1、2017 年广东省深圳市罗湖区九年级统考数学试卷时间： 90 分钟卷面分值：100 分 (说明:答题必须在答题卷上作答，在试题卷作答无效)第一部分选择题一、选择题：（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1、 -3 的倒数等于（ ） A、 B、 C、-3 D、32、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚 度仅是 0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A、3.410 -9m B、0.3410 -9m C、3.410 -10m D、3.410 -11m3、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A、 B、
2、C、 D、4、下列运算中，正确的是（ ） A、4x-x=2x B、2xx 4=x5 C、x 2yy=x2 D、(-3x) 3=-9x35、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为（ ）A、37 B、35 C、33.8 D、326、将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与 3 相差 1 的概率是（ ） A、 B、 C、 D、7、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、8、如图，已知 AD/BC， B=32，DB 平分 ADE，则 DEC=（ ）A、64 B、66 C、74 D、869、如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：
3、分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD.若 CD=AC， A=50，则 ACB 的度数为（ ）A、90 B、95 C、100 D、10510、观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中 的数是（ ）A、 B、3 C、 D、11、点 A，B 的坐标分别为（-2,3 ）和（1,3），抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线段 AB 上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论： c3；当 x-3 时，y 随 x 的增大而 增大；若点 D 的横坐标最大值为
4、5，则点 C 的横坐标最小值为-5；当四边形 ACDB 为平行四边形时，a= .其中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、12、如图，在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，EF 过 O 点且 EFAC 分别交 DC 于 F，交 AB 于点 E，点G 是 AE 中点且 AOG=30，则下列结论正确的个数为（ ）（1 ） DC=3OG； （2 ）OG= BC； （ 3）OGE 是等边三角形； （ 4）S AOE= S 矩形 ABCDA、1 B、2 C、3 D、4第二部分 非选择题二、填空题：（本题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13、分解因式：3x 3-27x=_. 14、如图，
5、PA、PB 分别切O 于点 A、B ， 若P=70，则C 的大小为_.15、如图，在矩形 ABCD 中，AD=6，AB=4，点 E、G、H、F 分别在 AB、BC、CD 、AD 上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点 P 是直线 EF、GH 之间任意一点，连接 PE、PF、PG、PH，则PEF 和PGH的面积和等于_.16、如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在 x 轴和 y 轴上， = ，AOB 的角平分线与OA 的垂直平分线交于点 C，与 AB 交于点 D，反比例函数 的图象过点 C，若以 CD 为边的正方形的面积等于 ，则 k 的值是 _.三、解答题：（本题共 7 小题，其
6、中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分、20题 8 分、21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）19、某班 13 位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为 60m2 的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：(1)从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为_，每人每分钟擦课桌椅_m2； (2)扫地拖地的面积是_m 2； (3)他们一起完成扫地和拖地任务后，把这 13 人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？
7、（要有详细的解答过程） 20、在 ABC中， BCA=90， CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA，BC 的平行线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE.(1)求证：四边形 ADCE 是菱形； (2)若 AC=2DE，求 sinCDB 的值. 21、甲、乙两个仓库向 A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出 100 吨水泥，乙库可调出 80 吨水泥，A 地需 70 吨，B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨千米”表示每吨水泥运送 1 千米所需要人民币） .路程（千米） 运费（元/吨千 米）甲库 乙库 甲库 乙库A 地 2
8、0 15 12 12B 地 25 20 10 8设甲库运往 A 地水泥 x 吨，总运费 W 元. (1)写出 w 关于 x 的函数关系式，并求 x 为何值时总运费最小？ (2)如果要求运送的水泥数是 10 吨的整数倍，且运费不能超过 38000 元，则总共有几种运送方案？ 22、如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点P，AC=PC ，COB=2PCB.(1)求证：PC 是 O 的切线； (2)求证：BC= AB； (3)点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值. 23、如图，在矩形 OABC 中，
