1、 12999 数学网 12999 数学网2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.在下列网格中，小正方形的边长为 1，点A、B、O都在格点上，则A的正弦值是（ ）A. B. C. D.2.若 a 为方程 x2+x-5=0 的解，则 a2+a+1 的值为（ ）A.12 B.6 C.9 D.1623.用电器的输出功率 P 与通过的电流 I、用电器的电阻 R 之间的关系是 P=I2R，下面说法正确的是( )AP 为定值，I 与 R 成反比例 BP 为定值，I 2与 R 成反比例CP 为定值，I 与 R 成正比例 DP 为定值，I 2与 R 成正比例4.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和
2、俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A5 B6 C7 D85.如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF:FD=1:3，则 BE:EC=（ ）6.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（ ）A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件7.两个相似多边形一组对应边分别为 3cm，4.5cm，那么它们的相似比为( )8.如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）.AABD=C BADB=ABC C D 12999 数学网 12999 数学网9.下列语句正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B有两边
3、及一角对应相等的两个三角形全等C矩形的对角线相等D平行四边形是轴对称图形10.如图，在平面直角坐标系中,点 A 坐标为（4,3），那么 cosa 的值是（ ）A. B. C. D.11.已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的面积比为 4：9，则ABC 与DEF 的周长比为( )A.16：81 B.4：9 C.3：2 D.2：312.已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图,抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1（x 1，y 1）、P2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线 l 上的点，且-1x 1x 2，x 31，则 y1、y 2、y 3的大小关系为（ ）
4、A.y1y 2y 3 B.y3y 1y 2 C.y3y 2y 1 D.y2y 1y 3二 、填空题：13.如图，要使 ABCACD，需补充的条件是 （只要写出一种） 12999 数学网 12999 数学网14.甲、乙两同学解方程x 2pxq=0，甲看错了一次项系数，解得根为 4 和9；乙看错了常数项，解得根为 2和 3，则原方程为_15.如图所示，已知点 E 在 AC 上，若点 D 在 AB 上，则满足条件 （只填一个条件） ，使ADE 与原ABC 相似16.如图,从 y=ax2的图象上可以看出,当1x2 时,y 的取值范围是 17.从 ，1，0，1 这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得
5、关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m3 的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为 18.已知点 P 在一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0，b0）的图象上，将点 P 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Q，点 Q 也在该函数 y=kx+b 的图象上（1）k 的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两点，且与反比例函数 y= 图象交于 C，D 两点（点 C 在第二象限内） ，过点 C 作 CEx 轴于点 E，记 S1为四边形 CEOB 的面积，S 2为OAB 的面积，若= ，则
6、 b 的值是 三 、解答题：19.解方程：2x 23x1= 12999 数学网 12999 数学网20.如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB 于 D（1）求证：ACBADE；（2）求 AD 的长度21.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物 8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为 6mg,请你根据题中所提供的信息,解答下列问题.(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为_,自变量x的取值范围是_;药物燃烧后y
7、与x的函数关系式为_. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg时学生可以进教室,那么从消毒开始,至少多少分钟后学生才能回到教室?(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3mg且持续时间不低于 10min时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效?为什么? 12999 数学网 12999 数学网22.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对 A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检测得出 C 厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图1、图 2 两幅不完整的统计图（1）抽查 D 厂家
8、的零件为 件，扇形统计图中 D 厂家对应的圆心角为 ；（2）抽查 C 厂家的合格零件为 件，并将图 1 补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从 A、B、C、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率23.如图,某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物 BC 的高度.他们先在斜坡上的 D 处,测得建筑物顶的仰角为 30.且 D 离地面的高度 DE=5m.坡底 EA=10m,然后在 A 处测得建筑物顶 B 的仰角是 50,点 E,A,C 在同一水
