1、第3章数据的集中趋势和离散程度一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）（2023甘孜州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示成绩/米1.501.601.651.701.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A1.65米，1.65米B1.65米，1.70米C1.75米，1.65米D1.50米，1.60米2（2分）（2023郓城县校级模拟）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（
2、）A8，8，8B7，7，7.8C8，8，8.6D8，8，8.43（2分）（2023黄石模拟）全红婵在2021年东京奥运会女子十米跳台项目中获得了冠军，五次跳水成绩分别是（单位：分）：82.50，96.00，95.70，96.00，96.00，这组数据的众数和中位数分别是（）A96.00，95.70B96.00，96.00C96.00，82.50D95.70，96.004（2分）（2023青岛二模）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图根据统计图，下
3、列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A平均数为70分钟B众数为67分钟C中位数为67分钟D方差为325（2分）（2023春滨江区期末）技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲212（cm2），S乙2a（cm2），检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（）A10B13C14D166（2分）（2023春石景山区期末）下表是甲、乙两名同学八次射击测试成绩，设两组数据的平均数分别为，方差分别为s甲2，s乙2，则下列说法正确的是（）甲787491074乙67878677A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s
4、乙27（2分）（2023利州区二模）已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1a2a3a4a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）Aa，a3Ba，C，D，8（2分）（2023春黔东南州期末）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.5环，方差分别为，则四人中成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁9（2分）（2023运城模拟）近年来，我国棉花产量规模保持相对稳定的发展态势，如表是20152022年我国棉花产量的统计结果：年份（年）20152016201720182019202020212022产量（万吨）590.7534.3565
5、.3610.3588.9591.1573.1598则20152022年我国棉花产量的中位数为（）A589.8万吨B599.6万吨C572.3万吨D594.35万吨10（2分）（2023龙沙区三模）下列说法正确的是（）A的平方根是4B一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1C为了了解全国微信的使用情况，应采用普查的方式D若甲、乙两组数据的方差分别为0.2、0.5，则乙组数据比甲组数据稳定二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11（2分）（2023鼓楼区校级开学）在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从
6、19中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是_12（2分）（2023兴宁区校级开学）小图的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，看笔试成绩、面试成绩按6：4计算综合成绩，则小图的综合成绩是_分13（2分）（2023五华区校级开学）第31届世界大学生运动会于2023年7月28日8月8日在成都举行，甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是s甲20.78，s乙20.20，s丙21.28，则三名运动员中这5次训练成绩
7、最稳定的是_（填“甲”或“乙”或“丙”）14（2分）（2023春密云区期末）某测评中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸和电池寿命四个方面对新投入市场的两款智能手机进行测评各项得分均按十分制计，然后再按操作系统占30%，硬件规格占30%、屏幕尺寸占20%、电池寿命占20%，计算这两款智能手机的综合得分这两款智能手机的各项得分如表所示：由此计算得到A款智能手机的综合得分为6.3，B款智能手机的综合得分为_手机款式操作系统硬件规格屏幕尺寸电池寿命A7863B684515（2分）（2023春忠县期末）已知三组数据 5，6，7，8，9；5，6，8，9，11；8，8，8，8，8 的方差为分别为，；则，的
8、大小关系是_（用“”连接）16（2分）（2023锦州二模）某校为推荐一项作品参加市级“科技创新”比赛，将甲、乙、丙三项候选作品进行量化评分，具体项目成绩（百分制）如下表如果按照创新性占60%，实用性占40%的权重计算总成绩，那么根据总成绩择优推荐的作品是_（填“甲”或“乙”或“丙”）作品项目甲乙丙创新性（分）919590实用性（分）91909517（2分）（2023凉州区开学）近日，生态环境部公布第六批“绿水青山就是金山银山”实践创新基地名单，山西省6个县入选国家生态文明建设示范区，为了响应对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加太原市举办的环保演讲比赛，经过两轮初赛后，
9、甲、乙、丙三人的平均成绩都是90，方差分别是，你认为_参加决赛比较合适18（2分）（2023春丰台区期末）甲、乙两地5月上旬的日平均气温如图所示，则这两地5月上旬日平均气温的方差较小的是_（填“甲”或“乙”）19（2分）（2023湖北开学）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成其中两队队员的平均身高为甲乙168cm，身高的方差分别为S10.5，S1.2如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的是_队20（2分）（2023浦东新区校级模拟）已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各射五发，射击成绩的平均环数相同，甲的方差是1.5；乙的成绩（环）为7、
10、8、10、9、6，那么甲、乙两位运动员中_的成绩稳定三、解答题（共8小题，满分60分）21（6分）（2023鼓楼区校级开学）国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：不合格0x60，合格60x80，良好80x100，优秀x100），下面给出部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，85，90，95，98八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82
11、，86，86，86，88，94，98七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量年级平均数众数中位数满分率七年级82100a25%八年级82b8735%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）根据上述数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生对“国安知识”学握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级各有1000人参加此活动，估计参加此活动成绩优秀的学生人数是多少？22（6分）（2023春新野县期末）某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数（记为x次）进行调查，现将数据收集、整理、分析如下：收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，
