1、2024年浙江省温州市九年级学生学科素养检测中考一模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 某日上午八点温州市的气温为，下午两点，气温比上午八点上升了3，则下午两点的气温为（ ）A. B. C. D. 2. 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍数据1392000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 某校共有名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了名学生，并绘制成如图所示的统计图图中表示阅读量的数据中，众数是（ ）A. 1本B. 2本C
2、. 3本D. 4本5. 某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图估计全校阅读量为5本的学生数为（ ）A. 240名B. 200名C. 140名D. 60名6. 如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点到蜡烛、光屏的距离分别为，若长为，则长为（ ）A. B. C. D. 7. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ）A. B. C. D. 8. “圭表”是中国古代用来确定节气的仪器某“圭表”示意图如图所示，米，测得某地夏至正午时“表”的影
3、长米，冬至时的正午太阳高度角，则夏至到冬至，影长差的长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米9. 如图，的边与相切于点，交于点，延长交于点，连接若，则的长为（ ）A. 15B. C. D. 1210. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示连结并延长交于点，若是中点，则的值为（ ）A B. C. D. 卷二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_12. 小温去超市购物，入口处有辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中购物车的概率为_13. 不等式组解为_14. 一段圆弧形公路弯道半径为，圆心角为，则该弯道的长度为_（结果保留）15
4、. 已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为_16. 图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，为弦，点在圆上，为的中点，点，在同一直线上测得，则圆的直径长为_三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：；（2）化简：18. 如图，在中，是斜边上高线，为上一点，于点，（1）求证：；（2）若，求的长19. 如图，在的方格纸中，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个，使点在的中垂线上；（2）在图2中画一个，使点在的中垂线上20. 为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球
5、绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：大球类项目平均数（分）中位数（分）方差（分2）排球垫球882.25篮球运球投篮83足球运球绕杆a71.25（1）求a，的值；（2）为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议21. 如图，直线分别交轴、轴于点，抛物线经过点（1）求点的坐标和抛物线的函数表达式；（2）若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值22. 如图，在矩形中，点在上，为的中点，连结，分别交于点，连结（1）求证：；（2）当时，求的长23. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？素材1：如图是一架自制天平，支点固定不
6、变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动已知，一个的砝码素材2：由于一个空矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长时，天平平衡链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）任务1：设右侧托盘放置物体，长，求关于的函数表达式，并求出的取值范围任务2：求这个空矿泉水瓶的重量24. 如图，是四边形的外接圆，连结，过点作的平行线交于点，交的延长线于点，连结（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，；用含的代数式表示的长；点，分别在线段，上，且当与相似时，求的值2
7、024年浙江省温州市九年级学生学科素养检测中考一模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 某日上午八点温州市的气温为，下午两点，气温比上午八点上升了3，则下午两点的气温为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数加减运算的知识，理解题意列出算式是解题的关键根据有理数的加减运算法则运算即可【详解】解：故选：C2. 太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍数据1392000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值
8、时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：1392000用科学记数法表示为：，故选：B3. 某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据俯视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可【详解】解：从上面看，四棱台容器是一个正方形，底面的正方形比较小，四棱台容器无盖，其底面可以看见，因此选项C中的图形，符合题意，故选：C4. 某校共有名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了名学生，并绘制成如图所示的统计图图中表示阅读量的数据中，众数是（
9、 ）A. 1本B. 2本C. 3本D. 4本【答案】A【解析】【分析】本题考查了调查与统计中众数的概念，理解并掌握众数的概念和识别是解题的关键根据众数的概念，一组数据中出现次数最多的即为众数，由此即可求解【详解】解：根据条形统计图可知，1本有人，2本的有14人，3本的有20人，4本的有16人，5本的有6人，出现次数最多的是1本，众数是1本，故选：A5. 某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图估计全校阅读量为5本的学生数为（ ）A. 240名B. 200名C. 140名D. 60名【答案】D【解析】【分析】本题考查了用样本估计总体，根据样本中阅读
10、量为5本的学生所占的百分比乘以总人数即可得出答案【详解】解：根据条形统计图可知，1本的有人，2本的有14人，3本的有20人，4本的有16人，5本的有6人，全校阅读量为5本的学生数为：（名），故选：D6. 如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点到蜡烛、光屏的距离分别为，若长为，则长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的实际应用，根据题意，运用相似三角形的性质可得结论【详解】解：如图，故选：D7. 甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成设乙组每小时植树棵，可列出方程为（ ）A.
