1、第2章有理数一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）（2023南通）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A4.181011B4.181010C0.4181011D4181082（2分）的倒数是（）A3BC3D3（2分）一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）ABCD4（2分）（2023盱眙县模拟
2、）如图，在数轴上，点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（a4）个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（）A0B1C0.5D25（2分）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OBOC，则下列结论中：abc0；a（b+c）0；acb；+1其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个6（2分）已知|m|4，|n|6，且m+n|m+n|，则mn的值是（）A10B2C2或10D27（2分）（2023建邺区二模）表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（）Aa+bb+cBacbcCabbcD8（2分）（2023南通）计算（3）2，正确的结果是（）A6B
3、5C5D69（2分）（2022秋邳州市期中）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的ab的值是（）A3B2C2D310（2分）（2022秋溧水区期中）如图所示，数轴上点A、B对应的数分别为a、b，下列说法正确的是（）Aa+2b0B|a|2|b|0Ca2|b|0Da+2|b|0二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11（2分）（2023春秦淮区期中）若24+242a，35+35+353b，则ab的值为12（2分）23|6|（+23）13（2分）（2023春钟楼区校级期中）对于任意有理数a、b，定义新运算“”，规定a
4、b（2a+b）（2ab）b，则（1）14（2分）（2022秋海陵区校级期末）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为15（2分）已知：|x3|+（y+1）20，则xy16（2分）（2022秋锡山区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上则数轴上表示数2018的点与圆周上表示数字的点重合17（2分）（2022秋锡山区校级月考）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有个18（2分）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为
5、19（2分）（2022秋黄冈月考）在数8.3、4、0、（5）、+6、|10|、1中，正数有个20（2分）定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为n+1；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n40，则：若当n2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是三、解答题（共8小题，满分60分）21（6分）计算：（1）22+（3）242|4|；（2）22（8分）（2022秋鼓楼区校级月考）有一批试剂，每瓶标准剂量为220毫升，现抽取8瓶样品进行检测，结果如下（单位：毫升）：230，226，218，223，214，225，205，212原剂量230
6、226218223214225205212与标准的差距（1）根据标准剂量，用正、负数记数填表；（2）这8瓶样品试剂的总剂量是多少？（3）若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升，问8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？23（6分）（2022秋江都区月考）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次389+102（1）在第次记录时距A地最远；（2）收工时距A地千米；（3）若每千米耗油0.4升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？24（8分）（2022秋崇
7、川区月考）同学们都知道：|5（2）|表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与2两点之间的距离是（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为（3）同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数x所对应的点到3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|4，这样的整数是（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由25（8分）（2022秋东海县期中）某校七年级1至4班计划每班购买相同数量的图书布置班级读书角，但是由于
8、种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：班级1班2班3班4班实际购买数量a45c31实际购买量与计划购买量的差值7b89（1）根据记录的数据可知4个班计划每班购书本；（2）直接写出a，b，c；（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于20本，其中2本书免费若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？26（8分）（2022秋洪泽区校级月考）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示2，试回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使点A与表示3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N
9、两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和27（8分）（2022秋邗江区校级月考）思考下列问题并在横线上填上答案（1）已知数轴上有M，N两点，点M与原点的距离为2，M，N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是；（2）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4的点重合，若数轴上E，F两点之间的距离是10（E在F的左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是，点F表示的数是；（3）数轴上点A表示数8，点B表示数8，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5
10、个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？28（8分）（2022秋邗江区期中）某出租车从邗江路和文昌路十字路口出发，在东西方向的文昌路上连续接送了5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批3km4km7km2km5km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口什么方向，距离十字路口多少千米？（2）后来他开车回到出发地，途中没
