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2017年江苏省南通海门中考一模数学试卷(含答案)

1、 2017 年第一次学情调研考试试卷九年级 数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项:1本试卷共 6 页,满分为 150 分,考试时间为 120 分钟考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1如果水位升高 2m 时水位变化记作 2m,那么水位下降 2m 时水位变化记

2、作A2m B 1m C1m D2m2如图是某个几何体的三视图,该几何体是A长方体 B正方体C圆柱 D三棱柱3据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示为A0.310 5 B310 5 C0.310 6 D310 64京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中,不是轴对称图形的是A B C D5某地需要开辟一条笔直隧道,隧道 AB 的长度无法直接测量如图所示,在地面上取一点 C,使C 到 A,B 两点均可直接到达,测量找到 AC 和 BC 的中点 D,E,测得 DE 的长为

3、 1 100 m,则隧道 AB 的长度为A3 300 m B2 200 m C1 100 m D550 m6如图,在ABC 中,CAB=55,将ABC 在平面内绕点 A 逆时针旋转到AB C的位置,使CCAB,则旋转角的度数至少为A60 B65 C70 D75(第 2 题)(第 6 题)(第 5 题)CBACB7 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A1.65,1.70 B1.70 ,1.70 C1.70,1.65 D3,

4、48 某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过 500 元的商品,超过 500 元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额 y(单位:元)与商品原价 x(单位:元)的函数关系的图象如图所示,则超过 500 元的部分可以享受的优惠是A打六折 B打七折C打八折 D打九折9 当 1x3 时,mx20,则 m 的取值范围是Am Bm2 Cm 且 m0 Dm 2 且 m03210如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点,边 BO 在 x 轴的负半轴上,顶点 C 的坐标为(3,4),反比例函数 ky的图象与菱形对角线 AO 交于 D 点,连接 BD,当 BDx

5、 轴时,k 的值是A B C D3502512425二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11函数 中自 变量 的取值范围是 342xyx12已知方程 2x24x 30 的两根分别为 x1 和 x2,则 x1x 2 的值等于 13从长度分别是 3,4,5 的三条线段中随机抽出一条,与长为 2,3 的两条线段首尾顺次相接,能构成三角形的概率是 14已知 ,则 的值为 , ab323abba15已知射线 OM以 O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线 OM 交于点 A,再以点 A 为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点 B,

6、画射线OB,如图所示,则AOB= 16已知一组按规律排列的式子: , , , , ,则第 n个式子是 a22531047a526(用含 n 的式子表示, n为正整数) 17如图,已知 ,相邻两条平行直线间的距离相等,若等321/l腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在 上,另两个顶点 A、B 分1l别在 、 上,则 的值是 3l2tan(第 8 题)500900500 1000yxOABDCO xy(第 10 题) l3l2l1CBA(第 17 题)(第 15 题)ABO M18在平面直角坐标系 xOy 中,若点 P 的横坐标和纵坐标相等,则称点 P 为等值点例如点(1,1) ,(2,2),

7、( , ),都是等值点已知二次函数3的图象上有且只有一个等值点( , ),且当 mx3 时,函数)04acxy 43的最小值为9,最大值为1,则 m 的取值范围是 852三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 (本小题满分 10 分)(1)计算 ; (2)化简 0164(5)23521xx20 (本小题满分 8 分)解不等式组 ,将其解集在数轴上表示出来,并写出此不等式组的最小整数3(1)72xx解21 (本小题满分 8 分)如图,点 P 表示某港口的位置,甲船在港口北偏西 30方向距港口 50 海里的 A 处,乙

8、船在港口北偏东 45方向距港口 60 海里的 B 处,两船同时出发分别沿 AP、BP 方向匀速驶向港口 P,经过 1 小时,乙船在甲船的正东方向处,已知甲船的速度是 海里/时,求乙船的速度1022 (本小题满分 8 分)某县九年级有 15000 名学生参加安全应急预案知识竞赛活动,为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了 400 名学生的得分(得分取正整数,满分 100 分)进行统计:请结合图表完成下列问题:(1)表中的 ,b= , c= ;a(2)请把频数分布直方图补充完整;(3)若将得分转化为等级,规定得分低于 59.5 分评为“D”,59.569.5 分评为“ C”,69.589.

