1、第 1 页 共 10 页2017 年九年级数学中考练习试卷一、选择题：1、下列计算正确的是（ ）A.2a+3b=5ab B.(2a 2b)3=6a 6b3 C. D.(a+b)2=a2+b22、在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是( )Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x43、某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的( )A最高分 B中位数 C方差 D平均数4、如图，在PAB 中，PA=PB，M，N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK，BN=AK，若MKN
2、=44，则P的度数为（ ） A44 B66 C88 D925、八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达己知汽车的速度是骑自行车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是( )A. B. C. D.6、已知 x1、x 2是一元二次方程 3x2=62x 的两根，则 x1x 1x2+x2的值是（ ）A B C D7、若 ，则 的值为( )A.-6 B.6 C.18 D.308、已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为( )A. B. C.
3、D.不能确定9、如图，在 Rt 中， ， ， ，点 在边 上, , 的半径长为 3， 与 相交，且点 在 外，那么 的半径长 的取值范围是（ ）第 2 页 共 10 页A. B. C. D.10、如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，B=30，CE 平分ACB 交O 于 E，交 AB 于点 D，连接 AE，则 SADE ：S CDB 的值等于（ ） A1： B1： C1：2 D2：311、已知 a2，m 22am+2=0，n 22an+2=0，则（m1） 2+（n1） 2的最小值是（ ）A6 B3 C3 D012、如图，正ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点（不与点 B
4、、C 重合），且APD=60，PD 交 AB 于点 D设 BP=x，BD=y，则 y 关 于 x 的函数图象大致是（ ） 二、填空题:13、分解因式：a 3b9a b= 14、化简：（1 ）（m+1 ）= 15、如果关于 x 的一元二次方程 kx23x1=0 有两个不相等的实根，那么 k 的取值范围是 16、如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=10 ，一圆弧过点 B 和点 C，且与 AD 相切，则图中阴影部分面积为 第 3 页 共 10 页17、二次函数 yax 2bxc 的图象如图 11 所示，且 P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，则P，Q 的大小关系是_18、在矩形
5、ABCD 中，B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，若AB=9，DF=2FC，则 BC= （结果保留根号）19、如图,已知点 C(1，0)，直线 y=x7 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，D，E 分别是 AB，OA 上的动点，则CDE 周长的最小值是 20、如图，在 RtABC 中.A=90.AB=AC，BC=20，DE 是ABC 的中位线.点 M 是边 BC 上一点.BM=3.点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN，ME，DN 与 ME 相交于点 O若OMN 是直角三角形，则 DO 的长是 三、解答题:21、求不等式组 的解集，
6、并把它们的解集在数轴上表示出来第 4 页 共 10 页22、为了了解某学校初四年纪学生每 周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级 m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求 m 值求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数补全条形统计图（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数23、如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，A=2BCD，点 E 在 AB 的延长线上，AED=ABC（1）求证：DE 与O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求 O 的半径第 5 页
7、 共 10 页24、某学校 2015 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20元(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25、
8、如图，某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小明在地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为 30，然后他正对建筑物的方向前进了 20 米到达地面的 E 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，已知建筑物的高度 AC=12m，求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1 米）参考数据： 1.73， 1.41第 6 页 共 10 页26、如图，在平面直角坐标系中，点 A( ，0)，B(3 ，2)，C（0，2)动点 D 以每秒 1 个单位的速度从点 0 出发沿 OC 向终点 C 运动，同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动过点 E 作
9、EF 上 AB，交 BC 于点 F，连结 DA、DF设运动时间为 t 秒(1)求ABC 的度数；(2)当 t 为何值时，ABDF；(3)设四边形 AEFD 的面积为 S求 S 关于 t 的函数关系式；若一抛物线 y=x2+mx 经过动点 E，当 S2 时，求 m 的取值范围(写出答案即可)27、抛物线 y=-x2+2x+3 与 轴相交于 A、B 两点（点 A 在 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D.（1）直接写出 A,B,C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PF/DE 交抛物线于点 F，设
10、点 P 的横坐标为 m：用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？设BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式第 7 页 共 10 页参考答案1、C2、D3、B4、D 5、C 6、D7、B 8、B9、B10、D11、A12、C 13、答案为：ab（a+3）（a3）14、答案为：m15、答案为：k 且 k016、答案为：75 17、答案为：PQ18、答案为： 19、答案为：1020、 或 21、答：旗杆的高度是 5.3 米22、【解答】解：（1）课外阅读时间为 2 小时的所在扇形的圆心角的度数为 90，其所占的百分比为 = ，课外阅读
11、时间为 2 小时的有 15 人，m=15 =60；第三小组的频数为：601015105=20，补全条形统计图为：第 8 页 共 10 页（2）课外阅读时间为 3 小时的 20 人，最多，众数为 3 小时；共 60 人，中位数应该是第 30 和第 31 人的平均数，且第 30 和第 31 人阅读时间均为 3 小时，中位数为 3 小时；平均数为： 2.92 小时23、【解答】（1）证明：连接 OD，AB 是O 的直径，ACB=90，A+ABC=90，BOD=2BCD，A=2BCD，BOD=A，AED=ABC，BOD+AED=90，ODE=90，即 ODDE，DE 与O 相切；（2）解：连接 BD，
12、过 D 作 DHBF 于 H，DE 与O 相切，BDE=BCD，AED=ABC，AFC=DBF，AFC=DFB，ACF 与FDB 都是等腰三角形，FH=BH= BF=1，则 FH=1，HD= =3，在 RtODH 中，OH 2+DH2=OD2，即（OD1） 2+32=OD2，OD=5，O 的半径是 524、(1)设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需(x20)元，由题意得：解得：x50.经检验，x50 是原方程的解.x2070.答：购买一个甲种足球需 50 元,购买一个乙种足球需 70 元(2)设这所学校再次购买 y 个乙种足球，则购买(50y)个甲种足球，由题意得：50(110%
13、 )(50y)70(170% )y2900.解得：y18.75.由题意知，最多可购买 18 个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买 18 个乙种足球25、解：设大货车的速度是 x 千米/时,由题意，得 解得： x=64.经检验，x=64 是原方程的解，且符合题意则 1.25 x=1.25 64=80答：大货车的速度是 80 千米/时，小轿车的速度是 100 千米/时.26、 第 9 页 共 10 页27、解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：x=1（2）设直线 BC 的函数关系式为：y=kx+b把 B（3，0），C（0，3）分别代入得： 解得： k= -1，b=3所以直线 BC 的函数关系式为： 当 x=1 时，y= -1+3=2，E（1，2）当 时， ，P （m， m+3）在 中，当 时， 当 时， 线段 DE=4-2=2，线段 当 时，四边形 为平行四边形由 解得： （不合题意，舍去）因此，当 时，四边形 为平行四边形设直线 与 轴交于点 ，由 可得： 即 第 10 页 共 10 页