1、南京市中考数学模拟试卷 1姓名：_班级：_考号：_一 、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ）1.全面贯彻落实“大气十条” ，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重其中推进燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 15 000 000 用科学记数法表示为( ) A1510 6 B 1.5107 C1.510 8 D0.1510 82.4 的绝对值是（ ）A B C 4 D 43.下列计算结果正确的是（ ）A（2x 2） 3=6x 6 Bx 2x3=x6 C6x 43x3=2x Dx 2+x3=2x54.下列长度的各种线段，可以
2、组成三角形的是（ ）A 1，2，3 B 1，5，5 C 3，3，6 D 3，5，15.如图， ABC 内接于 O， OBC=40，则 A 的度数为 （ ）A80 B100 C110 D1306.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投 10 个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( )A6，6，9 B6，5，9 C5，6，6 D5，5，9二 、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7. 的算术平方根为 8.代数式 有意义时，实数 x 的取值范围是_ 9.分解因式：x 2y 23x3y=_10.比较大小：2 5（填“，=”）1
3、1.化简： = 12.若一元二次方程 x2+4x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的值可以是 （写出一个即可）13.如图，已知 C， D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点， O 是圆心，半径 OA=2， COD=120，则图中阴影部分的面积等于_.14.如图，B=D=90，BC=DC，1=40，则2=_度15.如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD 为 BC 边上的高动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以 cm/s 的速度向点 D 运动设ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运动时间为 t 秒（0t8），则 t= 秒时，S 1=2S21
4、6.如图，在正方形网格中有一个边长为 4 的平行四边形 ABCD（）平行四边形 ABCD 的面积是 ；（）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法 三 、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17.解不等式组： 18. 19.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数20.如图，将给出的 4 张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的 1 张牌旋转 180成第二行的样子，你能判断出被旋转过的 1 张牌是哪一张吗?为什么?21.如果，在ABC 中，AD 是高，AE 是BAC 的
5、平分线，BAC=54，C=70求EAD的度数22.城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛某校拟从 3 名男生（以 A1、A 2、A 3表示）和2 名女生（以 B1、B 2表示）中选取 3 人组队参赛（1）若从 5 位备选学生中随机选取 1 人担任队长，则选取到男生的概率是 ；（2）若已知男生 A1选取为队长，在其余 4 人中选取 2 人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是 1 男 1 女的概率23.某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围 报销比例
6、标准不超过 8000 元 不予报销超过 8000 元且不超过 30000 元的部分 50%超过 30000 元且不超过 50000 元的部分 60%超过 50000 元的部分 70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元，按上述标准报销的金额为 y 元（1）直接写出 x50000 时，y 关于 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了 20000 元，问他住院医疗费用是多少元？24.如图，在 RtABC 中，ACB=90（1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）连结 AP，若 AC=4
7、，BC=8 时，试求 BP 的长25.如图，AB 切O 于点 B，OA=5 ，tanA= ，弦 BCOA（1）求 AB 的长（2）求四边形 AOCB 的面积26.如 图 ， 二 次 函 数 y= mx2+4m 的 顶 点 坐 标 为 （ 0， 2） ， 矩 形 ABCD 的 顶 点B C 在 x 轴 上 ， A、 D 在 抛 物 线 上 ， 矩 形 ABCD 在 抛 物 线 与 x 轴 所 围 成 的 图形 内 点 A 在 点 D 的 左 侧 （ 1） 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 设 点 A 的 坐 标 为 （ x， y） ， 试 求 矩 形 ABCD 的 周 长 P 关
