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《多边形的内角和与外角和》题型专练(含答案解析)2023-2024学年苏科版七年级数学下册

1、2023-2024学年七年级数学下册题型专练专题05多边形的内角和与外角和姓名:_ 班级:_ 学号:_题型归纳:【题型 1 三角形的内角和定理】【题型2 三角形外角性质】【题型3 多边形及正多边形的概念判断】【题型4 多边形的对角线】【题型5 多边形的内角和】【题型6 多边形的外角和】【题型7 截角问题】【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】【题型10巧算不规则多边形内角和】【题型11 平面镶嵌(密铺)】【题型 1 三角形的内角和定理】1(2022春叠彩区校级期中)在ABC中,A70,B20,那么这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形

2、D无法确定2(2022春南开区期中)在ABC中,已知A4B104,则C的度数是()A50B45C40D353(2022春平房区期中)如图,D80,C30,A75,则B()A35B30C25D204(2022春南海区校级期中)如图,已知D、E在ABC的边上,DEBC,B60,AED40,则A的度数为()A100B80C70D905(2022春灌南县校级月考)如图,DAF沿直线AD平移得到CDE,CE,AF的延长线交于点B若AFD111,则CED的度数为()A69B111C112D1136(2022秋离石区月考)如图A65B40C25则D+E()A25B40C50D65【题型2 三角形外角性质】7

3、(2022秋通州区期末)图1是一路灯的实物图,图2是该路灯的平面示意图,MAC50,ACB20,则图2中CBA的度数为()A15B20C30D508(2022春吴江区期中)把一块直尺与一块三角板如图放置,若2134,则1的度数为()A34B44C54D649(2022秋宁津县校级月考)将一副直角三角板如图放置,使两直角边重合,则的度数为()A75B105C135D16510(2022秋铁东区期中)如图,CE是ABC的外角ACD的平分线,若B45,ACE65,则A的度数是11(2022秋海淀区校级期中)将一副三角板按如图所示的位置摆放,则1的度数为()A75B95C105D11512(2022平

4、谷区二模)如图,直线ABCD,连接BC,点E是BC上一点,A15,C27,则AEC的大小为()A27B42C45D70【题型3 多边形及正多边形的概念判断】13下列图形中,不是多边形的是()ABCD14(2022春龙胜县期中)在学习“平行四边形”一章时,小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水,如图所示,看不清所印的字,请问被墨迹遮盖了的文字应是()A等边三角形B四边形C多边形D正方形15下列图形中,属于多边形的是()ABCD【题型4 多边形的对角线】16(2023秋大东区期末)从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线,则它是()A七边形B八边形C九边形D十边形17(2022秋秦都区期末)若从n边形

5、的一个顶点出发,可以画出4条对角线,则n的值是()A4B5C6D718(2022秋靖远县期末)从十二边形的一个顶点出发,可引出对角线()A9条B10条C11条D12条19(2022秋平乡县期末)从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线,则这个多边形共有对角线的条数为()A35B65C70D13020(2023秋确山县期中)过多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成八个三角形这个多边形是()A七边形B八边形C九边形D十边形【题型5 多边形的内角和】21(2023凤凰县模拟)若一个多边形的内角和等于1800,这个多边形的边数是()A6B8C10D1222(2022秋广饶县校级期末)如图,用

6、一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE,其中BAE()度A90B108C120D13523(2023昭阳区校级模拟)一个多边形的内角和为1260,则这个多边形是()A七边形B八边形C九边形D十边形24(2023春吴江区校级期中)在一个多边形中,小于108的内角最多有()个A2B3C4D5【题型6 多边形的外角和】25(2023昆明模拟)若正多边形的一个外角是60,则这个正多边形的边数是()A4B5C6D726(2023春鹿城区校级期中)如果多边形的每一个外角都是20,那么这个多边形的边数是()A8B12C16D1827(202

