1、江苏省无锡市梁溪区2022-2023学年七年级上期中数学试卷(考试时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1如果向北走2 m,记作2 m,那么5 m表示()A向东走5 mB向南走5 mC向西走5 mD向北走5 m2在,0,这五个数中,无理数的个数为()A0B1C2D33在数轴上,表示一个数点与原点的距离是5,那么这个数的绝对值是()A5或B5CD不能确定4一个数相反数是2,这个数是()ABC2D25如果a+b+c0,且|a|b|c|,则下列说法中可能成立的是()Aa、b正数,c为负数Ba、c为正数,b为负数Cb、c为正数,a为负数Da、c为负数,b为正数
2、6下列各组数中,数值相等的是()A和B和C和D和7多项式中次数最高的项是()A4BCD8一个两位数个位数字比十位数字大2,如果十位数字用表示,那么这个两位数是()ABCD9若是整数,则,表示()A两个奇数B两个偶数C两个整数D两个正整数10按下图的程序计算,若输出的结果是,则输入的符合要求的有()A1个B2个C3个D无数个二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11地球半径大约是,将用科学记数法表示为_12如图,数轴上,两点分别对应数、,则_0(用,或填空)13定义一种新运算:,则计算_14个六边形、个五边形共有_条边15请写
3、出一个三项式,并使得它的次数是2:_16若代数式和是同类项,则_17已知代数式,当时,代数式的值为7,则的值为_18有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片,现在把它正好分成5张形状各不相同的长方形(包括正方形)纸片,且每张纸片的边长都为整数这样的5张长方形纸片共有_种三、解答题(本大题共7小题,共66分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19计算:(1) (2)(3) (4)20计算:(1); (2);(3); (4)21求的值,其中,22已知,和互为倒数,和互为相反数,求的值23某农户今年投资万元,收获萝卜若该农户将萝卜运到批发市场以元/kg销售,平均每天可售出
4、,此外每天还要支付运费等各项费用元;若该农户在农场以元/kg自产自销,则不产生其他费用(1)分别用含,的代数式表示两种方式出售全部萝卜所获得的利润(利润总收入总支出)(2)若,且两种方式都在相同的时间内售完全部萝卜,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好24如图,有3张卡片,用它们拼成各种形状不同的多边形(相同长度的边拼靠在一起,卡片不重叠)(1)这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果?(2)这些结果中,最长的周长和最短的周长分别是多少?请说明理由。25九宫图(又称洛书或河图),最早在我国东汉数术记遗就有记载九宫图的9个格子中,每行、每列及对角线上三个数的和都相等如图,我们可以把19这9个数字
5、这样填到九宫图中492357816(1)1,3,5,7,9,11,13,15,17,这9个连续奇数是否也能填入九宫图?若能,请在答题卡上的图1中填写;若不能,请说明理由;(2)是否任意9个连续的奇数都能填入九宫图?请说明理由(3)17,1,25,33,9,41,这9个奇数是否也能填入九宫图?若能,请在答题卡上的图2中填写;若不能,请说明理由;(4)是否任意9个不相等的奇数都能填入九宫图?请说明理由。16参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1B【解析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表
6、示的意义,再根据题意作答即可.【详解】由题意知:向北走为“+”,则向南走为“”,所以5m表示向南走5m,故选:B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.2C【解析】根据无理数的概念逐个判断即可,无限不循环小数为无理数【详解】解:,为有限小数,为有理数;,为无理数;,为有理数;,为有理数;0,为有理数;,为无理数;无理数的个数为:2故选C【点睛】此题考查了无理数的判断,解题的关键是掌握无理数的概念3B【解析】【分析】在数轴上,表示一个数a的点与原点的距离叫做这个
7、数的绝对值,根据绝对值的概念解答即可【详解】解:因为在数轴上,表示一个数的点与原点的距离是5,根据绝对值的概念可知,这个数的绝对值是5故选:B【点睛】此题考查了绝对值的意义,理解绝对值的几何意义是解题的关键4C【解析】【分析】根据相反数的定义即可得【详解】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数则2的相反数是即这个数是2故选:C【点睛】本题考查了相反数的定义,熟记定义是解题关键5C【解析】【分析】根据有理数的加法,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,可得答案【详解】解:a+b+c0,且|a|b|c|,|a|b|+|c|故选C【点睛】本题考查有理数的加法