8、于 自 变 量 x 的 函 数解 析 式 ， 并 求 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；（ 3） 是 否 存 在 这 样 的 矩 形 ABCD， 使 它 的 周 长 为 9？ 试 证 明 你 的 结 论 27.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题如图 1，ABC 与DCE 均为等腰直角三角形，DC 与 AB 交于点 M，CE 与 AB 交于点 N（1）以点 C 为中心，将ACM 逆时针旋转 90，画出旋转后的ACM（2）在（1）的基础上，证明 AM2+BN2=MN2（3）
9、如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD=45，BCD=90，AC 平分BCD，若BC=4，CD=3，则对角线 AC 的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）南京市中考数学模拟试卷 1 答案解析一 、选择题1.分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 15 000 000 用科学记数法表示为：1.5107故选：B2.分析： 根据一个负数的绝
10、对值是它的相反数即可求解解答： 解：4 的绝对值是 4故选 C3.分析：分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案解：A（2x 2） 3=8x 6，故此选项错误；B、x 2x3=x5，故此选项错误；C、6x 43x3=2x，故此选项正确；D、x 2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：C4.分析： 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可解：A2+1=3，不能构成三角形；B、5+15，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+35，不能构成三角形故选 B5.解：如图，连接 OC， OBC= OCB=40，
11、BOC=100，在优弧 BPC 上取点 P，连接 BD， CD，则 BDC=50，由内接四边形的对角互补可得 A=130，故选 D.6.分析：根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数极差就是这组数中最大值与最小值的差解：平均数为（6+9+8+4+0+3）6=5，排列为 9，8，6，4，3，0 中位数为（6+4）2=5，极差为 90=9故选 D二 、填空题7.分析：首先根据算术平方根的定义计算先 =2，再求 2 的算术平方根即可解： =2， 的算术平方根为
12、故答案为： 8.分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 解：由题意得，9x0， 解得，x9， 故答案为：x9 9.分析：根据观察可知，此题有 4 项且前 2 项适合平方差公式，后 2 项可提公因式，分解后也有公因式（x+y） ，直接提取即可解：x 2y 23x3y，=（x 2y 2）（3x+3y） ，=（x+y） （xy）3（x+y） ，=（x+y） （xy3） 10.分析：首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系解： ，5 2=25，因为 2825，所以 2 5故答案为：11.分析： 原式利用同底数幂的减法法则
13、计算即可得到结果解答： 解：原式=1故答案为：112.分析：直接利用根的判别式，得出0，进而求出 c 的值解：一元二次方程 x2+4x+c=0 有两个不相等的实数根，=164c0，解得：c4，故 c 的值可以是 1故答案为：113.解：由题意可知， AOC+ BOD=180120=60，图中阴影部分的面积等于.14. 分析：在ABC 中，根据三角形的内角和定理即可求得ACB，利用 HL 定理即可判断ABCADC，根据全等三角形的对应边相等，即可求解解：在直角ABC 与直角ADC 中，BC=DC，AC=ACABCADC2=ACB在ABC 中ACB=180B1=502=5015.分析：利用三角形的
14、面积公式以及矩形的面积公式，表示出 S1和 S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解解：RtABC 中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD 为 BC 边上的高，AD=BD=CD=8 cm，又AP= t，则 S1= APBD= 8 t=8t，PD=8 t，PEBC，APEADC， ，PE=AP= t，S 2=PDPE=（8 t） t，S 1=2S2，8t=2（8 t） t，解得：t=6故答案是：616.分析：（1）根据平行四边形的面积公式：底高计算即可；（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可解：（1）平行四边形 ABCD 的面积是：46=24；（2）如图1，2，3，则矩形 EFG
15、C 即为所求故答案为：（1）24；（2）1，2，3三 、解答题17.分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集解： ，解得 x2，解得 x1，则不等式组的解集是1x2 18.解：方程两边同乘以（x2） （x+3） ，得 6（x+3）=x（x2）（x2） （x+3） ，6x+18=x22xx 2x+6，化简得，9x=12x= ，解得 x= 19.分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数解：（6+12+16+10）4=444=11这四个小组回答正确题数的平均数是 1120.第 2 张，是中心对称图形21.分析：先根据三角形内角和定理求出DAC，根据角
