1、九年级数学试题一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下面的数中，与2 的和为 0 的是（ ）A2 B2 C D122下列运算正确的是（ ）A a3+a4=a7 B2a 3a4=2a7 C（2a 4） 3=8a7 Da 8a2=a43已知反比例函数 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上kyx的是（ ）A（6，1） B（1，6） C（2，3） D（3，2）4如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，
2、这个几何体的正视图是（ ）（第 4 题） A B C D5已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（ ）A3 B4 C5 D66如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 由 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为A B（ ）A（0，1） B（0，1） C（1，1） D（1，0）（第 6 题） （第 7 题） （第 8 题）7如图，ACB=90 ，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE= CD，过点 B 作13BF DE，与 AE 的延长线交于点 F若 AB=6，则 BF 的长为（ ）A6 B7 C8 D108如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别
3、在 AB，AD 上，若 CE= ，且53ECF=45 ，则 CF 的长为（ ）A B C D1025310353二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约 36800 人，这个数据用科学记数法表示为 。10因式分解：a 34a 2+4a= 。11在函数 中 ，自变量 x 的取值范围是 。01()yx12关于 x 的一元二次方程 x23x +m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为 。www-2-1-cnjy-com13将一副直角三角板如图摆放，点 C
4、 在 EF 上，AC 经过点 D已知A=EDF=90，AB=ACE =30，BCE=40 ，则CDF= 。（第 13 题） （第 14 题） （第 16 题） （第 17 题）14如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，A=50，B =30，则ADC的度数为 。15用一个圆心角为 90，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 。16一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了 1400 米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间 t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米。17如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，CD AB 且
5、CD=AB=4，连接 AD，BEAB，AE 是的平分线，与 DC 相交于点 F，EHDC 于点 G，交 AD 于点 H，则 HG 的长为 DAB。18在矩形 ABCD 中 ，AB=4，BC =3，点 P 在 AB 上。若将DAP 沿 DP 折叠 ，使点 A 落在矩形对角线上的 处 ，则 AP 的长为 。A三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分 8 分）（1）计算： ；02017(3)(sin45（2）化简： 。22xx20（本题满分 8 分）)解不等式组 并写出它的非负整数解51348x， ，2
6、1（本题满分 8 分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？21（本题满分 8 分）如图的方格地面上，标有编号 A、B、C 的 3 个小方格地面是空地，另外 6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完
7、全相同（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则刚好选取 A 和 B 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？23（本题满分 10 分）菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相 交于点O，过点 O 作一条直线分别交 DA、BC 的延长线于点 E、 F，连 接BE、 DF（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若 EFAB，垂足为 M，tanMBO= ，求 EM：MF 的值1224（本题满分 10 分）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，
8、超市又调拨9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完2-1-c-n-j-y（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？25（本题满分 10 分）如图，ABC 内接于O，BD 为O 的直径，BD 与 AC 相交于点H，AC 的延长线与过点 B 的直线相交于点 E，且A=EBC（1）求证：BE 是O 的切线；（2）已知 CGEB，且 CG 与 BD、BA 分别相交于点 F、G ，若BGBA=4
9、8，FG= ，DF=2BF，求 AH 的值226（本题满分 10 分）已知点 P（x 0，y 0）和直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 计算021kxybd例如：求点 P（1，2）到直线 y=3x+7 的距离解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3，b=7所以点 P（1，2）到直线 y=3x+7 的距离为： 0223(1)71051kxybd根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P（1，1）到直线 y=x1 的距离；（2）已知Q 的圆心 Q 坐标为（0，5），半径 r 为 2，判断Q 与直线 y= x+9 的位置关系3并说明理由；（3）已知直线 y=2x+
10、4 与 y=2x6 平行，求这两条直线之间的距离27（本题满分 12 分）（1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b 的式子表示）（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为线段A
11、B 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM =90，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标28（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 l 与抛物线y=mx2+nx 相交于 A（1，3 ），B（ 4，0）两点（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点 D，使得ABD 是以线段 AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点 P 是线段 AB 上一动点，（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PMOA ，交第一象限内的抛物线于点 M，过点 M 作 MCx 轴于点 C，交 AB 于点 N，若BC
