1、2024年北京东城区中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（ ）ABCD22024年2月29日，在国家统计局发布的中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷将数字1330000用科学记数法表示应为（ ）ABCD3在平面直角坐标系xOy中，点，为的顶点，则顶点D的坐标为（ ）ABCD4若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（ ）ABCD5在平面直角坐标系xOy中，点在反比例函数（k是常数，
2、）的图象上下列各点中，在该反比例函数图象上的是（ ）ABCD6如图，AB是的弦，CD是的直径，于点E在下列结论中，不一定成立的是（ ）ABCD7一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（ ）ABCD82024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目甘肃省阿克塞汇东新能源“光热光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为，则该正五边
3、形的边长大约是（ ）（结果保留一位小数，参考数据：，）A5.2mB4.8mC3.7mD2.6m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若二次根式有意义，则实数x的取值范围是_10因式分解：_11方程的解为_12若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_13为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：锻炼时间x学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有_人14在中，点D在AC上，于点E，且，连接DB若，则的度数为_15阅读材料：如图，已知直线l及直线l
4、外一点P按如下步骤作图：在直线l上任取两点A，B，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AP于点C；连接BC，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，交BC于点Q；作直线PQ回答问题：（1）由步骤得到的直线MN是线段BC的_；（2）若与的面积分别为，则_16简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表：名称图形顶点数（V）面数（F）棱数（E）三棱锥446长方体8612五棱柱10715正八面体6812在简单多面体中，V，F，E之间的数量关系是_；（2）数学节期间，
5、老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品该多面体满足以下两个条件：每个面的形状是正三角形或正五边形；每条棱都是正三角形和正五边形的公共边小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共_个三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组：19已知，求代数式的值20如图，四边形ABCD是菱形延长BA到点E，使得，延长DA到点F，使得，连接BD，DE，EF，FB（1）求证：四边形BDEF是矩形；（2）若，求BF的长21每当优美的“东方红”乐
6、曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长设AB的长为x米，BC的长为y米测量数据（精确到0.1米）如表所示：直杆高度直杆影长CD的长第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是_，由第二次测量数据列出关于x，y的方
7、程是_；（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得，则钟楼的高度约为_米22在平面直角坐标系xOy中，一次函数（k为常数，）的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式及点B的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围23某校初三年级两个班要举行韵律操比赛两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：a1班 168 171 172 174 174 176 177 1792班 168 170 171 174 176 176 178 183b每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：班级平均数
8、中位数众数1班173.8751741742班174.5mn根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是_班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是_cm24如图，AB为的直径，点C在上，直线于点D，交AB的延长线于点F（1）求证：直
9、线CD为的切线；（2）当，时，求BF的长25小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系xOy，击球点P到球网AB的水平距离小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的几组数据如下：水平距离x/m01234飞行高度y/m1.11.61.921.9根据上述信息，回答下列问题：（1）直接写出击球点的高度；（2）求小明
10、第二次练习时，羽毛球的飞行高度y与水平距离x满足的函数关系式；（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为，则_（填“”，“”或“”）26在平面直角坐标系xOy中，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线（1）若点在该抛物线上，求t的值；（2）当时，对于，都有，求的取值范围27在中，点D，E是BC边上的点，连接AD过点D作AD的垂线，过点E作BC的垂线，两垂线交于点F连接AF交BC于点G（1）如图1，当点D与点B重合时，直接写出与之间的数量关系；（2）如图2，当点D与点B不重合（点D在点E的左侧）时，补全图形；与在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段BD，DG，CG之间的数量关系28在平面直角坐标系xOy中，已知线段PQ和直线，线段PQ关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作于点M，过点Q作于点N，连接MN，称MN的长为线段PQ关于直线和的“垂点距离”，记作d（1）已知点，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d为_；（2）如图1，线段PQ在直线上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标），若，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为_；（3）如图2，已知点，的半径为1，直线与交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段PQ关于x轴和直线的“垂点距离”d的取值范围