7、3沂水县一模)如图,直线l将正六边形ABCDEF分割成两个区域,且分别与AB、DE相交于P点、Q点若APQ的外角为75,则PQD的度数为()A75B85C95D10528(2023凤庆县一模)如图,在由一个正六边形和正五边形组成的图形中,1的度数为()A72B82C84D9429(2022秋庄河市期末)一个多边形的每个外角都是72,则这个多边形的边数为()A4B5C6D830(2022秋丛台区校级期末)一个正多边形的一个外角是45,则该正多边形的边数是()A6B7C8D931(2023港南区模拟)如图,1+2+3的度数是()A180B270C360D54032(2023曲江区校级三模)如图,1

8、,2,3是五边形ABCDE的3个外角,若A+B200,则1+2+333(2022秋前郭县期末)如图,五边形ABCDE的一个内角A110,则1+2+3+4等于【题型7 截角问题】34(2022秋回民区校级月考)将一个正方形桌面砍下一个角后,桌子剩下的角的个数是()A3个B4个C5个D3个或4个或5个35把一个五边形剪去一个角后,剩下的内角和是()A360 B540 C720 D360或540或72036(2022秋辛集市期末)一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1440,则原来多边形的边数是()A9B10C8或9或10D9或10或1137(2022秋新城区期中)若一个多边形截去一

9、个角后,变成六边形,则原来多边形的边数可能是【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】38(2023春余杭区校级期中)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,C80,按如图方式沿着MN折叠,使FNCD,此时量得FMN50,则B的度数是()A60B90C120D13539(2023春拱墅区月考)如图,六边形ABCDEF中,CDAF,DA,ABBC,C120,E80,则F的度数为()A110B120C130D14040(2023泰山区校级一模)如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1l2,则12()A72B36C45D4741(2023春玄武区校级期中)一个正多边形每个内角与它相邻外角

10、的度数比为2:1,则这个正多边形是()A正五方形B正六边形C正七边形D正八边形42(2023春通州区校级月考)如果一个多边形的每一个外角都相等,并且它的内角和为2880,那么它的一个内角等于()A140B150C160D17043(2022秋城关区校级期末)若n边形的内角和比它的外角和的3倍少180,则n是()A5B7C8D944(2022秋代县期末)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180,这个多边形的边数是()A5条B6条C7条D8条45(2023莲湖区模拟)如图,在五边形ABCDE中,P80,BCD的平分线与CDE的平分线交于点P,则A+B+E46(2023天元区模拟)如图,正五边形

11、ABCDE,DG平分正五边形的外角EDF,连接BD,则BDG【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】47(2023兰考县一模)小明同学为某机器人编制一段程序,如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走,那么该机器人所走的总路程为()A24米B20米C15米D不能确定48(2023海淀区校级模拟)如图,一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米,就向左边偏转9,则这只蚂蚁回到点A时,共爬行了()A100厘米B200厘米C400厘米D不能回到点A49(2023高邮市一模)编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序,若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地,则这个扫地机器人

12、扫过的实验室平地的面积是米2【题型10巧算不规则多边形内角和】50(2022秋中山市期末)如图A+B+C+D+E的度数为()A90B180C120D36051(2023春环翠区校级期中)如图所示,则A+B+C+D+E+F的度数是()A180B270C360D54052(2022秋番禺区校级期末)如图,A+B+C+D+E+F的度数是【题型11 平面镶嵌(密铺)】53(2023秋朝阳区校级期末)某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板,他购瓷砖形状可能是()A正五角形B正六边形C正七边形D正九边形54(2022秋平乡县期末)如图,四种瓷砖图案中,不能铺满地面的是()ABCD55(2023秋洛龙区期中)下

13、列正多边形能够进行镶嵌的是()A正三角形与正五边形B正方形与正六边形C正方形与正八边形D正六边形与正八边形56(2023春南召县期末)“动感数学”社团教室重新装修,如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图,则n的值为()A6B8C10D12参考答案【题型 1 三角形的内角和定理】1B【解答】解:在ABC中,A70,B20,C180AB90,ABC是直角三角形故选:B2A【解答】解:4B104,B26,C180AB1801042650故选:A3A【解答】解:A+B+AOBCOD+C+D,AOBCOD,A+BC+DD80,C30,A75,75+B30+80B35故选:A4B

