1、 12999 数学网 12999 数学网岳池县 2017 年高中阶段教育学校招生模拟考试数学试题第 I 卷（选择题）一、选 择 题 （ 每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 ， 请 将 正 确 选 项 填 在 答 题 卡 上 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 ）1 的倒数是（ ）2A B C D2222下列运算中正确的是（ ）A B C D523)(x5a839132 xx)3(623我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品蛙的销售量就比获奖之前增长了 180倍，达到 2100000 册，将 2100000 用科学记数法表示为（ ）A0.2110 8 B2.110
2、6 C2.110 7 D2110 64我市 5 月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）www.21-cn-A23，24 B24，22 C24，24 D22，24【来源：21世纪教育 网】5若关于 x 的一元二次方程 ax2+x1=0 有实数根，则 a 的取值范围是（ ）AB C D041a且 4141041a且6如图， ABCD 中，EFAB，DE DA = 25，EF = 4，则 CD 的长为（ ）A B8 C10 D16 1637一辆货车从 A 地开往 B 地，一辆小汽车从 B 地开往 A 地同时出发，都匀
3、速行驶，各自到达终点后停止设货车、小汽车之间的距离为 s（千米），货车行驶的时间为 t（小时），S 与 t之间的函数关系如图所示下列说法中正确的有（ ）A、B 两地相距 60 千米；出发 1 小时，货车与小汽车相遇； 12999 数学网 12999 数学网小汽车的速度是货车速度的 2 倍；出 发 1.5 小 时 ， 小 汽 车 比 货 车 多 行 驶 了 60 千 米 A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个8以下命题：同位角相等； 长度相等弧是等弧；对角线相等的平行四边形是矩形；抛物线 y=（x+2） 2+1 的对称轴是直线 x=2其中真命题的个数是（ ）2-1-c-n-j-yA1 B2 C
4、3 D49如图，AB 与 O 相切于点 A，BO 与 O 相交于点 C，点 D 是优弧AC 上一点，CDA=27，则B 的大小是（ ）.A27 B34 C36 D5410如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x=1，给出四个结论：b24ac 2a+b=0 ca0 若点 B（4，y 1）、C（1，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2，其中正确结论是（ ）A B C D第 II 卷（非选择题）二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题 3 分，共 18 分）11分解因式：x 36x2+9x= 12已知关于 x 的方程 的解是负
5、数，则 m 的取值范围是 _3m13若 与 是同类项，点 P（m ，n）在双曲线 上，则 a 的值为21ym1n 1yx_14若一元二次方程 ax2bx2016=0，其中一根为 x=1，则 a+b=_.15在正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，BE=2，CE=1 ，P 在 BD 上，则 PE 和 PC 的长度之和最小可达到_【出处：21 教育名师】 12999 数学网 12999 数学网(15 题) （16 题）【版权所有：21 教育】16如图，n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1，M 2，M 3，M n 分别为边B1B2，B 2B3，B 3B4，B nBn+1 的
6、中点，B 1C1M1 的面积为 S1，B 2C2M2 的面积为 S2，BnCnMn 的面积为 Sn，则 Sn= （用含 n 的式子表示） 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分）17计算： 0213cos60218先化简，再求值：（ 21），其中 = 21.19如图，正方形 ABCD 中，点 E 在对角线 AC 上，连接 EB、ED.（1）求证：BCEDCE；（2）延长 BE 交 AD 于点 F，若DEB140，求 AFE 的度数.20已知直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比 例函数交于一象限
7、内的 ，)21(nP两点，且 tanBOP= ，21 教育名师原创作品)4(，mQ16（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求OPQ 的面积四、实践应用（本大题共 4 个小题，第 21 题 6 分，第 22、23、24 小题各 8 分，共 30 分）21为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有 100 人，将条形图补充完整； 12999 数学网 12999 数学网（2）扇形图中 m= ， n= ；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵
8、读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明21cnjy22某公司有 A 型产品 40 件， B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲店，30 件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元) 如下表：来源:学科网 ZXXK A 型利润 B 型利润甲店 200 170乙店 160 150（1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润 W(元)，求 W 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）若要求总利润不低于 17
9、560 元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售，每件让利 元，但让利后 A 型产品的每件a利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润 .甲店的 B 型产品以及乙店的 A、B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大.23如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比 i=1： ，且 AB=30m，李亮同学在大堤上 A 点处用高 1.5m 的测量仪测出高压电线杆 CD3顶端 D 的仰角为 30，己知地面 BC 宽 30m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留一位小数，1.732）24在如图所示的 33 的方格中
