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江苏省扬州市江都区五校联谊2017届中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

1、九年级数学试题一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1下面的数中,与2 的和为 0 的是( )A2 B2 C D122下列运算正确的是( )A a3+a4=a7 B2a 3a4=2a7 C(2a 4) 3=8a7 Da 8a2=a43已知反比例函数 的图象经过点(2,3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上kyx的是( )A(6,1) B(1,6) C(2,3) D(3,2)4如图,是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数,

2、这个几何体的正视图是( )(第 4 题) A B C D5已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为( )A3 B4 C5 D66如图,在平面直角坐标系 xOy 中, 由 绕点 P 旋转得到,则点 P 的坐标为A B( )A(0,1) B(0,1) C(1,1) D(1,0)(第 6 题) (第 7 题) (第 8 题)7如图,ACB=90 ,D 为 AB 的中点,连接 DC 并延长到 E,使 CE= CD,过点 B 作13BF DE,与 AE 的延长线交于点 F若 AB=6,则 BF 的长为( )A6 B7 C8 D108如图,正方形 ABCD 的边长为 6,点 E,F 分别

3、在 AB,AD 上,若 CE= ,且53ECF=45 ,则 CF 的长为( )A B C D1025310353二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 20 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9据统计,参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约 36800 人,这个数据用科学记数法表示为 。10因式分解:a 34a 2+4a= 。11在函数 中 ,自变量 x 的取值范围是 。01()yx12关于 x 的一元二次方程 x23x +m=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围为 。www-2-1-cnjy-com13将一副直角三角板如图摆放,点 C

4、 在 EF 上,AC 经过点 D已知A=EDF=90,AB=ACE =30,BCE=40 ,则CDF= 。(第 13 题) (第 14 题) (第 16 题) (第 17 题)14如图,点 A,B,C 在O 上,CO 的延长线交 AB 于点 D,A=50,B =30,则ADC的度数为 。15用一个圆心角为 90,半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径 。16一次越野跑中,当小明跑了 1600 米时,小刚跑了 1400 米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间 t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为 米。17如图,已知点 C 为线段 AB 的中点,CD AB 且

5、CD=AB=4,连接 AD,BEAB,AE 是的平分线,与 DC 相交于点 F,EHDC 于点 G,交 AD 于点 H,则 HG 的长为 DAB。18在矩形 ABCD 中 ,AB=4,BC =3,点 P 在 AB 上。若将DAP 沿 DP 折叠 ,使点 A 落在矩形对角线上的 处 ,则 AP 的长为 。A三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分 8 分)(1)计算: ;02017(3)(sin45(2)化简: 。22xx20(本题满分 8 分))解不等式组 并写出它的非负整数解51348x, ,2

6、1(本题满分 8 分)为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项)为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)此次共调查了多少人?(2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整;(4)若该校有 1500 名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人?21(本题满分 8 分)如图的方格地面上,标有编号 A、B、C 的 3 个小方格地面是空地,另外 6 个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完

7、全相同(1)一只自由飞行的鸟,将随意地落在图中的方格地面上,问小鸟落在草坪上的概率是多少?(2)现从 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪,则刚好选取 A 和 B 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?23(本题满分 10 分)菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相 交于点O,过点 O 作一条直线分别交 DA、BC 的延长线于点 E、 F,连 接BE、 DF(1)求证:四边形 BFDE 是平行四边形;(2)若 EFAB,垂足为 M,tanMBO= ,求 EM:MF 的值1224(本题满分 10 分)某超市用 3000 元购进某种干果销售,由于销售状况良好,

8、超市又调拨9000 元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了 20%,购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克,如果超市按每千克 9 元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的 600 千克按售价的 8 折售完2-1-c-n-j-y(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?25(本题满分 10 分)如图,ABC 内接于O,BD 为O 的直径,BD 与 AC 相交于点H,AC 的延长线与过点 B 的直线相交于点 E,且A=EBC(1)求证:BE 是O 的切线;(2)已知 CGEB,且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G ,若BGBA=4

