1、第四单元比例一、填空题（共20分）1和这两个比中，能与组成比例的是（），组成的比例的内项的积是（）。2一种零件长4毫米，把它画在比例尺是501的图纸上应画（）厘米，在这幅图上量得另一种零件长15厘米，实际长（）毫米。3在一幅地图上。测得甲乙两地的图上距离是4厘米。已知两地的实际距离是20千米。这幅地图的比例尺用线段表示为（）。4一幅地图上的比例尺是12000000，在这幅地图上量得A、B两地的距离是15厘米，A、B两地实际距离是（）千米。5在一个比例中，两个比的比值是3，两个外项分别是和这个比例是（）或者（）。6在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，如果一个内项是3，另一个内项是（）。7如图
2、，把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，则x（）。8如果将一幅图片按照2:1的比放大，放大后与放大前的面积的比是（）；将棱长是m厘米的正方体，如果把它按照3:1的比放大，那么放大后的正方体的表面积是（）平方厘米。9用一个放大2倍的放大镜看一个面积是9平方厘米的正方形，看到放大后的图形面积是（）平方厘米；同样用这个放大镜看一个60度的角，看到的角是（）度。10见教材第33页例题，完成下面的问题。（1）把一个图形按21的比放大，就是把每条边放大到原来的（）倍。（2）把一个图形按12的比缩小，就是把每条边缩小到原来的（）。二、判断题（共10分）11把一个圆按13的比缩小后，周长是原来的，面积是
3、原来的。（）12甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是56。（）13一个零件在图纸上量得长12厘米，实际测得长4毫米，这幅图纸的比例尺是1:30。（）14将一个圆柱的底面半径先按31放大，再按12缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。（）15甲数的等于乙数的，那么甲乙56。（）三、选择题（共10分）16张华将30克糖放人160克水中，他想做成含糖率为20%的糖水，还需要再放入（）克糖。A2B8C10D2017甲数的等于乙数的（甲数、乙数均大于0），甲、乙两数的最简整数比是（）。A910B109CD18三角形的高把底分成13两段（如图）。三角形和原来大三角形面积的比是几比几？（）A31B13C14D
4、4119图中按照一定比放大（或缩小）的是（）选项中的两幅图。A和B和C和D和20甲乙两地相距190千米，在地图上量得的距离是3.8厘米，这幅地图的比例尺是（）。A150000000B150000C1500D15000000四、计算题（共12分）21（12分）解比例。五、作图题（共6分）22（6分）（1）把图中的长方形按21的比画出放大后的图形。（2）把图中的三角形按14的比画出三角形缩小后的图形。六、解答题（共42分）23（6分）丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是180的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！）24（6
5、分）在比例尺是13000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆轿车和一辆货车同时从A地驶向B地，轿车每小时行驶75千米，货车每小时行55千米，当轿车到达B地时，两车相距多少千米？25（6分）甲、乙两筐苹果的质量比是41，从甲筐中取出30千克放入乙筐后，甲、乙两筐的质量比是32。两筐苹果一共重多少千克？26（6分）用黄铜和黄金制成一种合金。黄铜与黄金的质量比是52，现在有黄金40克，要制成这种合金，需要黄铜多少克？（列比例解答）27（6分）在比例尺是15000000的地图上量得甲、乙两地相距7厘米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时相遇。已知客车与货车的速度比
6、是43，那么货车的速度是多少千米/时？28（12分）如图，每个小方格的边长表示1厘米（1）图中平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（）平移（）厘米，平行四边形就变成了长方形（2）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，画出旋转后的图形旋转后和点C对应的点的位置用数对表示是（）（3）画出图中下方图形的另一半使它成为轴对称图形，这是一个（）梯形画出这个轴对称图形按1:2缩小后的图形参考答案1【分析】（1）用比的前项除以后项求出题中比的比值，找出和的比值相等的比就是能组成比例的；（2）在比例里中间的两个项叫做比例的内项，找出比例的内项，求出它们的积即可。【详解】=所以=能组成比例的是在=组成的
7、比例的内项的积是。【点睛】本题主要根据求比值的方法找出比例式和比例的内项和外。220 3【分析】由比例尺图上距离实际距离，可推出：图上距离比例尺实际距离，实际距离图上距离比例尺，注意单位换算，据此解答。【详解】4毫米0.4厘米所以一种零件长4毫米，把它画在比例尺是501的图纸上应画20厘米，在这幅图上量得另一种零件长15厘米，实际长3毫米。【点睛】本题考查比例尺的应用，学生需熟练掌握图上距离和实际距离的求法。3【分析】求出图上距离1厘米表示的实际距离，再把比例尺用线段表示即可。【详解】图上距离4厘米表示实际距离20千米，则图上距离1厘米表示实际距离2045（千米），所以这幅地图的比例尺用线段表
8、示为。【点睛】此题考查了比例尺的意义，认真解答即可。4300【分析】实际距离图上距离除以比例尺，据此解答。【详解】1515200000030000000（厘米）300千米【点睛】本题考查了比例尺的运用，已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺即得实际距离。注意要将单位由厘米转化为要求的单位。51【分析】根据题意，两个比的比值是3，组成这个比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比的后项比的前项比值，比的前项比的后项比值，计算后即可写出比例。【详解】在一个比例中，两个比的比值是3，两个外项分别是和；前一个比的后项：3后一个比的前项：3这个比例是同理可得当是第一个比的外项时，这
