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广西南宁市良庆区2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

1、第 1 页 共 9 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题:1.某 超 市 出 售 的 三 种 品 牌 月 饼 袋 上 , 分 别 标 有 质 量 为 (5005)g,(50010)g,(50020)g 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )A,10g B.20g C.30g D.40g2.如图,桌上放着一摞书和一个茶杯,从左边看到的图形是( )3.对于用四舍五入法得到的近似数 4.609 万,下列说法中正确的是( )A.它精确到千分位 B.它精确到 0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位4.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )5.如图,直线

2、ab,等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 b 上,CBF=20,则ADG 度数为( )A.20 B.30 C.40 D.506.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格:平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数7.下列运算正确的是( )Aa 2a3=a6 B(a 2) 3=a5 C2a 2+3a2=5a6D(a+2b)(a2b)=a 24b 28.下列函数中,y 是 x 的一次函数的是( )y=x-6;y= -3x 1;y=-0.6x;y=7-x.A. B.

3、 C. D.第 2 页 共 9 页9.一根长竹签切成四段,分别为 3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有( )A 1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个10.满足下列条件的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)一定有整数解的是( )A.2a+2b+c=0 B.4a+2b+c=0 C.a=c D.b24ac=011.如图,在长方形 ABCD 中,AB=12,AD=14,E 为 AB 的中点,点 F,G 分别在 CD,AD 上,若 CF=4,且EFG 为等腰直角三角形,则 EF 的长为( )A.10 B.10 C.12 D.1212.

4、如图,已知抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y2=2x我们约定:当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y 2,若 y1y 2,取 y1、y 2中的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2下列判断:当 x2 时,M=y 2;当 x0 时,x 值越大,M 值越大;使得 M 大于 4 的 x 值不存在;若 M=2,则 x=1其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二 、填空题:13.某冷库的室温为-4 ,一批食品需要在-28 冷藏,如果每小时降温 3 ,经过 小时后能降到所要求的温度 14.当 x= 时,二次根式 取最小值,其最小值为 。15.现有四张分别标有

5、数字3,2,1,2 的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为 16.如图,小东设计两个直角,来测量河宽 DE,他量得 AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽 DE 为 第 3 页 共 9 页17.如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB,垂足为 E,连接 AC若CAB=22.5,CD=8cm,则O 的半径为 cm18.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,如图所示有序排列根据图中的排列规律可知, “峰 1”中峰顶的位置( C 的位置)是有理数 4,那么, “峰 6”中 C 的位置是有理数 ,-2017 应排在 A、

6、B、C、D、E 中 的位置三 、解答题:19.计算:tan 2602sin30 cos4520.已知正方形ABCD,E、F分别为边BC、CD上的点,DE=AF求证:AFDE第 4 页 共 9 页21.如图 1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字 1,2,3,4. 如图 2,正方形 ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从图 A 起跳,第一次掷得 3,就顺时针连续跳 3 个边长,落到圈 D;若第二次掷得 2,就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长,落到圈 B;设游戏者从圈 A 起跳

7、.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 A 的概率 P1;(2)随机掷两次骰子,求最后落回到圈 A 的概率 P2,并指出她与嘉嘉落回到圈 A 的可能性一样吗?22.如图,在ABC 中,C=90,AC=3,BC=4.0 为 BC 边上一点,以 0 为圆心,OB 为半径作半圆与 BC 边和 AB边分别交于点 D、点 E,连接 DE(1)当 BD=3 时,求线段 DE 的长;(2)过点 E 作半圆 O 的切线,当切线与 AC 边相交时,设交点为 F求证:FAE 是等腰三角形第 5 页 共 9 页23.商场某柜台销售每台进价分别为 160 元、120 元的 A、B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销售

8、情况:销售数量 销售时段A 种型号 B 种型号销售收入第一周 3 台 4 台 1200 元第二周 5 台 6 台 1900 元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入进货成本)(1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价;(2)若商场准备用不多于 7500 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台,求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,商场销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850 元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由24.如图,大楼 AB 右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼 DE,在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为

9、 30,测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点 B,C,E 在同一水平直线上) ,已知 AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C 两点间的距离(结果精确到 0.1m) (参考数据: 1.414, 1.732)第 6 页 共 9 页25.已知抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A(1,0) ,B(2,0) ,C 三点直线 y=mx+0.5 交抛物线于 A,Q 两点,点 P是抛物线上直线 AQ 上方的一个动点,作 PFx 轴,垂足为 F,交 AQ 于点 N(1)求抛物线的解析式;(2)如图,当点 P 运动到什么位置时,线段 PN=2NF,求出此时点 P 的坐标;(3)如图,线段 AC 的垂直平分线

