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天津市和平区2017年中考数学练习试卷(含答案)

1、第 1 页 共 10 页2017 年九年级数学中考练习试卷一、选择题:1、下列计算正确的是( )A.2a+3b=5ab B.(2a 2b)3=6a 6b3 C. D.(a+b)2=a2+b22、在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( )Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x43、某校有 25 名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前 13 名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这 25 名同学成绩的( )A最高分 B中位数 C方差 D平均数4、如图,在PAB 中,PA=PB,M,N,K 分别是 PA,PB,AB 上的点,且 AM=BK,BN=AK,若MKN

2、=44,则P的度数为( ) A44 B66 C88 D925、八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 分件后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达己知汽车的速度是骑自行车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时,则所列方程正确的是( )A. B. C. D.6、已知 x1、x 2是一元二次方程 3x2=62x 的两根,则 x1x 1x2+x2的值是( )A B C D7、若 ,则 的值为( )A.-6 B.6 C.18 D.308、已知等边三角形的边长为 3,点 P 为等边三角形内任意一点,则点 P 到三边的距离之和为( )A. B. C.

3、D.不能确定9、如图,在 Rt 中, , , ,点 在边 上, , 的半径长为 3, 与 相交,且点 在 外,那么 的半径长 的取值范围是( )第 2 页 共 10 页A. B. C. D.10、如图,ABC 内接于O,AB 是O 的直径,B=30,CE 平分ACB 交O 于 E,交 AB 于点 D,连接 AE,则 SADE :S CDB 的值等于( ) A1: B1: C1:2 D2:311、已知 a2,m 22am+2=0,n 22an+2=0,则(m1) 2+(n1) 2的最小值是( )A6 B3 C3 D012、如图,正ABC 的边长为 4,点 P 为 BC 边上的任意一点(不与点 B

4、、C 重合),且APD=60,PD 交 AB 于点 D设 BP=x,BD=y,则 y 关 于 x 的函数图象大致是( ) 二、填空题:13、分解因式:a 3b9a b= 14、化简:(1 )(m+1 )= 15、如果关于 x 的一元二次方程 kx23x1=0 有两个不相等的实根,那么 k 的取值范围是 16、如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=10 ,一圆弧过点 B 和点 C,且与 AD 相切,则图中阴影部分面积为 第 3 页 共 10 页17、二次函数 yax 2bxc 的图象如图 11 所示,且 P|2ab|3b2c|,Q|2ab|3b2c|,则P,Q 的大小关系是_18、在矩形

5、ABCD 中,B 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E,BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F,若AB=9,DF=2FC,则 BC= (结果保留根号)19、如图,已知点 C(1,0),直线 y=x7 与两坐标轴分别交于 A,B 两点,D,E 分别是 AB,OA 上的动点,则CDE 周长的最小值是 20、如图,在 RtABC 中.A=90.AB=AC,BC=20,DE 是ABC 的中位线.点 M 是边 BC 上一点.BM=3.点 N 是线段 MC 上的一个动点,连接 DN,ME,DN 与 ME 相交于点 O若OMN 是直角三角形,则 DO 的长是 三、解答题:21、求不等式组 的解集,

6、并把它们的解集在数轴上表示出来第 4 页 共 10 页22、为了了解某学校初四年纪学生每 周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校初四年级 m 名同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下条形统计图(图一)和扇形统计图(图二):(1)根据以上信息回答下列问题:求 m 值求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数补全条形统计图(2)直接写出这组数据的众数、中位数,求出这组数据的平均数23、如图,AB 是O 的直径,点 C、D 在O 上,A=2BCD,点 E 在 AB 的延长线上,AED=ABC(1)求证:DE 与O 相切;(2)若 BF=2,DF= ,求 O 的半径第 5 页

7、 共 10 页24、某学校 2015 年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费 2000 元,购买乙种足球共花费1400 元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20元(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?25、

8、如图,某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB,且点 A,B,C 在同一条直线上,小明在地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为 30,然后他正对建筑物的方向前进了 20 米到达地面的 E 处,又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60,已知建筑物的高度 AC=12m,求旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米)参考数据: 1.73, 1.41第 6 页 共 10 页26、如图,在平面直角坐标系中,点 A( ,0),B(3 ,2),C(0,2)动点 D 以每秒 1 个单位的速度从点 0 出发沿 OC 向终点 C 运动,同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动过点 E 作