9、AO=10，AB=8，沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC，使点 B 落在 OA边上的点 E 处，分别以 OC， OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，抛物线 y=ax2+bx+c经过 O，D，C 三点.(1)求 AD 的长及抛物线的解析式； (2)一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动，设运动时 间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P，Q，C 为顶点的三角形与ADE 相似？ (3)点 N 在抛物线对称轴
10、上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使以 M，N ，C，E 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，请直接写出点 M 与点 N 的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由. 参考答案及评分标准一、选择题 1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、A 9、D 10、D 11、A 12、C 二、填空题13、 3x(x+3)(x-3) 14、55 15、7 16、7 三、解答题17、解：原式=2- +1+ +34 分=6. 6 分18、解：原式= 2 分= 3 分=x-1. 4 分x0,-1,1，取 x=2，原式=1. 6 分 （取值代入 1 分，化简 1 分）
11、 19、（ 1）20%； 2 分（2 ） 33 4 分（3 ）解：设擦玻璃 x 人，则擦课桌椅（13-x）人，根据题意得：（ x）： （13-x）=20： 25，解得：x=8，经检验 x=8 是原方程的解答：擦玻璃 8 人，擦课桌椅 5 人 7 分20、（ 1）证明： DE BC，EC AB， 四边形 DBCE 是平行四边形 1 分 ECDB，且 EC=DB在 Rt ABC 中，CD 为 AB 边上的中线， AD=DB=CD 2 分 EC=AD 四边形 ADCE 是平行四边形3 分 EDBC AOD= ACB4 分 ACB=90， AOD= ACB=90 平行四边形 ADCE 是菱形； 5 分
12、（2 ）解： 过点 C 作 CFAB 于点 F，由（1 ）可知，BC=DE，设 BC=x，则 AC=2x，在 Rt ABC 中，AB= ， CD= AB= ，6 分因为 ABCF= ACBC，所以 CF= x，7 分则 sin CDB= = .8 分21、（ 1）解：设甲库运往 A 地粮食 x 吨，则甲库运到 B 地（100-x ）吨，乙库运往 A 地（70-x）吨，乙库运到 B 地 80-（7 0-x）=（10+x）吨1 分根据题意得：w=1220x+1025 （100-x）+1215（70-x ）+820（10+x）=-30x+39200(0x70)2 分总运费 w（元）关于 x（吨）的函
13、数关系式为 w=-30x+39200(0x70)一次函数中 w=-30x+39200 中，k=-30 0w 的值随 x 的增大而减小当 x=70 吨时，总运费 w 最省，最省的总运费为：-3070+39200=37100 （元） 3 分答：从甲库运往 A 地 70 吨粮食，往 B 地运送 30 吨粮食，从乙库运往 B 地 80 吨粮食时，总运费最省为 37100 元 4 分（2 ）解： 因为运费不能超过 38000 元，所以 w=-30x+3920038000，5 分所以 x40. 6 分又因为 40x70，7 分所以满足题意的 x 值为 40,50,60,70，所以总共有 4 种方案. 8
14、分22、（ 1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2 PCB，A=ACO=PCB1 分又 AB 是O 的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=902 分即 OCCP，OC 是O 的半径PC 是O 的切线3 分（2 ）证明：AC=PC，A=P，4 分A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO， CBO=P+PCB，COB=CBO，5 分BC=OCBC= AB6 分（3 ）解：连接 MA，MB，点 M 是 的中点， = ，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCB7 分 ，BM2=MNMC又 AB 是O 的直径， = ，AMB=90，AM=BMA
15、B=4，BM=2 8 分MNMC=BM2=89 分23、（ 1）解：四边形 ABCO 为矩形，OAB=AOC=B=90，AB=CO=8，AO=BC=10由题意，得BDCEDCB=DEC=90，EC=BC=10，ED=BD 由勾股定理易得 EO=6AE=106=4，设 AD=x，则 BD=ED=8x，由勾股定理，得 x2+42=（8 x） 2 ， 解得，x=3， AD=31 分抛物线 y=ax2+bx+c 过点 D（ 3，10），C（8，0 ），O （0,0, ） 解得 2 分抛物线的解析式为：y= x2+ x3 分（2 ） DEA+OEC=90， OCE+OEC=90，DEA=OCE，由（1）
16、可得 AD=3，AE=4 ，DE=5而 CQ=t，EP=2t，PC=10 2t4 分当PQC= DAE=90，ADE QPC， ，即 ， 解得 t= 5 分当QPC= DAE=90，ADE PQC， ，即 ， 6 分解得 t= 当 t= 或 时，以 P、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相似（3 ）解：假设存在符合条件的 M、N 点，分两种情况讨论：EC 为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过 EC 中点，若四边形 MENC 是平行四边形，那么 M 点必为抛物线顶点； 则： M（4， ）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段 MN必被 EC 中点（4，3 ）平分，则 N（4， ）； 7 分EC为平行四边形的边，则 EC/MN，EC =MN，设 N（4，m），则 M（4 8，m+6）或M（ 4+8，m6）； 将 M（4 ，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m= 38，此时 N（4，38）、M（ 4， 32）；8 分将 M（ 12，m6）代入抛物线的解析式中，得：m= 26，此时 N（4，2 6）、M（ 12， 32） 9 分综上，存在符合条件的 M、N 点，且它们的坐标为： M1（4， 32），N 1（4 ，38） M2（12， 32），N 2（4 ， 26） M3（4， ），N 3（4 ， ）