14、【解答】解:DEBC,AED40,CAED40,B60,A180CB180406080故答案为:B5B【解答】解:DAF沿直线AD平移得到CDE,CEDAFD111,故选:B6C【解答】解:连接BC,如右图所示,A65,ABE40,ACD25,1+2180AABEACD18065402550,D+E1+2,D+E50故选:C【题型2 三角形外角性质】7C【解答】解:MAC50,ACB20,MAC是ABC的外角,CBAMACACB30故选:C8B【解答】解:如图:由题意得:ADBC,2AGH134,AGH是EFG的一个外角,AGH1+E,1AGHE44,故选:B9D【解答】解:AOCDABC15

15、,18015165,故选:D1085【解答】解:ACE65,CE是ABC的外角ACD的平分线,ACD2ACE130,ACDA+B,B45,AACDB85,故答案为:8511C【解答】解:如图所示:根据题意,得B45,A60,ADE90,ADB90,BCDACF45,1A+ACF60+45105,故选:C12B【解答】解:ABCD,C27,ABEC27,A15,AECA+ABE42,故选:B【题型3 多边形及正多边形的概念判断】13C【解答】解:A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形,所以它是多边形故本选项不符合题意;B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形,所以它是多边形故本

16、选项不符合题意;C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形,所以它不是多边形故本选项符合题意;D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形,所以它是多边形故本选项不符合题意;故选:C14D【解答】解:正方形具有矩形和菱形所有的性质,正方形既是矩形也是菱形故选:D15C【解答】解:所示的图形中,属于多边形是选项C,其它选项都不是多边形故选:C【题型4 多边形的对角线】16D【解答】解:任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为(n3)条n37n10这个多边形是十边形故选:D17D【解答】解:设多边形有n条边,则n34,解得n7,故选:D18A【解答】解:1239,十二边形从一个顶点出

17、发可引出9条对角线故选:A19B【解答】解:从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线,n310,n13,那么这个多边形对角线的总数为:故选:B20D【解答】解:设这个多边形是n边形,由题意得,n28,解得:n10,即这个多边形是十边形,故选:D【题型5 多边形的内角和】21D【解答】解:设这个多边形是n边形,根据题意得(n2)1801800,解得n12,这个多边形是12边形故选:D22B【解答】解:五边形ABCDE是正五边形,其每个内角为108,BAE108,故选:B23C【解答】解:设这个多边形是n边形,根据题意得:(n2)1801260,解得:n9,则这个多边形是九边形故选:C24C【

18、解答】解:多边形的内角小于108,外角大于72,小于108的内角个数360725,即小于108的内角最多有4个故选:C【题型6 多边形的外角和】25C【解答】解:设所求正n边形边数为n,则60n360,解得n6故正多边形的边数是6故选:C26D【解答】解:多边形的边数是:3602018故选:D27D【解答】解:四边形ABCDEF是正六边形,ABDE,EQP175,PQD180EQP18075105,故选:D28C【解答】解:如图由题意得,560,672,2108,312041805648136023484故选:C29B【解答】解:多边形的外角和是360,多边形每个外角都是72,该多边形的边数是

19、:360725故选:B30C【解答】解:360458(条),故选:C31C【解答】解:1,2,3分别为ABC的三个外角,1+2+3360故选:C32200【解答】解:A+B200,与A和B相邻的外角的度数和是:1802200160,1+2+3360160200故答案为:20033290【解答】解:A110,A的外角为18011070,1+2+3+436070290,故答案为:290【题型7 截角问题】34D【解答】解:正方形桌面砍下一个角以后可能是:三角形或四边形或五边形,如下图所示:因而还剩下3个或4个或5个角故选:D35D【解答】解:剪掉一个角以后,多边形的边数可能增加1条,也可能减少1条

