1、八年级上册数学第一次月考培优卷（考试范围1.1-2.4）姓名：_班级：_学号：_一、单选题(共30分)1(本题3分)下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A戴口罩讲卫生B勤洗手勤通风C有症状早就医D少出门少聚集2(本题3分)如图所示，BADBCD90，ABCB，BDBD，由以上三个条件可以证明BADBCD的理由是（）ASASBASACAASDHL3(本题3分)如图，工具房有一个方形框架，小华发现它很容易变形，以下加固方案最好的是（）ABCD4(本题3分)下列说法不正确的是（）A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C斜边
2、和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D有两边相等的两个直角三角形全等5(本题3分)已知AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，点E，B，D到直线l的距离分别为6，3，4，则图中实线所围成的图形的面积是（）A50B62C65D68第5题图第6题图6(本题3分)如图，在中，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，分别交、与点、，若的周长是，则的长等于（）A1B1.5C2D2.57(本题3分)如图，点O是ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若BOC=96，则A的度数为（）A49B47.5C48D不能确定第7题图第8题8(本题3分)在ABC中，AB4，AC6，AD是BC
3、边上的中线，则AD的取值范围是（）A0AD10B1AD5C2AD10D0AD59(本题3分)如图，在中，点在边上，点、在线段上，若的面积为21，则与的面积之和是（）A6B7C8D910(本题3分)如图，方格纸中ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC全等的格点三角形的个数为（不含ABC）（）A3B5C7D9二、填空题(共24分)11(本题3分)如图，已知ABCADE，B25，E98，EAB20，则BAD的度数为 _第11题图第12题12(本题3分)如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDF，ABDF，若ABCDFE，则需添加的条件是_（填一个即可
4、）13(本题3分)如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F，当PEC与QFC全等时，CQ的长为_第13题图第14题14(本题3分)如图，在的正方形网格中，求_度15(本题3分)三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是_第15题图第16题16(本题3分)如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半
5、径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接若，则的周长为_17(本题3分)如图，点是内任意一点，点和点分别是射线和射线上的动点，则周长的最小值是_第17题图第18题18(本题3分)如图，在四边形中，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为_三、解答题(共66分)19(本题7分)如图，在ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DEAB，DCE=A求证：DE=BC20(本题7分)如图，已知AD是ABC的边BC上的高，点E为AD上一点，且，(1)证明(2)若，求ABC的面积21(本题7分)如图，已知，且，三点共线，求证
6、：22(本题7分)如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程）23(本题7分)如图，ABC和ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且ABC和ABC关于直线m成轴对称(1)直接写出ABC的面积_；(2)请在如图所示的网格中作出对称轴直线m(3)请在直线m上作一点D，使得ADCD最小（保留必要的作图痕迹）24(本题7分)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：ABD
7、E，BFEC，BE，12请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：_；结论：_（均填写序号）证明：25(本题12分)直角三角形中，直线过点（1）当时，如图1，分别过点和作直线于点，直线于点，与是否全等，并说明理由；（2）当，时，如图2，点与点关于直线对称，连接，点是上一点，点是上一点，分别过点作直线于点，直线于点，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为，点从点出发，以每秒的速度沿路径运动，终点为，点同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为秒，当为等腰直角三角形时，求的值26(本题12分)（1）如图，在正方形中，、分别是，上的点，且直
8、接写出、之间的数量关系；（2）如图，在四边形中，、分别是，上的点，且，求证：；（3）如图，在四边形中，延长到点，延长到点，使得，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明参考答案一、单选题(共30分)1、A【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识点，解答本题的关键是能够熟练掌
9、握中心对称图形和轴对称图形的概念2、D【解析】【分析】由于BAD=BCD=90，AB=CB，题中还有公共边这个条件，由此就可以证明BADBCD，全等容易看出【详解】解：BAD=BCD=90，AB=CB，BDBD，BADBCD(HL) 故选：D【点睛】本题需注意：当两个三角形有公共边时，公共边是常用的条件之一3、D【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可解答【详解】解：根据三角形的稳定性可得D是最好的加固方案故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性4、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可
