1、第4章 实数（基础卷）考试时间：100分钟；满分：100分学校：_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）在，1.732、0.121121112（每两个2中逐次多一个1）、中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个2（3分）下列说法正确的是（）A近似数2.0精确到了个位B近似数2.1与近似数2.10的精确度一样C用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.35D近似数5.2万精确到了千位3（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）ABCD4（3分
2、）已知（x+2）2+0，则y2的值是（）A6BC9D85（3分）已知a是的平方根，b，c是8的立方根，则a+bc的值为（）A15B15或3C9D9或36（3分）若（x+y）225，则x+y的值为（）A10B5C5D57（3分）若kk+1（k是整数），则k（）A6B7C8D98（3分）若0x1，则x，x2的大小关系为（）Axx2Bx2xCxx2Dxx29（3分）如图，用四个长和宽分别为a，b（ab）的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是S，（）A若S4，则ab8B若S16，则ab10C若ab12，则S16D若ab14，则S410（3分）某市的精神是“海纳百川，一马当先”若在
3、正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“百”“川”对应的数分别为2和1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚例如，第一次翻滚后“海”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是（）A海B纳C百D川第卷（非选择题）二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11（3分）用四舍五入法将1.804精确到0.01后，得到的近似数是_12（3分）64的相反数的立方根是_13（3分）比较大小：_1（选填“”、“”或“”）14（3分）已知a，那么a_15（3分）已知数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，那么点B
4、在数轴上对应的数是_16（3分）若a是的小数部分，则a（a+6）_17（3分）定义一种运算：对于任意实数a，b，都有ab（a1）2+b2，则（1+）_18（3分）对于有理数a，b，定义mina，b的含义为：当ab时，mina，ba，当ab时，mina，bb例如：min1，22，min3，11已知min，a，min，bb，且a和b为两个连续正整数，则a+b的平方根为_三、解答题（共5小题，满分46分）19（8分）解方程：（1）2x3+160 （2）（x+1）24020（8分）计算：（1）（1）|2|+（3.14）0 （2）+21（8分）（1）已知3既是x4的算术平方根，又是x+2y10的立方根，
5、求x2y2的平方根（2）若x，y均为实数，且（x3）2与互为相反数，求x2+xyy2的值22（10分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而12，于是可用1来表示的小数部分请解答下列问题：（1）的整数部分是_，小数部分是_（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值（3）已知：100+x+y，其中x是整数，且0y1，求x+24y的平方根23（12分）阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习实数一章后，自己探究出了下面的两个结论：，和都是94的算术平方根，而94的算术平方根只有一个，所以，和都是916的算术
6、平方根，而916的算术平方根只有一个，所以 请解决以下问题：（1）请仿照帮助小明完成的填空，并猜想：一般地，当a0，b0时，与、之间的大小关系是怎样的？（2）再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确（3）运用以上结论，计算：的值参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、B【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此解答即可【答案】解：是分数，属于有理数；1.732是有限小数，属于有理数；，是分数，属于有理数无理数有：、0.121121112（每两个2中逐次多一
7、个1）共3个故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2、D【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可【答案】解：A、近似数2.0精确到十分位，故本选项错误；B、近似数2.1精确到十分位，近似数2.10精确到百分位，故本选项错误；C、用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位为3.36，故本选项错误；D、近似数5.2万精确到了千位，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了近似数与有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法3、C【分
8、析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解【答案】解：A.12，不符合题意；B.12，不符合题意；C.23，符合题意；D.34，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了估算无理数大小的方法、实数和数轴，解决本题的关键是掌握估算的方法4、C【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【答案】解：由题意得，x+20，y30，解得x2，y3，所以，y2329故选：C【点睛】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为05、D【分析】先根据平方根、算术平方根、立方根的定义求得a、b、c的值，再代入所求代
9、数式即可计算【答案】解：a是的平方根，b，c是8的立方根，a3或3，b4，c2，当a3，b4，c2时，a+bc3+4（2）9，当a3，b4，c2时，a+bc3+4（2）3，则a+bc9或3，故选：D【点睛】此题考查了平方根，立方根和算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键6、D【分析】利用平方根的定义求解【答案】解：（x+y）225，x+y5故选：D【点睛】本题考查了平方根：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方7、B【分析】根据7，8，可知78，依此即可得到k的值【答案】解：kk+1（k是整数），78，k7故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题8
