1、初三数学 第 1 页，共 6 页2017 年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷数 学注意事项：1本试卷共三大题，28 小题，满分 130 分，考试时间 120 分钟；2答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；3答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔)；4考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、本大题共 10 小题，每小
2、题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上1实数 3 的相反数是A3 B CD 313132已知 ，则代数式 的值等于ababA B C D 212123在一次科技作品制作比赛中，参赛的八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8则这组数据的中位数是A7.5 B8 C8.5 D94下列计算一定正确的是A B C D325a32a326a32a5 已知 与 是二元一次方程 的两组解，则 的值为xy 5mxnymnA1 B C D4236将边长大于 5(cm)的正方形的一边增加 5(cm)，另一
3、边缩短 5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比A保持不变 B增加 25(cm2)C减少 25(cm2) D不能确定大小关系7已知一次函数 的图像如图所示，(0)ykxb则不等式 的解集为 1A B C D 0xx2x2x初三数学 第 2 页，共 6 页8如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， ， ， ，则 的周60ADEABFCDEF长为A B C D 33 39如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标系原点，A(3，0) ，B(3，1)，C(0，1) ，将沿直线 OB 折叠，使得点 A 落在点 D 处，OD 与 BC 交于点 E，则 OD 所在直线的解OB析式为 A
4、 B C D45yx54yx34yx43yx10已知二次函数 yax 2bxc，且 abc，abc 0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是x=1 是二次方程 ax2bx c=0 的一个实数根；二次函数 yax 2bx c 的开口向下；二次函数 yax 2bx c 的对称轴在 y 轴的左侧； 不等式 4a+2b+c0 一定成立A B C D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上11函数 自变量 的取值范围是 1yxx12据统计，2016 年度太仓市国民生产总值(GDP)为 11550000(万元)数据 11550000 用科学记数法表示为
5、13因式分解： 3ab14一个不透明的盒子中装有 7 个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000 次，其中有 600 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个15已知扇形 的半径为 4cm，圆心角的度数为 ，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，AOB90(第 7 题图)12yxO FEDCBA(第 8 题图)EDy xCBAO(第 9 题图)(第 16 题图) ODCFEAB初三数学 第 3 页，共 6 页则围成的圆锥的底面半径为 cm16如图，直线 AB 与半径为 2 的O 相切于点 C，D 是O 上一
6、点，且EDC=30，弦 EFAB ，则 EF 的长度为 17将边长为 2 的等边OAB 按如图位置放置，AB 边与 y 轴的交点为 C，则 OC= 18已知ABC 中， AB=4， AC=3，当B 取得最大值时，BC 的长度为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔19 （本题满分 4 分）计算： 2318()3tan020 （本题满分 5 分）先化简，再求值： ，其中 21xx21x21 （本题满分 6 分）解不等式组 ，并写出它的整数解62631xCBAyxO45(第