12、N、PMN 的面积 SBCN、S PMN满足 SBCN =2SPMN ，求出 的值，并求出此时点 M 的坐标N九年级数学试题（参考答案）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B B D B C C A二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）93.6810 4 10a（a2） 2 11x2 且 x2 12 1325 94m14110 151 162200 17 18 或353294三、解答题（本大题共 10 个小题，共 96 分）19（1）2 （4 分）；
13、（2） （4 分）。1()x20解：解不等式 ，得 。（2 分）535解不等式 ，得 。（4 分）148x7x所以不等式组的解集为 。（6 分）25故它的非负整数解为：0，1，2，3（8 分）21解：（1）8040%=200（人）此次共调查 200 人（2 分） （2） 360=1086文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108 （4 分）（3）补全如图，（6 分）（4）150040%=600（人） 估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人（8 分）22解：（1）P（小鸟落在草坪上） ；（3 分）29（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：A B CA （A，B） （A，C）B
14、 （B，A） （B，C）C （C，A） （C，B）由树状图（列表）可知，共有 6 种等可能结果，编号为 A、B 的 2 个小方格空地种植草坪有 2种，所以 P（编号为 A、B 的 2 个小方格空地种植草坪） （8 分）216323 （1）证明：在菱形 ABCD 中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，在AEO 和 CFO 中， ， AEOCFO（AAS ） ，OE=OF，又OB=OD，四边形 BFDE 是平行四边形；（ 5 分）（2）解：设 OM=x，EFAB，tanMBO= ，BM=2x，又 ACBD， AOMOBM， = ，AM= = x，ADBC ， AEMBFM，EM：
15、MF=AM：BM= x：2x=1：4（10 分）24解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得 =2 +300，解得 x=5，经检验 x=5 是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元；（6 分）（2） + 6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+4320 12000=5820（元） 答：超市销售这种干果共盈利 5820 元（10 分）25 （ 1） 证 明 ： 连 接 CD，BD 是 直 径 ， BCD=90， 即 D+CB
16、D=90，A=D， A=EBC， CBD+EBC=90，BEBD， BE 是 O 切 线 （ 5 分 ）（ 2） 解 ： CGEB， BCG=EBC，A=BCG， CBG=ABCABCCBG， = ， 即 BC2=BGBA=48， BC=4 ，CGEB， CFBD， BFCBCD，BC2=BFBD， DF=2BF， BF=4，在 RTBCF 中 ， CF= =4 ，CG=CF+FG=5 ，在 RTBFG 中 ， BG= =3 ，BGBA=48， 即 AG=5 ，CG=AG， A=ACG=BCG， CFH=CFB=90，CHF=CBF， CH=CB=4 ，ABCCBG， = ， AC= = ，A
17、H=ACCH= （ 10 分 ）26解：（1）因为直线 y=x1，其中 k=1，b=1，所以点 P（1， 1）到直线 y=x1 的距离为：d= = = = ；（3 分）（2）Q 与直线 y= x+9 的位置关系为相切理由如下：圆心 Q（0，5）到直线 y= x+9 的距离为：d= = =2，而 O 的半径 r 为 2，即 d=r，所以 Q 与直线 y= x+9 相切；（3 分）（3）当 x=0 时，y= 2x+4=4，即点（0，4）在直线 y=2x+4，因为点（0，4）到直线 y=2x6 的距离为：d= = =2 ，因为直线 y=2x+4 与 y=2x6 平行，所以这两条直线之间的距离为 2
18、（10 分）27 （1）CB 的延长线上（1 分），a+b（2 分）；（2）CD=BE ，（3 分）理由：ABD 与ACE 是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60 ， BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB ，在CAD 与 EAB 中， ， CADEAB，CD=BE；（7 分）线段 BE 长的最大值= 线段 CD 的最大值，由（1）知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上，最大值为 BD+BC=AB+BC=4；（9 分）（3）连接 BM，将 APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，则APN 是等腰直角三角形，PN=PA=
19、2，BN=AM，A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），OA=2，OB=5， AB=3，线段 AM 长的最大值=线段 BN 长的最大值，当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值=AB+AN，AN= AP=2 ，最大值为 2 +3；如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E，APN 是等腰直角三角形， PE=AE= ，OE=BO 3=2 ，P（2 ， ）（12 分）28解 ： （ 1） A（ 1， 3 ） ， B（ 4， 0） 在 抛 物 线 y=mx2+nx 的 图 象 上 ， ， 解 得 ，抛 物 线 解 析 式 为 y= x2+4 x； （ 2 分 ）（ 2
20、） 存 在 三 个 点 满 足 题 意 ， 理 由 如 下 ：当 点 D 在 x 轴 上 时 ， 如 图 1， 过 点 A 作 ADx 轴 于 点 D，A（ 1， 3 ） ， D 坐 标 为 （ 1， 0） ；当 点 D 在 y 轴 上 时 ， 设 D（ 0， d） ， 则 AD2=1+（ 3 d） 2， BD2=42+d2， 且AB2=（ 41） 2+（ 3 ） 2=36，ABD 是 以 AB 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ，AD2+BD2=AB2， 即 1+（ 3 d） 2+42+d2=36， 解 得 d= ，D 点 坐 标 为 （ 0， ） 或 （ 0， ） ；综 上 可 知 存
21、在 满 足 条 件 的 D 点 ， 其 坐 标 为 （ 1， 0） 或 （ 0， ） 或 （ 0，） ； （ 8 分 ）（ 3） 如 图 2， 过 P 作 PFCM 于 点 F，PMOA， RtADORtMFP， = =3 ， MF=3 PF，在 RtABD 中 ， BD=3， AD=3 ， tanABD= ，ABD=60， 设 BC=a， 则 CN= a，在 RtPFN 中 ， PNF=BNC=30， tanPNF= = ，FN= PF， MN=MF+FN=4 PF，SBCN=2SPMN， a2=2 4 PF2，a=2 PF， NC= a=2 PF， = = ，MN= NC= a= a， MC=MN+NC=（ + ） a，M 点 坐 标 为 （ 4a， （ + ） a） ，又 M 点 在 抛 物 线 上 ， 代 入 可 得 （ 4a） 2+4 （ 4a） =（ + ） a，解 得 a=3 或 a=0（ 舍 去 ） ， OC=4a= +1， MC=2 + ，点 M 的 坐 标 为 （ +1， 2 + ） （ 12 分 ）