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四川省雅安市雨城区2017年普通高中招生考试数学试卷(含答案)

1、(2)先化简,再求值:(1 ) ,其中 x 满足x2x1=0。20(12 分)某电脑公司现有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D,E 两种型号的乙品牌电脑。希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表法表示);(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相等,那么A 型号电脑被选中的概率是多少?(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台(价格如右图所示),恰好用了 10 万元人民币,其中甲品牌电脑为 A 型号电脑,求购买的 A 型号电脑有几台?21. (8 分)如图,一次函数 ( 为常数,且 )的图像与反比例5ykx0k函数 的图

2、像有一交点为 A(-2,b)点。yx(1) 求一次函数的表达式;(2) 若将直线 AB 向下平移 m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求 m 的值。22. (10 分)如图,ABC 内接于O,AB 是O 的直径,D 是圆上异于 A、B的一点,C 是劣弧 AD 中点,弦 CEAB 于点 H,连结 AD,分别交 CE、BC 于点 P、Q,连结 BD。(1)求证:P 是线段 AQ 的中点;(2)若O 的半径为 5,AQ= ,求弦 CE 的长。O xAy23. (10 分) 一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产 品,根据物价部门规定: 该产品每千克售价不得超 过

3、90 元,在销售过程中发现的销售量 y(千克)与售价 x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:售价 x(元/千克) 50 60 70 80 销售量 y(千克) 100 90 80 70 (1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)该批发商若想获得 4000 元的利润,应将售价定为多少元?(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润 w(元)最大?此时的最大利润为多少元?24. (10 分)在 RtABC 中,BAC=90,过点 B 的直线 MNAC,D 为 BC 边上一点,连接 AD,作 DEAD 交 MN 于点 E,连接 AE(1)如图 1,当ABC=45时,求证:AD=DE;(

4、2)如图 2,当ABC=30时,线段 AD 与 DE 有何数量关系?并请说明理由;25.(16 分)如图,已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,抛物线y=-x2+bx+c 经过 A,B 两点,点 P 在线段 OA 上,从点 O 出发,向点 A 以每秒 1个单位的速度匀速运动;同时,点 Q 在线段 AB 上,从点 A 出发,向点 B 以每秒个单位的速度匀速运动,连接 PQ,设运动时间为 t 秒。(1)求抛物线的解析式;(2)问:当 t 为何值时,APQ 为直角三角形;(3)过点 P 作 PEy 轴,交 AB 于点 E,过点 Q 作 QFy 轴,交抛物线于点 F,连接 E

5、F,当 EFPQ 时,求点 F 的坐标;(4)设抛物线顶点为 M,连接 BP,BM,MQ,问:是否存在 t 的值,使以B,Q,M 为顶点的三角形与以 O,B,P 为顶点的三角形相似?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由。雅安中学 2017 年初中直升高中暨对外自主招生测试数学试卷参考答案一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)1.A  2.D   3.C   4.B   5.A  6.B   7.D  8.C   9.A   10.D   11.D   12.B  

6、     二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)13215.-6,( ) .3x17.42)n( 8.5三、解答题(共 78 分)19.计算题(1)解:原式= (4 分)3124 (6 分)5= (2)解:原式= (2 分)1()21xxA = (3 分) = (4 分)21x 又因为 ,所以 (5 分)2021x 所以   原式= =1 (6 分)2x 20.解:(1)列表如下图:甲 A B CD(D,A)(D,B) (D,C)E(E,A)( E,B) ( E,C)有 6 种结果:(A,D),(A,E),(B,D),(B ,E),(C,D),(C,E );(

7、4 分)或  列树状图如下:乙有 6 种结果:(A,D),(A,E),(B,D),(B ,E),(C,D),(C,E );(2)因为选中 A 型号电脑有 2 种方案,即(A,D)(A,E),所以 A 型号电脑被选中的概率是 ; (6 分) (3)由(2)可知,当选用方案(A,D)时,设购买 A 型号、D 型号电脑分别为 x,y 台,根据题意,得解得 ,经检验不符合实际,舍去; (8 分) 当选用方案(A,E)时,设购买 A 型号、E 型号电脑分别为 a,b 台,根据题意,得        解得 所以希望中学购买了 7 台 A 型号电脑 (12

