1、2024年江苏省扬州市广陵区中考一模数学模拟试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 16的平方根是（ ）A. 8B. 4C. D. 2. 要使分式有意义，则应满足（ ）A. B. C. D. 且3. 下列整式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. “等闲识得东风面，万紫千红总是春”下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 扬州市近三天会下雨B. 任意画一个五边形，其外角和为C. 打开电视体育频道，正在播放乒乓球比赛D. 从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同6. 中国古代人民很
2、早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）A. B. C. D. 7. 象棋是中国的传统棋种如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是（ ）A. 5B. C. D. 8. 如图，抛物线与直线有两个交点，这两个交点的纵坐标分别为m、n双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，则t
3、的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 2024年3月31日“扬马”鸣枪开赛，“唐宋元明清，从古跑到今”本届“扬马”对赛事线路进行了全新优化，全程约21100米数据21100用科学记数法表示为_10. 分解因式：_11. 已知，则的值为_12. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是_13. 若点、都在一次函数的图象上，且，则实数的取值范围是_14. 如图，是的直径，是的弦，若，则_15. 给树木涂白可以起到灭菌杀虫、防晒防冻的作用现给一棵古树涂白，涂白部位是距地面米以下的树干(
4、近似圆柱体)表面，已知树干的半径为米，如果每平方米树干表面需用涂白剂升，则共需要涂白剂_升（结果保留）16. 用方差公式计算一组数据的方差：，则_17. 如图，半径是1，圆心在函数的图像上运动，当与坐标轴相切时，圆心的坐标为_18. 如图，在中，为上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点为正方形的对称中心，且，则的长为_三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）；（2）20. 解不等式组，并写出满足条件的正整数解21. 为迎接第29个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织
5、开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图：请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样共调查了_名学生：（2）请把这幅频数分布直方图补充完整：（画图后请标注相应数据）（3）扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数等于_；（4）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数22. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团
6、活动，设置了生物社、合唱社、创客社三大板块课程（依次记为A、B、C）若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程（1）小红选择“合唱社”板块课程的概率是_（2）利用画树状图或列表方法，求小红和小星同时选择“创客社”板块课程的概率23. 2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥、幸福安康的寓意，深受大家喜欢，为满足市场需求，某超市打算购进大、小两种型号的吉祥物已知大号吉祥物比小号吉祥物的进价每个贵50元，用3000元购进小号吉祥物的数量是用1500元购进大号吉祥物数量的4倍求每个大、小号吉祥物的进价各多少元？24. 如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和（1）求证
7、：四边形是平行四边形（2）如图2，当是等边三角形且边长是12时，求四边形面积25. 如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E（1）求证：是的切线；（2）若，求、的长26. 阅读感悟：已知方程，求一个一元二次方程，使它根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为，则所以把代入已知方程，得化简，得，故所求方程为这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式解决问题：（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1则所求方程为：_；（2）方程的两个根与方程_的两个根互为倒数（3）已
8、知关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，求关于的一元二次方程的两个实数根27. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：如图，正方形中，在边上任意一点（不与点重合），以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，连接，分别交于点，（1）当时，的度数为_；（2）连接，当P为中点时，求证：；（3）若，是否存在最小值?如果存在，求此最小值：如果不存在，说明理由28. 直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A（1）求此抛物线及直线AC的函数表达式；（2）垂直于y轴直线l与抛物线交于点P（，），Q（，），与直线BC交于点，N（，），若，结合函数的图象，求的取值范围；
9、（3）经过点D（0，1）的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N当直线m绕点D旋转时， 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由 2024年江苏省扬州市广陵区中考一模数学模拟试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 16的平方根是（ ）A. 8B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义进行计算【详解】解：16的平方根是，故答案选：C【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是本题的解题关键2. 要使分式有意义，则应满足（ ）A. B. C. D. 且【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件为分母