9、平线上,求建筑物 BC 的高 （结果保留整数） 12999 数学网 12999 数学网24.随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6 倍。（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为 100 万元，乙队每月的施工费比甲队多 50 万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2倍，
10、那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过 1500 万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）四 、综合题：25.（1）如图 1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示AEG的面积。（2）如图 2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示DBF的面积。（3）如图，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为 6，则AEN的面积为 （请直接写出结果，不需要过程）26.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6
11、，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax 2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是P的切线；（3）若将ADE绕点D逆时针旋转 90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax 2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 12999 数学网 12999 数学网参考答案1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.C10.D11.D12.D13.略14.答案为：x 25x36015.答案为：
12、B=AED；16.答案为：0y4.17.答案为：0.518.解：（1）设点 P 的坐标为（m，n） ，则点 Q 的坐标为（m1，n+2） ， 12999 数学网 12999 数学网依题意得： ，解得：k=2故答案为：2（2）BOx 轴，CEx 轴，BOCE，AOBAEC又 = ， = = 令一次函数 y=2x+b 中 x=0，则 y=b，BO=b；令一次函数 y=2x+b 中 y=0，则 0=2x+b，解得：x= ，即 AO= AOBAEC，且 = ， AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AEAO= bOECE=|4|=4，即 b2=4，解得：b=3 ，或 b=3 （舍去） 故答案为
13、：3 19.解：2x 23x1=0，a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x= ，x 1= ，x 2= 20.1）证明：DEAB，C=90，EDA=C=90，A=A，ACBADE；（2）解：ACBADE， = ， = ，AD=421.解：（1）y=0.45x，0x8，y=48x -1;（2）30 分钟;（3）有效（此次消毒时间可持续 12 分钟）.22.解：（1）D 厂的零件比例=120%20%35%=25%，D 厂的零件数=200025%=500 件；D 厂家对应的圆心角为 36025%=90；（2）C 厂的零件数=200020%=400 件，C 厂的合格零件数=40095%=380 件，
14、如图：（3）A 厂家合格率=630（200035%）=90%，B 厂家合格率=370（200020%）=92.5%，C 厂家合格率=95%，D 厂家合格率 470500=94%，合格率排在前两名的是 C、D 两个厂家；（4）根据题意画树形图如下： 12999 数学网 12999 数学网共有 12 种情况，选中 C、D 的有 2 种，则 P（选中 C、D）= = 23.解：过点 D 作 DMBC 于点 M，DNAC 于点 N，如图所示：则四边形 DMCN 是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH=（x5）m，在 RtDHB 中，BDH=30，DH= （x5） ，A
15、C=ECEA= （x5）10，在 RtACB 中，BAC=50，tanBAC= ，x=tan50 （x5），解得：x21，答：建筑物 BC 的高约为 21m24.解：（1） 设乙队单独完成这项工程需 x 个月，则甲队单独完成这项工程需 x+5 个月，根据题意，得 ，即 ，解得 （不合题意，舍去）。 。答：甲队单独完成这项工程需 15 个月，乙队单独完成这项工程需 10 个月。（2）设甲队的施工时间为 y 个月，则乙队的施工时间为 个月，根据题意，得 ， 解得 。答：甲队最多施工 12 个月才能使工程款不超过 1500 万元。25.答案为：（1）0.5n 2；（2）0.5m 2；（3）36.26
16、.解：（1）C（2，0） ，BC=6，B（4，0） ，在 RtOCD 中，tanOCD= ，OD=2tan60=2 ，D（0，2 ） ，设抛物线的解析式为 y=a（x+4） （x2） ，把 D（0，2 ）代入得 a4（2）=2 ，解得 a= ，抛物线的解析式为 y= （x+4） （x2）= x2 x+2 ；（2）在 RtOCD 中，CD=2OC=4，四边形 ABCD 为平行四边形，AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6，AE=3BE，AE=3， = ， = = ， = ，而DAE=DCB， AEDCOD， ADE=CDO，而ADE+ODE=90CDO+ODE=90，CDDE
17、， 12999 数学网 12999 数学网DOC=90，CD 为P 的直径，ED 是P 的切线；（3）E 点的对应点 E不会落在抛物线 y=ax2+bx+c 上理由如下：AEDCOD， = ，即 = ，解得 DE=3 ，CDE=90，DEDC，ADE 绕点 D 逆时针旋转 90，E 点的对应点 E在射线 DC 上，而点 C、D 在抛物线上，点 E不能在抛物线上；（4）存在y= x2 x+2 = （x+1） 2+ M（1， ） ，而 B（4，0） ，D（0，2 ） ，如图 2，当 BM 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 D 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 B，则点 M（1， ）向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到点 N1（5，） ； 【来源：21世纪教育网】当 DM 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 B 向右平移 3 个单位，再向上平移 个单位得到点 M，则点D（0，2 ）向右平移 3 个单位，再向上平移 个单位得到点 N2（3， )【出处：21 教育名师】当 BD 为平行四边形 BDMN 的对角线时，点 M 向左平移 3 个单位，再向下平移 个单位得到点 B，则点D（0，2 ）向右平移 3 个单位，再向下平移 个单位得到点 N3（3， ） ，综上所述，点 N 的坐标为（5， ） 、 （3， ） 、 （ 3， ）