10、；【详解】解：A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（SAS）判断，正确；B一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；可由（AAS）判断，正确；C斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；可由（HL）判断，正确；D有两边相等的两个直角三角形无法判定边的对应相等关系，故不一定全等；选项错误，符合题意；故选： D【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；熟练掌握（SSS）、（SAS）、（AAS）、（ASA）、（HL）的判定条件是解题关键5、A【解析】【分析】由全等三角形的判定定理可得出EFAAGB，同理可证BGCCHD，从而得出FA、AG、GC、CH的长度，用割补法求出实线所围成的图像面积
11、.【详解】解：如图，EAAB，EAF+BAG=90，EFAF，BGAG，FEA+EAF=90，EFA=BGA=90，BAG=FEA，在EFA与AGB中，EFAAGB，BG=AF=3，EF=AG=6，同理可证：BGCCHD，GC=4，CH=3，S=S梯形EFHD2SAEF2SCHD=（4+6）（3+6+3+4）632432=50.故选A.【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积6、C【解析】【分析】根据作图可得，根据的周长是，即可求解求得的长【详解】解：根据作图，是的垂直平分线，的周长，故选C【点睛】本题考查了基本作
12、图，垂直平分线的性质，理解题意是解题的关键7、C【解析】【分析】根据三角形垂直平分线的性质以及三角形内角和定理计算即可【详解】解：如图，连接AO，点O是ABC三边垂直平分线的交点，AO=BO=CO，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCB，AOB=180-2OAB，AOC=180-2OAC，BOC=360-（AOB+AOC）=360-（180-2OAB+180-2OAC）=2OAB+2OAC=2BAC；BOC=96，BAC=48，故选：C【点睛】本题考查了三角形的垂直平分线与外心，熟练掌握三角形的垂直平分线的性质是解题的关键8、B【解析】【分析】延长AD至点E，使得DEAD，可证ABDC
13、DE，可得ABCE，ADDE，在ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题【详解】解：延长AD至点E，使得DEAD，在ABD和CDE中，ABDCDE（SAS），ABCE，ADDEACE中，ACABAEAC+AB，2AE10，1AD5故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ABDCDE是解题的关键9、B【解析】【分析】结合题意，根据全等三角形的性质，通过证明，得与的面积之和，通过计算即可完成求解【详解】，在和中与的面积之和，若的面积为21故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解
14、10、C【解析】【分析】根据SSS在图中画出格点三角形DEF，使得DEFABC，则可得出答案【详解】解：在图中画出格点三角形DEF，使得DEFABC，方法1，由正方形的轴对称性质画图，如以下4个图由旋转性质，画以下3个图，【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，正方形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识，学会利用轴对称的性质、旋转的性质解题是关键二、填空题(共24分)11、77【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出，再求出答案即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质12、AD 或ACBD
15、EF或ACDE或BCFE或BEFC【解析】【分析】先根据已知条件推得BF，加上ABDF，要证ABCDFE，只需要根据全等三角形的判定方法添加适当的角和边即可【详解】解：ABDF，添加AD，在和中，；添加ACBDEF，在和中，；添加ACDE，ACDE，ACBDEF，在和中，；添加BCFE，在和中，；添加BEFC，BEFC，在和中，综上可得，添加AD 或ACBDEF或ACDE或BCFE或BEFC都可得到ABCDFE故答案为：AD 或ACBDEF或ACDE或BCFE或BEFC【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13、7
16、或3.5【解析】【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+QCF=90，PEl于E，QFl于FPEC=CFQ=90，EPC+PCE=90，EPC=QCF，PEC与QFC全等，此时是PCECQF，PC=CQ，8-t=10-3t，解得t=1，CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，CQ=3t-10=3.5，综上，当PEC与QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5【点
17、睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键14、45【解析】【分析】连接，根据正方形网格的特征即可求解【详解】解：如图所示，连接图中是的正方形网格，即故答案为：45【点睛】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征15、A、B、C的角平分线的交点处【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B、C的角平分线的交点处故答案为：A、B、C的角平分线
18、的交点处【点睛】本题考查三角形三条角平分线交点的性质，解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质16、23【解析】【分析】由作图可得：是的垂直平分线，可得再利用三角形的周长公式进行计算即可【详解】解：由作图可得：是的垂直平分线，故答案为：23【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键17、3【解析】【分析】根据“将军饮马”模型将最短路径问题转化为所学知识“两点之间线段最短”可找到周长的最小的位置，作出图示，充分利用对称性以及，对线段长度进行等量转化即可【详解】解：如图所示，过点P分别作P点关于OB、OA边的对称点、，连
19、接、，其中分别交OB、OA于点N、M，根据“两点之间线段最短”可知，此时点M、N的位置是使得周长的最小的位置由对称性可知：，为等边三角形的周长=3故答案为：3【点睛】本题是典型的的最短路径问题，考查了最短路径中的“将军饮马”模型，能够熟练利用其原理“两点之间线段最短”作出最短路径示意图是解决本题的关键18、1或【解析】【分析】设点的运动速度为，由题意可得，与以，为顶点的三角形全等时分为两种情况：，再利用全等三角形的性质求解即可【详解】解：设点的运动速度为，由题意可得，与以，为顶点的三角形全等时可分为两种情况：当时，此时点的运动速度为；当时，此时点的运动速度为，故答案为：1或【点睛】本题主要考查
