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浙江省温州市永嘉县2016年中考数学一模试卷(含答案)

1、数学试题卷第 1 页 (共 4 页)(第 3 题) (第 6 题) (第 2 题) 永嘉县 2016 年初中升学考试第一次模拟考试数学试题卷亲爱的同学:欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平答题时,请注意以下几点:1 全卷共 4 页,有三大题,24 小题全卷满分 150 分考试时间 120 分钟2 答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效3 答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题祝你成功! 卷一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分每小题只有一个选项是正确的,不选、 多选、错选,均不给分)1计算 23 的结果是( )A1 B5

2、 C5 D12如图所示的工件的主视图是( )A B C D3如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,若参加人数最多的小组是 70 人,则参加人数最少的小组有( )A5 人 B10 人 C20 人 D40 人 4下列选项中的图形,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A平行四边形 B正六边形 C直角三角形 D正三角形5在 RtABC 中,C=90 ,AB =2,BC=1,则 sinB 的值是( )A B C D212236如图,l 1l 2l 3,直线 a,b 与 l1,l 2,l 3 分别相交于点 A,B,C 和点 D,E,F ,若 A,DE=4 ,则 EF 的长是( )A B C

3、 6 D 10807不等式组 的解是( )23x 1(第 5 题)ABC数学试题卷第 2 页 (共 4 页)Ax1 Bx 3 C1x3 D无解8某新建火车站站前有一块长为 20 米,宽为 8 米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为 56 米 2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),则人行通道的宽度是( )A1 米 B2 米 C 米 D2 米或 米63639如图,AB 为O 的直径,点 C 为圆上一点,BAC=25,若将劣弧 沿弦 AC 翻折AC交 AB 于点 D,连结 CD,则 DCA 的度数为( )A35 B40 C45 D5010如图,AOB 中

4、,点 C 为边 AB 的中点 ,反比例函数(k0)的图象经过 A,C 两点,若AOB 的面xy积为 12,则 k 的值是( )A8 B7.5 C6 D4卷 II二、填空题(本题有 6 题,每小题 5 分,共 30 分)11分解因式:x 29= 12一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球 1 个,绿球 1 个,白球 2 个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是 13若扇形的半径为 3,扇形的面积为 2,则该扇形的圆心角为 度14方程 的根是 012x15如图,已知点 A(2,0),B(0,4),AOB 的平分线交 AB 于C,在 OA,OB 上依次取点 M,N ,

5、使得 OM=2ON,设 ON=x,MNC 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数关系式是 16如图,已知正方形 GFED 的对角线 DF在正方形 ABCD 的边 DA 上,连结 AG,CE,并延长 CE 交 AG 于点 H,若 AD=4,DG= ,则 CE 和 CH 的长分别2(第 15 题)(第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)(第 16 题)HGEFDACB数学试题卷第 3 页 (共 4 页)是 三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17 (本题 10 分) (1)计算: 0(216)831(2)化简:(x1) 2x (x1)1

6、8 (本题 8 分)如图,ABC 与 DCB 中,AC 与 BD 交于点 O,且A= D,AB=DC(1)求证:ABO DCO(2)当AOB=60,求 OCB 的度数19(本题 8 分)A,B,C 三名学生竞选校学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行统计,如表一和图一:(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整(2)竞选的最后一个程序是由本校的 300 名学生进行投票,A,B,C 三位候选人的得票数依次为 105,120,75(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),若每票计 1分,学校将笔试、口试、得票三项测试得分按 4:3:3 的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的

7、最后成绩,并根据成绩判断谁能当选20(本题 8 分)图甲、图乙是两张形状、大小完全相同的 66 方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,点 A, B 在小正方形的顶点上(1)在图甲中画出一个以点 A,B 为顶点的平行四边形(要求所作的平行四边形不是菱形且各顶点都在格点上),并求出它的周长(2)在图乙中画出一个以点 A,B 为顶点的菱形(要求所作的菱形各顶点都在格点上),并求出它的面积(注:图甲、图乙在答题纸上)21 (本题 10 分)如图,已知ABC 内接于O,AB 是O 的直径,点 F 在O 上,且满足 = ,过点 C 作O 的切线交 ABBF的延长线于点 D,交 AF 的延长线于点

