1、金华市六校 2017 年中考联合模拟数学试卷考生须知：1. 全卷共 4 页，有 3 大题，24 小题. 满分为 150 分，考试时间 120 分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将姓名、考号填写在答题纸的对应位置上.温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标是 )4,2(2abc试 卷 说明：本卷共有 1 大题，10 小题，每小题 4 分，共 40 分请用 2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错
2、选，均不给分)1、3 的绝对值是（ ） A、3 B、 C、 D、313132.中国倡导的“一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410 9 C4.410 8 D4.410 103右图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A B C D 4袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出 1 个球下面说法正确的是（ ）A这个球一定是黑球 B这个球一定是白球C “摸出黑球
3、 ”的可能性大 D “摸出黑球”和“ 摸出白球”的可能性一样大5将抛物线 y=2x2 向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为（ ）Ay=2（x3 ） 2+2 By=2（x+3） 2+2 Cy=2（x+3） 22 Dy=2（x3） 226某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆 AEF 最多只能升起到如图所示的位置，其中ABBC ，EFBC，AEF=135，AB=AE=1.3 米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计参考数据： 1.4） （ )A B C D 7甲骑车到乙家研讨数学问
4、题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了 1.2 千米到达了乙家若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程 S（单位：千米）与时间 t（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中 a 等于（ ）A1.2 B2 C2.4 D68把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是（ ）A120 B135 C150 D1659小明乘坐摩天轮转一圈，他距离地面的高度 y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经侧试得部分数据如下表：x/分 2.66 3.23 3.46 y/米 69.16 69.62 68.46 下列选项中，最接近摩天轮转一圈
5、的时间的是（ ）A7 分 B6.5 分 C6 分 D5.5 分10一椭圆形地块，打算分 A、B、C、D 四个区域栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有 4 种不同的植物可供选择，那么有（ ）种栽种方案A60 B72 C84 D96试 卷 说明：本卷共有 2 大题，14 小题，共 110 分. 答题请用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：xy 29x= 12甲、乙两名同学投掷实心球，每人投 10 次，平均成绩为 18 米，方差分别为 S 甲2=0.1，S 乙 2=0.
6、04，成绩比较稳定的是 （填“ 甲”或“乙”） 13如图，O 的半径为 5，点 P 是弦 AB 延长线上的一点，连接 OP，若 OP=8，P=30，则弦 AB 的长为 。14如图，正方形 ABCD 位于第二象限，AB=1，顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为1，且两条边 AB、AD 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y= （k0）与正方形ABCD 有公共点则 k 的取值范围是 。15如图，在矩形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中顶点 E，F，G 分别在AB，BC ，FD 上连接 DH，如果 BC=13，BF=4，AB=12，则 tanHDG 的值为 16如图，已
7、知AOM=60，在射线 OM 上有点 B，使得 AB 与 OB 的长度都是整数，由此称 B 是“和谐点 ”，若 OA=8，当 B 为“和谐点”时，AB 和 OB 的长分别为 。三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 题，23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分.）17、 （1）计算： 9)2()3120（2）化简：18如图，在ABC 中：（1）用直尺和圆规，在 AB 上找一点 D，使点 D 到 B、C 两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹）（2）连接 CD，已知 CD=AC，B=25 ，求ACB 的度数19某校为更好地培养
8、学生兴趣，开展“拓展课程走班选课”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类） ，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图最喜爱的项目类型频数分布表项目类型 频数 频率书法类 18 a围棋类 14 0.28喜剧类 8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中 a 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？20.如图，已知一次函数 yx+2 与 y-2x+6 的图象相交于点 A，函数 y-2x+6 的图象分别交 x 轴、y 轴于点
9、B、C，函数 yx+2 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 E、D.（1）求点 A 的坐标；（2）求ABE 的面积.21.如图，一扇窗户用支架 B-C-D 固定，当窗户打开时，B、C 、D 三点在同一直线上，且BAD=90 0，当窗户关上时 A、D、B、C 依次落在同一直线上，现测得 AB=16cm，AD=12cm.（1）求 BC 的长；（2）经测算，当BAD=120 0时窗户透光效果最好，为达到最佳效果，AD 应调整为多少厘米？22在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x 1，y 1） ，点 Q 的坐标为（x 2，y 2） ，且x1x 2，y 1y 2，若 P，Q 为某个矩形的两
