1、2024年江苏省徐州市新沂市九年级数学第一次模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 2的绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 正五边形3. 下列运算中，正确的是（ ）A B. C. D. 4. 与最接近的整数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，是的内接三角形，若，则的半径长为( )A. 4B. C. 2D. 16. 如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为，中国古老的天文和数学著作周髀算经中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就
2、是把“矩”仰立放可测物体的高度如图2，从“矩”的一端望向树顶端的点使视线通过“矩”的另一端，测得， 若“矩”的边 ，边，则树高为( )A. B. C. D. 7. 甲、乙两地相距，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发两车之间距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知矩形的边，为边上一点将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为( )A. 3B. C. -1D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 若有意义，则x的取值可以是_（写出一个
3、即可）10. 据央视新闻报道，2024届高校毕业生规模预计11790000人数据11790000用科学记数法表示为_11. 因式分解：x26x_12. 如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是_13. 方程的解为_14. 某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分按笔试成绩占40%，面试成绩占60%计算综合成绩，编号为，的三名应聘者的成绩如表，则这三名应聘者中综合成绩第一名的是_ 分项目笔试成绩859084面试成绩90859015. 如图，根据函数图象可得关于x的不等式的解集是_16. 如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，若，
4、则的长为_17. 在平面直角坐标系中，二次函数图象沿x轴向左平移1个单位长度交y轴于点C，则点C的坐标是_18. 如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴上运动，点D在直线上运动，则四边形周长的最小值是_ 三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）20. （1）解方程：；（2）解不等式组：21. “数”说车市：如图是我国2024年13月份新能源汽车六种主要品牌A、B、C、D、E、F的销售情况统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）从统计图中，可以看出 种汽车的销售量较稳定；（2）2024年1月份，A
5、种新能源汽车的销售量恰是D、 与 种新能源汽车的销量之和，3月份A种新能源汽车的销售量约占该月份六种新能源汽车销售总量的 （精确到）；（3）根据以上信息，请估计4月份我国新能源汽车市场销售情况，并说明理由22. 某动物园清明节期间举办了“喜迎两会”的活动，吸引了众多市民前来参观，小明和小亮两名同学分别到该园游玩如图是该动物园出、入口示意图（1）小明从A入口进入动物园的概率是 ；（2）参观结束后，小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是多少？（列表或画树状图）23. 如图，点E在正方形的边上，点F在的延长线上，且 （1）求证：；（2）若，求正方形边长24. 如图，有一块矩形纸板，长为，宽为，在它的四
6、角各切去一个同样的正方形，然后将四周沿虚线折起就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为，那么在矩形纸板四角切去的正方形边长是多少？25. 如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图是它的简易平面图小明想知道灯管距地面的高度，他在地面处测得灯管的仰角为，在地面处测得在灯管 仰角为，并测得，已知点、在同一条直线上，请你帮小明算出灯管 距地面 的高度(结果精确到,参考数据： ， ，)26. 按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请利用无刻度直尺画出该圆的圆心；（2）如图2，的顶点A、B在上，点C在内，利用无刻度直尺在图中
7、画的内接三角形，使与相似；（3）如图3，利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于两点，交y轴于点C，点P在线段上，过点P作轴，交抛物线于点D，交直线于点E（1） ， ；（2）在点P运动过程中，若是直角三角形，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由28. 若关于的函数，当时，函数的最大值为，最小值为，令函数，我们不妨把函数称之为函数的“合体函数”（1）若函数，当时，则函数的“合体函数” ；若函数，为常数，求函数的“合体函数