9、EF 上 AB,交 BC 于点 F,连结 DA、DF设运动时间为 t 秒(1)求ABC 的度数;(2)当 t 为何值时,ABDF;(3)设四边形 AEFD 的面积为 S求 S 关于 t 的函数关系式;若一抛物线 y=x2+mx 经过动点 E,当 S2 时,求 m 的取值范围(写出答案即可)27、抛物线 y=-x2+2x+3 与 轴相交于 A、B 两点(点 A 在 B 的左侧),与 y 轴相交于点 C,顶点为 D.(1)直接写出 A,B,C 三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接 BC,与抛物线的对称轴交于点 E,点 P 为线段 BC 上的一个动点,过点 P 作 PF/DE 交抛物线于点 F,设

10、点 P 的横坐标为 m:用含 m 的代数式表示线段 PF 的长,并求出当 m 为何值时,四边形 PEDF 为平行四边形?设BCF 的面积为 S,求 S 与 m 的函数关系式第 7 页 共 10 页参考答案1、C2、D3、B4、D 5、C 6、D7、B 8、B9、B10、D11、A12、C 13、答案为:ab(a+3)(a3)14、答案为:m15、答案为:k 且 k016、答案为:75 17、答案为:PQ18、答案为: 19、答案为:1020、 或 21、答:旗杆的高度是 5.3 米22、【解答】解:(1)课外阅读时间为 2 小时的所在扇形的圆心角的度数为 90,其所占的百分比为 = ,课外阅读

11、时间为 2 小时的有 15 人,m=15 =60;第三小组的频数为:601015105=20,补全条形统计图为:第 8 页 共 10 页(2)课外阅读时间为 3 小时的 20 人,最多,众数为 3 小时;共 60 人,中位数应该是第 30 和第 31 人的平均数,且第 30 和第 31 人阅读时间均为 3 小时,中位数为 3 小时;平均数为: 2.92 小时23、【解答】(1)证明:连接 OD,AB 是O 的直径,ACB=90,A+ABC=90,BOD=2BCD,A=2BCD,BOD=A,AED=ABC,BOD+AED=90,ODE=90,即 ODDE,DE 与O 相切;(2)解:连接 BD,

12、过 D 作 DHBF 于 H,DE 与O 相切,BDE=BCD,AED=ABC,AFC=DBF,AFC=DFB,ACF 与FDB 都是等腰三角形,FH=BH= BF=1,则 FH=1,HD= =3,在 RtODH 中,OH 2+DH2=OD2,即(OD1) 2+32=OD2,OD=5,O 的半径是 524、(1)设购买一个甲种足球需 x 元,则购买一个乙种足球需(x20)元,由题意得:解得:x50.经检验,x50 是原方程的解.x2070.答:购买一个甲种足球需 50 元,购买一个乙种足球需 70 元(2)设这所学校再次购买 y 个乙种足球,则购买(50y)个甲种足球,由题意得:50(110%

13、 )(50y)70(170% )y2900.解得:y18.75.由题意知,最多可购买 18 个乙种足球.笞:这所学校此次最多可购买 18 个乙种足球25、解:设大货车的速度是 x 千米/时,由题意,得 解得: x=64.经检验,x=64 是原方程的解,且符合题意则 1.25 x=1.25 64=80答:大货车的速度是 80 千米/时,小轿车的速度是 100 千米/时.26、 第 9 页 共 10 页27、解:(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3)抛物线的对称轴是:x=1(2)设直线 BC 的函数关系式为:y=kx+b把 B(3,0),C(0,3)分别代入得: 解得: k= -1,b=3所以直线 BC 的函数关系式为: 当 x=1 时,y= -1+3=2,E(1,2)当 时, ,P (m, m+3)在 中,当 时, 当 时, 线段 DE=4-2=2,线段 当 时,四边形 为平行四边形由 解得: (不合题意,舍去)因此,当 时,四边形 为平行四边形设直线 与 轴交于点 ,由 可得: 即 第 10 页 共 10 页