7、17 题图)初三数学 第 4 页，共 6 页22 （本题满分 6 分）某校举办演讲比赛，对参赛 20 名选手的得分 m（满分 10 分）进行分组统计，统计结果如表所示：（1）求 a 的值；（2）若用扇形图来描述，求分值在 8m9 范围内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，现从第一组和第四组中随机选取 2 名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求第一组至少有 1 名选手被选中的概率23 （本题满分 6 分）如图，在 中， ，D 为 BC 边上的一点，CD=2，且ABCD4与 的面积比为 1:3ADC
8、B(1)求证： ；(2)当 时，求 AD 的长度824 （本题满分 9 分）某文具用品商店销售 A、B 两种款式文具盒，已知购进 1 个 A 款文具盒比 B 款文具盒便宜 5 元，且用 300 元购入 A 款文具盒的数量比购入 B 款文具盒的数量多 5 个(1)购进一个 A 款文具盒、一个 B 款文具盒各需多少元？(2)若 A 款文具盒与 B 款文具盒的售价分别是 20 元和 30 元，现该文具用品商店计划用不超过 1000 元购入共计 60 个 A、B 两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大？并求出最大利润组号 分值 频数一 6m7 2二 7m8 8三 8m9 a四
9、9m10 2CDBA初三数学 第 5 页，共 6 页25 （本题满分 8 分）如图，已知点 A(2，m+4)，点 B(6，m)在反比例函数kyx（ ）的图像上0(1) 求 m，k 的值；(2)过点 M(a，0)( )作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 P，交反比例函数 kyx( )于0 0点 Q，若 PQ=4QM，求实数 a 的值26 （本题满分 10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，D 为 BC 的中点，延长 OD 交弧 BC 于点 E，点 F 为 OD 的延长线上一点且满足OBC=OFC . (1)求证：CF 为O 的切线；(2)若 DE=1， 求O 的半径；求 sinBAD 的值30
10、ABC(3)若四边形 ACFD 是平行四边形，求 sinBAD 的值 OFEDCBA初三数学 第 6 页，共 6 页27 （本题满分 10 分）如图，四边形中 ABCD， ， ， (cm)，/ABCDAB8DC(cm)，动点 M 从 A 出发，沿线段 AB 作往返运动（A-B- A） ，速度为 3(cm/s)，动点12ABN 从 C 出发，沿折线段 C-D-A 运动，速度为 2(cm/s)，当 N 到达 A 点时，动点 M、N 运动同时停止已知动点 M、N 同时开始运动，记运动时间为 t(s) (1)当 t=5(s)时，则 M、N 两点间距离等于 (cm)；(2)当 t 为何值时，MN 将四边
11、形 ABCD 的面积分为相等的两个部分?(3)若线段 MN 与 AC 的交点为 P，探究是否存在 t 的值，使得 ，若存在，:1:2PC请求出所有 t 的值；若不存在，请说明理由28 （本题满分 12 分）如图 1，已知 的三顶点坐标分别为 ， ，ABC(1,)A(3,1)B，二次函数 y = ax2 + bx+c 恰好经过 A、B 、C 三点(0,4)C(1)求二次函数的解析式；(2)如图 1，若点 P 是 边 AB 上的一个动点，过点 P 作 PQ ，交 于点 Q，C连接 CP，当 的面积最大时，求点 P 的坐标；Q(3)如图 2，点 是直线 上的一个动点，点 N 是二次函数图像上的一动点
12、，若 Myx构成以 为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点 N 的横坐标CNNMDBANMDCBANMDCBA(备用图 1) (备用图 2)(图 1) (图2)初三数学 第 7 页，共 6 页2017 年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C D B C A D C C二、选择题（每小题 3 分，共 24 分）11 121.15510 7 13 1431x ()ab151 16 17 1823267三、解答题（共 11 大题，共 76 分）19 （本题共 4 分）解
13、：原式= 2+91 3 分=10 4 分20(本题共 5 分)解：原式= 1 分21x= 2 分()x= 3 分1x当 x= 时，原式= 4 分212= 5 分21(本题共 6 分)解：由式得：x3 2 分由式得：x 4 分13不等式组的解集为： 5 分3x不等式组的整数解为： 6 分1,222 （本题满分 6 分）(1)8 1 分(2)144 3 分(3) 树状图或列表法略 5 分初三数学答案 第 2 页，共 4 页第一组至少有 1 名选手被选中的概率为 6 分5623 （本题共 6 分）(1)证明：CD=2，且 与 的面积比为 1:3BD=3DC=6 1 分ADCB在 与 中， ，BCA
