1、2017 年九年级数学中考模拟试卷(五)一 、选择题：1.下列说法中，正确的是（ ）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形2 下列函数中，是二次函数的有( )y=1- x2；y= ；y=x(1-x)；y=(1-2x)(1+2x).A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3 若二次函数 y=x26x+9 的图象经过 A（1,y 1） ，B（1,y 2 ） ，C（3+ ,y3）三点.则关于 y1，y 2，y 3大小关系正确的是（ ）来源:学科网 ZXXKA.y1y
2、2y 3 B.y1y 3y 2 C.y2y 1y 3 D.y3y 1y 24 菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则菱形两邻 角度数比为（ ）A4：1 B5：1 C6：1 D7：1来源:Zxxk.Com来源:学科网5 如图，在ABC中，DEBC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为( )A1 B2 C3 D4来源:学科网ZXXK6 如图,已知 O 是ABD 的外接圆,AB 是O 的直径,CD 是O 的弦,ABD=58,则BCD 等于( )A.16 B.32 C.58 D.647.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A
3、.x(x-1)=10 B. =10 C.x(x+1)=10 D. =108 如图，直线l和双曲线y=kx -1 (k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP， 设AOC面积是S 1，BOD面积是S 2，POE面积是S 3，则（ ）A.S1S 2S 3 B.S1S 2S 3 C.S1=S2S 3 D.S1=S2S 39.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=9，AD=6，ADC 的平分线交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，AGDE，垂足为 G若 AG=4 ，则BEF 的面积是( )A B2
4、C3 D410.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化11.心理学家发现:学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x（min）之间是二次函数关系,当提出概念 13min时,学生对概念的接受力最大,为 59.9；当提出概念 30min 时，学生对概念的接受能力就剩 下 31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（ ）A.y=（x13） 2+59.9 B.y=0.1x 2+2.6x+31 C.y=0.1x22.6x+76.8 D.y=0.1x 2+2.6x+4312.如图，抛物线y=ax 2+bx+c
5、的对称轴 是x=1.且过点（0.5,0），有下列结论:abc0； a2b+4c=0； 25a10b+4c=0； 3b+2c0；abm(am-b).其中所有正确的结论是（ ）A. B. C. D.二 、填空题：13 已知 x2+3x+5 的值为 11，则代数式 3x2+9x+12 的值为 14 如图，在菱形ABC D中，AC、BD相交于点O，E为AB 的 中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是 15 如图，已知O 的半径为 2，A 为O 外一点，过点 A 作O 的一条切线 AB，切点是 B，AO 的延长线交O 于点 C，若BAC=30，则劣弧 的长为 16 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的
6、位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A 1，作正方形A 1B1C1C；延 长C 1B1交x轴于点A 2，作正方形A 2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2017 个正方形的面积为 17 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 长为半径画 ，连结 AF，CF，则图中阴影部分面积为 三 、计算题：18 计算：3tan302tan45+2sin60+4cos6019 解方程:(x1)(x3)=8四 、解答题：20 如图， 将ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进
7、行位似变换、轴对 称变换和平移变换后得到A 3B3C3（1）ABC 与A 1B1C1的位似比等于 ；（2）在网格中画出A 1B1C1关于 y 轴的轴对称图形A 2B2C2；（3）请写出A 3B3C3是由A 2B 2C2怎样平移得到的？（4）设点 P（x，y）为ABC 内一点,依次经过上述三次变换后,点 P 的对应点的坐标为 来源:学&科&网 Z&X&X&K21.2016 年 3 月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A 脱贫攻坚B绿色发展C自主创新D简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你
8、根据统计图提供的信息，解答下列问题：来源:Z*xx*k.Com（1）本次 调查中，一共调查了 名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角的度数是 ；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是多少？22.张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成 30角（即M AN=30），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为 45，沿坡面前进 20 米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为 60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.732）23.如图，在ABC
9、中，AC=BC，D 是 BC 上的一点，且满足 2BAD=C，以 AD 为直径的O 与 AB、AC 分别相交于点 E、F. （1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）连接 EF，若 tanAEF= ，AD=4，求 BD 的长 .24.在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段 BC 上（不含点 B），BPE= ACB，PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BFPE，垂足为 F，交 AC 于点 G（1）当点 P 与点 C 重合时（如图），求证：BOGPOE；（2）结合图，通过观察、测量、猜想： ，并证明你的猜想；（3）把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如
10、图），若 AC=8，BD=6，直接写出 的值来源:学科网来源:学科网 ZXXK参考答案1.D2.B3.A4.B5.B6.B7.C8.D9.D10.C11.B12.D13.答案为：3014.答案为：1615.答案为：616.答案为：417.答案为： 18.原式=2 19.x24x5=0， （x5） （x+1）=0，x5=0 或 x+1=0，所以 x1=5，x 2 =120.解：（1）ABC 与A 1B1C1的位似比等于= ；（2）如图所示（3）A 3B3C3是由A 2B2C2沿 x 轴向左平移 2 个单位，再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到；（4）点 P（x，y）为ABC 内一点，依次经过上述
11、三次变换后，点 P 的对应点的坐标为（2x2，2y+2）故答案为： ；（2x2，2y+2）21.【解答】解：（1）10535%=300（人） 故答案为：300；（2）n=30030%=90（人） ，m=3001059045=60（人） 故答案为：60，90；来源:Z。xx。k.Com（3）72；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词 D 的学生的概率是 0.1522.23.AC=BC， CAB = B. CAB +B+C180，2B+C180.90.2BADC， 90.ADB90.ADBC.AD 为O 直径的，直 线 BC 是O 的切线. （2）解：如图，连接 DF，来源:学科网AD 是O
12、的直径，AFD = 90. ADC90，ADF+FDCCD+FDC90.ADFC. ADFAEF，ta nAEF ，tanCtanADF .在 RtACD 中，设 AD4x，则 CD3x. BC5x，BD2x.AD4，x1.BD2.24. （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，P 与 C 重合，OB=OP，BO C=BOG=90，PFBG，PFB=90，GBO=90BGO，EPO =90BGO，GBO=EPO，在BOG 和POE 中，BOGPOE（ASA）；（2）解：猜想 = 证明：如图 2，过 P 作 PMAC 交 BG 于 M，交 BO 于 N，PNE=BOC=90，BPN=OCBOBC
13、=OCB=45，NBP=NPBNB=NPMBN=90BMN，NPE=90BMN，MBN=NPE，在BMN 和PEN 中，BMNPEN（ASA），BM=PEBPE= ACB，BPN=ACB，BPF=MPFPFBM， BFP=MFP=90在BPF 和MPF 中，BPFMPF（ASA） BF=MF 即 BF= BMBF= PE即 = ；故答案为 ；（3）如图 3，过 P 作 PMAC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90，在 RtBOC 中，OC= AC=4，OB= BD=3，tanACB= =由（2）同理可得：BF= BM，MBN=EPN，BNM=PNE=90，BMNPEN 在 RtBNP 中，tanACB= = ， =tanACB= 即 = = =