8、”的表达式；（2）若函数，求函数的“合体函数”的最大值2024年江苏省徐州市新沂市九年级数学第一次模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 2的绝对值是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质根据绝对值的性质可得答案正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0【详解】解：2的绝对值是2故选：B2. 下列图形是中心对称图形是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 平行四边形D. 正五边形【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次进行判断即可得【详解】解：A、等边三角形，不是中心对称图形，选项说法错
9、误，不符合题意；B、直角三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、平行四边形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；D、正五边形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的乘法、积的乘方、合并同类项、完全平方公式根据积的乘方、完全平方公式、整式的乘法、合并同类项法则进行计算，即可解题【详解】解：A、，运算正确，符合题意；B、，运算错误，不符合题意；C、，运算错误，不符合题意；D、，运算错误，不符合题意；故选
10、：A4. 与最接近的整数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键先根据无理数的估算可得，再比较与的大小，由此即可得出答案【详解】解：，则，与最接近的整数是3，故选：C5. 如图，是的内接三角形，若，则的半径长为( )A. 4B. C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，连接，过点作于点，则 ，进而即可求解【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，故选：C6. 如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为，中国古老的天文和数学著作周髀算经
11、中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度如图2，从“矩”的一端望向树顶端的点使视线通过“矩”的另一端，测得， 若“矩”的边 ，边，则树高为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，由已知易证明，得到，代入已知数据即可求解，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键【详解】解：由题意可得，即，故选：B7. 甲、乙两地相距，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发两车之间的距离与快车的行驶时间之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
12、】此题主要考查了从图像获取信息，根据题意得出快慢车行完全程所需时间是解题关键由图可知，快车单独行使4.5小时行完全程，先求出快车的速度，再求出慢车的速度即可【详解】解：依题意，由图象知，快车单独行使4.5小时行完全程，快车的速度为，则慢车的速度为故选：D8. 如图，已知矩形的边，为边上一点将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为( )A. 3B. C. -1D. 【答案】D【解析】【分析】连接，可求得为的中点，根据中位线的性质可得，勾股定理求得即可【详解】解：连接，由折叠的性质可得，又点在线段上，又又的中点N为的中位线在中，故选：D二、填空题（本大题
13、共10小题，每小题3分，共30分）9. 若有意义，则x的取值可以是_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一，大于皆可）【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得答案【详解】解：有意义，解得，则x的取值可以是，故答案为：（答案不唯一，大于皆可）10. 据央视新闻报道，2024届高校毕业生规模预计11790000人数据11790000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动
14、了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：故答案为：11. 因式分解：x26x_【答案】x(x6)【解析】【分析】原式提取公因式x即可得到结果【详解】原式x(x6)，故答案为：x(x6)【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式方法是解题的关键12. 如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据，说明一元二次方程有实数根，据此列式代入数值进行计算，即可作答【详解】解：关于x的方程有实数根解得故答案为：13. 方程的解为_【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式
15、方程，先去分母，化为整式方程，解方程并检验即可求解【详解】解：，解得：，经检验，是原方程的解，故答案为：14. 某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分按笔试成绩占40%，面试成绩占60%计算综合成绩，编号为，的三名应聘者的成绩如表，则这三名应聘者中综合成绩第一名的是_ 分项目笔试成绩859084面试成绩908590【答案】【解析】【分析】本题考查了加权平均数，根据题意计算三名应聘者的平均成绩，比较大小，即可求解【详解】解：编号为，的三名应聘者的平均成绩分别为：，这三名应聘者中综合成绩第一名的是分故答案为：15. 如图，根据函数图象可得关于x的不等式的解集是_【