12、7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11；整理数据：电话沟通次数/次0x34x67x9x10频数4ab2分析数据：平均数众数中位数5.95cd根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中的a，b，c，d；（2）该校八年级有1000名学生，估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？23（8分）（2023崇川区校级四模）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345
13、678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】（1）上述表格中：m，n；（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可
14、能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由24（8分）（2023池州开学）2023年4月24日中国航天日主场活动暨中国航天大会在合肥市开幕，今年中国航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”某学校为了解八年级学生对航空航天知识的了解情况，组织了一次知识竞赛活动，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A80x85，B85x90，C90x95，D95x100）八年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84八年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92通过数据分析，列表如下：八年级（1）班、（2）班
15、抽取的学生竞赛成绩统计表班级平均数中位数众数方差八年级（1）班92bc43.4八年级（2）班929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a，b，c；（2）学校欲选派成绩比较稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？请说明理由；（3）已知八年级两个班共120人参加了此次竞赛活动，估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生总人数是多少？25（8分）（2023秋宣州区校级月考）某服装店的某件衣服最近销售火爆现有A、B两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装检查人员从两家提供的材料样品中分
16、别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析部分信息如下：A供应商供应材料的纯度（单位：%）如表：A72737475767879频数1153311B供应商供应材料纯度（单位：%）如下：72，75，72，75，78，77，73，75，76，77，71，78，79，72，75；A、B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如表：平均数中位数众数方差A7575743.7Ba75bc根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a，b，c；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？26（8分）（2023滨湖区一模）为了解某校八年级男生在体
17、能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为，图中m的值为；本次调查获取的样本数据的平均数为，中位数为（2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数（3）根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议（最少两条）27（8分）（2023铜梁区校级一模）学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四
18、个等级，分别是：A：x70，B：70x80，C：80x90，D：90x100下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81；82，83，86，87，88，88两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：学生八年级九年级平均数85.285.2中位数86a众数b91根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a，b，m；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有600名学生参赛，九年级有8
19、00名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？28（8分）（2023东湖区校级二模）2023年政府工作报告指出，推动巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接，某地区立足本地特色大力发展农产品经济，创办其坚果加工厂，现需购置一台包装机，厂家对甲、乙两台不同品牌的包装机试用，设定包装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格，为检验包装效果，坚果加工厂对这两台机器包装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集与整理数据从甲、乙两台机器包装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲机器包装的成品测得实际质量统计频数分布表：质量485x490
20、490x495495x500500x505506x510510x515频数224m41乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501分析数据根据以上数据，得到以下统计量统计量机器平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.0115%乙499.7a31.81b请你根据以上统计信息，回答下列问题：（1）频数分布表中的m；（2）统计量表格中的a，b；（3）综合上表中的统计量，说明工厂应选购哪一台包装机（4）若坚果加工厂选择乙型包装机，请你估计该加工厂每月生产10万袋的坚果中有多
21、少袋不合格参考答案一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1A解：由表可知1.65m出现次数最多，有5次，所以众数为1.65m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65m，所以中位数为1.65m，故选：A2D解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，平均数为8.4故选：D3B解：在这一组数据中96.00是出现次数最多的，故众数是96.00；将这组数据从小到大的顺序排列为82.50，95.70，96.00，96.00，96.00，处于中间位置的那两个数是96.00，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是
22、96.00故选：B4B解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、70、67、75、79、88，A平均数是73（分钟），故选项错误，不符合题意；B这组数的众数是67分钟，故选项正确，符合题意；C将这组数由小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，中位数是70，故选项错误，不符合题意；D这组方差为：S2（6573）2+（6773）2+（7073）2+（6773）2+（7573）2+（7973）2+（8873）230，故选项错误，不符合题意；故选：B5A解：苗高的平均数相同，乙地小麦比甲地小麦长得整齐，S甲2S乙2，即a12，选项A符合题意故选：A6B解：7，3（77）2+