11、有带到客人，若该出租车每千米耗油0.09升，那么在整个过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费9元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费多少元？参考答案一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1B解：将41800000000用科学记数法表示为4.181010故选：B2A解：的倒数是3，故选：A3B解：|+0.9|0.9，|0.8|0.8，|1.2|1.2，|2.3|2.3，又0.80.91.22.3，从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的元件故选：B4B解：点A表示的数是4，将点A沿数轴向左移动a（a4）
12、个单位长度得到点P，点P在原点左边，即点P表示的数为负数故选：B5B解：ca0，b0，abc0，选项不符合题意ca0，b0，|a|+|b|c|，b+c0，a（b+c）0，选项符合题意ca0，b0，|a|+|b|c|，a+bc，acb，选项符合题意+1+111，选项不符合题意，正确的个数有2个：、故选：B6C解：m+n|m+n|，|m|4，|n|6，m4，n6或m4，n6，mn462或mn4610故选：C7C解：根据图示，可得abc且2a1，1b0，1c2，ac，a+bb+c，选项A不符合题意；ab，acbc，选项B不符合题意；ac，b0，abbc，选项C符合题意；ab，c0，选项D不符合题意故
13、选：C8D解：（3）2（32）6，故选：D9A解：根据幻方的性质，则a+98+5，所以a4，而a+85+b，则b7，故ab473，故选：A10D解：由a，b两数表示的点离原点距离可知|a|2|b|，a+2b0，A选项不合题意；|a|2|b|，|a|2|b|0，故B选项不合题意；|a|2|b|，a2|b|0，故C不选项合题意；|a|2|b|，a+2|b|0，故D选项符合题意故选：D二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）111解：24+242a，35+35+353b，2a22425，3b33536a5，b6ab561故答案为：1126解：23|6|（+23）23623613解：（1）（2
14、1）（2+1）（1）（）（）+1+1+1故答案为：144解：把1代入得：12241242420，把2代入得：（2）2244248440，故输出的值应为4故答案为：4153解：|x3|+（y+1）20，x30，y+10，x3，y1，xy3（1）3故答案为：3163解：1（2018）2017，201745041，数轴上表示数2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合故答案为31710解：墨迹盖住的整数有10个：6、5、4、3、2、1、0、1、2、3故答案为：10180解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括2，32+（2）+3+（3）0故答案为：0194解：8.3，（5），+6，1是正数，
15、故答案为：4201解：由题意可得，当n2020时，第一次输出的结果为：505，第二次输出的结果为：506，第三次输出的结果为：253，第四次输出的结果为：254，第五次输出的结果为：127，第六次输出的结果为：128，第七次输出的结果为：1，第八次输出的结果为：2，第九次输出的结果为：1，（20216）22015210071，对n进行到第2021次“F”运算的结果是1，故答案为：1三、解答题（共8小题，满分60分）21解：（1）原式4+91644+941；（2）原式（+）3636+363628+30273122解：（1）230220+10，226220+6，2182202，223220+3，2
16、142206，225220+5，20522015，2122208，故答案为：+10，+6，2，+3，6，+5，15，8；（2）230+226+218+223+214+225+205+2121753（毫升），答：这8瓶样品试剂的总剂量是1753毫升；（3）10（|+10|+|+6|+|2|+|+3|+|6|+|+5|+|15|+|8|）10（10+6+2+3+6+5+15+8）1055550（元），答：8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要550元人工费23解：（1）|3|3（千米），3+85，|5|5（千米），5+（9）4，|4|4（千米），4+106，|6|6（千米），6+（2）4，|4|4（
17、千米），所以第四次记录时距A地最远，故答案为：四；（2）由（1）可得：收工时距A地4千米，故答案为：4；（3）|3|+|8|+|9|+|+10|+|2|32（千米），320.46.583.2（元），答：检修小组工作一天需汽油费83.2元24解：（1）|5（2）|7，表示5与2两点之间的距离是7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离是|x2|，故答案为：|x2|；（3）3与1的距离为4，当3x1时，|x+3|+|x1|4，x是整数，x的值为3，2，1，0，1，故答案为：3，2，1，0，1；（4）|x+10|+|x+2|+|x8|有最小值，理由如下：|x+10|+|x+2|+|x8
18、|表示数轴上有理数x所对应的点到10、2和8所对应的点的距离之和，当x2时，|x+10|+|x+2|+|x8|的最小值为1825解：（1）4个班计划每班购书：31（9）31+940（本），故答案为：40；（2）a40+747，b4540+5，c40+（8）32故答案为：47；+5；32；（3）47+45+32+31155（本），分7购买，所花费用为：（15527）25141253525（元），答：这4个班整体购书的最低总花费是3525元26解：（1）点A表示1，点B表示2，|1（2）|3，A、B两点之间的距离是3，故答案为：3；（2）点A表示1，1+56或154，与点A的距离为5的点表示的数是
19、6或4，故答案为：6或4；（3）1与3折叠后重合，数轴是沿着表示1的点折叠的，点B与表示数0的点重合，故答案为：0；（4）设M点表示的数是x，则N点表示的数是x+2022，1，解得x1012，M点表示的数是1012，则N点表示的数是1010，故答案为：1012，101027解：（1）点M与原点的距离为2，点M表示的数为：2，M，N两点的距离为1.5，N表示的数为：21.53.5或0.5；21.53.5或0.5，故答案为：3.5或0.5或3.5或0.5；（2）折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示4的点重合，折痕对应的数为：1，数轴上E，F两点之间的距离是10（E在F的左侧），且E，F两点经过上述折
20、叠后重合，点E表示的数是：156，点F表示的数是：1+54，故答案为：6，4；（3）当三个点聚于一个点时，则A、B相遇，运动的时间为：（8+8）（0.5+1.5）8（秒），此时，这一点表示的数是：8+1.584，点C在整个运动过程中，移动了：3824个单位28解：（1）3+4+（7）+（2）+53+472+53（km），答：该驾驶员在邗江路和文昌路十字路口东边，距离十字路口3千米（2）|3|+|4|+|7|+|2|+|5|+|3|3+4+7+2+5+324（km），240.092.16（升），答：在整个过程中共耗油2.16升（3）接送第1批客人的收费为：9元，接送第2批客人的收费为：9+11.810.8（元），接送第3批客人的收费为：9+41.816.2（元），接送第4批客人的收费为：9元，接送第5批客人的收费为：9+21.812.6（元），9+10.8+16.2+9+12.657.6（元），答：在整个行驶过程中，该出租车驾驶员共收到车费57.6元。