10、不等于2得出，求解即可详解】解：分式有意义，解得：，故选：C3. 下列整式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D正确，符合题意故选：D4. “等闲识得东风面，万紫千红总是春”下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键据轴对称图
11、形的定义逐项分析即可【详解】解：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项B、C、 D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形故选A5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 扬州市近三天会下雨B. 任意画一个五边形，其外角和为C. 打开电视体育频道，正在播放乒乓球比赛D. 从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同【答案】D【解析】【分析】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，根据随机事件、必然事件、不可能事件的特点逐项判断即可，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的特点是
12、解此题的关键【详解】解：A、扬州市近三天会下雨，是随机事件，故A不符合题意；B、任意画一个五边形，其外角和为，是不可能事件，故B不符合题意；C、打开电视体育频道，正在播放乒乓球比赛，是随机事件，故C不符合题意；D、从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同，是必然事件，故D符合题意；故选：D6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（
13、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设有x辆车，根据四人共车，一车空，则一共有人，再根据每2人共乘一车，最终剩余8个人列出方程即可【详解】解：设有x辆车，则一共有人，由题意得，故选A【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键7. 象棋是中国的传统棋种如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走一步之后的落点与“帅”的最大距离是（ ）A 5B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意先按照“马走日”的规则，找
14、出马走一步之后的落点，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图，由图可知，当马落在店B处与“帅”的距离最大，最大距离是故选A8. 如图，抛物线与直线有两个交点，这两个交点的纵坐标分别为m、n双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】先根据题意得，然后让抛物线与直线相等化简得到，再将m，n代入，从而得到m，n关于，的关系式，再进行计算即可【详解】解：双曲线y=两个分支分别位于第二、四象限，设抛物线与直线的两个交点坐标为（，则化简得，解得，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，双曲线的性质，一元二次方程根与系数
15、的关系，求不等式组的解集，解题关键是得到和的值二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 2024年3月31日“扬马”鸣枪开赛，“唐宋元明清，从古跑到今”本届“扬马”对赛事线路进行了全新优化，全程约21100米数据21100用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学计数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：数据21100用科学记
16、数法表示故答案为：10. 分解因式：_【答案】#【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案为：2（m+3）（m-3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11. 已知，则的值为_【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意得到，再把代入所求式子中进行求解即可【详解】解：，故答案为：512. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值是_【答案】2024【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解利用一元二次方程的解
17、的定义得到即可求解【详解】解：m为一元二次方程的一个根，即，故答案为：202413. 若点、都在一次函数的图象上，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，由题意得出一次函数的随的增大而减小，从而得到，求解即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键【详解】解：点、都在一次函数的图象上，且，一次函数的随的增大而减小，故答案为：14. 如图，是的直径，是的弦，若，则_【答案】58【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理，由圆周角定理得出，再由三角形内角和定理计算即可得解【详解】解：如图，连接，是的直径，故答案为：15. 给树木涂白可以起到灭菌杀虫、防晒
18、防冻的作用现给一棵古树涂白，涂白部位是距地面米以下的树干(近似圆柱体)表面，已知树干的半径为米，如果每平方米树干表面需用涂白剂升，则共需要涂白剂_升（结果保留）【答案】【解析】【分析】本题考查了圆柱体的侧面积，根据地面的圆周长乘上高即为圆柱体的侧面积，即可作答【详解】解：涂白部位是距地面15米以下的树干(近似圆柱体)表面，已知树干的半径为04米，（升）则共需要涂白剂升故答案为：16. 用方差公式计算一组数据的方差：，则_【答案】10【解析】【分析】本题考查了方差公式，方差是各数据值离差的平方和的平均数，熟练掌握计算公式是解答本题的关键对于n个数，方差的计算公式为：根据方差计算公式列式求解即可【
19、详解】解：，故答案为：1017. 如图，的半径是1，圆心在函数的图像上运动，当与坐标轴相切时，圆心的坐标为_【答案】或【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，圆的切线的性质，根据题意可得与坐标轴相切时，有或，将横坐标或纵坐标分别代入中，计算即可得出答案，采用分类讨论的思想，明确圆与坐标轴相切时，圆心与坐标轴的距离等于半径是解此题的关键【详解】解：与坐标轴相切时，有或，把代入得，即此时点的坐标是，把代入得，即此时点的坐标是，把代入得，即此时点的坐标是，圆心的坐标为或，故答案为：或18. 如图，在中，为上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点为正方形的对称中心，且，则的长为_【答
