1、河南省郑州市 2017 年初中数学毕业适应性测试（中考二模）试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. -2 017 的绝对值是（ ）A-2 017 B2 017 C 1207 D 12072. 下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3. 随着信息技术的不断发展，微信已经成为人们生活中不可或缺的沟通工具. 2017 年 2月，腾讯公司发布了2017 微信春节数据报告 ，报告中显示，全国今年除夕至初五微信红包收发总量约 46 000 000 000 个，把 46 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）A 94.610 B 104.6 C
2、 14.60 D 84.6104. 如图，把含 30角的直角三角板的直角顶点 C 放在直线 a 上，其中 A=30，直角边AC 和斜边 AB 分别与直线 b 相交，如果 a b，且1=25，则2 的度数为（ ）A20 B25 C30 D355. 某校九年级一班全体学生 2017 年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）www-2-1-cnjy-com成绩（分） 30 29 28 26 18人数（人） 32 4 2 1 1A该班共有 40 名学生B该班学生这次考试成绩的平均数为 29.4 分C该班学生这次考试成绩的众数为 30 分D该班学生这次考试成
3、绩的中位数为 28 分6. 如图，两条直线 l4， l5分别被三条平行直线 l1， l2， l3所截，若 AB=3， BC=6， DE=2，则 DF 的长为（ ）A4 B5 C6 D77. 某校九年级学生从学校出发，到相距 8 千米的科技馆参观第一组学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达科技馆已知第二组学生的速度是第一组学生速度的 2 倍，设第一组学生的速度为 x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ） 【A 8123x B 80xC 8123 D 820x8. 如图，等腰直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径重合，点 D 是量角器上 60
4、刻度线的外端点，连接 CD 交 AB 于点 E，则 CEB 的度数为（ ） 【版权所有：21 教育】A60 B65 C70 D759. 如图，四边形 AOBC 和四边形 CDEF 都是正方形，边 OA 在 x 轴上，边 OB 在 y 轴上，点D 在边 CB 上，反比例函数 8yx在第二象限的图象经过点 E，则正方形 AOBC 和正方形 CDEF 的面积之差为（ ）A12 B10 C8 D610. 在平面直角坐标系中，若干个半径为 1 个单位长度，圆心角为 60的扇形组成一条连续的曲线，点 P 从原点 O 出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图） ，点 P 在直线上运动的速度为每秒 1 个单位
5、长度，点 P 在弧线上运动的速度为每秒 3个单位长度，则第 2 017 秒时，点 P 的坐标是（ ）A 073()， B 2073()，C 1， D 1，二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 计算： 0()4_12. 不等式组23x的最大整数解为 _13. 如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，按以下步骤作图：分别以点 A， C 为圆心，以大于 12AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M， N，作直线 MN 交 CD 于点 E，交 AB于点 F若 AB=5， BC=3，则 ADE 的周长为_14.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，分别以 A， B 为圆心，6 为半径
6、画 ， ，则图中阴影部BD AC 分的面积为_15.如图，在直角坐标系中，点 A(2，0)，点 B (0，1)，过点 A 的直线 l 垂直于线段 AB，点 P 是直线 l 上一动点，过点 P 作 PC x 轴，垂足为 C，把 ACP 沿 AP 翻折 180，使点 C落在点 D 处，若以 A， D， P 为顶点的三角形与 ABP 相似，则所有满足此条件的点 P 的坐标为_Oy x三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）先化简，再求值：241a，其中 a 是方程 260的一个根17.（9 分）为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神，央视推出了一系
7、列爱国益智竞赛节目，如中国谜语大会 、 中国成语大会 、 中国汉字听写大会 、 中国诗词大会 ，节目受到了广大观众的普遍欢迎我市某校拟举行语文学科节，校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动，在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中，你最喜欢的节目是哪一个？”的问题进行了调查，要求只能从“A：中国谜语大会 ，B：中国成语大会 ，C：中国汉字听写大会 ，D：中国诗词大会 ”中选择一个选项，他们根据调查结果，绘制成了如下两幅不完整的统计图： 扇 形 统 计 图2%m%30%DCBA724248076054032010选 项人 数 条 形 统 计 图DCBA请你根据图中信息，解答下列问题
8、：（1）扇形统计图中， m=_，D 选项所对应的圆心角度数为_；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有 2 000 名学生，请你估计其中选择 D 选项的学生有多少名？（4）若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择 2 名同学代表班级参加学校的比赛，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率18.（9 分）四边形 ABCD 的对角线交于点 E，且 AE=EC， BE=ED，以 AB 为直径的半圆过点E，圆心为 O21 教育网（1）利用图 1，求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如图 2，若 CD 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AB=8 ABD 的面积为_； 的长为_BE O