16、答案】【解析】【分析】本题考查根据一次函数图象求不等式解集，将整理为，再直接根据函数图象得出结论即可【详解】解：求不等式的解集，即求不等式的解集，由图知，不等式的解集为，关于x的不等式的解集是，故答案为：16. 如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，若，则的长为_【答案】#【解析】【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，折叠的性质，连接，根据折叠性质可得，先证明为等边三角形，得到，再利用弧长公式即可求解【详解】解：如图，连接，扇形翻折，使点A与圆心O重合，又，又，为等边三角形，故答案为：17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象沿x轴向左平移1个单位
17、长度交y轴于点C，则点C的坐标是_【答案】【解析】【分析】本题考查了函数的平移规律（左加右减，上加下减），以及二次函数与坐标轴交点，根据平移规律得到平移后的二次函数解析式，即可得到二次函数与y轴的交点坐标【详解】解：二次函数的图象沿x轴向左平移1个单位长度，平移后的二次函数解析式为，整理得，点C的坐标是，故答案为：18. 如图，在平面直角坐标系中，点、，点C在x轴上运动，点D在直线上运动，则四边形周长的最小值是_ 【答案】#【解析】【分析】本题主要考查轴对称性质及坐标中两点之间的距离，勾股定理等，理解题意，作出相应图象是解题的关键作关于的对称点，作关于x轴的对称点，连接，交于点，交 x轴于点，
18、根据轴对称的性质得到四边形周长的最小值是，利用勾股定理算出，即可解题【详解】解：作关于的对称点，作关于x轴的对称点，连接，交于点，交 x轴于点， 两点之间线段最短，即最短，由轴对称的性质得到，四边形周长的最小值为，即为，点、，四边形周长的最小值是，故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算；（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，立方根，零指数幂进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解【小问1详解】
19、解：；【小问2详解】解：20. （1）解方程：；（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程，解不等式组的方法；（1）由配方法解一元二次方程即可；（2）分别求出不等式组中两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集；【详解】解：（1），；（2），解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：21. “数”说车市：如图是我国2024年13月份新能源汽车六种主要品牌A、B、C、D、E、F的销售情况统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）从统计图中，可以看出 种汽车的销售量较稳定；（2）2024年1月份，A种新能源汽车的
20、销售量恰是D、 与 种新能源汽车的销量之和，3月份A种新能源汽车的销售量约占该月份六种新能源汽车销售总量的 （精确到）；（3）根据以上信息，请估计4月份我国新能源汽车市场的销售情况，并说明理由【答案】（1）B （2）E，F， （3）4月份A种新能源汽车的销售量将继续增加，销量所占百分比将继续增加，B、C、D种新能源汽车的销售量将缓慢下降，且趋于稳定，E、F销量会继续大幅下降【解析】【分析】本题考查了条形统计图，从图中获取信息解决问题是解题的关键；（1）根据三个月的销量趋势即可判断出结果；（2）由即可得出答案；由3月份A种新能源汽车的销售量除以3月份的总销量即可得到答案；（3）根据前三个月的销量
21、趋势即可估计4月份我国新能源汽车市场的销售情况【小问1详解】从统计图中，可以看出B种汽车的三个月的销售量下降缓慢，趋于稳定，故答案为：B；【小问2详解】从统计图中，可以看出1月份，A种新能源汽车的销售量恰是D、E与F种新能源汽车的销量之和，即；3月份A种新能源汽车的销售量约占该月份六种新能源汽车销售总量的；故答案为：E，F，；【小问3详解】4月份A种新能源汽车的销售量将继续增加，销量所占百分将继续增加，B、C、D种新能源汽车的销售量将缓慢下降，且趋于稳定，E、F销量会继续大幅下降；理由：由A种新能源汽车三个月的销量趋势可知，A种新能源汽车的销售量将继续增加，而B、C、D种新能源汽车的销售量将缓
22、慢下降，E、F销量会继续大幅下降，则A种新能源汽车的销量所占百分比将继续增加，从2月，3月的销量趋势来看，B、C、D种新能源汽车的销售量将缓慢下降，且趋于稳定，E、F销量会继续大幅下降.22. 某动物园清明节期间举办了“喜迎两会”的活动，吸引了众多市民前来参观，小明和小亮两名同学分别到该园游玩如图是该动物园出、入口示意图（1）小明从A入口进入动物园的概率是 ；（2）参观结束后，小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是多少？（列表或画树状图）【答案】（1） （2）【解析】【分析】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：