20、案】【解析】【分析】本题考查了中心对称、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，连接、，由题意得出、是等腰直角三角形，得出，证明，求出、长，最后由勾股定理计算即可得出答案【详解】解：如图，连接、，点为正方形的对称中心，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键（1）根据负整
21、数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的性质进行化简，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：20. 解不等式组，并写出满足条件的正整数解【答案】不等式组的解集为，正整数解为1，2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：，不等式组的解集为，则不等式组的正整数解为1，2【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到
22、”的原则是解答此题的关键21. 为迎接第29个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图：请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样共调查了_名学生：（2）请把这幅频数分布直方图补充完整：（画图后请标注相应数据）（3）扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数等于_；（4）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“
23、E：经典诵读表演”活动的学生人数【答案】（1）200 （2）见解析 （3）126 （4）552人【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、 条形统计图、求扇形统计图中圆心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键（1）利用B：征文比赛的人数和所占的比例计算即可得出答案；（2）先求出D：知识竞赛的人数，再补全统计图即可；（3）用C：名家进校园所占的比例乘以即可得出答案；（4）用乘以参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数所占的比例即可【小问1详解】解：这次抽样共调查了名学生，故答案为：；【小问2详解】解：D：知识竞赛的人数为：（人），补全统计图如图所示：【小
24、问3详解】解：扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数等于，故答案为：；【小问4详解】解：（人），估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数为人22. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的社团活动，设置了生物社、合唱社、创客社三大板块课程（依次记为A、B、C）若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程（1）小红选择“合唱社”板块课程的概率是_（2）利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“创客社”板块课程的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查画树状图或列表法求概率：（1）根据概率公式直接求解；（2）画树状图或列表得出所有等可能的情况，从中找出
25、符合条件的情况数，再利用概率公式求解【小问1详解】解：小红从3个课程中选择“合唱社”板块课程的概率是，故答案为：；小问2详解】解：画树状图如下，由图可知，共有9种等可能的结果，小红和小星同时选择“创客社”板块课程的结果有1种可能， P(小红和小星同时选择“创客社”板块课程)23. 2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥、幸福安康的寓意，深受大家喜欢，为满足市场需求，某超市打算购进大、小两种型号的吉祥物已知大号吉祥物比小号吉祥物的进价每个贵50元，用3000元购进小号吉祥物的数量是用1500元购进大号吉祥物数量的4倍求每个大、小号吉祥物的进价各多少元？【答案】每个大号吉祥物的进价为
26、100元，每个小号吉祥物的进价为50元【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键 设每个小号吉祥物的进价为x元，则每个大号吉祥物的进价为元，根据用3000元购进小号吉祥物的数量是用1500元购进大号吉祥物数量的4倍列方程求解即可【详解】解：设每个小号吉祥物的进价为x元，则每个大号吉祥物的进价为元根据题意，得解这个方程，得经检验，是所列方程的解答：每个大号吉祥物进价为100元，每个小号吉祥物的进价为50元24. 如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和（1）求证：四边形是平行四边形（2）如图2，当是等边三角形且边长是12时，求四边形的面积【答案】（1
27、）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得，再由，得，即可得出结论；（2）过点作于，由等边三角形的性质得，则，再由含角的直角三角形的性质得，由勾股定理得，然后由，即可求解【小问1详解】证明：、分别为、的中点，是的中位线，四边形是平行四边形【小问2详解】解：过点作于，如图2所示：是等边三角形，为的中点，【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为平行四边形是解题的关键25. 如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E（1）求证：是的切线；（
28、2）若，求、的长【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）连接，利用角平分线的定义，圆周角定理和圆的切线的判定定理解答即可；（2）根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，根据角平分线的定义得到，求得，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理即可【小问1详解】证明：连接，如图，是的平分线，为的直径，为的半径，直线是的切线；【小问2详解】解：为的直径，的平分线交于点，过点作于点，【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，圆周角定理，角平分线的定义，直角三角形的性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线，也是解题的关键26. 阅读感悟：已知方程，求一个一元二