8、分) 21.(1) 反比例函数 过点 A(-2,b),8yxb=4    (2 分) A(-2,4).把 A(-2,4)带入 y=kx+5 得-2k+5=4       解得 k=12一次函数的表达式为:y= x+5 (4 分)12 (2)令直线 AB 向下平移 m 个单位得到的解析式为 y= x+5-m12由 得 (6 分)85yx2(5)60x 图像只有一个公共点,= 解得 m=1 或 m=9 (8 分)24()60 22 题:(1) AB 是直径,ABCE 于 H 点,ACB=90 (1 分)A,CE 又 C 是 的中点,DA,DA,EC

9、DCAP=ACPAP=CP (3 分) 在 RtABC 中, CAP+AQC=ACP+ PCQ=90 AQC=PCQ         PC=P 中/华-资*源% 库 QAP=PQ,即 P 是 AQ 的中点 (5 分) (2)由(1)可知: 所以CAP= ABC,A,CDACQ=ACB,       ACQBCA(7 分)532104QB 在 RtABC 中,由勾股定理 2210ACBAC=6,BC=8 (8 分) (9 分)684.10CHB 由(1)知 CE=2CH=9.6 (10 分) 23. (1)设 y 与 x 的函

10、数关系式为 y=kx+b(k0) ,根据题意得,解得 故 y 与 x 的函数关系式为 y=x+150; (3 分) (2)根据题意得(x+150) (x20)=4000,解得 x1=70,x 2=10090(不合题意,舍去) 故该批发商若想获得 4000 元的利润,应将售价定为 70 元; (6 分) (3)w 与 x 的函数关系式为:w=(x+150 ) (x20)= +170x30002x=(x85) 2+4225, (8 分) 10,当 x=85 时,w 值最大,w 最大值是 4225该产品每千克售价为 85 元时,批发商获得的利润 w(元)最大,此时的最大利润为 4225 元 (10

11、分) 24.(1)证明:如图 1,过点 D 作 DFBC,交 AB 于点 F, (1 分) 则BDE+FDE=90,DEAD,FDE+ADF=90,BDE=ADF, (2 分) BAC=90,ABC=45,C=45,MN AC ,EBD=180 C=135,FBD=45,DF BC,BFD=45,BD=DF,AFD=135,EBD=AFD, (4 分) 在 BDE 和FDA 中,BDEFDA(ASA ) ,AD=DE; (5 分) (2)解:DE= AD,理由:如图 2,过点 D 作 DGBC,交 AB 于点 G,则BDE+GDE=90,DEAD,GDE+ADG=90 ,BDE=ADG,BAC

12、=90,ABC=30,C=60,MN AC ,EBD=180 C=120,ABC=30,DGBC,BGD=60,AGD=120,EBD=AGD,BDEGDA, = ,在 RtBDG 中,    =tan30= ,DE= AD; (10 分) 25.(1)y=x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,当 y=0 时,x=3,即 A 点坐标为( 3,0) ,当 x=0 时,y=3,即 B 点坐标为(0,3) ,将 A(3,0) ,B(0,3)代入 y=x2+bx+c,解得抛物线的解析式为 y=x2+2x+3; (2 分) (2)OA=OB=3,BOA=90,QAP=4

13、5如图所示:PQA=90时,设运动时间为 t 秒,则 QA= ,PA=3t在 RtPQA 中, ,即: ,解得:t=1 ; (4 分) 如图所示:QPA=90时,设运动时间为 t 秒,则 QA= ,PA=3t在 RtPQA 中, ,即: ,解得:t= 综上所述,当 t=1 或 t= 时,PQA 是直角三角形; (6 分) (3)如图所示:设点 P 的坐标为(t,0) ,则点 E 的坐标为(t,t+3) ,则 EP=3t,点Q 的坐标为(3 t,t) ,点 F 的坐标为(3 t,(3t) 2+2(3t)+3) ,则 FQ=3tt2EPFQ,EFPQ,EP=FQ即:3t=3t t2解得:t 1=1

14、,t 2=3(舍去) 将 t=1 代入 F(3t, (3t) 2+2(3t)+3 ) ,得点 F 的坐标为(2,3 ) (9 分) (4)如图所示:设运动时间为 t 秒,则 OP=t,BQ=(3t) y=x 2+2x+3=(x1) 2+4,点 M 的坐标为(1,4) MB= = (10 分) AB= ,  AM=      32522ABMABM= 90即:QBM=BOP当 BOPQBM 时,即: ,整理得:t 23t+3=0,=324130,无解: (12 分) 当 BOPMBQ 时,即: ,解得 t= 94当 t= 时,以 B,Q,M 为顶点的三角形与以 O,B,P 为顶点的三角形相似  (1694 分)