9、ED CBAFA B CDEO图 1 图 219.（9 分）已知关于 x的方程 22(1)0kx（1）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且 k=4，求该矩形的周长20.（9 分）如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平如图的实线是小桌板展开后的示意图，其中 OB 表示小桌面的宽度， BC 表示小桌板的支架连接 OA，此时 OA=75 厘米， AOB= ACB=37，且支架长 BC与桌面宽 OB 的长度之和等于 OA 的长度，求点 B 到 AC 的距离 （参考数据：sin370.6， cos37
10、0.8， tan370.5）CBOA21.（10 分）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加某商场从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：A 型销售数量（台） B 型销售数量（台） 总利润（元）5 10 2 00010 5 2 500（1）每台 A 型空气净化器和 B 型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共 100 台，其中 B 型空气净化器的进货量不少于 A 型空气净化器的 2 倍，为使该公司销售完这 100 台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知 A 型空气净
11、化器的净化能力为 300 m3/小时，B 型空气净化器的净化能力为200 m3/小时某长方体室内活动场地的总面积为 200 m ，室内墙高 3 m该场地负责人计划购买 5 台空气净化器每天花费 30 分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买 A 型空气净化器多少台？22.（10 分）问题发现：如图 1，在 ABC 中， C=90，分别以 AC， BC 为边向外侧作正方形 ACDE 和正方形 BCFG21cnjy（1） ABC 和 DCF 面积的关系是_；（请在横线上填写“相等”或“不等” ） 【出处：21 教育名师】（2）拓展探究：若 C90， （1）中的结论还成立吗？若成立
12、，请结合图 2 给出证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中， AC BD，且 AC 与 BD 的和为 10，分别以四边形 ABCD 的四条边为边向外侧作正方形 ABFE、正方形 BCHG、正方形 CDJI，正方形DALK，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和是否有最大值？如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由 GFEDCBA图 1A BCDE FG图 2HKL IJGFEDCBA图 323.（11 分）如图 1，抛物线 274yaxb经过 A(1，0)， B(7，0)两点，交 y 轴于 D 点，以 AB 为边在 x 轴上方作等边三角形 ABC（1）求
13、抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M，使 439ABABCSS ？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2， E 是线段 AC 上的动点， F 是线段 BC 上的动点， AF 与 BE 相交于点 P若 CE=BF，试猜想 AF 与 BE 的数量关系及 APB 的度数，并说明理由；若 AF=BE，当点 E 由 A 运动到 C 时，请直接写出点 P 经过的路径长yxODCBA图 1FEPy xODCBA图 2yxODCBA备用图2017 年初中毕业年级适应性测试数学 评分标准与细则1、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.B 2.A 3.B 4
14、.D 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.A二、填空题 (每小题 3 分, 共 15 分)11.3 12.0 13.8 14. 93 15. 52 2（ ， 1） 或 （ 4,） 或 （ 0,-4） 或 （ ,-1）三、解答题 (本大题共 8 个小题，满分 75 分) 2122(=1)21. 461,3=.60,3 8+5aaaaa6.（ 8分 ） 解 ： 原 式 分解 方 程 分 取 ， 此 时 原 分， 式得 gLLLQ17.(9 分)解： （1）12, 129.6； 2 分 （2）补全图形如图所示： 4 分72004(=（ 3） （ 人 ） ,人 ） .因此，全校选择 D 选项
15、的学生共有 720 人.6 分（4）表格略由表知，共有 12 种等可能的结果，而甲、乙同时被选中的结果有 2 种，所以，甲和乙同学同时被选中的概率为 P = 21.6 9 分18.（9 分）解：（1） AE=EC， BE=ED，四边形 ABCD 是平行四边形3 分以 AB 为直径的半圆过四边形 ABCD 的对角线交点 E， AEB=90，即 AC BD四边形 ABCD 是菱形 5 分（2） 16； 7 分 .3 9 分（本题解答方法不唯一，对即给分）19.（9 分）解：（1）方程 22(1)0xkx有两个不相等的实数根，=（2 k+1） 241（ k2+1）=4 k30 3 分 34 5 分（
16、2）当k=4 时，原方程可化为 x29 x+17=0解方程得， .139,139212（ x1+x2）=29=18该矩形的周长为 18. 9 分（本题解答方法不唯一，对即给分）20.（9 分）解：延长 OB 交 AC 于点 D1 分由题可知： BD CA，设 BC=xcm，则 OB=OA-BC=(75 x)cm，在 Rt CBD 中， BD=BCsin ACB=xsin37=0.6x， OD=OB+BD=75-x+0.6x=(75-0.4x)cm4 分在 Rt AOD 中，OD=AOcos AOD=75cos37=60cm，75 -0.4x=607 分解得 x=37.5 BD=0.6x=22.
