1、九年级数学 第 1 页 共 12 页潍坊市寿光 2017 年初中学生学业水平第二次模拟考试数学试题温馨提示：1. 本试卷分第卷和第卷两部分，共 6 页。满分 120 分。考试用时 120分钟。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。2答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上。3第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。4. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划
2、掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷 （选择题 共 36 分）1、选择题：本大题共 12 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得 3 分,满分 36 分. 1比 小 2015 的 数 是 （ ）A B C D20144620162下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）3PM2.5 是指大气中直径 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A. 2.5
3、B. 2.5 C. 25 D. 0.257106070510九年级数学 第 2 页 共 12 页4如图，等腰直角三角板的顶点 A，C 分别在直线 a， 上若 ，b1=35，则 2的度数为（ ）A B C 10 D 55不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）6在平面直角坐标系 xOy 中，经过点（sin45，cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D以上三者都有可能7已知 ab53，ab38，则 的值为( )2baA15 B38 C53 D20148某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任
4、选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为 ( )A. B. C. D.13 19 12 239如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距 d 和身高 h 成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是 226 厘米，可预测他的指距约为（ ）A.25.3 厘米 B.26.3 厘米 C.27.3 厘米 D.28.3 厘米10观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）APQ 为APB 的平分线 BPA=PB C点 A、B 到 PQ 的距离不相等 DAPQ =BPQ11若抛物线 y=x2-x-1 与
5、 x 轴的交点坐标为(m，0),则代数式 m2-m+2016 的九年级数学 第 3 页 共 12 页值为 （ ）A2014 B2015 C2016 D201712. 如图，在ABCD 中，AD2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF则下列结论中一定成立的有（ ） DCF BCD；EFCF； ；DFE3AE12CEFBES 2FA1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 II 卷 （非选择题 共 84 分）2、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分.13. 计算： 230sin114. 如图，在ABC 中，ABAC，A40，点
6、D 在 AC 上，BDBC，则ABD 的度数是 15. 如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 AC3BC，CD 与O 相切，切点为 D若 CD ，则线段 BC 的长度等于 316. 如右图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知DEF 的面积为1， 则平行四边形 ABCD 的面积为 17. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行 12 000 步与小博步行 9 000 步消耗的能量相同.若每消耗 1 千卡能量小琼行走的步数比小博多 10 步，求小博每消耗 1 千卡能量需要行走 步.
7、九年级数学 第 4 页 共 12 页18如图，在 A 处看建筑物 CD 的顶端 D 的仰角为 ，且 tan=0.7，向前行进 3 米到达 B 处，从 B 处看 D 的仰角为 45（图中各点均在同一平面内，A、B、C 三点在同一条直线上，CDAC） ，则建筑物 CD 的高度为 米三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分. 解答时请写出必要的演推过程.19 （本小题满分 8 分）设 ，1,22xBA(1) 求 与 B的差；(2) 若 与 的值相等，求 的值。20.（本小题满分 8 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0.（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根
8、；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21 （本小题满分 8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：九年级数学 第 5 页 共 12 页（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值 为 ；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？22.（本小题满分 8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，
9、点 C、D 在O 上，D60，且 AB6，过 O 点作 OEAC，垂足为 E.(1)求 OE 的长；(2)若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF，AC 和 围成的图形(阴影部分)的CF 面积 S.23. （本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 的图象交于点 A（3，1） ，且过ykxb(0)myx点 B（0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 是 轴上一点，且 的面积是 3，求点 的坐标PxABP P九年级数学 第 6 页 共 12 页24 （本小题满分 9 分）如图，ABC 中，ACB90，BC6，AC8点E 与点 B 在 AC 的