9、5分评为“B ”,89.5100.5 分评为 “A”,这次 15000 名学生中约有多少人被评为 “B”?分 组 频 数 频 率49.559.5 20 b59.569.5 32 0.0869.579.5 a 0.2079.589.5 124 c89.5100.5 144 0.36合 计 400 1ABP北东(第 21 题)成绩(分)频数(人)6040208010012014016049.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.532124144B CO(第 24 题)A23 (本小题满分 8 分)有四张仅一面分别标有1,2,3,4的不透明纸片,除所标数字不同外,其余都完全相同(1)

10、将四张纸片分成两组,标有1、3的为第一组,标有2、4的为第二组,背面向上,放在桌上,从两组中各随机抽取一张,求两次抽取数字和为5的概率;(2)将四张纸片洗匀后背面向上,放在桌上,一次性从中随机抽取两张,用树形图法或列表法,求所抽取数字和为5的概率24 (本小题满分 8 分)如图,等腰三角形 ABC 内接于半径为 5 的O,ABAC, 求 BC 的长25 (本小题满分 9 分)已知:如图,四边形 ABCD 是正方形,PAQ45,将PAQ 绕着正方形的顶点 A 旋转,使它与正方形 ABCD 的两个外角EBC 和FDC 的平分线分别交于点 M 和 N,连接 MN(1)求证:ABMNDA;(2)连接

11、BD,当 BAM 的度数为多少时,四边形 BMND 为矩形,并加以证明26 (本小题满分 10 分)(第 25 题)NMD CBA EFPQ(第 26 题)某笔直河道上有甲、乙两港,相距 120 千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行 4 小时到达乙港,休息 1 小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发 3 小时后从乙港出发,逆流航行 3 小时到达甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计) 已知水流速度是 5 千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离 y(千米)与轮船行驶时间 x(小时)之间的函数关系,结合图象解答下列问题:(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度 水流速度)(1)轮船在

12、静水中的速度是 千米/时;快艇在静水中的速度是 千米/ 时;(2)求线段 DF 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在途中相距 20 千米?(直接写出结果) 27 (本小题满分 13 分)如图,平面直角坐标系 xOy 中 ,已知点 A(0,3),点 B( ,0),连接 AB若对于平面内一点3C,当ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形时,称点 C 是线段 AB 的“等长点”(1)在点 C1(2, ),点 C2(0,2) ,点 C3( , )中,线段 AB 的“等长点”3是点 ;(2)若点 D(m,n)是线段 AB 的“等长点”,且DAB 60 ,求 m

13、和 n 的值;(3)若直线 上至少存在一个线段 AB 的“等长点”,直接写出 k 的取值范围kxy28 (本小题满分 14 分)ABO xy(第 27 题)(第 26 题)A B CEDO x(时)y(千米)12043 6F如图,平面直角坐标系 xOy 中 ,抛物线 经过点 B(2,4)0(2axy(1)求 a 的值;(2)作 RtOAB,使 BOA90,且 OB2OA,求点 A 坐标;(3)在(2)的条件下,过点 A 作直线 ACx 轴于点 C,交抛物线 于点 D,将)0(2axy该抛物线向左或向右平移 t( t0)个单位长度,记平移后点 D 的对应点为 D,点 B 的对应点为 B当 CDO

14、B的值最小时,请直接写出 t 的值和平移后相应的抛物线解析式2017 年九年级学情调研卷数学试题参考答案与评分标准说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 )题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 A D B A B C C C A B二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分 )(第 28 题)O xBy11x2 且 x3 12-2 13 14-18321560 16 17 18-1m1()21na+-1三、解答题(本大题共 10 小题,共

15、 96 分 )19 (本小题满分 10 分)(1)原式=8-1+4-5 4 分=6 5 分(2)原式= 6 分()12x+-= 8 分1-= 10 分x+20 (本小题满分 8 分)解:解不等式(1)得 x-2 2 分解不等式(2)得 x4 4 分所以不等式组的解集为-2x4 5 分此解集在数轴上表示为 7 分所以最小整数解为 x=-1 8 分21 (本小题满分 8 分)解:如图,假设甲、乙船 1 小时时行驶至 C、D 处由题意可知 CDPH,垂足为 H,AC =10 海里1 分在 Rt CHP 中 CP=40 海里, CPH=30,PH=20 海里 4 分3在 Rt DHP 中 PH=20

