1、专题04 函数的概念及表示知识聚焦考点聚焦知识点1 函数的定义及相关概念1、函数的定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x)，xA【注意】函数的本质含义：定义域内的任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应。（1）特殊性：定义的集合A，B必须是两个非空数集；（2）任意性：A中任意一个数都要考虑到；（3）唯一性：每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应；（4）方向性：AB2、函数的有关概念（1）函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变
2、量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域（2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域（3）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法3、同一个函数：两个函数定义域相同，对应关系相同，则称为同一个函数。知识点2 函数定义域的求法函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围1、具体函数的定义域求法（1）分式的分母不能为零.（2）偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.（3）零次幂的底数不能为零，即中.（4）若函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简
3、单函数定义域的交集。【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“”连接。2、抽象函数与复合函数定义域的求法复合函数的定义域是指的范围，而不是的范围。（1）已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围（值域）为，求的取值范围;（2）已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求出的范围（值域），即的定义域.（3）已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域，即的取值范围，再根据的取值范围求出的范围。知识点3 函数解析式的求法1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法（1）确定所有函数问题含待定系数的一般
4、解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题（1）先令，注意分析的取值范围；（2）反解出x，即用含的代数式表示x；（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得。3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式4、方程组法：主要解决已知与、的方程，求解析式。例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出知识点4 分段函数1、分段函数的定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范
5、围，有着不同的对应关系的函数2、分段函数的性质：（1）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集（2）作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象3、求分段函数的函数值（1）分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得（2）若题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理（3）已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解 考点剖析考点1 函数定义的理解与辨析【例1】（2023全国高一专题练习）某校有一班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学的数
6、学考试成绩，则下列选项中正确的是（ ）Ay是x的函数 Bw是y的函数 Cw是z的函数 Dw是x的函数【变式1-1】（2023秋安徽阜阳高一校考阶段练习）（多选）下列说法正确的是（ ）A函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合C对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同D表示当时，函数的值，这是一个常量【变式1-2】（2023全国高一专题练习）下列对应是从集合A到集合B的函数的是（ ）A BC D【变式1-3】（2023全国高一专题练习）（多选）已知集合=，集合=，下列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）A B C D【变式1-4】（2022秋高一单元
7、测试）（多选）下列图象中，能表示函数的图象的是（ ）A B C D考点2 同一个函数的判断【例2】（2022秋江苏苏州高一校考阶段练习）以下四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A与 B与C与 D与【变式2-1】（2023秋云南曲靖高一校考阶段练习）下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ）A BC D【变式2-2】（2023秋河南郑州高一校考阶段练习）下列各组函数表示相同函数的是（ ）A和 B和C和 D和【变式2-3】（2023秋宁夏银川高一校考期中）（多选）在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）A， B，C， D，考点3 求具体函数的定义域【例3】（2023秋宁夏银川高一校考期中）函数的