17、5cm；故点 B 到 AC 的距离约为 22.5cm9 分（本题解答方法不唯一，对即给分）21.（10 分）解：（1）设每台 A 型空气净化器的利润为 x 元，每台 B 型空气净化器的利润为 y 元，根据题意得： 5102,20,.1.xyy解 得答：每台 A 型空气净化器的利润为 200 元，每台 B 型空气净化器的利润为 100 元. 4 分（2）设购买 A 型空气净化器 m 台，则购买 B 型空气净化器（100 m）台， B 型空气净化器的进货量不少于 A 型空气净化器的 2 倍，100- m2 m，解得： m 10.3设销售完这 100 台空气净化器后的总利润为 W 元.根据题意，得
18、W=200m+100（100 m）=100 m+10000.要使 W 最大， m 需最大，当 m=33 时，总利润最大，最大利润为 W：10033+10000=13300（元）.此时 100 m=67.答：为使该公司销售完这 100 台空气净化器后的总利润最大，应购进 A 型空气净化器 33 台，购进 B 型空气净化器 67 台.8 分（3）设应购买 A 型空气净化器 a 台，则购买 B 型空气净化器（5 a）台，根据题意得：12300a+200(5-a)2003.解得： a2.至少要购买 A 型空气净化器 2 台. 10 分22.（10 分）解：（1）相等； 2 分（2）成立； 3 分理由如
19、下： 如图，延长 BC 到点 P，过点 A 作 AP BP 于点 P；过点 D 作 DQ FC 于点 Q APC= DQC=90四边形 ACDE、四边形 BCFG 均为正方形， AC=CD， BC=CF， ACP+ PCD=90， DCQ+ PCD=90， ACP= DCQ =APCDQ在 和 中 ， APC DQC（ AAS）， AP=DQ又 S ABC= BCAP， S DFC = FCDQ， S ABC=S DFC. 6 分（3）图中阴影部分的面积和有最大值.7 分理由：由（2）的结论可知： , ,KDJACFBGACELHIDSS =+2.KDJFBGAELCHIADCBADBCACS
20、SSSS 阴 影 四 边 形 设 AC=m,则 BD=10-m, AC BD. 221115=(0)5=2ABCDSmm四 边 形 （ ） . 5.四 边 形 有 最 大 值 ， 最 大 值 为阴影部分的面积和有最大值,最大值为 25.10 分23.（11 分）解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+ 将点 A、 B 的坐标代入得：749+0,.ab解得： a= ， b=2，抛物线的解析式为 y= x22 x+ 3 分（2）存在点 M，使得 SAMB = SABC 4 分理由：如图所示：过点 C 作 CK x 轴，垂足为 K ABC 为等边三角形， AB=BC=AC=6，
21、ACB=60 CK AB， KA=BK=3， ACK=30 CK=3 S ABC= ABCK= 63 =9 S ABM= =12设 M（ a， a22 a+ ） AB|yM|=12，即 6（ a22 a+ ）=12解得 1=9， 2=1 M1（9，4）， M2（1，4） 6 分（3）结论： AF=BE， APB=120 7 分理由：如图所示； ABC 为等边三角形， BC=AB， C= ABF在 BEC 和 AFB 中，BAFE， BEC AFB AF=BE， CBE= BAF FAB+ ABP= ABP+ CBE= ABC=60 APB=180 PAB ABP=18060=1209 分点 P 经过的路径长为 或 3 11 分