16、海里, DPH=45,3DP=20 海里 7 分6BD= (60-20 )海里 所以乙船的速度为(60-20 )海里/小时 8 分622 (本小题满分 8 分)(1)80,0.05,0.31 3 分(2)如图 5 分(3) 40257650(人)7 分答:约有 7650 人被评为“B” 8 分。 0 4-2 ABP北东C DH成绩(分)频数(人)6040208010012014016049.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.532124144208023 (本小题满分 8 分)解:(1)列表如下2 分共有 4 种可能性,且每种可能性都相同,数字和为 5 有两种可能性,所以数字

17、和为 5 概率为 . 4 分12(2)列表如下6 分共有 12 种可能性,且每种可能性都相同,数字和为 5 的有 4 种可能性,所以数字和为 5 概率为 .8 分1324 (本小题满分 8 分)解:连接 OA,OB,AB=AC, ABC=OA 垂直平分 BC 于点 H 2 分设 AH=x,则 BH=3x,OH=5-x在 Rt OBH 中BH 2+OH2=OB2(3x) 2+(5-x)2=52 4 分解之得 x=1,x =0(舍) 6 分BC=6. 8 分25 (本小题满分 9 分)解:(1)四边形 ABCD 是正方形,DAB=ADC=ABC=90,AB=AD PAQ451+2=45,ND 平分

18、FDC,MB 平分EBC,EBM =FDN=45 ,ABM =ADN=135 ,2+3=45 ,1=3 2 分ABM NDA 4 分(2)当BAM=22.5时,四边形 BMND 为矩形5 分理由:1=22.5,EBM=45 4=22.5,1=4,AB=BM 6 分同理 AD=DN1 32 (1,2) (3,2)4 (1,4) (3,4)1 2 3 41 (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) (3,2) (4,2)3 (1,3) (2,3) (4,3)4 (1,4) (2,4) (3,4)B CO(第 24 题)AH第二张 第一张第二张 第一张1234NMD CBA EFPQAB=A

19、DBM= DN 7 分四边形 ABCD 是正方形ABD=ADB=45BDN=DBM=90BDN DBM =180BMDN四边形 BMND 为平行四边形 8 分BDN=90四边形 BMND 为矩形9 分26 (本小题满分 10 分)解:(1)25,45 2 分(2)快艇返回时为顺流,所以速度为 50 千米/时12050=2.4,即点 F(8.4,120)设 DF 的解析式为 y=kx+b据题意 06128.4k解之得 k=50,b=-300y=50x-300(6x8.4) 6 分(解析式、范围各 2 分)(3) 10 分(每个正确答案给 1 分)15293,727 (本小题满分 13 分)解:(

20、1)C 1,C 34 分(每个点 2 分)(2)如图,点 D(m,n)是线段 AB 的“等长点”,且DAB60 ,ABD 是等边三角形OA3,OB ,AOB90,tan ABO ,3ABO60,BAO30,点 D 在 x 轴上,且 DBAB ,6 分2m , n07 分3如图,同理可知ABD 是等边三角形,DAB60,BAO 30,DAO90,又DAAB ,9 分2m ,n310 分综上所述,m ,n0 或 m ,n32(3) 13 分54kA B CEDO x(时)y(千米)12043 6FDABO xyDABO xy28 (本小题满分 14 分)解:(1)将点 B(2,4) 代入 得 , 4 分)0(2axy41a(2)如图,过点 A 作 AMx 轴于点 M,过点 B 作 BNx 轴于点 N,OMABNO90 ,NBONOB90BOA90,NOB MOA 90 ,NBOMOA,BNOOMA, BN 4,NO2,1OABNMOM 2,MA1,6 分A 点坐标为(2,1) 7 分如图,过点 A 作 AMy 轴于点 M,过点 B 作 BNy 轴于点 N,同上可得 OM 1,MA2,9 分A 点坐标为(2,1) 10 分综上所述,A 点坐标为(2,1)或(2,1)(3)t1, (t 的值 2 分,解析式 2 分;xy若出现其他答案,本小题不得分)AN MO xByANMOxBy