10、、B【分析】由于已知x的取值范围，所以可用取特殊值的方法比较大小【答案】解：若0x1，可取x0.01，代入上式得：100，0.1，x20.0120.0001，0.00010.010.1100，x2x故选：B【点睛】考查了实数大小比较，此类选择题由于已知未知数的取值范围，故可选用取特殊值的方法进行选择以简化计算9、C【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程【答案】解：根据大正方形的面积求得该正方形的边长是8，则a+b8，若S4，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则ab2，解得a5，b3，
11、ab15，故选项A、D错误；若S16，则根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是4，则ab4，解得a6，b2，ab12，故选项B错误；故选项C正确故选：C【点睛】本题考查了算术平方根和完全平方公式此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择10、D【分析】根据规律可知，数轴上的数字与字的对应关系，“百”字是数字除以4余2的，“川”是除以4余3的，“海”是能被4整除的，“纳”是除以4余1的，由此可得连续翻滚后数轴上数2019对应的字【答案】解：由题意可知：“百”字是数字除以4余2的，“川”是除以4余3的，“海”是能被4整除的，“纳”是除以4余1的，因为201945043，
12、所以对应的数字是川，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11、1.80【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可【答案】解：1.8041.80（精确到0.01）故答案为1.80【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法12、4【分析】先根据相反数的定义得到64的相反数，再根据开立方，可得到答案【答案】解：64的相反数是64，64的立方根是4故答案为：4【点睛】本题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义和利
13、用立方根是解题关键13、【分析】根据实数大小比较的方法，先确定和的大小，再求差后与1进行比较即可【答案】解：23，23，1故答案为【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大14、0或1【分析】将已知等式两边平方，再移项，因式分解，可求得答案【答案】解：a，aa2a（a1）0a0或a1故答案为：0或1【点睛】本题考查了算术平方根等于其本身的数，或者因式分解法解一元二次方程，本题属于基础题型15、【分析】根据数轴求出点A表示的数，再分别分两种情况讨论求解点B所对应的数即可【答案】解：数轴上A、B
14、两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，点B在数轴上对应的数是故答案为：【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上数的表示，难点在于分情况讨论16、1【分析】求出的范围，求出a的值，最后代入求出即可【答案】解：34，a3，a（a+6）（3）（3+6）（3）（+3）1091，故答案为：1【点睛】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值解题的关键是能够正确估算无理数的大小，以及平方差公式的运用17、5【分析】熟悉新定义运算的计算规则，运用新定义计算【答案】解：ab（a1）2+b2，（1+）（1+1）2+（）22+35故答案为：5【点睛】此题考查实数的运算，关键是掌握新运算规则，然后再运用18、3【分
15、析】根据已知和45得出a、b的值，再求出a+b的值，最后根据平方根的定义得出即可【答案】解：min，a，min，bb，且a和b为两个连续正整数，45，a5，b4，a+b9，a+b的平方根是3，故答案为：3【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的定义，能求出a、b的值是解此题的关键三解答题（共5小题，满分46分）19、【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案【答案】解：（1）2x3+160，则x38，解得：x2；（2）（x+1）240，（x+1）24，x+12，解得：x1或x3【点睛】此题主要考查了立方根和平方根，正确把握相关定义是解题关键20、
16、【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值【答案】解：（1）原式12+1；（2）原式4+（3）+23【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、【分析】（1）根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，根据平方差公式，可得答案；（2）根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入代数式计算即可【答案】解：（1）因为3既是（x4）的算术平方根，又是（x+2y10）的立方根，所以x4329，x+2y1033，所以x13，y12，x2y2（x+y）（xy）（13+12）（1312）2
17、5x2y2的平方根为5；（2）因为（x3）2与互为相反数，所以（x3）2+0，所以x30，y20，解得，x3，y2，所以x2+xyy232+32229+6411，即x2+xyy2的值是11【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根，以及非负数的性质解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键22、【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可【答案】解：（1）45，的整数部分是4，小数部分是4，故答案为：4，4；（
18、2）23，a2，34，b3，a+b2+31；（3）100110121，1011，110100+111，100+x+y，其中x是整数，且0y1，x110，y100+11010，x+24y110+24+10144，x+24y的平方根是12【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、的范围是解此题的关键23、【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；（2）利用特殊值进而验证得出答案；（3）直接利用得出答案【答案】解：（1），根据题意，当a0，b0时，与、之间的大小关系为：；故答案为：；（2）根据题意，举例如：，验证：5，5，所以又举例如：，验证：20，20，所以等，符合（1）的猜想；（3）912108【点睛】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质，正确由特殊值分析式子变化规律是解题关键