29、次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为，则所以把代入已知方程，得化简，得，故所求方程为这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”请用阅读材料提供的“换元法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式解决问题：（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大1则所求方程为：_；（2）方程的两个根与方程_的两个根互为倒数（3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，求关于的一元二次方程的两个实数根【答案】（1） （2） （3）2025和2022【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，理解题意，熟练掌握换元法是解此题的关键（1）仿照例子，写出已知方程
30、和所求方程的根的关系，进行替换，化简可得所求方程；（2）仿照例子，写出已知方程和所求方程的根的关系，进行替换，化简可得所求方程；（3）由（2）可得：关于的一元二次方程的根与关于的一元二次方程的根互为倒数，可求出关于的一元二次方程的两个实数根，即可得解【小问1详解】解：设所求方程的根为，则，把代入已知方程得：，化简得：，故答案为：；【小问2详解】解：设所求方程的根为，则，把代入已知方程得：，化简得：，故答案为：；【小问3详解】解：，由（2）可得：关于的一元二次方程的根与关于的一元二次方程的根互为倒数，关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和，关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，或，解得：或，
31、关于的一元二次方程的两个实数根分别为或27. 某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程：如图，正方形中，在边上任意一点（不与点重合），以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，连接，分别交于点，（1）当时，的度数为_；（2）连接，当P为中点时，求证：；（3）若，是否存在最小值?如果存在，求此最小值：如果不存在，说明理由【答案】（1）65 （2）见解析 （3）存在，【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出，求出和的度数，则可得出答案；（2）过点作交延长线于，于，则，证明，得出，证出是等腰直角三角形，则可得出答案；（3）连接，设，则，由（2）可知，证明，得出，可得出答案【小问1详解】解： 四边形是
32、正方形，将逆时针旋转得到，故答案为： ；【小问2详解】过点作交延长线于，于，连接，则，四边形是正方形，四边形为矩形，将逆时针旋转得到，为的中点，四边形为正方形，是等腰直角三角形，；【小问3详解】存在理由如下：连接，四边形是正方形，由勾股定理可知，当取最小值时，有最小值，而，当取最大值时，有最小值时，即：当取最大值时，有最小值，设，则，由（2）可知， 时，有最大值，此时，则，即：当时，存在最小值，此时取得最小值为【点睛】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和矩形的性质
33、，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型28. 直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，并与x轴交于另一点A（1）求此抛物线及直线AC的函数表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（，），Q（，），与直线BC交于点，N（，），若，结合函数的图象，求的取值范围；（3）经过点D（0，1）的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N当直线m绕点D旋转时， 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由 【答案】（1）=； ；（2）12；（3）为定值3【解析】【详解】分析：（1）先求得直线y=-x+3与x轴、y轴的交点B、C的坐标，代入入求得a、k的值，即可得抛
34、物线的函数表达式；令y=0，求得点A的坐标，再用待定系数法求得直线AC的函数表达式即可；（2）根据题意可得y1=y2，即可得x1+x2=2；当直线l1经过点C时，x1=x3=0，x2=2，此时x1+x3+x2=2，当直线l2经过顶点（1，4）时，直线BC的解析式为，y=4时，x=1, 此时，x1=x2=1，x3=1，此时x1+x3+x2=1;当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3x1x2，即可得12；（3）为定值3，设直线MN的解析式为y=kx+1把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，所以点N的坐标为（，0）所以AN=+1=即可得=;将y=3x+3与y=kx+1联立解得：x=
35、求得点M的横坐标为 过点M作MGx轴，垂足为G则AG=再由MAGCAO,根据相似三角形的性质可得,=，由此可得=+=3. 详解：（1）直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，B(3，0)，C（0，3）；把B(3，0)，C（0，3）代入得， ，解得 ，抛物线函数表达式为=；令y=0，可得=0，解得x1=-1，x2=3；A（-1，0）；设AC的解析式为y=kx+b， ，解得，直线AC的函数表达式为；（2）y1=y2，x1+x2=2当直线l1经过点C时，x1=x3=0，x2=2，此时x1+x3+x2=2，当直线l2经过顶点（1，4）时，直线BC的解析式为，y=4时，x=1, 此时，x1=x2=1，x3=1，此时x1+x3+x2=1;当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3x1x2 ,12(3)为定值3理由如下：设直线MN的解析式为y=kx+1把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，点N的坐标为（，0）AN=+1=,=;将y=3x+3与y=kx+1联立解得：x=点M的横坐标为 过点M作MGx轴，垂足为G则AG=MAGCAO,=+=3. 点睛：本题是二次函数的综合题，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式等知识点，解决本题主要利用数形结合思想，解决第三问时求得点N，M的坐标是解题的关键