23、（87）2+2（47）2+（97）2+（107）24，7，4（77）2+2（67）2+2（87）20.5，故选：B7D解：由平均数定义可知：，因为a1，a2，a3，a4，a5是5个正数，且a1a2a3a4a5，所以将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为，故选：D8D解：，四人中成绩最稳定的是丁；故选：D9A解：20152022年我国棉花产量按从少到多的顺序排列为：534.3、565.3、573.1、588.9、590.7、591.1、598、610.3，所以这组数据的中位数是589.8故选：A10B解：A.的平方根是4，计
24、算错误，不符合题意；B一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，选项说法正确，符合题意；C为了了解全国微信的使用情况，应采用抽查的方式，选项说法错误，不符合题意；D若甲、乙两组数据的方差分别为0.2、0.5，没有平均数，不能确定那组数据稳定，选项说法错误，不符合题意；故选：B二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）1169871解：小亮选的数会使这5个数据中位数最大，小亮选的数为9，小明选的数会使这5个数据平均数最小，则小明选的数为1，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，则产生的密码是69871，故答案为：698711296解：小图的综合成绩是96（分），故答案为：9
25、613乙解：甲、乙、丙三名运动员平均成绩都是8.5环，方差分别是s甲20.78，s乙20.20，s丙21.28，S乙2S甲2S丙2，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是乙故答案为：乙146分解：B款智能手机的综合得分为：630%+830%+420%+520%6（分）故答案为：6分15解：（5+6+7+8+9）7，（5+6+8+9+11）7.8，（8+8+8+8+8）8，（57）2+（67）2+（77）2+（87）2+（97）22，（57.8）2+（67.8）2+（87.8）2+（97.8）2+（117.8）24.56，（88）2+（88）2+（88）2+（88）2+（88）20，故答案为：16
26、乙解：甲的平均成绩9160%+9140%91（分），乙的平均成绩9560%+9040%93（分），丙的平均成绩9060%+9540%92（分），939291，乙的平均成绩最高，根据总成绩择优推荐的作品是乙故选：乙17甲解：，且2.23.510.3，甲的成绩最稳定，甲参加决赛比较合适，故答案为：甲18乙解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲S2乙故答案为：乙19乙解：两队队员的平均身高为甲乙168cm，s甲210.5，s乙21.2，即s甲2s乙2，如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的队是乙队故答案为：乙20甲解：乙的平均成绩为（7+
27、8+10+6+9）58，方差为：，甲的方差为1.5，甲的方差较小，成绩较稳定的是甲，故答案为：甲三、解答题（共8小题，满分60分）21解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（80+82）281（分），因此中位数是81分，即a81，八年级学生竞赛成绩的中位数是87，因此在87分以上的应有10人，可得100分的有1037（人），因此竞赛成绩的众数为100，即b100；a81，b100；（2）八年级学生对“国安知识”掌握的比较好，理由如下：虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；（3）七年级抽取的学生成绩优秀的人数为1
28、000250（人），八年级抽取的学生成绩优秀的人数为1000350（人），则优秀人数为250+350600（人），答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是600人22解：（1）将收集的数据从小到大排列为：0，1，2，3，4，4，5，5，6，6，7，7，7，8，8，8，8，9，10，11，a6，b8，出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即c8，处在中间位置的两个数的平均数为6.5，因此中位数是6.5，即d6.5，故答案为：6，8，8，6.5；（2）1000500（人），答：估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是500人23解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列
29、，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）0.04240.0669，芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，B同学说法合理故答案为：；（3）115.61.96，这片树叶更可能是荔枝树叶24解：（1）八年级（2）班C组占的百分比为：，a%100%20%10%30%40%，a40；八年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数是92和96，；八年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，众数c96故答案为：40
30、，94，96；（2）学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动理由：在平均数相同的情况下，八年级（2）班的方差50.4大于八年级（1）班的方差43.4，八年级（1）班学生的竞赛成绩比较稳定，学校会选派八年级（1）班参加下一阶段的活动（3）（人）答：估计两班参加此次竞赛活动成绩优秀（x90）的学生总人数是78人25解：（1）B供应商供应材料纯度的平均数为a（72+75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72+75）75，75出现的次数最多，故众数b75，方差c3（7275）2+4（7575）2+2（7875）2+2（7775）2+（7375）2+（7675）2+（
31、7175）2+（7975）26；故答案为：75；75；6；（2）选A供应商供应服装，理由如下：A、B平均值一样，B的方差比A的大，A更稳定，选A供应商供应服装26解：（1）6+12+10+8+440（名），1040100%25%，即m25，故答案为：40，25；（2）平均数为5.8（次），将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是6次，因此中位数是6次，答：平均数是5.8，中位数是6，故答案为：5.8；6（3）320176（人），答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人；（4）加强对“5次”男生的训练，使其进入“良好”行列；每名男生均要积极训练力争取
32、得更加优异的成绩27解：（1）九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数a87.5；八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数b88；由题意可得m%110%15%100%40%，故m40，故答案为：87.5；88；40；（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；（3）600+80040%180+320500（人），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人28解：（1）频数分布表中的m20224417；故答案为：7；（2）乙数据从小到大排列为487，490，491，493，498，499，499，499，499，501，501，501，502，502，502，503，505，505，506，511，中间的两个为501和501，所以中位数为a501，不合格率b100%10%；故答案为：501，10%；（3）选择乙机器，理由：甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小且不合格率较小，所以乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好；（4）1010%1（万袋），答：估计该加工厂每月生产10万袋的坚果中有1万袋不合格。