1、 2017 年 峄 州 中 考 模 拟 数 学 试 题 (1)(含 详 细 答 案 )数 学 试 题第卷 (选择题 共 36 分)一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1.下列计算，正确的是A B C D 20a24a1aba1)(2a2.如图，AOB 的一边 OA 为平面镜， EDC=11936，在OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D反射，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则 AOB 的度数是A3536 B3012 C2524 D36123.某中学篮球
2、队 13 名队员的年龄如下表：年龄:（岁） 13 14 15 16人数 1 4 5 3关于这 13 名队员的年龄，下列说法错误的是A众数是 15 B.极差是 3 C中位数是 15 D平均数是 15.34.如图，在ABC 中， D 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACD 的平分线相交于点 E，BEC = 27，则 CAE 等于A63 B54 C73 D655.已知关于 x 的方程 有一个根为-3，则 a 的值是20axA-4 B1 C4 D36. 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是4xA.x4 B. x4 且 x 0 C. x4 D. x4 且 x0 第题图第 4 题图7.如图，ABC
3、 内接于 中， 的半径为 2.5，AB=3，则 的值是OAcosCA B C D 35452358. 若抛物线 与 轴有两交点,则一次函数 的图象可能是 21yxkbxykxb9如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BEAD，BFCD ，垂足分别为点 E，F，延长 BD 至点 G，使得 DG=BD，连结 EG，FG，若 AE=DE，则 的值为GABA B C. D. 7253710.已知点 P 的坐标为（a+1， +1） ，则点 P 所在象限不可能是2a11. 如图，A，B，C，D 在O 上， ，若弦 AB=8，弦 CD=4，则图中阴影部分的面积为A B108106C. D. 565812
4、.已知二次函数 （ ）的图象如图所示，cbxay2a四个代数式 ； ； ；b 中，其值大于 0 的个数为24cbBVA CVDVA第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限第 12 题图第 7 题图第 9 题图第 10 题图A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第卷 (非选择题 共 84 分)二、填空题：本大题共 6 小题，满分 24 分只填写最后结果，每小题填对得 4 分 13. 分解因式：4ax 2-ay2=_.14. 不等式组 的解集是 510x15. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0） ，直线 与坐标轴交
5、于点 B，C，连结3yxnAC，如果ACD =90，则 n 的值为 .17. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 在 DC 上，且 DE=2，P 是对角线 AC 上一动点，则DP+EP 的最小值为 .18. 一列数 ， ， ， 满足条件： ， （n2，且 n 为整1a231a1na数） ，则 = 07三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19(本题满分 8 分) 先化简，再求值： ，请你在-2，0，2 三个数中选一个代入求值.2241aa第 16 题图BCDAy xy=3x+nO第 17 题图20. (本题满分 8 分) 阅读下列
6、材料：一般地，n 个相同的因数 a 相乘 naA个记为 an，如 555=53=125，此时，3 叫做以 5 为底 125 的对数，记为 log5125（即log5125=3）一般地，若 an=b（a0 且 a1，b0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为logab（即 logab=n）如 72=49，则 2 叫做以 7 为底 49 的对数，记为 log749（即 log749=2）（1）计算以下各对数的值：Log33=_，log 327=_，log 381=_（2）观察（1）中三数 3、27、81 之间满足怎样的关系式，log 33、log 327、log 381 之间又满足怎样的关
7、系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log aM+logaN=_；（a0 且 a1，M0，N0）（4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论MNaA21(本题满分 8 分)某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类） ，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型 频数 频率书法类 18 a围棋类 14 0.28喜剧类 8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中 a 的值；（2）补全