23、概率所求情况数与总情况数之比（1）由概率公式求解即可；（2）用树状图法得出9种等可能的结果，小明和小亮都从C出口走出展馆的只有一种，再结合概率公式求解即可【小问1详解】解：依题意，共有2个入口，小明从A入口进入动物园的概率是；【小问2详解】解：画树状图如下共有9种等可能的结果，其中小明和小亮从同一出口走出的结果有1种， 小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是23. 如图，点E在正方形边上，点F在的延长线上，且 （1）求证：；（2）若，求正方形的边长【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键（1）先由正方形
24、性质，得出，结合，即可作答（2）设，结合正方形的性质，得出，再根据勾股定理列式计算，即可作答【小问1详解】解：四边形是正方形，；【小问2详解】解：设，四边形是正方形，在中，解得（负值已舍去），正方形的边长为24. 如图，有一块矩形纸板，长为，宽为，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周沿虚线折起就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为，那么在矩形纸板四角切去的正方形边长是多少？【答案】在矩形纸板四角切去的正方形边长是【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设在矩形纸板四角切去的正方形边长是，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解【详解】解：设在矩形纸板四角切去的正方
25、形边长是，根据题意得，解得：（舍去）答：在矩形纸板四角切去的正方形边长是25. 如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图是它的简易平面图小明想知道灯管距地面的高度，他在地面处测得灯管的仰角为，在地面处测得在灯管 仰角为，并测得，已知点、在同一条直线上，请你帮小明算出灯管 距地面 的高度(结果精确到,参考数据： ， ，)【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作于点，设，在中，得出，根据列出方程，解方程，即可求解【详解】解：如图所示，过点作于点，设，在中，在中，解得：（经检验是原方程的解）答：灯管 距地面 的高度约为26. 按要求作图：（不写作法，保留作图
26、痕迹） （1）如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请利用无刻度直尺画出该圆的圆心；（2）如图2，的顶点A、B在上，点C在内，利用无刻度直尺在图中画的内接三角形，使与相似；（3）如图3，利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解【解析】【分析】（1）根据圆经过格点A、B，且结合网格以及圆的对称性，得出为直径，则的中点，即为所求的圆心；（2）运用圆周角定理，先连接并延长交圆上于一点D，延长交圆上于一点E，再连接，即为直径，故，则，因为，即，则，所以，即可作答（3）作角平分线，因为角平分线上的点到角的两边距离相等，满足过点C，且
27、与相切，即可作答【小问1详解】解：该圆的圆心如图所示： 【小问2详解】解：如图：先连接并延长交圆上于一点D，延长交圆上于一点E，再连接， 为直径，即，则，所以，【小问3详解】解：利用无刻度直尺和圆规，以边上一点O为圆心作，使过点C，且与相切作的角平分线交于一点，即为圆心如图： 【点睛】本题考查了圆周角定理，角平分线的性质，切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆的基本内容，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于两点，交y轴于点C，点P在线段上，过点P作轴，交抛物线于点D，交直线于点E（1） ， ；（2）在点P运动过程中，若是直
28、角三角形，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）或 （3）存在，或【解析】【分析】（1）把代入，运用待定系数法解二次函数的解析式，即可作答（2）因为，先排除一种情况，再进行分类讨论，即和，分别列式计算，即可作答（3）根据菱形性质，结合图象性质，进行分类讨论，即四边形为菱形或四边形为菱形，运用中点法列式，以及勾股定理，代入数值，进行计算，即可作答【小问1详解】解：二次函数的图象交x轴于两点，把代入得解得故答案为：；【小问2详解】解：轴是直角三角形当时，对称轴此时点P的坐标为当时
29、，设的解析式为把代入得解得设点则则即解得（此时点E和点C重合，故舍去）点综上或【小问3详解】解：存在，或如图：依题意，当四边形为菱形时，由（2）知的解析式为设点，四边形为菱形即则由（2）知，此时即如下图所示：如图：依题意，当四边形为菱形时点，即解得，（舍去）综上或【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，菱形性质，待定系数法解函数解析式，勾股定理，解直角三角形的相关性质，熟练运用分类讨论思想以及数形结合思想是解题的关键28. 若关于的函数，当时，函数的最大值为，最小值为，令函数，我们不妨把函数称之为函数的“合体函数”（1）若函数，当时，则函数的“合体函数” ；若函数，为常数，求函数的“合体函数”的表达式；（2）若函数，求函数的“合体函数”的最大值【答案】（1）； （2）【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，反比例数的性质；（1）根据题意求得，根据新定义，即可求解；分分别求得的值，根据新定义，即可求解；（2）分，分别讨论分别求得的值，根据新定义，即可求解【小问1详解】解：当时，当时，当时，故答案为：当时，函数在的最大值，最小值当时，综上所述，【小问2详解】，分情况讨论，当即时，函数的最大值为，最小值，当时，最小，最大，则的最大值为当，即，则，函数的最大值为，最小值，最小值即，当时，此情形不存在，综上所述，的最大值为