8、,绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号是解题关键6D【解析】【分析】根据乘方的定义以及乘法法则解决此题【详解】解:A根据乘方的定义,因为,所以,故A不符合题意B根据乘方的定义,因为,所以,故B符合题意C根据乘方的定义,因为,所以,故C不符合题意D根据乘方的定义,因为,所以,故D符合题意故选:D【点睛】本题主要考查乘方以及乘法,熟练掌握乘方的定义以及有理数的乘法法则是解决本题的关键7B【解析】【分析】多项式的最高次项:多项式中次数最高的项叫做最高次项,根据定义解答即可【详解】解:多项式中次数最高的项是,故选B.【点睛】本题考查了多项式,熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键几个单项式的和叫做多项
9、式,多项式中次数最高的项叫做最高次项8C【解析】【分析】利用个位数字比十位数字大2,可以表示出个位数字为,则这个两位数为,再化简即可【详解】解:由题意,得:个位数字为,这个两位数为故选:C【点睛】本题主要考查列代数式,解题的关键是熟练掌握两位数的表示方法9C【解析】【分析】由是整数,分两种情况讨论,当为偶数时,设(为整数),当为奇数时,设(为整数),从而可得答案.【详解】解:是整数,当偶数时,设(为整数),表示两个奇数,当为奇数时,设(为整数),表示两个偶数,综上:,表示两个整数.故选C.【点睛】本题考查的是奇数,偶数,整数的表示方法,代数式的含义,清晰的分类讨论是解本题的关键.10D【解析】
10、【分析】用给定的计算程序,分一次运算、两次、三次、运算得出相应的x即可【详解】解:如果输入的数经过一次运算就能输出结果,则,解得,如果输入的数经过两次运算才能输出结果,则第1次计算后的结果是3,于是,解得,如果输入的数经过三次运算才能输出结果,则第2次计算后的结果是6,于是解得,如果输入的数经过四次运算才能输出结果,则第3次计算后的结果是,于是解得,综上所述,x的值有无数个故选:D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,读懂程序图是解题的关键二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数,
11、用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.【详解】6400=.故答案为:.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【解析】【分析】绝对值不相等的异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同,再结合,可得答案.【详解】解:由题意可得:,.故答案为:.【点睛】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定,掌握“绝对值不相等的异号两数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键.135【解析】【分析】根据新运算的定义代入直接计算即可【详解】解:,故答案为:【点睛】本
12、题考查了新运算和有理数的混合运算,理解新运算的定义是解题的关键14【解析】【分析】由六边形有六条边,五边形有五条边,即可计算【详解】解:个六边形有条边,个五边形有条边,个六边形、个五边形共有条边,故答案为:.【点睛】本题考查多边形的概念,关键是掌握n边形有n条边15(答案不唯一)【解析】【分析】由多项式的概念即可写出符合要求的多项式即可【详解】解:写出一个三项式,并使得它的次数是2:(答案不唯一),故答案为:(答案不唯一)【点睛】本题考查多项式的概念,关键是掌握多项式的项数,次数的概念163【解析】【分析】根据同类项的概念求出,即可求解,同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式【详
13、解】解:代数式和是同类项,故答案为:【点睛】此题考查了同类项的概念,解题的关键是掌握同类项的概念17【解析】【分析】把代入代数式可得,再变形即可得到答案.【详解】解:代数式,当时,代数式的值为7,故答案为:.【点睛】本题考查的是求解代数式的值,等式的基本性质,掌握“整体法求解代数式的值”是解本题的关键.189【解析】【分析】把可以分得的边长为整数的长方形(或正方形)按照面积从小到大排列有:,若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和正好为20,依此找到满足条件的情况数即可求解【详解】解:把可以分得的边长为整数的长方形(或正方形)按照面积从小到大排列有:,若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之
14、和正好为20,那么满足条件的有:,;,;,;,;,;,;,;,;,;故这样的5张长方形纸片共有9种故答案为:9【点睛】本题考查了认识平面图形,解题的关键是找到5张满足条件的纸片,其面积之和正好为20三、解答题(本大题共7小题,共66分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(1);(2);(3);(4)【解析】【小问1详解】解:原式.【小问2详解】原式.【小问3详解】原式.【小问4详解】原式.【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算,掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键,运算顺序为:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号,先计算括号内的运算.
