侧和左侧，分别列出不等式组求解即可【小问1详解】解：由题意得，解得，抛物线的对称轴；【小问2详解】抛物线的对称轴为，在对称轴右侧，在对称轴右侧y随x的增大而增大，当对称轴右侧，则，解得，故；当在对称轴左侧，设关于对称轴的点为，抛物线的对称轴为，解得，解得；故答案为：或27. 如图，在正方形中，点E，F分别在，的延长线上，且，的延长线交于点G（1）求的度数；（2）
34、在线段EG上取点H，使得，连接，依题意补全图形；用等式表示线段与的数量关系，并证明【答案】（1） （2），证明见解析【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，三角形的全等判定，等腰直角三角形的性质，熟练的掌握它们的性质和判定，作出合理的辅助线是解决问题的关键（1）根据题意可得，由此可证，得到，再根据，即可得到（2）依据题意补充图形后，过点作交于点，根据，可得到、为等腰直角三角形，再证，即可得到线段与的数量关系【小问1详解】解：如图所示， 为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， 【小问2详解】解： 如图所示，在线段上取点H，使得，连接， 过点作交于点，如图所示， ， 为等腰直角三
35、角形， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ，即， （第一问已证）， ，又 ， ， ，为等腰直角三角形， ， 28. 在平面直角坐标系中，对于图形M和图形N给出如下定义：如果图形M上存在点P、轴上存在点T，使得点P以点T为旋转中心，逆时针旋转得到的点Q在图形N上，那么称图形N是形M的“关联图形”（1）如图，点，在点B，C，D中，点A的“关联图形”是_；若不是点A“关联图形”，求的半径的取值范围；（2）已知点，的半径为1，以线段为对角线的正方形为，若是正方形的“关联图形”，直接写出的最小值和最大值【答案】（1）； （2）最小为，最大为【解析】【分析】（1）根据“关联图形”的定义判断即可；根据关联
36、图形的定义，判断出点旋转后的轨迹， 从而得到的半径范围（2）根据关联图形的定义，求出点旋转后的轨迹，当与该轨迹有唯一交点时，取最小值；根据关联图形的定义，求出点旋转后的轨迹，当与该轨迹有唯一交点时，取最大值；【小问1详解】点绕逆时针旋转得到点，故答案为：；设点，那么点绕点逆时针旋转得到点,作轴交轴于点，作轴交轴于点，如图所示由旋转可知，坐标为在上运动设与轴的交点为，与轴交点为当，当时，以点为圆心，作圆，当与有为唯一交点时，半径为斜边上的高当不是点的关联图形时，故答案为：【小问2详解】设点绕点逆时针旋转对应点为点，过点作轴交轴于点，连接，如图所示由旋转可知，点坐标为所以在上运动，与轴的夹角为设在轴的交点为，那么点坐标为当与有唯一交点时，最大与相切为等腰直角三角形且故最大为；设点绕点逆时针旋转对应点为点，过点作轴交轴于点，过点作轴交连接，如图所示同理可证，的坐标是在上运动设与轴的交点为，当与该直线有唯一交点时，取最小值同理可证为等腰直角三角形，且故最小值为【点睛】本题考查了线段的旋转，三角形全等的判定与性质，圆与直线的关系判断，圆的切线的性质与计算，一次函数， “关联图形”等知识点，熟练掌握以上知识点并根据画出正确的图形是解题的关键