8、定义域为（ ）A B C D【变式3-1】（2023全国高一专题练习）函数的定义域为（ ）A B C D【变式3-2】（2023秋广东梅州高一校考期中）函数 的定义域是 【变式3-3】（2023秋黑龙江哈尔滨高一校考阶段练习）函数的定义域为 考点4 求抽象函数的定义域【例4】（2023江苏高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D【变式4-1】（2023秋河北唐山高一校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .【变式4-2】（2023秋江苏无锡高一校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .【变式4-3】（2023秋重庆高一校考阶段练习）已知函数
9、的定义域为，则函数的定义域是（ ）A B C D考点5 由函数定义域求参数【例5】（2023全国高一专题练习）函数在上有意义，则实数a的取值范围为 【变式5-1】（2023秋山东德州高一校考阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围为 【变式5-2】（2023秋内蒙古赤峰高一校考阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值集合是 .（用区间表示）【变式5-3】（2023秋福建漳州高一校考阶段练习）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）A B或 C D或考点6 待定系数法求解析式【例6】（2023秋福建厦门高一校考阶段练习）已知是一次函数，且，则 .【变式6-1】（2023全国高一专题练
10、习）设为一次函数且，求.【变式6-2】（2023秋浙江嘉兴高一校考阶段练习）已知函数是一次函数，且，则（ ）A11 B9 C7 D5【变式6-3】（2023全国高一专题练习）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）A B C D【变式6-4】（2023秋福建南平高一校考阶段练习）设二次函数满足，且，求的解析式.考点7 换元法/配凑法求解析式【例7】（2023秋福建漳州高一校考阶段练习）已知，则（ ）A B C D【变式7-1】（2023全国高一专题练习）已知函数，则的解析式为（ ）A BC D【变式7-2】（2023秋安徽阜阳高一校考阶段练习）已知函数，则函数的解析式是（
11、 ）A， B，C， D，【变式7-3】（2023全国高一专题练习）已知函数，则的解析式为（ ）A B C D【变式7-4】（2023全国高一专题练习）已知，则函数 ，= 考点8 方程组法求解析式【例8】（2023秋全国高一专题练习）已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（ ）A B C D【变式8-1】（2023秋浙江温州高一校考阶段练习）已知函数对定义域内的任意实数满足，则 .【变式8-2】（2023秋全国高一专题练习）已知，求函数的解析式【变式8-3】（2023秋江苏苏州高一校考阶段练习）已知满足，则解析式为 考点9 分段函数求值与求参【例9】（2023全国高一专题练习）已知函
12、数，那么的值是（ ）A8 B7 C6 D5【变式9-1】（2023全国高一专题练习）已知函数，当时，的值分别为（ ）A1，0 B0，0 C1，1 D0，1【变式9-2】（2023秋广东佛山高一佛山一中校考开学考试）函数可用表示，例如，当时，若函数则的值为 【变式9-3】（2023全国高一专题练习）已知函数，若，实数（ ）A1 B2 C3 D4【变式9-4】（2023秋广东东莞高一校联考阶段练习）已知函数，且.（1）求；（2）若，求实数的值.考点10 解分段函数不等式【例10】（2023江苏高一专题练习）已知，若，则的取值范围为（ ）A B C D【变式10-1】（2023秋山东德州高一校考阶段
13、练习）已知函数，令，则不等式的解集是 【变式10-2】（2023全国高一专题练习）已知函数则使成立的的值组成的集合为 .【变式10-3】（2023全国高一专题练习）已知，满足，则的取值范围是 【变式10-4】（2023全国高一专题练习）设函数,若，则的取值范围是 . 过关检测1（2023江苏高一专题练习）函数的定义域为（ ）A B C D2（2023秋江苏南京高一校考阶段练习）若，则下列等式中组成立的是（ ）A B C D3（2023秋山东青岛高一校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A或 B或C或 D4（2023秋全国高一专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域（ ）A
14、 B C D5（2023秋江苏徐州高一校考阶段练习）已知函数则（ ）A1 B2 C4 D56（2023全国高一专题练习）设，则不等式的解集是（ ）A B C D7（2023秋吉林长春高一校考阶段练习）（多选）下列是函数图象的是（ ）A B C D8（2023秋四川眉山高一校考阶段练习）（多选）下列各组函数中，是同一个函数的有（ ）A与 B与C与 D与9（2023秋广东惠州高一校考阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为 10（2023秋重庆沙坪坝高一校考阶段练习）若函数，则 .11（2023春甘肃兰州高一校考开学考试）已知函数，若，则实数a的取值范围为 .12（2023秋江苏镇江高一校考阶
