1、（2）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x 满足x2x1=0。20（12 分）某电脑公司现有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D，E 两种型号的乙品牌电脑。希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相等，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台（价格如右图所示），恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号电脑，求购买的 A 型号电脑有几台？21. （8 分）如图，一次函数 （ 为常数，且 ）的图像与反比例5ykx0k函数 的图
2、像有一交点为 A(-2，b)点。yx（1） 求一次函数的表达式；（2） 若将直线 AB 向下平移 m（m>0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求 m 的值。22. （10 分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，D 是圆上异于 A、B的一点，C 是劣弧 AD 中点，弦 CEAB 于点 H，连结 AD，分别交 CE、BC 于点 P、Q，连结 BD。（1）求证：P 是线段 AQ 的中点；（2）若O 的半径为 5，AQ= ，求弦 CE 的长。O xAy23. （10 分） 一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产 品，根据物价部门规定： 该产品每千克售价不得超 过
3、90 元，在销售过程中发现的销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价 x（元/千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？24. （10 分）在 RtABC 中，BAC=90，过点 B 的直线 MNAC，D 为 BC 边上一点，连接 AD，作 DEAD 交 MN 于点 E，连接 AE（1）如图 1，当ABC=45时，求证：AD=DE；（
4、2）如图 2，当ABC=30时，线段 AD 与 DE 有何数量关系？并请说明理由；25.（16 分）如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线y=-x2+bx+c 经过 A，B 两点，点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发，向点 A 以每秒 1个单位的速度匀速运动；同时，点 Q 在线段 AB 上，从点 A 出发，向点 B 以每秒个单位的速度匀速运动，连接 PQ，设运动时间为 t 秒。（1）求抛物线的解析式；（2）问：当 t 为何值时，APQ 为直角三角形；（3）过点 P 作 PEy 轴，交 AB 于点 E，过点 Q 作 QFy 轴，交抛物线于点 F，连接 E
5、F，当 EFPQ 时，求点 F 的坐标；（4）设抛物线顶点为 M，连接 BP，BM，MQ，问：是否存在 t 的值，使以B，Q，M 为顶点的三角形与以 O，B，P 为顶点的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由。雅安中学 2017 年初中直升高中暨对外自主招生测试数学试卷参考答案一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B
6、 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13215.-6,（ ） .3x17.42)n（ 8.5三、解答题（共 78 分）19.计算题（1）解：原式= (4 分)3124 (6 分)5= （2）解：原式= (2 分)1()21xxA = (3 分) = (4 分)21x 又因为 ，所以 (5 分)2021x 所以 原式= =1 (6 分)2x 20.解：（1）列表如下图：甲 A B CD（D，A）（D，B） （D，C）E（E，A）（ E，B） （ E，C）有 6 种结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B ，E），（C，D），（C，E ）；（
7、4 分）或 列树状图如下:乙有 6 种结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B ，E），（C，D），（C，E ）；（2）因为选中 A 型号电脑有 2 种方案，即（A，D）（A，E），所以 A 型号电脑被选中的概率是 ； (6 分) （3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买 A 型号、D 型号电脑分别为 x，y 台，根据题意，得解得 ，经检验不符合实际，舍去； (8 分) 当选用方案（A，E）时，设购买 A 型号、E 型号电脑分别为 a，b 台，根据题意，得 解得 所以希望中学购买了 7 台 A 型号电脑 (12