10、，画出 4 个面积大于 1 且小于 9 的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上并直接写出所画正方形的面积 12999 数学网 12999 数学网来源:Zxxk.Com五、推理与论证（9 分）25如图，AB 是 O 的直径，OD弦 BC 于点 F，交O 于点 E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC （1）求证：直线 CD 为 O 的切线；（2）若 AB=5，BC=4 ，求线段 CD 的长六、拓展探究（10 分）26如图，二次函数 的图象与 x 轴交于23(0)yaxA、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A（4，0）（1）求抛物线与直线 AC 的函数解析式；（2）若点 D（
11、m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式；21 教育网（3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点 E 的坐标 12999 数学网 12999 数学网岳池县 2017 年高中阶段教育学校招生模拟考试数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C B C A C C B C D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11x（x3） 2 12m 6 且 m4 133142016 15
12、161314(2)n三、解答题（本大题共 4 小题，17 题 5 分，18、19、20 题各 6 分，共 23 分）17原式= 1+3 12 =218 （ 21）=221a=当 = 21 时，原式= .1219 （1）正方形 ABCD 中， E 为对角线 AC 上一点，BCDC，BCEDCE45 又CECE BCEDCE（SAS ） 3 分（2）由全等可知，BEC=DEC= DEB= 1214070在BCE 中，CBE180704565在正方形 ABCD 中，ADBC，有AFE CBE65 6 分3 分5 分4 分6 分 12999 数学网 12999 数学网20（1）过 P 作 PCy 轴于
13、 C， P（ ，n），OC=n ，PC= ，1212tanBOP= ，n=8， P（ ，8），设反比例函数的解析式为 y= ，16 axa=4， 反比例函数的解析式为 y= ，4xQ（4 ，1），把 P（ ，8），Q（ 4，1）代入 y=kx+b 中得 ， ，21824kb29直线的函数表达式为 y=2x+9；（2）过 Q 作 ODy 轴于 D，则 SPOQ=S 四边形 PCDQ= （ +4） （81）= 6 分1234四、实践应用（本大题共 4 小题，21 题 6 分，22、23、24 题各 8 分，共 30 分）21 解：（1）根据两种统计图知地方戏曲的有 13 人，占 13%，报名参加课
14、外活动小组的学生共有 1313%=100 人，参加民族乐器的有 100322513=30 人，统计图为：2 分4 分 12999 数学网 12999 数学网（2）m%= 100%=25%，510m=25，n= 360=108，3故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：共有 12 种情况，恰好选中甲、乙的有 2 种，P（选中甲、乙）= = 21622（1）W=200x+170(70x)+160(40 x)+150(x 10)=20x+16800 21cnjycomx0,40x0,30(40 x)0 10x40（2）根据题意得：20x+1680017560 解得：x38 38x40有三种不同
15、的方案：甲店 A 型 38 件，B 型 32 件，乙店 A 型 2 件，B 型 28 件；甲店 A 型 39 件，B 型 31 件，乙店 A 型 1 件，B 型 29 件；甲店 A 型 40 件，B 型 30 件，乙店 A 型 0 件，B 型 30 件. 5 分（3）此时总利润 W20X+16800-ax=(20-a)x+16800，a200-17030当 a20 时， x 取最大值，即 x40（即 A 型全归甲卖）当 a20 时，x 取最小值，即 x10（即乙全卖 A 型）23延长 MA 交直线 BC 于点 E，AB=30，i=1： ，31 分3 分5 分6 分2 分6 分.8 分 1299
16、9 数学网 12999 数学网AE=15，BE=15 ， 2 分3MN=BC+BE=30+15 ，又仰角为 30，DN= =10 +15，3015MN3CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.517.32+31.548.8（m）www-2-1-cnjy-com来源:学.科.网24 s=2 s=1 s=4 s=5 五、推理与论证（9 分）25（1）连接 OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO ，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，4 分6 分8 分8 分 12999 数学网 12999 数学网B+BOF=90，OCF+DCB=90，直线 C
17、D 为O 的切线；（2）连接 AC，AB 是O 的直径，ACB=90，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90，AB=5 ，BC=4，AC=3， ，即 ，CODAB2.534C解得：DC= 10六、拓展探究（10 分）26 （1）A （ 4，0）在二次函数 y=ax2 x+2（a0）的图 象上，30=16a+6+2，解得 a= ，1抛物线的函数解析式为 y= x2 x+2；1 分3点 C 的坐标为（0，2），来源:Zxxk.Com设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，则， 解得 ，42kb12kb直线 AC 的函数解析式为：；yx（2）点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的
18、一动点，D（m， m2 m+2），134 分9 分3 分 12999 数学网 12999 数学网过点 D 作 DHx 轴于点 H，则 DH= m2 m+2，AH=m+4，HO=m，13四边形 OCDA 的面积= ADH 的面积+四边形 OCDH 的面积，S= （m+4 ） （ m2 m+2）+ （ m2 m+2+2）（ m），1213化简，得 S=m24m+4（ 4m 0）；（3） 若 AC 为平行四边形的一边，则 C、E 到 AF 的距离相等，|yE|=|yC|=2， 6 分yE=2当 yE=2 时，解方程 x2 x+2=2 得，13x1=0，x 2=3，点 E 的坐标为（ 3，2）；当 yE=2 时，解方程 x2 x+2=2 得，1x1= ，x 2= ，44点 E 的坐标为（ ，2）或（，2）；9 分31341 若 AC 为平行四边形的一条对角线，则 CEAF，yE=yC=2，点 E 的坐标为（ 3，2）综上所述，满足条件的点 E 的坐标为（3，2）、（ ，2）、（ ，2）34134110 分