15、段练习）已知函数.（1）求函数的定义域并求；（2）已知，求的值.13（2023全国高一专题练习）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知，求的解析式；14（2023秋江苏无锡高一校考阶段练习）求下列函数的解析式（1）设函数是一次函数，且满足，求的解析式（2）设满足，求的解析式15（2023秋重庆南岸高一校考阶段练习）（1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围；（2）的值域为，求实数的取值范围专题04 函数的概念及表示知识聚焦考点聚焦知识点1 函数的定义及相关概念1、函数的定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确
16、定的数f(x)和它对应，称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x)，xA【注意】函数的本质含义：定义域内的任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应。（1）特殊性：定义的集合A，B必须是两个非空数集；（2）任意性：A中任意一个数都要考虑到；（3）唯一性：每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应；（4）方向性：AB2、函数的有关概念（1）函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域（2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域（3）函数的表示法：表示函数的常用方法有解
17、析法、图象法和列表法3、同一个函数：两个函数定义域相同，对应关系相同，则称为同一个函数。知识点2 函数定义域的求法函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围1、具体函数的定义域求法（1）分式的分母不能为零.（2）偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.（3）零次幂的底数不能为零，即中.（4）若函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单函数定义域的交集。【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“”连接。2、抽象函数与复合函数定义域的求法复合函数的定义域是指的范围，而不是的范围。（1
18、）已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围（值域）为，求的取值范围;（2）已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求出的范围（值域），即的定义域.（3）已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域，即的取值范围，再根据的取值范围求出的范围。知识点3 函数解析式的求法1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题（1）先令，注意分析的取值范围
19、；（2）反解出x，即用含的代数式表示x；（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得。3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式4、方程组法：主要解决已知与、的方程，求解析式。例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出知识点4 分段函数1、分段函数的定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数2、分段函数的性质：（1）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集（2）作分段函数图象时，应分别作出每一段
20、的图象3、求分段函数的函数值（1）分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得（2）若题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理（3）已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解 考点剖析考点1 函数定义的理解与辨析【例1】（2023全国高一专题练习）某校有一班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学的数学考试成绩，则下列选项中正确的是（ ）Ay是x的函数 Bw是y的函数 Cw是z的函数 Dw是x的函数【答案】B【解析】对于AD，由于同学姓名非数字，故AD错误；对于B，任意一个学号都对应一位确
21、定的同学，则该同学的数学成绩也是唯一确定的，故B正确；对于C，假设班级中有两位身高相同的同学，则这个身高可能对应两个不同同学的数学成绩，故C错误；故选：B.【变式1-1】（2023秋安徽阜阳高一校考阶段练习）（多选）下列说法正确的是（ ）A函数值域中的每一个数在定义域中都有数与之对应B函数的定义域和值域一定是无限集合C对于任何一个函数，如果x不同，那么y的值也不同D表示当时，函数的值，这是一个常量【答案】AD【解析】对A，函数是一个数集与另一个数集间的特殊对应关系，所给出的对应是否可以确定为y是x的函数，主要是看其是否满足函数的三个特征，A正确；对B，函数的定义域和值域不一定是无限集合，也可以