11、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设乙组每小时植树棵，则甲组每小时植树棵，根据甲组比乙组提前2小时完成列出方程即可【详解】解：设乙组每小时植树棵，由题意得，故选：A8. “圭表”是中国古代用来确定节气的仪器某“圭表”示意图如图所示，米，测得某地夏至正午时“表”的影长米，冬至时的正午太阳高度角，则夏至到冬至，影长差的长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；根据题意，利用正切函数求出的长，则影长差，即可求解【详解】解：在中，米，（米），米，故选：D9. 如图，的边与相切于点，交于点，延长
12、交于点，连接若，则的长为（ ）A. 15B. C. D. 12【答案】B【解析】【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，连接，由勾股定理和垂径定理求出，证明，可求出【详解】解：连接，如图，是的直径，在中，即在中，；即，故选：B10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示连结并延长交于点，若是中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的运用，理解全等三角形的性质，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，勾股定理求线段的长的方法是解题的关键根据题意，设，则正方形的边长为，在中，在中，再根据，
13、即可求解【详解】解：设，根据题意得，四边形正方形，点是的中点，在中，整理得，四个三角形全等，且是正方形，在中，在中，点是中点，即，两边平方得，令，则，即，故选：A卷二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；可得.【详解】故答案为【点睛】考核知识点：因式分解.掌握平方差公式是关键.12. 小温去超市购物，入口处有辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中购物车的概率为_【答案】【解析】【分析】本题考查了随机事件概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键【详解】解：共有6种等可能结果，
14、选择A购物车的结果有1种，选中A购物车的概率为，故答案为：13. 不等式组的解为_【答案】#【解析】【分析】此题主要考查不等式组的求解，分别解出各不等式，再求出其公共解集【详解】解：解不等式得，解不等式得，故不等式组的解集为故答案为：14. 一段圆弧形公路弯道的半径为，圆心角为，则该弯道的长度为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键根据弧长公式，将半径和圆心角代入计算即可求出弧长【详解】解：扇形的半径是，圆心角是，该扇形的弧长是：故答案为：15. 已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为_【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图
15、象的性质，最大值的计算方法，根据二次函数图象的性质，先计算出二次函数的对称轴，根据自变量的取值范围找出最大值，由此即可求解，掌握二次函数图象的性质是解题的关键详解】解：已知二次函数，对称轴为：，时与时的函数值相等，时与时的函数值相等，当时的函数值大于时的函数值，当时，解得，故答案为：16. 图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，为弦，点在圆上，为的中点，点，在同一直线上测得，则圆的直径长为_【答案】【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，先求得，证明可求得，根据圆的直径垂直平分弦，取的中点G，过点G作交于点O，连接，此时点O即为圆心，为半
16、径，根据中点的性质可得，进而求得，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可【详解】解：，为的中点，在中，由勾股定理得，又，取的中点G，过点G作交于点O，连接，此时点O即为圆心，为半径，设，则，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，解得：，圆的直径，故答案为：三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查实数的计算，运用乘法公式进行整式的运算，掌握负指数幂的运算，求一个数的算术平方根，整式的混合运算法则是解题的关键（1）先计算绝对值，算术平方根，负指数幂的结果
17、，再根据实数的运算法则即可求解；（2）运用乘法公式展开，再根据整式的混合运算即可求解【详解】解：（1） （2）18. 如图，在中，是斜边上的高线，为上一点，于点，（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理以及角所对直角边等于斜边一半等知识：（1）证明根据即可证明；（2）由得，由角所对直角边等于斜边一半得，根据勾股定理得，从而可得结论【小问1详解】证明：在中， ，【小问2详解】解：，19. 如图，在的方格纸中，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个，使点在的中垂线上；（2）在图2中画一个，使点在的中垂线上