8、分) 21.（1） 反比例函数 过点 A(-2，b),8yxb=4 (2 分) A(-2,4).把 A(-2，4)带入 y=kx+5 得-2k+5=4 解得 k=12一次函数的表达式为：y= x+5 (4 分)12 （2）令直线 AB 向下平移 m 个单位得到的解析式为 y= x+5-m12由 得 (6 分)85yx2(5)60x 图像只有一个公共点，= 解得 m=1 或 m=9 (8 分)24()60 22 题：（1） AB 是直径，ABCE 于 H 点，ACB=90 (1 分)A,CE 又 C 是 的中点，DA,DA,EC
9、DCAP=ACPAP=CP (3 分) 在 RtABC 中， CAP+AQC=ACP+ PCQ=90 AQC=PCQ PC=P 中/华-资*源% 库 QAP=PQ，即 P 是 AQ 的中点 (5 分) （2）由（1）可知： 所以CAP= ABC,A,CDACQ=ACB, ACQBCA(7 分)532104QB 在 RtABC 中，由勾股定理 2210ACBAC=6，BC=8 (8 分) (9 分)684.10CHB 由（1）知 CE=2CH=9.6 (10 分) 23. （1）设 y 与 x 的函
10、数关系式为 y=kx+b（k0） ，根据题意得，解得 故 y 与 x 的函数关系式为 y=x+150； (3 分) （2）根据题意得（x+150） （x20）=4000，解得 x1=70，x 2=10090（不合题意，舍去） 故该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为 70 元； (6 分) （3）w 与 x 的函数关系式为：w=（x+150 ） （x20）= +170x30002x=（x85） 2+4225， (8 分) 10，当 x=85 时，w 值最大，w 最大值是 4225该产品每千克售价为 85 元时，批发商获得的利润 w（元）最大，此时的最大利润为 4225 元 (10
11、分) 24.（1）证明：如图 1，过点 D 作 DFBC，交 AB 于点 F， (1 分) 则BDE+FDE=90，DEAD，FDE+ADF=90，BDE=ADF， (2 分) BAC=90，ABC=45，C=45，MN AC ，EBD=180 C=135，FBD=45，DF BC，BFD=45，BD=DF，AFD=135，EBD=AFD， (4 分) 在 BDE 和FDA 中，BDEFDA（ASA ） ，AD=DE； (5 分) （2）解：DE= AD，理由：如图 2，过点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，则BDE+GDE=90，DEAD，GDE+ADG=90 ，BDE=ADG，BAC
12、=90，ABC=30，C=60，MN AC ，EBD=180 C=120，ABC=30，DGBC，BGD=60，AGD=120，EBD=AGD，BDEGDA， = ，在 RtBDG 中， =tan30= ，DE= AD； (10 分) 25.(1)y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，当 y=0 时，x=3，即 A 点坐标为（ 3，0） ，当 x=0 时，y=3，即 B 点坐标为（0，3） ，将 A（3，0） ，B（0，3）代入 y=x2+bx+c，解得抛物线的解析式为 y=x2+2x+3； (2 分) （2）OA=OB=3，BOA=90，QAP=4
13、5如图所示：PQA=90时，设运动时间为 t 秒，则 QA= ，PA=3t在 RtPQA 中， ，即： ，解得：t=1 ； (4 分) 如图所示：QPA=90时，设运动时间为 t 秒，则 QA= ，PA=3t在 RtPQA 中， ，即： ，解得：t= 综上所述，当 t=1 或 t= 时，PQA 是直角三角形； (6 分) （3）如图所示：设点 P 的坐标为（t，0） ，则点 E 的坐标为（t，t+3） ，则 EP=3t，点Q 的坐标为（3 t，t） ，点 F 的坐标为（3 t，（3t） 2+2（3t）+3） ，则 FQ=3tt2EPFQ，EFPQ，EP=FQ即：3t=3t t2解得：t 1=1
14、，t 2=3（舍去） 将 t=1 代入 F（3t， （3t） 2+2（3t）+3 ） ，得点 F 的坐标为（2，3 ） (9 分) （4）如图所示：设运动时间为 t 秒，则 OP=t，BQ=（3t） y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，点 M 的坐标为（1，4） MB= = (10 分) AB= , AM= 32522ABMABM= 90即：QBM=BOP当 BOPQBM 时，即： ，整理得：t 23t+3=0，=324130，无解： (12 分) 当 BOPMBQ 时，即： ，解得 t= 94当 t= 时，以 B，Q，M 为顶点的三角形与以 O，B，P 为顶点的三角形相似 (1694 分)