1、第1章 全等三角形（基础卷）一、选择题（每小题3分，共18分）1.如图，若，则B的度数是（）A80B70C65D602.如图，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是（）ADBBBCCCDDAD （第2题 图） （第3题 图）3.如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论错误的是（）ABCD4.如图，ABAC，BDAC于D，CEAB于EBD与CE交于O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（）A1对B2对C3对D4对 （第4题 图） （第5题 图）5.如图，已知，为的中点若，则ABCD6.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果
2、点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动则当时间t为（ ）s时，能够使BPE与CQP全等A1B1或4C1或2D3二、填空题（每小题2分，共20分）7.如图，BC=EC，要使，则应添加的一个条件为_，证明全等的依据为_ （第7题 图） （第8题 图）8.已知图中的两个三角形全等，则1 _ 度9.如图，已知，为的中点若，则 （第9题 图） （第10题 图）10.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_块11.如图，ABC与DCB中，
3、AC与BD交于点E，且AD，ABDC，若AEB50，求EBC的度数是_12.如图，四边形ABCD，连接BD，ABAD，CEBD，ABCE，BDCD若AD5，CD7，则BE_ （第12题 图） （第13题 图）13.如图，在的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点请画出一个，使得与全等_14.如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ；15.如图，在中，已知AD是平分线，于点E，则点D到AB的最短距离是_ （第15题 图） （第16题 图）16.如图，在矩形ABCD中，AB8cm，AD12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向
4、点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当v为_时，ABP与PCQ全等三、解答题（共62分）17.（6分）如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：ACBD18.（8分）已知：，且，求：的度数及DE的长19.（8分）如图，已知ABCB，BEBF，点A，B，C在同一条直线上，12.(1)证明：ABECBF；(2)若FBE40，C45，求E的度数20.（10分）如图，在ABC中，已知：点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE.（1）请你添加一个条件使
5、ACDEBD，并给出证明.（2）若，求边上的中线的取值范围.21.（10分）如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点，（1）求证：；（2）若，求线段的长22.（10分）求证：全等三角形的对应角平分线相等（1）在图中，作出相应的角平分线,保留作图痕迹；（2）根据题意，写出已知、求证，并加以证明。23.（10分）已知：，（1）试猜想线段与的位置关系，并证明你的结论（2）若将沿方向平移至图2情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由（3）若将沿方向平移至图3情形，其余条件不变，结论还成立吗？请说明理由 参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、B【解析】，故选：B2、C【解析】
6、ABCD，CDBABD，这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，BC和DA为对应边，AB的对应边为CD故选：C3、C【解析】解：A、沿直角边所在的直线向右平移得到，则成立，故正确，不符合题意；B、为直角三角形，则成立，故正确，不符合题意；C、不能成立，故错误，符合题意；D、为对应角，正确，不符合题意；故选：C4、D【解析】解：由题意可得CAEBAD，DCOEBO，ACOABO，DAOEAO共4对三角形全等故选：D5、A【解析】解：，为的中点，在和中，故选：6、B【解析】解：，当时，有，则，解得，当时，有，则，解得故选：B二、填空题（每小题2分，共20分）7.【答案】 SAS【解析】解： ，
7、,要使，可以添加： ，故答案为：8.【答案】58【解析】左图三角形b边所对应的角的度数为：180-50-72=58，根据左右两个三角形全等，可知对应边所对的角相等，即1=58，故答案为：589.【答案】6【解析】解：，为的中点，故答案为610.【答案】2【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：211.【答案】25【解析】在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）；BEEC，EBCECB，EBC+ECBAEB50，EBC25，故答案为：2512.【答案】2【解
8、析】解： ABAD，CEBD，在与中， AD5，CD7，BD=CD7，故答案为：213.【答案】见解析（只要画出一种即可）【解析】解：DE=AB，分两种情况：或，找出点F的位置，连接DF、EF，BC=EF或FD=CB，ABCDEF（SAS）或ABCEDF（SAS），即为要求作的，如图所示：故答案为：见解析（只要画出其中一种即可）14.【答案】；【解析】解：在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），BAE=CAF，BE=CF，故正确，BAE-BAC=CAF-BAC，即1=2，故正确，ABEACF，AB=AC，在CAN和BAM中，CANBAM（ASA），故正确，CD=DN不能证明成立，故错误在A
9、FN和AEM中，AFNAEM（ASA），故正确结论中正确结论的序号为；故答案为；15.【答案】2【解析】解：过点D作DFAB于F，AD平分BAC，FAD=EAD，DFAB，DFA=DEA=90，在FAD和EAD中，FADEAD（AAS）DF=DE，SABC=SABD+SACD=，DF=2故答案为216. 【答案】2或【解析】解：当BPCQ，ABPC时，ABPPCQ，AB8cm，PC8cm，BP1284（cm）2t4，解得：t2，CQBP4cm，v24，解得：v2；当BACQ，PBPC时，ABPQCP，PBPC，BPPC6cm，2t6，解得：t3，CQAB8cm，v38，解得：v，综上所述，当v
10、2或时，ABP与PQC全等，故答案为：2或三、解答题（共62分）17.答案见解析【解析】DEAB，CFAB，DEB=AFC=90，AE=BF，AF=BE，在DEB和CFA中，DE=CF，DEB=AFC，AF=BE，DEBCFA，A=B，ACDB18.【答案】，【解析】解： ， ， 19. 【答案】（1）见解析；（2）25【解析】(1)证明：12，1EBF2EBF，即ABECBF.在ABE和CBF中， ABECBF.(2)12，FBE40，1270.ABECBF，AC45，ABE1FBE7040110，E180AABE1804511025.20.【答案】添加AD=DE，证明见解析；（2）1AD4
11、.【解析】（1）可添加AD=DE，理由如下：点D是BC中点，BD=DC，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），（2）延长AD到E，使AD=ED，由（1）得ADCEDB，BE=AC，在ABE中，AB-BEAEAB+BE，即5-32AD5+3，1AD4，21. 【答案】（1）见详解；（2）1【解析】（1），AF+CF=CD+CF，即AC=DF，在与中，（HL）；（2），A=D，EFD=BCA，AFG=180-EFD，DCH=180-BCA，AFG=DCH，又，AFGDCH，HC=GF =1.22. 【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）如图，AD即为所求；（2）已知，ABCABC,AD，AD分别是ABC，ABC的角平分线；求证：AD=AD；证明：ABCABCAB=AB,B=B，BAC=BACAD，AD分别是ABC，ABC的角平分线BAD=BADABDABD（ASA）AD=AD即全等三角形的对应角平分线相等23.（1），见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【解析】解：（1）理由如下：，在和中，；（2）成立，理由如下：，在和中，在中，；（3）成立，理由如下：，在和中，在中，