14、=ACD 3 分2A 4 分(2)解： ， = ，又 ， ABC8B4,2ACDAD=4 6 分24 （本题共 9 分）解：(1)设 A 款文具盒单价为 x 元，则 B 公司为 x+5 元 1 分由题意得： 2 分305x解之得：x=15 3 分经检验：x=15 是方程的根 4 分购进一个 A 款文具盒、一个 B 款文具盒分别需要 15 元和 20 元(2)设购入 A 款文具盒为 y 个，则购入 B 款文具盒为 60y 个 由题意得： 5 分1520(6)10y解之得： 6 分4又售完 60 个文具盒可获得利润为 S= 7 分510(6)05yy当 时，S 可取得最大值为 400 8 分40y
15、答：应购入 40 个 A 款文具盒和 20 个 B 款文具盒可使销售利润最大，最大利润为 400 元 9 分25 （本题共 8 分）解：(1) 点 A(2，m+4)，点 B(6，m)在反比例函数 的图像上kyx 1 分426k解得：m=1，k =6 3 分(2)设过 A、B 两点的一次函数解析式为 y=ax+b A(2,3) ，B(6,1) ， 解得： 2361kb12k过 A、B 两点的一次函数解析式为 5 分2yx过点 M(a，0)作 x 轴的垂线交 AB 于点 P，点 P 的纵坐标为 ： 12a初三数学答案 第 3 页，共 4 页又过点 M(a，0) 作 x 轴的垂线交 于点 Q，点 Q
16、 的纵坐标为 ： 6yx6a ， 16|2|PQ|Qa又PQ=4 QM 且 a0， 7 分16242 或 2460a0 实数 a 的值为6 8 分26 （本题共 10 分）解：(1) 连接 COD 为 BC 的中点，且 OB=OC，ODBC 1 分OB= OC， OBC=OCB又OBC=OFC，OCB=OFC 2 分ODBC，DCF+OFC=90DCF+OCB=90 即 OCCF ，CF 为O 的切线 3 分(2) 设O 的半径为 rODBC 且ABC=30OD= OB= r 12又DE=1，且 OE=OD+DE ，解得：r =2 4 分作 DHAB 于 ，在 RT ODH 中， DOH=60
17、，OD=1DH= ，OH= 321在 RTDAH 中，AH =AO+OH= ，由勾股定理：AD= 527 6 分31sin427DHBA(3)设O 的半径为 r O、D 分别为 AB、BC 中点， AC=2OD又四边形 ACFD 是平行四边形，DF=AC=2ODOBC=OFC，CDF= ODB=90 ，ODB CDF ， ，解得： 8 分BCFDBO2DO在 RtOBD 中，OB=r， 36,rBr 12,3OHrDrHABCDEFO初三数学答案 第 4 页，共 4 页在 RTDAH 中，AH=AO +OH= ，由勾股定理：AD= 43r2r 10 分21sin3DHrBA27 （本题共 10
18、 分）解：(1) 2 分37(2) 四边形中 ABCD， , , , /ABCD8ACD12B则 ，则 43BC=403S四 边 形当 时10t如图，则 BM=123t，CN=2t 1(2)43(12)BCNMSt四 边 形MN 将四边形的面积分为相等的两个部分， 3 分23(1)20tt=2 4 分当 时，248t如图，则 AM=243t，AN=16-2t 5 分2AMN133=(24)(162)(8)Sttt三 角 形MN 将四边形的面积分为相等的两个部分， 23()03tt= ，又 ，t = 230848203综上所述： 或 t= 6 分2t30(3) 当 时，104t如图，则 AM=3
19、t，CN=2t ，则 /ABCD312PAMN不存在符合条件的 t 值 7 分当 时，如图，分别延长 CD、MN 交于点 Q248t则 AM=243t，AN=162t，DN=2t8 ，则 8 分/ABCD283(4)316QDttMAN 34tABMNABCDMNPNMDCBAQPNMDCBA初三数学答案 第 5 页，共 4 页 ，则 /ABCD2431529MAPttQC综上可知：存在实数 使得 成立 10 分59t:28 （本题共 12 分）解：(1) 3 分24yx(2)设点 ( )，则 AP=t+1，BP=3 t，三角形 的面积为 6t,1)P3tABC ， /QACBAC ， 5 分223()()4BPASt2233()()48BPQBACtSSt又 1PCBt 8 分22393(1)848QPBQSSttt=1 时， 最大，此时点 9 分C(1,)(3) 所有满足条件的点 N 的横坐标为 12 分4,5,1