16、平分线定义求出EAC，代入DAE=EACDAC 求出即可解：AD 是搞，ADC=90，C=70，DAC=20，AE 是BAC 的平分线，BAC=54，EAC= BAC=27，EAD=EACDAC=2720=722. 分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）从 5 位备选学生中随机选取 1 人担任队长，选取到男生的概率= ；故答案为 ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是 1 男 1 女的结果数为 8，所以选取的两队员恰好是 1 男 1 女
17、的概率= = 23.分析：（1）首先把握 x、y 的意义，报销金额 y 分 3 段当 x8000 时，当8000x30000 时，当 30000x50000 时分别表示；（2）利用代入法，把 y=20000 代入第三个函数关系式即可得到 x 的值解：（1）由题意得：当 x8000 时，y=0；当 8000x30000 时，y=（x8000）50%=0.5x4000；当 30000x50000 时，y=50%+（x30000）60%=0.6x7000；（2）当花费 30000 元时，报销钱数为：y=0.5300004000=11000，2000011000，他的住院医疗费用超过 30000 元，
18、把 y=20000 代入 y=0.6x7000 中得：20000=0.6x7000，解得：x=45000答：他住院医疗费用是 45000 元24.分析：（1）作 AB 的垂直平分线交 BC 于 P 点，则 PA=PB；（2）设 BP=x，则 AP=x，CP=BCPB=8x，然后在 RtACP 中根据勾股定理得到（8x） 2+42=x2，再解方程即可解：（1）如图，点 P 为所作；（2）设 BP=x，则 AP=x，CP=BCPB=8x，在 RtACP 中，PC 2+AC2=AP2，（8x） 2+42=x2，解得 x=5，即 BP 的长为 525. 分析：（1）连接 OB，由A 的正切值可设 OB
19、=x，则 AB=2x，再利用勾股定理计算即可；（2）过点 O 作 ODBC 于点 D，易证A=BOD，则 tanBOD=tanA= ，进而可求出OD，BC 的值，再利用梯形的面积公式计算即可解：（1）连接 OB，AB 切O 于点 B，ABO=90，设 OB=x，在 RtABO 中，tanA= = ，设 OB=x，则 AB=2x，OA= = x， x=5 ，解得：x=5，AB=10；（2）过点 O 作 ODBC 于点 D，BCOA，AOB=DBO，A+AOB=90，BOD+AOB=90，A=BOD，tanBOD=tanA= ，BD= ，OD=2 ，ODBC，BC=2 ，四边形 AOCB 的面积=
20、 （OA+BC）OD=3526. 分 析 ： （ 1） 由 顶 点 坐 标 （ 0， 2） 可 直 接 代 入 y= mx2+4m， 求 得 m=， 即 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 由 图 及 四 边 形 ABCD 为 矩 形 可 知 AD x 轴 ， 长 为 2x 的 据 对 值 ， AB 的长 为 A 点 的 总 坐 标 ， 由 x 与 y 的 关 系 ， 可 求 得 p 关 于 自 变 量 x 的 解 析 式 ，因 为 矩 形 ABCD 在 抛 物 线 里 面 ， 所 以 x 小 于 0， 大 于 抛 物 线 与 x 负 半 轴 的 交点 ；（ 3） 由 （ 2）
21、 得 到 的 p 关 于 x 的 解 析 式 ， 可 令 p=9， 求 x 的 方 程 ， 看 x 是否 有 解 ， 有 解 则 存 在 ， 无 解 则 不 存 在 ， 显 然 不 存 在 这 样 的 p解 答 ： 解 ： （ 1） 二 次 函 数 y= mx2+4m 的 顶 点 坐 标 为 （ 0， 2） ， 4m=2，即 m= ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x2+2；（ 2） A 点 在 x 轴 的 负 方 向 上 坐 标 为 （ x， y） ， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， BC在 x 轴 上 ， AD x 轴 ，又 抛 物 线 关 于 y 轴 对 称 ， D、
22、C 点 关 于 y 轴 分 别 与 A、 B 对 称 AD 的 长 为 2x， AB 长 为 y， 周 长 p=2y+4x=2（ x2+2） 4x= （ x+2） 2+8 A 在 抛 物 线 上 ， 且 ABCD 组 成 矩 形 ， x 2， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， y 0，即 x 2 p= （ x+2） 2+8， 其 中 2 x 2（ 3） 不 存 在 ，证 明 ： 假 设 存 在 这 样 的 p， 即 ：9= （ x+2） 2+8，解 此 方 程 得 ： x 无 解 ， 所 以 不 存 在 这 样 的 p27 解：（1）旋转后的ACM如图 1 所示：（2）连接 MN，ABC
23、与DCE 为等腰直角三角形，ACB=90，DCE=45，A=CBA=45，ACM+BCN=45，BCM是由ACM 旋转得到的，BCM=ACM，CM=CM，AM=BM，CBM=A=45，MCN=MCN=45，NBM=90，CN=CN，在MCN 与MCN 中，MCNMCN（SAS） ，MN=MN，在 RTBMN 中，根据勾股定理得：MN 2=BN2+BM2，MN 2=AM2+BN2；（3）如图 2，将ADC 顺时针旋转 90到ACD，连接 CC，则ACC 是等腰直角三角形，CD=3，C=ACB=45，C，D，B，C 均在同一直线上，在DAB 与DAB 中，DABDAB（SAS） ，DB=DB，在 RTBCD中，BC=4，CD=3，DB=5，CC=12，AC=6