8、频数分布直方图；（3）若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？第 21 题图22(本题满分分)如图，点 A（m，4） ，B（4，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，x经过点 A、B 的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D（1）若 m=2，求 n 的值；（2）求 m+n 的值；（3）连接 OA、OB，若 tanAOD+tanBOC=1，求直线 AB 的函数关系式23(本题满分 8 分) 如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB，AD，BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 C
9、D求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB =2，求 ABD的长.第 22 题图第 23 题图24.(本题满分 10 分) 如图所示，梯形 中， ， ， ， ， ，ABCD90B15AD6B12C点 是边 上的动点，点 是射线 上一点，射线 和射线 交于点 ，且EFEFG；AG（1）求线段 的长；（2）如果 是以 为腰的等腰三角形，求线段 的长；EGA（3）如果点 在边 上（不与点 、 重合） ，设 ， ，求 关于 的函FCDExDFyx数解析式，并写出 的取值范围；x25. (本题满分 10 分) 如图，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点（1）
10、求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使PBC 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标及PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由第 24 题图第 25 题图参考答案一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)二、填空题：(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)13 14 15 16 1710 18(2)axy512x143. 1三、解答题：(本大题共 7 小题，共 60
11、分)19.解：原式= 221aaA= 1aA= 23=2a本题所给 3 个数中，只能取 .2a当 时，原式= = .2a23120 （1）1，3，4；（2）327=81，log 33+log327=log381；（3）log aM+logaN=loga（MN） ；（4）证明：设 logaM=b1，log aN=b2，则 ，12,bbMaN ，b 1+b2=loga（MN）即 logaM+logaN=loga（MN） 1212bN21.(本题满分 8 分)解：（1）14 0.28=50（人） ，a=1850=0.36题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C B D
12、A C C B B A C B C（2）b=500.20=10，如图，（3）15000.28=428（人） ，答：若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有 428 人22(本题满分 8 分)【解答】解：（1）当 m=2，则 A（2，4） ，把 A（2，4）代入 y= 得 k=24=8，所以反比例函数解析式为 y= ，把 B（4，n）代入 y= 得4n=8，解得 n=2；（2）因为点 A（m，4） ，B（ 4，n）在反比例函数 y= （ k0）的图象上，所以 4m=k，4n=k ，所以 4m+4n=0，即 m+n=0；（3）作 AEy 轴于 E，BF x 轴于 F，如图，在
13、RtAOE 中，tan AOE= = ，在 RtBOF 中，tan BOF= = ，而 tanAOD+tanBOC=1，所以 + =1，而 m+n=0，解得 m=2，n= 2，则 A（2，4） ，B（ 4，2） ，设直线 AB 的解析式为 y=px+q，把 A（2，4） ，B（ 4，2）代入得 ，解得 ，所以直线 AB 的解析式为 y=x+223 (本题满分 8 分)24. 解：（1）过点 作 ，垂足为点 ；DHABH在 Rt 中， ， ， ；9015D2 ；2A又 ；16B7C（2） ，又 ；EGAGEAEGDA由 是以 为腰的等腰三角形，可得 是以 为腰的等腰三角形； 若 ， ；AD151
14、5 若 ，过点 作 ，垂足为 QD152Q在 Rt 中， ， ；DAH903cos5AHD在 Rt 中， ， ；EQQE25E综上所述：当 是以 为腰的等腰三角形时，线段 的长为 15 或 ；G（3）在 Rt 中， ， ；DH902221(9)DHx AEAE22()xEG2221(9)1(9)xGx ， ；DFAEFD22()yx ， 的取值范围为 ；2518xy5925.解：（1）将 A（1，0），B（3，0）代 y=x 2+bx+c 中得 1093bc 23.bc抛物线解析式为：y=x 22x+3；（2）存在理由如下：由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴 x=1 对称直线 BC 与 x
15、=1 的交点即为 Q 点，此时AQC 周长最小y=x 22x+3C 的坐标为：（0，3）直线 BC 解析式为：y=x+3Q 点坐标即为 解得13.xy12.xyQ（1，2）；（3）存在理由如下：设 P 点（x，x 22x+3）（3x0）S BPC =S 四边形 BPCOS BOC =S 四边形 BPCO 9若 S 四边形 BPCO有最大值，则 SBPC 就最大，S 四边形 BPCO=SBPE +S 直角梯形 PEOC= BEPE+ OE（PE+OC）12= （x+3）（x 22x+3）+ （x）（x 22x+3+3）1= 3978x当 x= 时，S 四边形 BPCO最大值=29278S BPC 最大值= 978当 x= 时，x 22x+3=3154点 P 坐标为 ,.