22、是有限集，但一定不是空集，如函数，定义域为，值域为，B错误；对C，当x不同时，函数y的值可能相同，如函数，当和时，y都为1，C错误；对D，表示当时，函数的值是一个常量，D正确.故选：AD【变式1-2】（2023全国高一专题练习）下列对应是从集合A到集合B的函数的是（ ）A BC D【答案】A【解析】对于A选项，对集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一的数y与之对应，是函数；对于B选项，时，有两个y与之对应，不是函数；对于C选项，当时，不存在，不是函数；对于D选项，集合A中的元素0在集合B中没有对应元素，不是函数.故选：A【变式1-3】（2023全国高一专题练习）（多选）已知集合=，集合=，下
23、列能表示从集合到集合的函数关系的是（ ）A B C D【答案】BD【解析】对于选项A：显然当时，在集合中，没有与之对应的实数，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意；对于选项B：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意；对于选项C：显然当时，在集合中有两个数与之对应，故不表示从集合到集合的函数关系，所以本选项不符合题意；对于选项D：当时，任意一个，在集合中，都有唯一与之对应的实数，故表示从集合到集合的函数关系，所以本选项符合题意，故选：BD【变式1-4】（2022秋高一单元测试）（多选）下列图象中，能表示函数的图象的是（
24、）A B C D【答案】ABC【解析】对于选项ABC，当取一个值时，有唯一值与之对应，符合函数定义，故ABC正确；D选项，当取一个值时，有两个值与之对应，不符合函数的定义，故D错误.故选：ABC考点2 同一个函数的判断【例2】（2022秋江苏苏州高一校考阶段练习）以下四组函数中，表示同一个函数的是（ ）A与 B与C与 D与【答案】B【解析】从定义域，对应关系，值域是否相同，逐项判断即可对于A：的值域为，的值域为，所以A错误；对于B：的定义域需满足，即为，的定义域满足，即为，且，所以和是同一个函数，B正确；对于C：的定义域为，的定义域为，所以C错误；对于D：的定义域满足，即为，的定义域需满足，即
25、为，所以D错误，故选：B【变式2-1】（2023秋云南曲靖高一校考阶段练习）下列各组中的两个函数为同一函数的是（ ）A BC D【答案】C【解析】A项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数；B项：，即对应关系不同；C项：定义域都是实数集，对应关系都相同，是同一函数；D项：的定义域不包括，两个函数的定义域不同，所以是不同函数.故选: C.【变式2-2】（2023秋河南郑州高一校考阶段练习）下列各组函数表示相同函数的是（ ）A和 B和C和 D和【答案】C【解析】根据函数的定义域及对应法则判断是否为同一函数即可.对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示
26、不同的函数；对于B中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数；对于C中，函数与的定义域和对应法则都相同，所以表示相同的函数；对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以表示不同的函数.故选：C【变式2-3】（2023秋宁夏银川高一校考期中）（多选）在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）A， B，C， D，【答案】ABC【解析】对A，与定义域不同；对B，与定义域不同；对C，与定义域不同；对D，则与为同一函数.故选：ABC考点3 求具体函数的定义域【例3】（2023秋宁夏银川高一校考期中）函数的定义域为（ ）A B C D【答案】C【
27、解析】要使函数有意义，则解得，且，故函数的定义域为故选：C【变式3-1】（2023全国高一专题练习）函数的定义域为（ ）A B C D【答案】C【解析】要使函数有意义，则，解得且，因此，函数的定义域为.故选：C.【变式3-2】（2023秋广东梅州高一校考期中）函数 的定义域是 【答案】【解析】由题意，在中，解得：且，故答案为：.【变式3-3】（2023秋黑龙江哈尔滨高一校考阶段练习）函数的定义域为 【答案】【解析】依题意可得，解得且.所以函数的定义域为.考点4 求抽象函数的定义域【例4】（2023江苏高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D【答案】C【解析】对于函
28、数可知：，所以，即的定义域为，对于函数可知：，解得，故的定义域是故选：C.【变式4-1】（2023秋河北唐山高一校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .【答案】【解析】对于，令，则，所以，即的定义域为.故答案为：【变式4-2】（2023秋江苏无锡高一校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .【答案】【解析】函数的定义域为，令，解得，即，所以函数的定义域为.故答案为：.【变式4-3】（2023秋重庆高一校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意得，解得，又，解得，故函数的定义域是 故选：D考点5 由函数定义域求参数【例
29、5】（2023全国高一专题练习）函数在上有意义，则实数a的取值范围为 【答案】【解析】由题意函数在上有意义，即在上恒成立，即在上恒成立，令，则，解得，故实数a的取值范围为，【变式5-1】（2023秋山东德州高一校考阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围为 【答案】【解析】由题意得，在R上恒成立，当时，成立；当时，即，解得；综上所述，.【变式5-2】（2023秋内蒙古赤峰高一校考阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值集合是 .（用区间表示）【答案】【解析】若函数的定义域为，则对任意实数恒成立，当时，恒成立，符合题意；当时，若，则需满足，解得：；综上所述：.即.【变式5-3】（2023秋福