10、同侧，且 AEAC 如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结 CE 交 AB 于点 P设 AE ，APx ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； 是否存在点 E，使PAE 与ABC 相似，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理由； 如图 2，过点 B 作 BDAE，垂足为 将以点 E 为圆心，ED 为半D径的圆记为E若点 C 到E 上点的距离的最小值为 8，求E 的半径25 （本小题满分 11 分）如图，抛物线 yx 2bxc 过点 A(3，0)，B(1，0)，交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线九年级数学 第 7 页 共 1
11、2 页向 A 点运动(点 P 不与 A 重合)，过点 P 作 PDy 轴交直线 AC 于点 D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；(3)APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点 P 坐标，若不能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点 M 使|MAMC|最大？若存在，请求出点M 的坐标，若不存在请说明理由潍坊市寿光 2017 年初中学生学业水平第二次模拟考试数学试题参考答案及评分标准1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C 11.D 12.C13.3 14. 30 15.1 16.12 17.30 1
12、8.719 （本小题满分 10 分）解：（1）A-B= 1 分12x= 2 分)(2x= 3 分12= 4 分x（2）A=B5 分122(x+1)=x 6 分2x+2=x九年级数学 第 8 页 共 12 页x=-2 7 分经检验 x=2 是原方程的解。8 分.20.解：（1）将 x=1 代入方程得：1+a+a-2=0，所以 a= ，2 分21把 a= 代入方程得： ，2021x即： ，03x解得： 。41,21分（2）证明：a 24 (a2 )= (a2 )2+4，5分 (a2 )20，0.7 分不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.8分21.解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人
13、数为 6+12+10+8+4=40，图中 m 的值为 10030252010=15；故答案为：40；15；2 分（2）在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多，这组样本数据的众数为 35；3 分将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，中位数为 =36；4分（3）在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%，则计划购买 200 双运动鞋，有 20030%=60 双为 35号8 分22.解：(1)连结 OC.D 和AOC 分别是 所对的圆周角和圆心角，AC D60，AOC2D
14、120.OEAC，九年级数学 第 9 页 共 12 页AOECOE AOC60，OAE30.122 分AB 是O 的直径，AB6，OA3.OE OA .412 32分(2)OE OA，12OEEF.OEAC，AEEC.AEFCEO.S 阴影 S 扇形COF .8 分60 32360 3223 解：（1）反比例函数 的图象过点 A（3，1） ，(0)myx .3m反比例函数的表达式为 . 2 分；3yx一次函数 的图象过点 A（3，1）和 B（0，-2）.ykxb ，312b解得： ，k九年级数学 第 10 页 共 12 页一次函数的表达式为 . 4 分；2yx（2）令 ， ， ，0y0一次函数
15、 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（2，0）.2xS ABP = 3，.PC=2,12PC点 P 的坐标为（ 0，0） 、 （4，0） 8 分；24解： AEAC，ACB90， AEBC ， ，BPAE BC6，AC8，AB10， AE ，AP ，xy ，10 y （x0） 。 3 分6 考虑ACB90，而PAE 与PEA 都是锐角，因此要使PAE 与ABC相似，只有EPA90，即 CEAB，此时ABCEAC，则 ，68AEAE 32故存在点 E，使ABCEAP，此时AE 6 分 显然点 C 必在E 外部，此时点 C 到E 上点的距离的最小值为 CEDE7 分设 AE x当点 E 在线段
16、AD 上时，ED ，ECx6xx148，22)14(8解得： 73x九年级数学 第 11 页 共 12 页即E 的半径为 8 分79当点 E 在线段 AD 延长线上时， ED ，EC ，6x28x， 22)(8x解得： 。15即E 的半径为 9因此E 的半径为 9 或 9 分725.解 (1)把点 A(3，0)和点 B(1，0)代入抛物线 yx 2bxc，得： 解得9 3b c 0，1 b c 0， ) b 4，c 3. )yx 24x3.3 分(2)把 x0 代入 yx 24x3，得 y3.C(0，3)又A(3，0)，设直线 AC 的解析式为：ykxm，把点 A，C 的坐标代入得： m 3，
17、k 1.)直线 AC 的解析式为：yx3.PDx3(x 24x3)x 23x .(x32)2 940x3，x 时，PD 最大为 .32 94即点 P 在运动的过程中，线段 PD 长度的最大值为 .6 分94(3)PD 与 y 轴平行，且点 A 在 x 轴上，要使APD 为直角三角形，只有当点 P 运动到点 B 时，此时点 P 的坐标为：(1，0)8 分九年级数学 第 12 页 共 12 页(4)点 A，B 关于抛物线的对称轴对称，作直线 CB，交抛物线的对称轴于点 M，则此时点 M 即为使得|MAMC|最大的点，|MAMC|MCMB|BC.B(1，0)，C(0，3)，设 BC 的解析式为 ykxn，则 k n 0，n 3. ) k 3，n 3. )即 y3x3.当 x2 时，y3.M(2，3)11 分