1、第 1 页 共 10 页2017年九年级数学中考模拟试卷一 、选择题：1.计算(3)(5)的结果等于（ ）A.2 B.2 C.8 D.152.下列运算正确的是（ ）A.3a2+5a2=8a4 B.a6a2=a12 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2+1)0=13.计算： ， ， ， ， ，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D54.如图，1，2，3，4，T 是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体 T放在（ ）A.几何体 1的上方 B.几何体 2的左方 C.几何体 3的上方 D.几何体 4的上方5.化简 的结果是(
2、 )6.下列各题去括号错误的是（ ）A.x-（3y-0.5）=x-3y+0.5 B.m+（-n+ab）=m-n+abC.0.5（4x-6y+3）=-2x+3y+3 D.（a+0.5b）-（- c+ ）=a+0.5b+ c7.如 图 是 九 （ 1） 班 45 名 同 学 每 周 课 外 阅 读 时 间 的 频 数 直 方 图 (每 组 含 前 一 个 边 界 值 ,不 含 后 一个 边 界 值 ).由 图 可 知 ,人 数 最 多 的 一 组 是 （ ）A.2 4 小 时 B.4 6 小 时 C.6 8 小 时 D.8 10 小 时第 2 页 共 10 页8.如果 x:(x+y)=3:5，那么
3、 x:y=( )9.二次函数 y=x2+bx的图象的对称轴为直线 x=1，若关于 x的一元二次方程 x2+bx-t=0（t 为实数）在-1y2时，x的取值范围第 5 页 共 10 页21.中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天并将调查结果绘制成图 1和图 2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图 1、图 2补充完整；（3）现有 4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选 2名学生，求这两名学生为同一类型的概率
4、（用列表法或树状图法）五 、综合题：22.矩形 OABC的顶点 A(-8，0)、C(0，6)，点 D是 BC边上的中点，抛物线 y=ax2+bx经过 A、D 两点，如图所示.(1)求点 D关于 y轴的对称点 D的坐标及 a、b 的值；(2)在 y轴上取一点 P,使 PA+PD长度最短,求点 P的坐标；(3)将抛物线 y=ax2+bx向下平移, 记平移后点 A的对应点为 A1，点 D的对应点为 D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点 O是 y轴上到 A1、D 1两点距离之和 OA1+OD1最短的一点，求此抛物线的解析式.第 6 页 共 10 页23.在ABC 中，AB=AC，BAC=2DAE
5、=2（1）如图 1，若点 D关于直线 AE的对称点为 F，求证：ADFABC；（2）如图 2，在（1）的条件下，若 =45，求证：DE 2=BD2+CE2；（3）如图 3，若 =45，点 E在 BC的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由第 7 页 共 10 页参考答案1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.B8.D9.D10.C11.答案为：512.答案为：（xy）（m+n）13.答案为：24 14.答案为：1015.解：原式=2 +3 3+1=116.【解答】解：移项得：x 22x35=0，（x7）（x+5）=0，x7=0，x+5=0，x 1=7，x 2=517.【
6、解答】解：ABC 各顶点的坐标以及ABC 关于 x轴对称的A 1B1C1的各顶点坐标：A1（3，2），B 1（4，3），C 1（1，1），如图所示：A 2B2C2，即为所求18.【解答】解：（1）y=x 22x+1=（x1） 2，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：第 8 页 共 10 页由图象可知当 x2 时，y 的取值范围是 y119.【解答】解：过点 D作 DEAC 于点 E，过点 D作 DFBC 于点 F，由题意可得：ADE=15，BDF=15，AD=1600m，AC=500m，cosADE=cos15= 0.97 ， 0.97，解得：DE=1552
7、（m），sin15= 0.26 ， 0.26，解得；AE=416（m），DF=500416=84（m），tanBDF=tan15= 0.27， 0.27，解得：BF=22.68（m），BC=CF+BF=1552+22.68=1574.681575（m），答：他飞行的水平距离为 1575m20.略21.解：（1）10050%=200，所以调查的总人数为 200名；故答案为 200；（2）B类人数=20025%=50（名）；D类人数=2001005040=10（名）；C类所占百分比=20%，D类所占百分比=5%，如图：（3）画树状图为：第 9 页 共 10 页共有 12种等可能的结果数，其中两名学
8、生为同一类型的结果数为 4，所以这两名学生为同一类型的概率=1/322.1)由矩形的性质可知：B(-8，6)，D(-4，6).点 D关于 y轴对称点 D(4，6).将 A(-8，0)、D(-4，6)代入 y=ax2+bx，得 64a-8b=0,16a-4b=6.a=- ,b=-3.(2)设直线 AD的解析式为 y=kx+n，-8k+n=0,4k+n=6.解得 k= ,n=4.直线 y= x+4 与 y轴交于点(0，4).P(0，4).(3)解法 1：由于 OP=4， 故将抛物线向下平移 4个单位时，有 OA1+OD1最短.y+4=- x2-3x，即此时的解析式为 y=- x2-3x-4.解法
9、2：设抛物线向下平移了 m个单位，则 A1(-8，-m)，D 1(-4，6-m)，D 1（4，6-m）.令直线 A1D 1为 y=kx+b.则-8k+b=-m,4k+b=6-m.k= ,b=4-m.点 O为使 OA1+OD1最短的点，b=4-m=0.m=4，即将抛物线向下平移了 4个单位.y+4=- x2-3x，即此时的解析式为 y=- x2-3x-4.23.证明：（1）点 D关于直线 AE的对称点为 F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC， = ，ADFABC ；（2）点 D关于直线 AE的对称点为 F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CA
10、D，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD 和ACF 中， ，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC 是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在 RtCEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF2+CE2，所以，DE 2=BD2+CE2；（3）DE 2=BD2+CE2还能成立理由如下：作点 D关于 AE的对称点 F，连接 EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，第 10 页 共 10 页CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD 和ACF 中， ，ABDACF （SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC 是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在 RtCEF 中，由勾股定理得，EF 2=CF2+CE2，所以，DE 2=BD2+CE2