1、第2章 轴对称图形（基础卷）一、选择题（每小题3分，共18分）1.2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）ABCD2.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点、处，若，则的度数是（ ）A65B60C50D57.53.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形则这个格子内标有的数字是（ ）A1B2C3D44.如图，在ABC中，cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是13cm，则BC的长为（ ）A6cmB7cmC8cmD13cm5.如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ）A36B48C54D
2、60 （第5题 图） （第6题 图）6.如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交的两边，分别于，两点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线，连接，下列结论错误的是（ ）A垂直平分 B C D二、填空题（每小题2分，共20分）7.若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是_（写出一个答案即可）8.等腰三角形的两边长为4和9，则其周长是_9.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为_10.如图，在中，AD是的角平分线，过点D作，若，则_11.等腰三角形的周长为，若有一边长为，则等腰三角形的其他两边长分别是_12.如图
3、，若是等边三角形，是的平分线，延长到，使，则_ （第12题 图） （第13题 图）13.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域_（填序号）14.如图，在中，点在延长线上，于点，交于点，若，则的长度为_ （第14题 图） （第15题 图）15.如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是_16.已知在中，点E为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值是_三、解答题（共62分）17.（6分）如图，已知ABC的顶点分别为A（2，2），B（4，5），C（5，1）和直线m（直线上
4、各点的横坐标都为1）（1）作出ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出ABC关于y轴对称的图形，并写出点的坐标18.（8分）如图，把长方形ABCD的两角折叠，折痕分别为EF、HG，点B、D折叠后的对应点分别是、D，并且使与在同一直线上，已知长方形的两组对边分别平行，试说明两条折痕EF、GH也相互平行19.（8分）如图，是的角平分线，、分别垂直于、，垂足为、，求证：垂直平分20.（10分）如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，于点，交的延长线于点(1)若点到直线的距离为5cm，求点到直线的距离；(2)求证：点在的平分线上21.（10分）如图，BD是ABC中AC边上的中线，过点C
5、作，交BD的延长线于点E，F为ABC外一点，连接CF、DF，且DEDF、ADFCDE求证：(1)ABDCED；(2)CA平分BCF22.（10分）如图所示，点E，F在BC上且(1)求证：；(2)若PO平分，则PO与线段BC有什么关系?为什么?23.（10分）如图（1），在中，的平分线交边于点D（1）求证：为等腰三角形；（2）若的平分线交边于点E，如图（2），求证：；（3）若外角的平分线交的延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、B【解析】解：选项A、C、D不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直
6、线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选B2、C【解析】解：由折叠可得，1=AEF=65，AEA=130，AED=180-130=50，故选：C3、C【解析】解：由轴对称图形的定义可知，这个格子内标有的数字是3，故选：C4、B【解析】解：线段的垂直平分线交于点，又的周长是，故选：B5、B【解析】五边形ABCDE是正五边形， ，ABF为等边三角形， ， 故选：B6、D【解析】解：由作图可知，在OCD和OCE中，OCDOCE（SSS），DCO=ECO，1=2，OD=OE，CD=CE，OC垂直
7、平分线段DE，故A，B，C正确，没有条件能证明CE=OE，故选：D二、填空题（每小题2分，共20分）7、圆（答案不唯一）【解析】解：若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是圆故答案为：圆（答案不唯一）8、22【解析】解：当4为腰时，边长为4、4、9， 4+49，不能构成三角形，舍去；当9为腰时，边长为4、9、9， 能构成三角形，此时三角形的周长为故答案为229、H8379【解析】解：如图所示：该车牌照号码为：H8379故答案为：H837910、7【解析】解：AD平分BAC交BC于点D，DEAB，CD=ED，BD+CD=7，故答案为：711、9cm、1cm或5cm、5cm【解析】解：当9cm为腰
8、长时，则腰长为9cm，底边=19-9-9=1cm，因为9+19，所以能构成三角形； 当9cm为底边时，则腰长=（19-9）2=5cm，因为5+59，所以能构成三角形 则等腰三角形其他两边长分别为9cm、1cm或5cm、5cm 故答案为：9cm、1cm或5cm、5cm12、9【解析】证明：是等边三角形，BD是的平分线，故答案为：9.13、【解析】解：如图所示，在处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，故答案为：14、4【解析】证明：在ABC中，AB=AC，B=C，EPBC，C+E=90，B+BFP=90，E=BFP，又BFP=AFE，E=AFE，AF=AE=3，AEF是等
9、腰三角形又CE=10，CA=AB=7，BF=AB-AF=7-3=4，故答案为：415、30【解析】解：如图，作于H平分，故答案为3016、3【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，由两点之间线段最短可知，当点共线时，最小，最小值为，由垂线段最短可知，当时，的值最小，又，（等腰三角形的三线合一），则在中，即的最小值为3，故答案为：3三、解答题（共62分）17.（1）图见解析，点的坐标为（4，5）；（2）图见解析，点的坐标为（4，5）【解析】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为（4，5）（2）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为（4，5）18.【答案】见解析【解析】证明：根据折
10、叠可知，长方形的两组对边分别平行，即，19.【答案】见解析【解析】证明：是的角平分线，在和中，又，垂直平分到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上20. (1)5cm；(2)见解析【解析】(1)解：过点作于，点在的平分线，cm，即点到直线的距离为；(2)证明：点在的平分线，同理：，点在的平分线上21. (1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)证明：，ABDCED，BADDCE，BD是ABC中AC边上的中线，ADCD，在ABD和CED中，ABDCED（AAS）(2)证明：ABDCED，BDDE，ADBCDE，又DEDF，BDDF，ADFCDE，CDEADB，ADBADF，BDC
11、FDC，在BDC和FDC中，BDCFDC（SAS），BCDFCD，CA平分BCF22. (1)见详解;(2)PO垂直平分BC；理由见详解【解析】(1)证明：BECF，BCCB，BFCE，在RtABF与RtDCE中，RtABFRtDCE（HL），；(2)解：PO垂直平分BC，RtABFRtDCE，EF，PEF为等腰三角形，又PO平分EPF，POBC（三线合一），EOFO（三线合一），又EBFC，BOCO，PO垂直平分BC23.（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立，正确结论：，理由见解析【解析】（1）【证明】在中，平分，为等腰三角形（2）【证明】如图（1），在AC上截取，连接由（1）得为等腰三角形，平分，（3）【解】不成立，正确结论：理由：如图（2），在上截取，连接由（1）得，平分，则，