10、交 x 轴于点 E,垂足为 D,点 M 为抛物线的顶点,在直线 DE 上是否存在一点 G,使CMG 的周长最小?若存在,请求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由第 7 页 共 9 页参考答案1.D2.D3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.B11.B12.B13.答案为:814.略15.答案为:1/616.答案为:4m;17.答案为:418.答案为:-29;A19.【解答】解:原式=( ) 22 =311=120.证明:四边形ABCD为正方形,AD=DC,ADC=C=90,在RtADF与RtDCE中,AF=DE,AD=CD,RtADFRtDCE(HL)DAF=EDC设AF与ED交于

11、点G,DGF=DAF+ADE=EDC+ADE=ADC=90AFDE21.22.【解答】(1)解:C=90,AC=3,BC=4,AB=5,DB 为直径,DEB=C=90,又B=B,DBEABC,第 8 页 共 9 页 ,即 ,DE= ;(2)连接 OE,EF 为半圆 O 的切线,DEO+DEF=90,AEF=DEO,DBEABC,A=EDB,又EDO=DEO,AEF=A,FAE 是等腰三角形;23.【解答】(1)设 A 型电风扇单价为 x 元,B 型单价 y 元,则,解得: ,答:A 型电风扇单价为 200 元,B 型单价 150 元;(2)设 A 型电风扇采购 a 台,则 160a+120(5

12、0a)7500,解得:a ,则最多能采购 37 台;(3)依题意,得:(200160)a+(150120)(50a)1850,解得:a35,则 35a ,a 是正整数,a=36 或 37,方案一:采购 A 型 36 台 B 型 14 台;方案二:采购 A 型 37 台 B 型 13 台24.【解答】解:如图,过点 D 作 DFAB 于点 F,过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m,在直角ADF 中,AF=80m10m=70m,ADF=45,DF=AF=70m在直角CDE 中,DE=10m,DCE=30,CE= = =10 (m) ,BC=BECE=7010 7017.32

13、52.7(m) 答:障碍物 B,C 两点间的距离约为 52.7m25.【解答】解:(1)抛物线 y=ax2+bx+2 经过 A(1,0) ,B(2,0) ,将点 A 和点 B 的坐标代入得: ,解得 a=1,b=1,抛物线的解析式为 y=x 2+x+2(2)直线 y=mx+0.5 交抛物线与 A、Q 两点,把 A(1,0)代入解析式得:m=0.5,直线 AQ 的解析式为 y=0.5x+0.5设点 P 的横坐标为 n,则 P(n,n 2+n+2) ,N(n,0.5 n+0.5) ,F(n,0) ,第 9 页 共 9 页PN=n 2+n+2(0.5n+0.5)=n 2+0.5n+1.5,NF=0.

14、5n+0.5PN=2NF,即n 2+0.5n+1.5=2(0.5n+0.5) ,解得:n=1 或 0.5当 n=1 时,点 P 与点 A 重合,不符合题意舍去点 P 的坐标为(0.5,2.25) (3)y=x 2+x+2,=(x0.5) 2+2.25,M(0.5,2.25) 如图所示,连结 AM 交直线 DE 与点 G,连结 CG、CM 此时,CMG 的周长最小设直线 AM 的函数解析式为 y=kx+b,且过 A(1,0) ,M(0.5,2.25) 根据题意得:-k+b=0,0.5k+b=2.25,解得 k=1.5,b=1.5直线 AM 的函数解析式为 y=1.5+1.5D 为 AC 的中点,D(0.5,1) 设直线 AC 的解析式为 y=kx+2,将点 A 的坐标代入得:k+2=0,解得 k=2,AC 的解析式为 y=2x+2设直线 DE 的解析式为 y=0.5x+c,将点 D 的坐标代入得:0.25+c=1,解得 c=0.75,直线 DE 的解析式为 y=0.5x+0.75将 y=0.5x+0.75 与 y=1.5+1.5 联立,解得:x=3/8,y=15/16在直线 DE 上存在一点 G,使CMG 的周长最小,此时 G(3/8,15/16)