8、E(1)求证:AEDE (第 19 题)(第 18 题)(第 19 题)数学试题卷第 4 页 (共 4 页)(2)若 = =60,AF=4,求 CE 的长BCF22(本题 10 分)某蔬菜基地打算将 115 吨的蔬菜运往县城销售,现找到一物流公司有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载,并且每种车型数量足够):(1)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送,需运费 7800 元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)蔬菜基地计划用甲、乙、丙三种车型共 15 辆同时参与运送,将全部蔬菜运往县城销售,如何安排装运,可使运费最省?最省运费是多少?23(本题 12 分)如

9、图,抛物线 的图象与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点23yxB 的左边),与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点(1)求顶点 D 的坐标(2)矩形 FMNP 的一边 MN 在线段 AB 上,点 F,P 在抛物线上(点 F 在点 P 的左边),当矩形 FMNP 的周长最大时,求矩形 FMNP 的面积(3)点 H 是抛物线上一点,过点 H 作 y 轴的平行线,与直线AC 交于点 E,交 x 轴于点 G若点 H 在第二象限内,当 HE 最长时,求点 H 的坐标连结 DH,当 DH=GH 时,请直接写出满足条件的点 H的坐标24(本题 14 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,

10、AC=8,BC=6,O 是射线 AB 上的一个动点,以点 O 为圆心, OA 为半径的O 与射线 AC 的另一个交点为 D,直线OD 交直线 BC 于点 E(1)求证:OE=OB(2)若 AO=4,求 CE 的长(3)设线段 BE 的中点为 Q,射线 OQ 与O 相交于点 P当点 E 在线段 BC 的延长线上时,若OBP 的面积为 7.2,求O 的半径点 O 在运动的过程中,能否使点 D,C,P ,O 构成一个平行四边形?若能,请求出 AO 的长;若不能,请说明理由车型 甲 乙 丙汽车运载量(吨 /辆) 5 8 10汽车运费(元 /辆) 400 500 600(第 21 题)(第 23 题)(

11、第 24 题)数学试题卷第 5 页 (共 4 页)永嘉县 2016 年数学中考第一次适应性测试九年级数学答题卷一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D A B D C C C B B A二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11(x 3)(x3) 12 1380 114x =2 15y=x 22x 16 ,1085三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分)17 (本题 10 分) (1)原式=1 ( 1) 3 分= 2 分2(2)原式=x 22x 1x 2x4 分=x11 分18(本题 8

12、分)(1)证明:在ABO 和DCO 中,3 分AOBDCABODCO(AAS)1 分(2)解:ABODCO ,BO= CO, OBC=OCB,2 分OBCOCB=AOB=60,OCB=30 2 分19(本题 8 分)(1)A 的口语成绩为 90;C 的笔试成绩 90 图略4 分数学试题卷第 6 页 (共 4 页)(2)A 的成绩为 =92.5(分),49031585B 的成绩为 =98(分),2C 的成绩为 =84(分),3 分437故 B 当选1 分20(本题 8 分)(典型图举例如下:)周长: 面积: 8 面积: 10 2106(图形 2 分,周长 2 分) (图形 2 分,面积 2 分)

13、21 (本题 10 分)证明:连结 OC,OC=OA , BAC=OCA, = ,BAC =EAC,BCFEAC= OCA,OCAE ,DE 切O 于点C, OCDE ,AE DE 5 分(2)解:连结 OF, = =60,BAC=EAC=30,BFOAF= BAC EAC=60,OF= OA,OAF 为等边三角形, OA=AF=4,AB=8,AB 是O 的直径, ABC 是直角三角形,在 RtACB 中,AC=4 ,3AEC 为直角三角形,EAC=30,CE= AC=2 5 分12数学试题卷第 7 页 (共 4 页)22 (本题 10 分) (1)设需甲车 x 辆,乙车 y 辆,根据题意得,

14、解得 584070xy710答:分别需甲、乙两种车型为 7 辆和 10 辆5 分(2)设甲车有 a 辆,乙车有 b 辆,则丙车有(15ab)辆,由题意得5a8b10(15ab)=115,化简得 5a2b=35 ,即 ,15ab= 2738a,b,15ab 均为正整数,b 只能等于 5,10设运费为 W 元,则 W= =234070685bb2076k=200,当 b=10 时,W 取到最小 7400(因此有两种方案;甲,乙,丙分别为 5,5,5 或 3,10,2方案一的运费是 540055005600=7500(元),方案二的运费是 3400105002600=7400(元),甲车 3 辆,乙