30、建漳州高一校考阶段练习）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）A B或 C D或【答案】C【解析】由函数的定义域为R，得，恒成立.当时，恒成立；当时，解得.综上所述，实数a的取值范围为.故选：C.考点6 待定系数法求解析式【例6】（2023秋福建厦门高一校考阶段练习）已知是一次函数，且，则 .【答案】【解析】设，因为，则，故，所以.【变式6-1】（2023全国高一专题练习）设为一次函数且，求.【答案】或【解析】设，则.又，即，解得或.或.或.【变式6-2】（2023秋浙江嘉兴高一校考阶段练习）已知函数是一次函数，且，则（ ）A11 B9 C7 D5【答案】A【解析】设，则，整理得，所
31、以，解，所以，所以.故选：A【变式6-3】（2023全国高一专题练习）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）A B C D【答案】A【解析】根据题意，由得:图象的对称轴为直线，设二次函数为，因的最大值是8，所以，当时， ，即二次函数，由得:，解得：，则二次函数，故选：A.【变式6-4】（2023秋福建南平高一校考阶段练习）设二次函数满足，且，求的解析式.【答案】【解析】设二次函数为，因为，所以，所以，又因为，即，所以，解得：，所以函数解析式为.考点7 换元法/配凑法求解析式【例7】（2023秋福建漳州高一校考阶段练习）已知，则（ ）A B C D【答案】B【解析】令，则
32、，所以，所以的解析式为：，故选：B.【变式7-1】（2023全国高一专题练习）已知函数，则的解析式为（ ）A BC D【答案】D【解析】令，可得.所以，因此的解析式为.故选：D.【变式7-2】（2023秋安徽阜阳高一校考阶段练习）已知函数，则函数的解析式是（ ）A， B，C， D，【答案】B【解析】，且，所以，.故选：B.【变式7-3】（2023全国高一专题练习）已知函数，则的解析式为（ ）A B C D【答案】D【解析】因为，所以.故选：D.【变式7-4】（2023全国高一专题练习）已知，则函数 ，= 【答案】 11【解析】令，则，所以，所以，所以.考点8 方程组法求解析式【例8】（2023
33、秋全国高一专题练习）已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（ ）A B C D【答案】A【解析】由，可得，又，得：，解得，故选：A【变式8-1】（2023秋浙江温州高一校考阶段练习）已知函数对定义域内的任意实数满足，则 .【答案】【解析】因为，取，则，即，两式相加可得，所以.【变式8-2】（2023秋全国高一专题练习）已知，求函数的解析式【答案】【解析】，以替换，得，得：，所以.【变式8-3】（2023秋江苏苏州高一校考阶段练习）已知满足，则解析式为 【答案】【解析】由用代可得，由可得：考点9 分段函数求值与求参【例9】（2023全国高一专题练习）已知函数，那么的值是（ ）A8 B
34、7 C6 D5【答案】A【解析】因为函数，所以.故选：A.【变式9-1】（2023全国高一专题练习）已知函数，当时，的值分别为（ ）A1，0 B0，0 C1，1 D0，1【答案】A【解析】当x为有理数时，,当x为无理数时，故选：D【变式9-2】（2023秋广东佛山高一佛山一中校考开学考试）函数可用表示，例如，当时，若函数则的值为 【答案】【解析】，.故答案为：.【变式9-3】（2023全国高一专题练习）已知函数，若，实数（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】因为，所以，所以，解得.故选：C【变式9-4】（2023秋广东东莞高一校联考阶段练习）已知函数，且.（1）求；（2）若，求实数的值
35、.【答案】（1）-2；（2）.【解析】（1），由于，故，解得故，所以.（2）当时，解得，舍去；当时，解得或-1，其中不符合题意，舍去；综上所述，.考点10 解分段函数不等式【例10】（2023江苏高一专题练习）已知，若，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】已知，当时, ，由得，；当时，由得，解得，此时不等式无解；当时，由，得，解得，此时不等式无解综上所述，的取值范围是故选：C【变式10-1】（2023秋山东德州高一校考阶段练习）已知函数，令，则不等式的解集是 【答案】【解析】由题知，当时，即，解得：，此时，；当，即，解得：或，此时，；.由，得：或或，解得：，故答案为：.【变式1
36、0-2】（2023全国高一专题练习）已知函数则使成立的的值组成的集合为 .【答案】【解析】由题意可得或由解得；由解得.综上所述，使成立的的值组成的集合为.【变式10-3】（2023全国高一专题练习）已知，满足，则的取值范围是 【答案】【解析】若，则，故，由可得，当，则，故，由可得，当时，则不符合要求，综上可知：的取值范围为【变式10-4】（2023全国高一专题练习）设函数,若，则的取值范围是 .【答案】【解析】（i）当，即时，由得，即，因为，所以恒成立，所以；（ii）当，即时，由得，即，即恒成立，所以；（iii）当，即时，由得，即，所以，综上所述：的取值范围是. 过关检测1（2023江苏高一专
37、题练习）函数的定义域为（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意可得：，解得且，所以函数的定义域为.故选：C2（2023秋江苏南京高一校考阶段练习）若，则下列等式中组成立的是（ ）A B C D【答案】A【解析】，则,故即故选：A3（2023秋山东青岛高一校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A或 B或C或 D【答案】A【解析】由已知可得，解得，或.故选：A4（2023秋全国高一专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域（ ）A B C D【答案】D【解析】因为函数的定义域是，所以，令，解得，所以函数的定义域为.故选：D5（2023秋江苏徐州高一校考阶段练习）已知函数则（ ）A1 B2 C4 D5【答案】B【解