9、个比例就是：1在一个比例中，两个比的比值是3，两个外项分别是和这个比例是或者1。【点睛】理解比例的意义是解决本题的关键。6【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2。所以，两内项之积也是2。将2除以3，即可求出另外一个内项。【详解】23，所以，另一个内项是。74【分析】由题意可知：三角形各边缩小的比率一定，据此即可列比例求解。【详解】34.8x6.4解：4.8x36.44.8x19.2x4【点睛】本题主要考查的是比例的应用，根据题意列出比例式是解答本题的关键。841 54m2【分析】根据题意，将一幅图片按21的比放大，即图片的边分别扩大2倍，面
10、积扩大22倍，用放大后的面积放大前的面积，据此解答；把正方体按照31的比放大，正方体的棱长是原来正方体棱长的3倍，原来正方体的棱长是m厘米，放大后的棱长是3m厘米。根据正方体表面积公式：表面积棱长棱长6，即可求放大后正方体的表面积。【详解】（22）1413m3m69m2654m2（平方厘米）如果将一幅图片按照的比放大，放大后与放大前的面积的比是41；将棱长是m厘米的正方体，如果把它按照的比放大，那么放大后的正方体的表面积是54m2平方厘米。【点睛】本题考查图形的放大与缩小，以及正方体表面积公式的应用。936 60【分析】用放大2倍的放大镜观察图形，边长会变成原来的2倍，面积会变成原来的4倍，角
11、度是不变的。【详解】看到放大后的图形面积是36平方厘米；看一个60度的角，看到的角是60度。【点睛】在进行图形的放大时，边长扩大n倍，那么面积扩大n2倍。10（1）2（2）【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按21放大，也就是图形各边的长度放大到原来的2倍；按12的比缩小，也就是各边缩小到原来的；据此解答。【详解】（1）把一个图形按21的比放大，就是把每条边放大到原来的2倍。（2）把一个图形按12的比缩小，就是把每条边缩小到原来的。【点睛】本题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大n倍后，是指这个图形的对应边放大n倍；把一个图形按1n的比缩小，是指这个图形的对应边缩小；注意，一个图形
12、放大或缩小后形状不变。11【分析】假设圆的半径为r，则按13的比缩小后，其半径为 r，据此表示出缩小后圆的周长和面积，与原来比较即可。【详解】假设圆的半径为r，则按13的比缩小后，周长为2（r） r；是原来的（ r）（2r）。面积为（r）2 r2，是原来的（ r2）（r2）。故答案为：【点睛】此题考查了图形的放缩以及圆的周长、面积的综合应用，注意灵活运用公式解答。12【分析】甲数的等于乙数的，即甲数乙数，根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此根据比例的基本性质的逆推，求出甲数与乙数的比，再进行比较，即可解答。【详解】甲数乙数甲数乙数（30）（30）185甲数的等于乙数的，
13、甲数与乙数的比是185。原题干说法错误。故答案为：【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。13【分析】比例尺图上距离实际距离，代入数据计算即可。【详解】比例尺是：12厘米4毫米120毫米4毫米301。这幅图纸的比例尺是301，原说法错误。故答案为：【点睛】本题主要考查比例尺的意义，分清图上距离与实际距离是解题的关键。14【分析】把原来的半径看作“1”，按31放大后的半径为（13），再按12缩小后的半径为（13），再根据圆柱的体积公式：体积底面积高，分别求出原来的圆柱的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积，即可解答。【详解】设原来的底面半径看作“1”，按31放大后的半径为（13
14、），再按12缩小后的半径为（13），高为h。（13）2h（12h）hh将一个圆柱的底面半径先按31放大，再按12缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。故答案为：【点睛】根据图形的放大和缩小的意义以及圆柱的体积公式进行解答。15【分析】由题意可得：甲数的等于乙数的，得出甲数乙数，再根据比的基本性质的逆运算，即可求出甲与乙的比。【详解】甲数乙数甲乙56，故答案为：【点睛】此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。16C【分析】由题意可知，设还需要再放入x克糖，根据含糖率糖的质量糖水的质量100%，即糖的质量与糖水的质量成正比例关系，据此列比例解答即可。【详解】解：设还需要再放入x克糖。1（x190）
15、5（x30）x1905x150x1901505x150150x405xx40x5xx4x40x404x10则还需要再放入10克糖。故答案为：C17B【分析】根据题意，先把等式列出来，即甲乙，所以根据比例的基本性质可知，甲乙，依此计算化简比即可。【详解】甲乙109故答案为：B18C【分析】观察图形可知，三角形和原来大三角形的高都是同一条，则根据高一定时三角形的面积与底成正比例的性质解答即可。【详解】因为三角形的底边和原来大三角形的底边比是1（13），即为14，所以三角形和原来大三角形面积的比是14。故答案为：C【点睛】此题考查了三角形的面积与底成正比例的性质。要求熟练掌握并灵活运用。19D【分析
