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湖北武汉市江岸区2017年中考数学模拟试卷(3)含答案

1、第 1 页 共 10 页2017 年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题:1.如果 m 是一个有理数,那么-m 是( )A.正数 B.0 C.负数 D.以上三种情况都有可能.2.点 p(5,-3)关于原点对称的点的坐标是( )A (3,-5) B (-5,-3) C (-5,3) D (-3,5)3.由四舍五入法得到的近似数 8.8103,下列说法中正确的是( )A.精确到十分位,有 2 个有效数字 B.精确到个位,有 2 个有效数字C.精确到百位,有 2 个有效数字 D.精确到千位,有 4 个有效数字4.如图,ABC 中,BD 平分ABC,BC 的中垂线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,

2、连接 CF.若A=60,ABD=24,则ACF 的度数为( )A.48 B.36 C.30 D.245.若(y+3)(y2)=y 2+my+n,则m、n的值分别为( )A.m=5,n=6 B.m=1,n=6 C.m=1,n=6 D.m=5,n=66.小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,下列事件是随机事件的是( )A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于 0B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为 7C.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18D.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 117.图是由白色纸板拼成的立体图形,将它的两个面

3、的外表面涂上颜色,如图.则下列图形中,是图的表面展开图的是( )8.如图,四边形ABCD内接于O,F是弧CD上一点,且弧DF=弧BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC若ABC=105,BAC=25,则E的度数为( )A45 B50 C55 D60第 2 页 共 10 页9.如图,点A的坐标为(2,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时点B的坐标为( )A.(0,0) B.(1,1) C.( , ) D.( , )10.如图,已知抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y2=2x我们约定:当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1、y 2,若 y1y 2,取 y1、y 2中

4、的较小值记为 M;若 y1=y2,记 M=y1=y2下列判断:当 x2 时,M=y 2;当 x0 时,x 值越大,M 值越大;使得 M 大于 4 的 x 值不存在;若 M=2,则 x=1其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二 、填空题:11.分解因式:a 3b2a 2b2+ab3= 12.若关于x的一元二次方程kx 22x1=0 有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 13.已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4,则该等腰三角形的周长是 14.在 32(2)的两个空格中,任意填上“+”或“”,则运算结果为 3 的概率是 15.如图,半圆 O 的直径 AB=2,弦

5、CDAB,COD=90,则图中阴影部分的面积为 16.如图,是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的一部分,给出下列命题:abc0;b2a;a+b+c=0;ax2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1;8a+c0其中正确的命题是 第 3 页 共 10 页三 、计算题:17.计算:2016 0| |+ +2sin4518.先化简,再求值: ,其中 , 四 、解答题:19.如图,点C是以AB为直径的圆O上一点,直线AC与过B点的切线相交于D,点E是BD的中点,直线CE交直线AB于点F(1)求证:CF是O的切线;(2)若ED=3,EF=5,求O的半径第 4 页 共 10 页20.某校为了了解

6、本校九年级女生体育项目跳绳的训练情况,让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了 1 分钟跳绳测试,同时统计每个人跳的个数(假设这个个数为 x) ,现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀( x180) ,良好(150 x179) ,及格(135 x149)和不及格( x134) ,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。根据以上信息,回答下列问题:(1)本次共测试了 名女生,其中等级为“良好”的有 人;(2)请计算等级为“及格”所在圆心角的度数;(3)若该年级有 300 名女生,请你估计该年级女生中 1 分钟“跳绳”个数达到优秀的人数。21.小明在热气球A上看到正前方

7、横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为 45,35.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为 100m,请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35 , cos35 ,tan35 )第 5 页 共 10 页22.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示,图中点的横坐标 x 表示科技馆从 8:30 开门后经过的时间(分钟) ,纵坐标 y 表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为 y= ,10:00 之后来的游客较少可忽略不计(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过 684 人,后来的人在馆外休息区等待从

8、10:30 开始到 12:00 馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆 4 人,直到馆内人数减少到 624 人时,馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟?五 、综合题:23.在锐角ABC中,AB=4,BC=5,ACB=45,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到A 1BC1(1)如图 1,当点C 1在线段CA的延长线上时,求CC 1A1的度数;(2)如图 2,连接AA 1,CC 1若ABA 1的面积为 4,求CBC 1的面积;(3)如图 3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1,求线段EP 1长度的最大值与最小值第 6

9、 页 共 10 页24.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0) ,BC=6,BCD=60,点E是AB上一点,AE=3EB,P过D,O,C三点,抛物线y=ax 2+bx+c过点D,B,C三点(1)求抛物线的解析式;(2)求证:ED是P的切线;(3)若将ADE绕点D逆时针旋转 90,E点的对应点E会落在抛物线y=ax 2+bx+c上吗?请说明理由;(4)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由第 7 页 共 10 页参考答案1.