15、车 10 辆,丙车 2 辆时,运费最省,最省运费是 7400 元)答:甲车 3 辆,乙车 10 辆,丙车 2 辆时,运费最省,最省运费是 7400 元5 分23(本题 12 分) (1) 23(1)4yxx顶点 D 的坐标为(1,4 )3 分(2)设 F 的坐标为(x ,y ),则 矩形周长()MN222()2(1)8()10C=xxx=+当 时,矩形周长最大,此时 , x(1)3NP矩形面积 S=6 3 分(3)设 H 的坐标为( x,y),直线 AC:y=x 3 292()()42EG+xx当 时,HE 最大,此时点 H 3 分32x 15,数学试题卷第 8 页 (共 4 页)设 H 的坐

16、标为(x,y),则 G 的坐标为(x,0),D( 1,4)当 DH=GH 时,此时 G 在 A 的右侧或 G 在 B 的左侧,GH=y,222(1)(4)Dy ,2817yxxy即 28702910 , ,点 H 或3 分1=3x23, 29,24(本题 14 分)(1)证明:OA= OD,A=ODA,EDC=ODA ,A =EDC,ACBC,OBEA =OEBEDC,OBE=OEB ,OE= OB3 分(2)A= EDC,在 RtABC 和 RtDEC,sin A= ,sinEDC= , BCED Rt ABC 中, ACB=90,AC =8,BC=6,AB=10BCEDAO=4,OB=OE

17、=6,DE =2 ,CE= 4 分6102E65(3)如图 1,设 BE 的中点为 Q,连结 OQ,AO =xOB= OE,OQBE,又ACB=90,OQAC, , , 2 分OBAC06xB35当OBP 的面积为 7.2 时, 1 分17.22x解得 x1=4, x2=6,即O 的半径为 4 或 61 分()如果点 O 在线段 AB 上,点 E 在线段 BC 延长线上时(如图 2),由(2)知,图 1 图 2 图 3 图 4数学试题卷第 9 页 (共 4 页)A= EDC,在 RtABC 和 RtDEC,cosA= ,cosEDC= , CBDE , ,CD= ,CDBE8102Cx4(10

18、2)5x当 DC=OP 时,点 D,C ,P ,O 构成一个平行四边形,由 DC=OP 得, = x,x = 1 分4()53()如果点 O 在线段 AB 上,点 E 在线段 BC 上时(如图 3),DC= , 4(210)5x当 DC=OP 时,点 D,C ,P ,O 构成一个平行四边形,由 DC=OP 得, = x,x = ,4(210)543 10,与点 O 在线段 AB 上矛盾,x= 舍去 1 分03 0()如果点 O 在线段 AB 的延长线上(如图 4),点 E 在线段 CB 的延长线上时, DC= , 当 DC=OP 时,点 D,C,P,O 构成一个平行四边形,4(21)5x由 D

19、C=OP 得, = x,x= 综上所述,AO= 或 AO= 1(0)034013分10解:如图,过 A,C 两点作 x 轴的垂线,垂足分别为 M,N,连接 COC 是 AB 的中点,又S AOB =6,S ACO =SOBC =3由反比例函数的性质可以知道,S AOC =S 梯形 AMNC=3,C 是 AB 中点,CNAM,CN 是直角三角形 AMB 的中位线容易知道 SCNB = S 梯形 AMNC,13由反比例函数知,S AOM = ,同时 S 梯形 AMNC=3,S CNB =S 梯形2kAMNCS AOB =SAOM S 梯形 AMNCS CNB ,解得 k=416解:显然 , 12A

20、GDCE又 , 即 HMAHMDC90AGCH连结 E ,交 AD 于点 P,则 ,由题意有 ,2sin451P ,CE= 3AP 10MBACDEFG12(第 16 题)H P数学试题卷第 10 页 (共 4 页)解法一: 1 而12, 2 1 tan3GPAtanDMCtan3 ,即 4DM83DM在 Rt 中, ,C2224103而 , ,即 AHDAMC84103H4105M 8105C所求 的长为 解法二:研究四边形 ACDG 的面积,而以 CD 为底边的三角形 CDG 的高=PD =1,AGDCACGDDSSS四 边 形4144= CH4 1 = 0H5108解法三:连结 AC,BD,交于点 O,则 BD 必经过点 ERtCOE Rt CHA, , ECA