9、8,FG= ,DF=2BF,求 AH 的值226(本题满分 10 分)已知点 P(x 0,y 0)和直线 y=kx+b,则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 计算021kxybd例如:求点 P(1,2)到直线 y=3x+7 的距离解:因为直线 y=3x+7,其中 k=3,b=7所以点 P(1,2)到直线 y=3x+7 的距离为: 0223(1)71051kxybd根据以上材料,解答下列问题:(1)求点 P(1,1)到直线 y=x1 的距离;(2)已知Q 的圆心 Q 坐标为(0,5),半径 r 为 2,判断Q 与直线 y= x+9 的位置关系3并说明理由;(3)已知直线 y=2x+

10、4 与 y=2x6 平行,求这两条直线之间的距离27(本题满分 12 分)(1)发现:如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC=a,AB=b填空:当点 A 位于 时,线段 AC 的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b 的式子表示)(2)应用:点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC=3,AB=1,如图 2 所示,分别以 AB,AC 为边,作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD,BE请找出图中与 BE 相等的线段,并说明理由;直接写出线段 BE 长的最大值(3)拓展:如图 3,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(5,0),点 P 为线段A

11、B 外一动点,且 PA=2,PM=PB,BPM =90,请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标28(本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 l 与抛物线y=mx2+nx 相交于 A(1,3 ),B( 4,0)两点(1)求出抛物线的解析式;(2)在坐标轴上是否存在点 D,使得ABD 是以线段 AB 为斜边的直角三角形?若存在,求出点 D 的坐标;若不存在,说明理由;(3)点 P 是线段 AB 上一动点,(点 P 不与点 A、B 重合),过点 P 作 PMOA ,交第一象限内的抛物线于点 M,过点 M 作 MCx 轴于点 C,交 AB 于点 N,若BC

12、N、PMN 的面积 SBCN、S PMN满足 SBCN =2SPMN ,求出 的值,并求出此时点 M 的坐标N九年级数学试题(参考答案)一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B B D B C C A二、填空题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)93.6810 4 10a(a2) 2 11x2 且 x2 12 1325 94m14110 151 162200 17 18 或353294三、解答题(本大题共 10 个小题,共 96 分)19(1)2 (4 分);

13、(2) (4 分)。1()x20解:解不等式 ,得 。(2 分)535解不等式 ,得 。(4 分)148x7x所以不等式组的解集为 。(6 分)25故它的非负整数解为:0,1,2,3(8 分)21解:(1)8040%=200(人)此次共调查 200 人(2 分) (2) 360=1086文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108 (4 分)(3)补全如图,(6 分)(4)150040%=600(人) 估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人(8 分)22解:(1)P(小鸟落在草坪上) ;(3 分)29(2)用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果:A B CA (A,B) (A,C)B

14、 (B,A) (B,C)C (C,A) (C,B)由树状图(列表)可知,共有 6 种等可能结果,编号为 A、B 的 2 个小方格空地种植草坪有 2种,所以 P(编号为 A、B 的 2 个小方格空地种植草坪) (8 分)216323 (1)证明:在菱形 ABCD 中,ADBC,OA=OC,OB=OD,AEO=CFO,在AEO 和 CFO 中, , AEOCFO(AAS ) ,OE=OF,又OB=OD,四边形 BFDE 是平行四边形;( 5 分)(2)解:设 OM=x,EFAB,tanMBO= ,BM=2x,又 ACBD, AOMOBM, = ,AM= = x,ADBC , AEMBFM,EM:

15、MF=AM:BM= x:2x=1:4(10 分)24解:(1)设该种干果的第一次进价是每千克 x 元,则第二次进价是每千克(1+20%)x 元,由题意,得 =2 +300,解得 x=5,经检验 x=5 是方程的解答:该种干果的第一次进价是每千克 5 元;(6 分)(2) + 6009+600980%(3000+9000)=(600+1500600)9+432012000=15009+432012000=13500+4320 12000=5820(元) 答:超市销售这种干果共盈利 5820 元(10 分)25 ( 1) 证 明 : 连 接 CD,BD 是 直 径 , BCD=90, 即 D+CB

