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广东省汕头市金平区2017年中考二模数学试卷(含答案)

1、 ED CBAEDCBA2017 年金平区初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷 说明:本试卷共 4 页,25 小题,满分 120 分考试用时 100 分钟注意事项:1答题前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号,再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再重新选涂其他答案,答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上

2、要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回 一、相信你,都能选择对!四个选项中只有一个是正确的(本大题 10 小题,每题 3 分,共 30 分)14 的绝对值是( )A4 B 4 C D1412中国倡导的“一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划, “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人,这个数用科学记数法表示为( )A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 103一组数据从小到大排列为 2,3,4,x,6,9这组数据的中位数是 5,那么这组数据的众数为( )A4 B5 C5.5 D64下列四边形中,

3、是中心对称而不是轴对称图形的是( )A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5如图,能判定 EBAC 的条件是( )AA= ABE BA=EBD CC=ABC D C=ABE6下列计算正确的是( )Aa 2+a2=a4 B ( a) 2a2=0 Ca 8a2=a4 Da 2a3=a67一元二次方程 x22x+p=0 总有实数根,则 p 应满足的条件是( )Ap1 B p=1 Cp1 Dp18如图,沿 AC 方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从 AC 上的一点 B取ABD=145,BD=500 米,D=55,使 A、C、E 在一条直线上,那么开挖点 E 与 D 的距离是( )

4、A500sin55米 B500cos35米 C500cos55米 D500tan55 米9如图,在 RtABC 中,C=90 ,ABC=60,AB 的垂直平分线分别P OFEDCBAODCBD CBADC BAOD CBA交 AB 与 AC 于点 D 和点 E,若 CE=2,则 AB 的长是( )A4 B4 C8 D83310如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,AC=6,BD=8动点 E 从点 B 出发,沿着BAD 在菱形 ABCD 的边上运动,运动到点 D 停止点 F 是点 E 关于 BD 的对称点,EF 交BD 于点 P,若 BP=x,OEF 的面积为 y,则 y

5、与 x 之间的函数图象大致为( )A BC D二填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11比较大小:4 (填“”或“ ”)1712一个多边形的每个外角都是 60,则这个多边形边数为 13若|x+2|+ =0,则 xy 的值为 5y14分式方程 的根是 a13415如图,AB 是O 的弦,半径 OCAB 于点 D,若O 的半径为 5,AB=8 ,则 CD 的长是 16把边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45得到正方形 ABCD,边 BC与 DC 交于点 O,则四边形 ABOD 的周长为 三解答题(一) (本大题 3 小题,每题 6 分,共 18 分)17 (

6、本题满分 6 分)计算: 3210tan1018 (本题满分 6 分)先化简,再求值: ,其中 x=3xx1219 (本题满分 6 分)在平行四边形 ABCD 中,AB=2AD(1)作 AE 平分BAD 交 DC 于 E(尺规作图,保留作图痕迹) ;(2)在(1)的条件下,连接 BE,判定ABE 的形状(不要求证明) 四解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20 (本题满分 7 分)中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统,英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况,随机抽取了 60 名同学进行问卷调查,经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图 (注:参与问卷调查的每一位

7、同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:(1)扇形统计图中, “很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度;条形统计图中, “很喜欢” 月饼中喜欢“ 豆沙”月饼的学生有 人;(2)若该校共有学生 1200 人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“很喜欢” 月饼的有 人(3)李民同学最爱吃莲蓉月饼,陈丽同学最爱吃豆沙月饼,现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个,让李民、陈丽每人各选一个,则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为 21 (本题满分 7 分)如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕 EF 分别与 AB、DC 交于点 E 和

8、点 F(1)证明:ADFABE;(2)若 AD=12,DC=18,求AEF 的面积22 (本题满分 7 分)飞马汽车销售公司 3 月份销售新上市一种新型低能耗汽车 8 辆,由于该型汽车的优越的经济适用性,销量快速上升,5 月份该公司销售该型汽车达 18 辆(1)求该公司销售该型汽车 4 月份和 5 月份的平均增长率;(2)该型汽车每辆的进价为 9 万元,该公司的该型车售价为 9.8 万元/辆且销售 m 辆汽车,汽车厂返利销售公司 0.04m 万元/辆若使 6 月份每辆车盈利不低于 1.7 万元,那么该公司 6 月份至少需要销售该型汽车多少辆?(盈利=销售利润+返利)GFED CBAOG FE