10、D2.C3.C4.A5.B6.C7.B8.B9.B10.B11.【解答】解:a 3b2a 2b2+ab3=ab(a 22ab+b 2)=ab(ab) 2故填:ab(ab) 212.答案为:k1 且 k013.答案为:1014.答案为:0.515.答案为: 16.答案是:17.解:2016 0| |+ +2sin45=1 +(3 1 ) 1 +2 =1 +3+ =418.略19.【解答】(1)证明:连CB、OC,如图,BD为O的切线,DBAB,ABD=90,AB是直径,ACB=90,BCD=90,E为BD的中点,CE=BE,BCE=CBE,而OCB=OBC,OBC+CBE=OCB+BCE=90,

11、OCCF,CF是O的切线;(2)解:CE=BE=DE=3,EF=5,CF=CE+EF=8,ABD=90,EBF=90,OCF=90,EBF=OCF,F=F,EBFOCF, , ,OC=6,即O的半径为 620.第 8 页 共 10 页21.【解答】解:作ADBC交CB的延长线于D,设AD为x,由题意得,ABD=45,ACD=35,在RtADB中,ABD=45,DB=x,在RtADC中,ACD=35,tanACD= , = ,解得,x233m22.【解答】解(1)由图象可知,300=a30 2,解 得 a= ,n=700,b(3090) 2+700=300,解得 b= ,y= ,(2)由题意 (

12、x90) 2+700=684,解得 x=78, =15,15+30+(9078)=57 分钟所以,馆外游客最多等待 57 分钟23.解:(1)由旋转的性质可得A 1C1B =ACB =45,BC=BC 1 CC 1B =C 1CB =45 CC 1A1=CC 1B+A 1C1B=4545=90(2)ABCA 1BC1 BA=BA 1,BC=BC 1,ABC=A 1BC1 , ABC+ABC 1=A 1BC1+ABC 1 ABA 1=CBC 1 ABA 1CBC 1 (3)过点B作BDAC,D为垂足 ABC为锐角三角形 点D在线段AC上RtBCD中,BD=BCsin45=P在AC上运动至垂足点D

13、,ABC绕点B旋转,使点 P 的对应点 P1在线段 AB 上时,EP 1最小,最小值为-2 当 P 在 AC 上运动至点 C,ABC 绕点 B 旋转,使点 P 的对应点 P1在线段 AB 的延长线上时,EP 1最大,最大值为 2+5=7 。第 9 页 共 10 页24.解:(1)C(2,0) ,BC=6,B(4,0) ,在 RtOCD 中,tanOCD= ,OD=2tan60=2 ,D(0,2 ) ,设抛物线的解析式为 y=a(x+4) (x2) ,把 D(0,2 )代入得 a4(2)=2 ,解得 a= ,抛物线的解析式为 y= (x+4) (x2)= x2 x+2 ;(2)在 RtOCD 中

14、,CD=2OC=4,四边形 ABCD 为平行四边形,AB=CD=4,ABCD,A=BCD=60,AD=BC=6,AE=3BE,AE=3, = , = = , = ,而DAE=DCB, AEDCOD, ADE=CDO,而ADE+ODE=90CDO+ODE=90,CDDE,DOC=90,CD 为P 的直径,ED 是P 的切线;(3)E 点的对应点 E不会落在抛物线 y=ax2+bx+c 上理由如下:AEDCOD, = ,即 = ,解得 DE=3 ,CDE=90,DEDC,ADE 绕点 D 逆时针旋转 90,E 点的对应点 E在射线 DC 上,而点 C、D 在抛物线上,点 E不能在抛物线上;(4)存

15、在y= x2 x+2 = (x+1) 2+ M(1, ) ,而 B(4,0) ,D(0,2 ) ,如图 2,当 BM 为平行四边形 BDMN 的对角线时,点 D 向左平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位得到点 B,则点 M(1, )向左平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位得到点 N1(5,) ;当 DM 为平行四边形 BDMN 的对角线时,点 B 向右平移 3 个单位,再向上平移 个单位得到点 M,则点D(0,2 )向右平移 3 个单位,再向上平移 个单位得到点 N2(3, )当 BD 为平行四边形 BDMN 的对角线时,点 M 向左平移 3 个单位,再向下平移 个单位得到点 B,则点D(0,2 )向右平移 3 个单位,再向下平移 个单位得到点 N3(3, ) ,综上所述,点 N 的坐标为(5, ) 、 (3, ) 、 (3, ) 第 10 页 共 10 页