18、【答案】（1）图见解析 （2）图见解析【解析】【分析】本题考查了在网格中画格点三角形，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识（1）取格点C，满足，则点C在线段的垂直平分线上，连接即可；（2）取格点B，满足，则点B在线段的垂直平分线上，连接即可【小问1详解】解：满足条件的如下：【小问2详解】解：满足条件的如下：20. 为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：大球类项目平均数（分）中位数（分）方差（分2）排球垫球882.25篮球运球投篮83足球运球绕杆a71.25（1）求a，的值；（2）为了在体育中考时稳定发
19、挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议【答案】（1）， （2）选择排球垫球，见解析【解析】【分析】本题主要考查统计图（表），平均数，中位数：（1）运用平均数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数和拆线图趋势进行分析可得出结论，提出合理建议【小问1详解】解：（分）；把篮球运球投篮个数从小到大排列为：5，6，7，8，9，9，10，10，最中间的两个数据是8，9，所以，中位数（分）；【小问2详解】解：选择排球垫球排球垫球和篮球运球投篮成绩的平均数、中位数均比足球运球绕杆的大，但是排球垫球成绩的方差比篮球运球投篮成绩的方差小，而且从折线统计图的趋势看，排球
20、垫球的成绩呈上升趋势，故建议选择排球垫球21. 如图，直线分别交轴、轴于点，抛物线经过点（1）求点的坐标和抛物线的函数表达式；（2）若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值【答案】（1）点的坐标为，； （2），【解析】【分析】（）由题意可得点、的坐标，利用待定系数法求解二次函数的表达式即可解答；（）根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”得到平移后的抛物线的表达式，再把的坐标代入求解即可；本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数的图象与性质、二次函数图象的平移，熟练掌握知识点的应用是解题的关键【小问1详解】由可知，令，则，点的坐标为，令，则，点的坐标为，代入抛物线的表达式，得，解得，
21、抛物线的函数表达式为；【小问2详解】由（）得，平移后的抛物线为，将点代入，得，解得，22. 如图，在矩形中，点在上，为的中点，连结，分别交于点，连结（1）求证：；（2）当时，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由矩形，可得，则，则是的中位线，进而结论得证；（2）由（1）知是的中位线，则，证明，则由，可证，则，由，可得，计算求解即可【小问1详解】证明：矩形，为中点，是中位线，；【小问2详解】解：由（1）知是的中位线，即，解得，【点睛】本题考查了矩形的性质，等角对等边，中位线，相似三角形的判定与性质等知识熟练掌握矩形的性质，等角对等边，中位线，相似三角形的判定与性质是解题的关键
22、23. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动已知，一个的砝码素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长时，天平平衡链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）任务1：设右侧托盘放置物体，长，求关于的函数表达式，并求出的取值范围任务2：求这个空矿泉水瓶的重量【答案】任务1：，；任务2：空矿泉水瓶的重量为【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，二元一
23、次方程组的应用，熟练掌握反比例函数的应用，二元一次方程组的应用是解题的关键任务1：由题意，得，即，由题意知，则，即，进而可求的取值范围任务2：设第一次加入水的质量为，空矿泉水瓶的质量为，依题意得，计算求解，然后作答即可【详解】任务1：解：由题意，得，由题意知，任务2：解：设第一次加入水的质量为，空矿泉水瓶的质量为，依题意得，解得，空矿泉水瓶的重量为24. 如图，是四边形的外接圆，连结，过点作的平行线交于点，交的延长线于点，连结（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，；用含的代数式表示的长；点，分别在线段，上，且当与相似时，求的值【答案】（1）见解析 （2）；的值为或4【解析】【分析】（1）首先根据平行线的性质可得，根据得出，进而得出，即可判断，进而证明四边形是平行四边形；（2）连接，根据题意得出，根据即可求解；根据题意，设，由，分为两种情况：，根据相似三角形的性质，列出比例式，即可求解【小问1详解】解： ，则， ，四边形是平行四边形【小问2详解】如图1，连接， ，可令，故分为两种情况：）如图2，当时，）如图3，当时，综上所述，的长为或【点睛】本题考查了弧与弦的关系，圆周角定理，相似三角形的性质，平行四边形的判定；熟练掌握相似三角形的性质，是解题的关键