15、20(1);(2);(3);(4)【解析】【分析】(1)把同类项合并即可;(2)先去括号,再合并同类项;(3)先去括号,再合并同类项;(4)先去括号,再合并同类项;小问1详解】解:原式.【小问2详解】原式.【小问3详解】原式.【小问4详解】原式.【点睛】本题考查的是整式的加减运算,掌握“去括号,合并同类项的法则”是解本题的关键.21,【解析】【分析】先去括号,再合并同类项,得到化简的结果,再把,代入化简后的代数式进行计算即可.【详解】解:.当,时,原式.【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值,掌握“去括号,合并同类项”是解本题的关键.22【解析】【分析】先根据非负数的性质求解,再根据倒
16、数,相反数的含义求解,再把原代数式变形,再代入求值即可.【详解】解: ,解得:,和互为倒数,和互为相反数,【点睛】本题考查的是倒数,相反数的含义,绝对值,偶次方的非负性的应用,求解代数式的值,掌握“代入法求解代数式的值”是解本题的关键.23(1),(2)选择批发市场销售比较好【解析】【分析】(1)根据题意直接用代数式表示各自利润即可;(2)把,的值代入(1)中的代数式求值即可【小问1详解】解:由题意得,运到批发市场销售的利润为:(元);自产自销的利润为:(元)【小问2详解】解:当时,(元);当时,(元),因为,所以选择批发市场销售比较好【点睛】本题考查了列代数式及代数式的求值,读懂题意,正确地
17、列出代数式是解题的关键24(1),(2)周长最大,最短,理由见解析【解析】【分析】(1)画出图形可得结论;(2)根据(1)中结论结合,再判断即可【小问1详解】解:如图,图形有四种情形,周长为:或或.【小问2详解】周长的最大值为,最小值为.理由:由题意可得:,因为,所以,因为,所以,周长的最大值为,最小值为.【点睛】本题考查图形的拼剪,不等式的性质,长方形的性质,多边形的周长等知识,解题的关键是理解题意,正确作出图形25(1)见解析(2)能,理由见解析(3)见解析(4)不能,理由见解析【解析】【分析】(1)只要9个不相等的整数按从小到大排列,相邻两个数的差都相等,就能填入九宫图,并且中间的数填入
18、中心位置;(2)设最小一个奇数为(n是正整数),依次表示出其它八个数字,根据它们的和为,能被9整除,即可解答;(3)把这9个奇数按从小到大排列,相邻两个数的差相等,都是8,中间数为9,故能填入九宫图,并且九宫格图中中心位置数应该是9;(4)找符合题意的9个数,计算出和,不能被9整除,即可解答【小问1详解】解:如下图:(答案不唯一)7173591315111【小问2详解】任意9个连续的奇数都能填入九宫图,理由如下:设这9个连续的奇数分别为(n是正整数)、,则它们的和为,每行、每列及对角线上三个数的和都相等,为,最中间为,【小问3详解】17,1,25,33,9,41,这9个奇数按从小到大排列,相邻两个数差相等,都是8,中间数为9,故九宫格图中中心位置数应该是9;这9个奇数也能填入九宫图,填图如下:如下图:(答案不唯一)1419253317【小问4详解】不是任意9个不相等的奇数都能填入九宫图,理由如下:如:1,3,5,7,9,11,13,15,19,这9个不相等的奇数,它们的和为:,每行、每列及对角线上三个数的和都相等,而83不能被9整除,不可能每行、每列及对角线上三个数的和都相等,不是任意9个不相等的奇数都能填入九宫图【点睛】本题考查数的特点,抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等,数的对称性是解题的关键。