20、三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】利用角边角证明CDEABC，即可证明DE=BC【详解】证明：DEAB，EDC=B又CD=AB，DCE=A，CDEABC(ASA)DE=BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键20、(1)证明过程见详解(2)24【解析】（1）延长BE交AC于F点，证明RtBDERtADC(HL)即可得证；（2）根据RtBDERtADC(HL)可得BD=AD，即有AD=AE+DE，BC=BD+DC，结合ADBC即可求解(1)延长BE交AC于F点，如图，根据题意
21、有ADBC，BDE=ADC=90，BE=AC，DE=DC，RtBDERtADC(HL)，BD=AD，DBE=DAC，C+DAC=ADC=90，DBE+C=90，BFC=90，BEAC；(2)RtBDERtADC(HL)，BD=AD，AE=4，CD=2，AD=AE+DE=AE+CD=4+2=6，BD=AD=6，BC=BD+CD=6+2=8，ABC的面积为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积、直角三角形中两锐角互余等知识，证得RtBDERtADC(HL)是解答本题的关键21、证明见解析【解析】根据判定，由全等的性质得到对应角相等，然后通过外角的性质即可得到结论【详解】证明：，在
22、和中，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键22、见解析【解析】根据角平分线性质：角平分线上的点到角两边距离相等；线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，据此作图即可得答案【详解】解：连接AB，作线段AB的垂直平分线l，作MON的平分线OQ，OQ交直线l于P，P点即为所求【点睛】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的尺规作图方法，掌握这两种尺规作图方法是解题关键23、(1)5(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可；（2）根据题意作
23、图即可；（3）连接与直线m交于点D，点D即为所求；(1)解：的面积；(2)如图，直线m为所求；利用网格或者尺规作图均可；(3)如图，正确即可，不唯一【点睛】本题主要考查画对称轴，轴对称最短路径问题，三角形面积，熟知相关知识是解题的关键24、；证明过程见解析；【解析】【分析】根据三个不同的情况进行讨论分析即可；【详解】情况一：题设，结论；BF=EC，即，在ABC和DEF中，；情况二：题设，结论；在ABC和DEF中，即；情况三：题设，结论；，即，在ABC和DEF中，；故答案为：；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键25、（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或
24、5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到DAC=ECB，利用AAS定理证明ACDCBE；（2）分点F沿CB路径运动和点F沿BC路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）ACD与CBE全等理由如下：AD直线l，DAC+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，DAC=ECB，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS）；（2）由题意得，AM=t，FN=3t，则CM=8-t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，CN=6-3t，点N在BC上时，CMN为等腰直角三角形，当点N沿CB路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N沿BC路径运动时
25、，由题意得，8-t=18-3t，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，CMN为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键26、（1），理由见详解；（2）见详解；（3）结论EFBEFD不成立，应当是EFBEFD理由见详解【解析】【分析】（1）在CD的延长线上截取DMBE，连接AM，证出ABEADM，根据全等三角形的性质得出BEDM，再证明AEFAMF，得EFFM，进而即可得出答案；（2）在CD的延长线上截取DGBE，连接AG，证出ABEADG，根据全等三角形的性质得出BEDG，再证明AEFAGF，得
26、EFFG，即可得出答案；（3）按照（2）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换就应该在BE上截取BG，使BGDF，连接AG根据（2）的证法，我们可得出DFBG，GEEF，那么EFGEBEBGBEDF所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的【详解】（1）解：，理由如下：延长CD，使DM=BE，连接AM，在正方形中，AB=AD，B=ADM=90，BAE=DAM，AE=AM，BAE+DAF=DAM+DAF =90-45=45，EAF=MAF=45，又AF=AF，AE=AM，EF=MF=MD+DF=BE+DF；（2）在CD的延长线上截取DGBE，连接AG，如图，ADF90，ADFADG1
27、80，ADG90，B90，BADG90，BEDG，ABAD，ABEADG（SAS），BAEDAG，AGAE，EAGEADDAGEADABEBAD，EAFFAG，又AFAF，AEAG，AEFAGF（SAS），EFFGDFDGEBDF；（3）结论EFBEFD不成立，应当是EFBEFD理由如下：如图，在BE上截取BG，使BGDF，连接AGBADC180，ADFADC180，BADF在ABG与ADF中，ABGADF（SAS）BAGDAF，AGAFBAGEADDAFEADEAFBADGAEBAD=EAFAEAE，AGAFAEGAEFEGEF，EGBEBGEFBEFD【点睛】本题考查了三角形综合题，三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用旋转变换的思想添加辅助线，构造全等三角形解决问题，解题时注意一些题目虽然图形发生变化，但是证明思路和方法是类似的，属于中考压轴题