10、个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“ 相关矩形 ”，如图为点 P，Q 的“相关矩形”示意图（1）已知点 A 的坐标为（1 ，0） ，若点 B 的坐标为（3，1） ，求点 A，B 的“ 相关矩形”的面积；点 C 在直线 x=3 上，若点 A，C 的“相关矩形” 为正方形，求直线 AC 的表达式；（3）正方形 RSKT 顶点 R 的坐标为（-1，1） ，K 的坐标为（2，-2） ，点 M 的坐标为（m，3） ，若在正方形 RSKT 边上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”为正方形，求 m的取值范围23阅读下面材料：小敏遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中
11、，DE BC 分别交 AB 于 D，交 AC 于E已知 CDBE，CD=3，BE=5，求 BC+DE 的值小明发现，过点 E 作 EFDC，交 BC 延长线于点 F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） （1）请回答：BC+DE 的值为 （2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，已知ABCD 和矩形 ABEF，AC 与 DF 交于点 G，AC=BF=DF，求AGF 的度数如图 4，已知：AB、CD 交于 E 点，连接 AD、BC，AD=3 ，BC=1 且B 与D 互为余角，A 与C 互为补角，则AED= 度，若 CD= ，求 AB 的长24如图，矩形 ABCD，AB
12、=2cm，AD=6cm，P、Q 分别为两个动点，点 P 从 B 出发沿边BC 运动，每秒 1cm，点 Q 从 B 出发沿边 BCD 运动，每秒 2cm。（1）若 P、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也随之停止，设BPQ 面积为S，时间为 t 秒，求 S 关于 t 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）若 R 为 AD 中点，连接 RP、RQ ，当以 R、P、Q 为顶点的三角形与BPQ 相似（含全等）时，求 t 的值；（3）如图（3）M 为 AD 边上一点，AM=2，点 Q 在 1.5 秒时便停止运动，点 P 继续在 BC上运动，AP 与 BQ 交于点 E，PM 交 CQ 于点 F，设
13、四边形 QEPF 的面积为 y，求 y 的最大值参考答案一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C C A B B C C C二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11. x（y+3） （y3） 12. 乙 13. 6 14.-4k-1 15. 2116. 或 或 或 （AB=X,OB=Y)三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 题，23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分.）17.解：（1）原式=2+3-3=2 (4
14、 分）（2）原式= （4 分）18.解：（1）如图所示：故点 D 为所求（4 分）（2）由（1）得 DC=DB，BCD=B=25，ACD= B+BCD=50，CD=AC，A=ADC=50，ACB=180 AB=180 5025=105 （4 分）19.解：（1）140.28=50（人） ，a=1850=0.36 （2 分）（2）b=50 0.20=10，如图，（3 分）（3）15000.28=420 （人） ， （3 分）答：若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有 420 人20.解：（1）A( ) (4 分）10,4（2） （4 分）3521.解：（1）设 BC=X,则
15、 DC=X+4 勾股定理得 22)4(16x得 X=8cm （5 分）（2）设 AE=X ,DE= X 勾股定理得3 220)()3(x得 X= 则 AD= cm （5 分）418122. 解：（1）A（1，0） ，B（3，1）由定义可知：点 A，B 的“相关矩形”的底与高分别为 2 和 1，点 A，B 的“相关矩形”的面积为 21=2；（2 分）由定义可知：AC 是点 A，C 的“相关矩形”的对角线，又点 A，C 的“相关矩形”为正方形直线 AC 与 x 轴的夹角为 45，设直线 AC 的解析为：y=x+m 或 y=x+n把（1，0）分别 y=x+m，m= 1，直线 AC 的解析为：y=x1
16、，把（1，0）代入 y=x+n，n=1，y= x+1，综上所述，若点 A，C 的“相关矩形”为正方形，直线 AC 的表达式为 y=x1 或y=x+ 1； （ 4 分）（2）设直线 MN 的解析式为 y=kx+b，点 M，N 的“相关矩形”为正方形，由定义可知：直线 MN 与 x 轴的夹角为 45，k= 1，点 N 在正方形边上，当直线 MN 与正方形有交点时，点 M，N 的“相关矩形” 为正方形，当 k=1 时，作过 R 与 K 的直线与直线 MN 平行，将（-1,1 ）和（2，-2 ）分别代入 y=x+b得 b=2 或 b=-4 把 M（m ，3）代入 y=x+2 和 y=x-4，得 m=1
17、 m=71m7，当 k= 1 时，把 (-1,-2) (2,1)代入 y=x+b，b=-3 b=3，把 M（m ，3）代入 y=-x-3 和 y=-x+3，得 m=0 m=60m6；综上所述，当点 M，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：1m7或 0m6 （6 分）23.解：（1）DEBC，EFDC，四边形 DCFE 是平行四边形，EF=CD=3，CF=DE，CDBE ，EF BE，BC+DE=BC+CF=BF= = = ；（2）解决问题：连接 AE，CE，如图四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC 四边形 ABEF 是矩形，ABFE ， BF=AEDCFE 四边形 DCEF 是
18、平行四边形CEDFAC=BF=DF，AC=AE=CEACE 是等边三角形 ACE=60CEDF，AGF= ACE=60 （ 4 分）B 与D 互为余角，A 与C 互为补角，D+B=90，A+ C=180A+D+AED=180，B+ C+ BEC=180，A+D+AED+B+C+BEC=360AED +BEC+90 +180=360AED +BEC=90AED=BEC，AED=BEC=45 （2 分）以 CD、CB 为邻边作平行四边形 BCDF，连接 AF，如图 2 所示，四边形 BCDF 是平行四边形，BF=DC=4 ，DF=BC=1，DFB= C=180 DAB，DCBFABF=AED=45
19、在四边形 ABFD 中，DAB+ABF+BFD+ADF=360 ，DFB=180 DAB，ABF=45，ADF=135DF=1 , DG=FG=在AGF 中，AG=3.5 ，DG= ，G=90，AF=5BF=4 ,FH=BH=4,AF=5,AH=3AB 的长为 7 （4 分）24.解：(1) （2 分）)10(2ts（2 分）)4(ts（2）当RQP=90 时，ARQBQP, ,AQ=1.5,BQ=0.5,t=0.25213,AQBPR当QPR=90 时，HPRBQP, ,PH=4 不成立21,PHBQR当 Q 在 AR 上时，若 QR=BP，则RPQ 全等于 BQP, ， （6 分）tt53（3）连接 PQ，则 BP=t，则 PC=6x，AMDP， ，AQPBE ,1PQEBPEBtStSS APQ = ABAQ=t，S abe = ，1t同理可得，S PQF = ，76ty= + =1t7616)3(8212ttt 当 t=3 时，上式等号成立，y 的最大值为： （4 分）23