16、】将图形进行缩小和放大时，图形的各个部分都按照相同的比进行缩小和放大，只是大小变化，形状不变，据此进行解答。【详解】A和，形状不同，不符合题意；B和，形状不同，不符合题意；C和，形状不同，不符合题意；D和，形状相同，图是图形按照12放大的，符合题意。图中按照一定比放大（或缩小）的是和选项中的两幅图。故答案为：D【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形按照一定的比扩大或缩小后的特点。20D【分析】图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺；根据1千米100000厘米，所以190千米19000000厘米，再用3.8比19000000，最后根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或
17、除以同一个不为0的数，比值的大小仍然不变，把原式化简成最简整数比即可。【详解】由分析可知：190千米19000000厘米3.819000000（3.810）（1900000010）38190000000（3838）（19000000038）15000000所以这幅地图的比例尺是15000000。故答案为：D【点睛】本题考查求比例尺，理解比例尺的意义是关键。21；【分析】解比例时，首先要根据比例的基本性质，把比例化为方程。（1）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以3；（2）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以7.5；（3）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以；（4）化成方程后，根据等
18、式的性质，两边同时除以12；（5）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以5；（6）化成方程后，根据等式的性质，两边同时除以。【详解】解：解：解：解：解：解：22见详解【分析】（1）图中长方形的长、宽分别是3格、2格，根据图形放大与缩小的意义，按21放大后的长方形的长、宽分别是（32）格、（22）格，据此即可画出放大后的图形。（2）根据图形放大与缩小的意义，按14缩小后的图形是两对应直角边分别为（8）格、（4）格的直角三角形，据此即可画出缩小后的图形。【详解】解答如下：【点睛】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小，只是大小变了，形状不变。232.5厘
19、米；1.1厘米【分析】先将长宽换算成厘米单位，根据“”，推出“图上距离实际距离比例尺”，据此解出长和宽的图上长度。【详解】2米200厘米0.88米88厘米长：（厘米）宽：（厘米）答：长是2.5厘米，宽是1.1厘米。2448千米【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离图上距离比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间路程速度，求出轿车和客车行驶的时间，进而求出两车相距的路程。【详解】66300000018000000（厘米）18000000厘米180千米180752.4（小时）1802.45518013248（千米）答：两车相距48千米。【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离
20、三者的关系式：比例尺图上距离实际距离，灵活变形列式解决问题。25150千克【分析】设甲、乙两筐原来分别是4x千克和x千克，分别表示出现在甲、乙两筐的重量，根据现在的比是32列比例求解即可。【详解】解：设原来甲筐有4x千克苹果，乙筐有x千克苹果。（4x30）（x30）323（x30）2（4x30）3x908x608x3x90605x150x1505x304x430120（千克）12030150（千克）答：两筐苹果一共重150千克。【点睛】本题要注意列方程时表示清楚现在两筐的重量，再列比例求解。26100克【分析】设需要黄铜x克，根据黄铜与黄金的质量比是52列出比例求解即可。【详解】解：设需要黄铜
21、x克。2x4052x22002答：需要黄铜100克。【点睛】本题主要考查比例的应用，理解比例的意义是解题的关键。2775千米/时【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”，即可求得甲、乙两地的实际距离，再除以相遇时间，求出两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数。【详解】735000000（厘米）350（千米）3502175（千米/时）17517575（千米/时）答：货车的速度是75千米/时。【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。28（1）右；7（2）图见详解；（14，7）（3）等腰；图见详解【分析】（1）把涂色
22、部分的三角形向右平移，平移的后三角形与平行四边形中的空白处正好组成一个长方形，平移的距离是平行四边形的底边的长度；（2）根据旋转的特征：三角形ABC绕点A逆时针旋转90，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的速度，即可画出旋转后的图形；再根据数对表示的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，写出旋转后和点对应的点的位置用数对表示；（3）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可。判断图形，再根据图形放大与缩小的意义，把这个图形的上底、下底和高均缩小到原来的，所得的的图形就是按12缩小后的图形。【详解】（1）图中平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向有平移7厘米；平行四边形就变成了长方形；（2）图形见下图；旋转后和点对应的点的位置用数对表示是（14，7）；（3）上底：623（厘米）下底：422（厘米）高：221（厘米）图形见下图；是等腰梯形；【点睛】本题考查图形的平移，作旋转后的图形，补充轴对称图形，图形的放大与缩小，以及用数对表示位置的知识。