16、D=90,A=D, A=EBC, CBD+EBC=90,BEBD, BE 是 O 切 线 ( 5 分 )( 2) 解 : CGEB, BCG=EBC,A=BCG, CBG=ABCABCCBG, = , 即 BC2=BGBA=48, BC=4 ,CGEB, CFBD, BFCBCD,BC2=BFBD, DF=2BF, BF=4,在 RTBCF 中 , CF= =4 ,CG=CF+FG=5 ,在 RTBFG 中 , BG= =3 ,BGBA=48, 即 AG=5 ,CG=AG, A=ACG=BCG, CFH=CFB=90,CHF=CBF, CH=CB=4 ,ABCCBG, = , AC= = ,A

17、H=ACCH= ( 10 分 )26解:(1)因为直线 y=x1,其中 k=1,b=1,所以点 P(1, 1)到直线 y=x1 的距离为:d= = = = ;(3 分)(2)Q 与直线 y= x+9 的位置关系为相切理由如下:圆心 Q(0,5)到直线 y= x+9 的距离为:d= = =2,而 O 的半径 r 为 2,即 d=r,所以 Q 与直线 y= x+9 相切;(3 分)(3)当 x=0 时,y= 2x+4=4,即点(0,4)在直线 y=2x+4,因为点(0,4)到直线 y=2x6 的距离为:d= = =2 ,因为直线 y=2x+4 与 y=2x6 平行,所以这两条直线之间的距离为 2

18、(10 分)27 (1)CB 的延长线上(1 分),a+b(2 分);(2)CD=BE ,(3 分)理由:ABD 与ACE 是等边三角形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60 , BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB ,在CAD 与 EAB 中, , CADEAB,CD=BE;(7 分)线段 BE 长的最大值= 线段 CD 的最大值,由(1)知,当线段 CD 的长取得最大值时,点 D 在 CB 的延长线上,最大值为 BD+BC=AB+BC=4;(9 分)(3)连接 BM,将 APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN,连接 AN,则APN 是等腰直角三角形,PN=PA=

19、2,BN=AM,A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(5,0),OA=2,OB=5, AB=3,线段 AM 长的最大值=线段 BN 长的最大值,当 N 在线段 BA 的延长线时,线段 BN 取得最大值,最大值=AB+AN,AN= AP=2 ,最大值为 2 +3;如图 2,过 P 作 PEx 轴于 E,APN 是等腰直角三角形, PE=AE= ,OE=BO 3=2 ,P(2 , )(12 分)28解 : ( 1) A( 1, 3 ) , B( 4, 0) 在 抛 物 线 y=mx2+nx 的 图 象 上 , , 解 得 ,抛 物 线 解 析 式 为 y= x2+4 x; ( 2 分 )( 2

20、) 存 在 三 个 点 满 足 题 意 , 理 由 如 下 :当 点 D 在 x 轴 上 时 , 如 图 1, 过 点 A 作 ADx 轴 于 点 D,A( 1, 3 ) , D 坐 标 为 ( 1, 0) ;当 点 D 在 y 轴 上 时 , 设 D( 0, d) , 则 AD2=1+( 3 d) 2, BD2=42+d2, 且AB2=( 41) 2+( 3 ) 2=36,ABD 是 以 AB 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ,AD2+BD2=AB2, 即 1+( 3 d) 2+42+d2=36, 解 得 d= ,D 点 坐 标 为 ( 0, ) 或 ( 0, ) ;综 上 可 知 存

21、在 满 足 条 件 的 D 点 , 其 坐 标 为 ( 1, 0) 或 ( 0, ) 或 ( 0,) ; ( 8 分 )( 3) 如 图 2, 过 P 作 PFCM 于 点 F,PMOA, RtADORtMFP, = =3 , MF=3 PF,在 RtABD 中 , BD=3, AD=3 , tanABD= ,ABD=60, 设 BC=a, 则 CN= a,在 RtPFN 中 , PNF=BNC=30, tanPNF= = ,FN= PF, MN=MF+FN=4 PF,SBCN=2SPMN, a2=2 4 PF2,a=2 PF, NC= a=2 PF, = = ,MN= NC= a= a, MC=MN+NC=( + ) a,M 点 坐 标 为 ( 4a, ( + ) a) ,又 M 点 在 抛 物 线 上 , 代 入 可 得 ( 4a) 2+4 ( 4a) =( + ) a,解 得 a=3 或 a=0( 舍 去 ) , OC=4a= +1, MC=2 + ,点 M 的 坐 标 为 ( +1, 2 + ) ( 12 分 )