9、DCBA五解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23 (本题满分 9 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象 y1=kx+b 与反比例函数 的xny2图象交于点 A(1,5)和点 B(m ,1) (1)求 m 的值和反比例函数的解析式;(2)当 x0 时,根据图象直接写出不等式 kx+b 的解集;xn(3)若经过点 B 的抛物线的顶点为 A,求该抛物线的解析式24 (本题满分 9 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,AB=AD,对角线 BD 为O 的直径,AC 与 BD交于点 E点 F 为 CD 延长线上,且 DF=BC.(1)证明:AC=AF;(2)若 A

10、D=2,AF= ,求 AE 的长;13(3)若 EGCF 交 AF 于点 G,连接 DG.证明:DG 为O 的切线 . 25 (本题满分 9 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=4,E 为 AD 边上一动点(不与点 A 重合) ,AFBE,垂足为 F,GFCF,交 AB 于点 G,连接 EG设 AE=x,S BEG =y(1)证明:AFGBFC;(2)求 y 与 x 的函数关系式,并求出 y 的最大值;(3)若BFC 为等腰三角形,请直接写出 x 的值ED CBA2017 年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一选择题(本大题 10 小题,每题 3 分,共 30 分)1A 2B

11、 3D 4A 5A 6B 7D 8C 9B 10D二填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 126 13-10 14 152 16 1a2三解答题(一) (本大题 3 小题,每题 6 分,共 18 分)17解:原式=3 4 分=2 6 分18解:原式= 4 分12x= 5 分当 x=3 时,原式= 291319解:(1)如图,AE 为所求; 3 分(2)ABE 为直角三角形 6 分四解答题(二) (本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20解:(1)126, 1 分4; 2 分(2)420; 4 分(3) 7 分6121 (1)证明:四边形 ABCD 是矩形,D

12、= C=B=90,AD=CB=AB, 1 分DAF +EAF=90 ,BAE+EAF=90,DAF= BAE, 2 分在ADF 和 ABE 中 ,ADF ABE 3 分(2)解:由折叠性质得 FA=FC,设 FA=FC=x,则 DF=DCFC=18 x, 4 分在 Rt ADF 中, AD2+DF2=AF2, 5 分 218x解得 6 分3xADFABE, (已证) AE=AF=13S AEF = = =78 7 分ADE2113222解:(1)设该公司销售该型汽车 4 月份和 5 月份的平均增长率为 x, 1 分根据题意列方程:8(1+x) 2=18, 3 分解得 x1=250%(不合题意,

13、舍去) ,x 2=50%答:该公司销售该型汽车 4 月份和 5 月份的平均增长率为 50% 4 分(2)由题意得:0.04m+(9.8)1.7, 5 分解得:m22.5, 6 分m 为整数,该公司 6 月份至少需要销售该型汽车 23 辆, 7 分答:该公司 6 月份至少需要销售该型汽车 23 辆五解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23解:(1)反比例函数 的图象交于点 A(1,5) ,xny25=n,即 n=5, , 1 分点 B(m,1)在双曲线上1= , m=5,B(5,1) ; 2 分(2)不等式 kx+b 的解集为 0x1 或 x5; 6 分xn(3)抛物

14、线的顶点为 A( 1,5) ,设抛物线的解析式为 , 8 分512xay抛物线经过 B(5,1) , ,解得 12a4OG FE DCBA 9 分5142xy24 (1)证明:四边形 ABCD 内接于O ,ABC+ADC=180 ADF+ADC=180,ABC=ADF 1 分在ABC 与ADF 中, , 2 分DFBCAABCADFAC=AF; 3 分(2)解:由(1)得,AC=AF= 4 分13AB=AD, ADBADE=ACDDAE=CAD,ADEACD 5 分 AEC 6 分2321432D(3)证明:EGCF, ACFEGAG=AE由(2)得 , DACDAG=FAD,ADGAFD 7

15、 分ADG=FAC=AF,ACD=F又ACD=ABD,ADG=ABD 8 分BD 为O 的直径,BAD=90ABD+BDA=90ADG+BDA=90GDBDGFED CBADG 为O 的切线. 9 分25 (1)证明:在矩形 ABCD 中,ABC=90ABF+FBC=90AFBE,AFB=90ABF+GAF=90GAF=FBC 1 分FGFC,GFC=90ABF=GFCABF-GFB =GFC-GFB即AFG=CFB 2 分AFGBFC; 3 分(2)解:由(1)得AFGBFC, BFACG在 RtABF 中, tanADF= ,在 RtEAB 中, tanEBA= ,ABE ABEF CGBC=AD=4,AB=5, 4 分54xABEBG=AB-AG=5- 5 分321852525421 xxEGyy 的最大值为 ; 6 分3(3)x 的值为 , 或 9 分2841