20、,也可能不变,当多边形的边数增加1条时,内角和为720;当多边形的边数减少1条时,内角和为360;当多边形的边数不变时,内角和540故选:D36D【解答】解:设内角和为1440的多边形的边数是n,则(n2)1801440,解得:n10则原多边形的边数为9或10或11故选:D37见试题解答内容【解答】解:如图可知,原来多边形的边数可能是5,6,7【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】38B【解答】解:FNDC,BNFC80,BMN沿MN翻折得FMN,BMNFMN50,BNMBNF8040,在BMN中,B180(BMN+BNM)180(50+40)1809090故选:B39C【解答】解:延长C

21、B交FA延长线于G,CDAF,C+G180,C120,G60,ABBC,ABG90,BAFG+ABG150,DBAF150,C+D+E+F+BAF+ABC(62)180720,F7201201508015090130故选:C40A【解答】解:延长AB交l2于F,l1l2,BFD2,正五边形ABCDE的每个外角相等,FBC360572,1BFD+FBC,1BFDFBC72,1272故选:A41B【解答】解:一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2:1,设这个外角是x,则内角是2x,根据题意得x+2x180,解得x60,360606,故选:B42C【解答】解:设这个多边形是n边形,多边形的内角

22、和为2880,(n2)1802880,n18,这个多边形的每一个外角都相等,多边形的外角为:3601820,多边形的一个内角为:18020160故选:C43B【解答】解:依题意得:(n2)1803603180,解得n7故选:B44C【解答】解:设所求多边形边数为n,则(n2)1803360180,解得n7故选:C45340【解答】解:在PCD中,P80,PCD+PDC180P18080100,PC平分BCD,PD平分EDC,BCD+EDC2PCD+2PDC2100200,A+B+E+BCD+EDC(52)180540,A+B+E540BCDEDC540200340故答案为:34046108【解

23、答】解:五边形ABCDE是正五边形,BCCD,CCDE,EDF72,CCDE180EDF108,DG平分EDF,FDGEDF36,CBCD,CDBCBD(180C)36,BDG180CDBFDG108,故答案为:108【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】47A【解答】解:根据题意得,机器人所走过的路线是正多边形,每一次都是左转15,多边形的边数3601524,周长24124米;故选:A48B【解答】解:36095405200(厘米)答:这只蚂蚁回到点A时,共爬行了200厘米故选:B493.6【解答】解:如图所示,围成图形的每个外角都是60,围成图形的边数,围成图形是六边形,且边长分别是2

24、米、1米、2米、1米、2米、1米,扫过的面积为20.2(2+1+2+1+2+1)3.6(平方米),故答案为:3.6【题型10巧算不规则多边形内角和】50B【解答】解:如图:12+C,2A+D,1A+C+D,1+B+E180,A+B+C+D+E180,故选:B51C【解答】解:如图,连接AD,则B+BAD+ADC+C360,根据“8字形”数量关系,E+FFAD+ADE,所以BAF+B+C+CDE+E+F360故选:C52360【解答】解:如图,1B+F,2A+E,又1+2+C+D360,A+B+C+D+E+F360故答案为:360【题型11 平面镶嵌(密铺)】53B【解答】解:A、正五边形的每个

25、内角是(52)1805108,不能整除360,不能密铺;B、正六边形的每个内角是(62)1806120,能整除360,能密铺;C、正七边形的每个内角为:(72)1807(),不能整除360,不能密铺;D、正九边形的每个内角为:(92)1809140,不能整除360,不能密铺;故选:B54C【解答】解:能够铺满地面的图形是内角能凑成360,正三角形一个内角60,正方形一个内角90,正五边形一个内角108,正六边形一个内角120,只有正五边形无法凑成360故选:C55C【解答】解:A、正三角形的每个内角是60,正五边形每个内角是1803605108,60m+108n360,m6n,显然n取任何正整

26、数时,m不能得正整数,故不能够进行镶嵌,不符合题意;B、正方形的每个内角是90,正六边形的每个内角是120,90m+120n360,m4n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能够进行镶嵌,不符合题意;C、正方形的每个内角是90,正八边形的每个内角为:1803608135,90+2135360,能够组成镶嵌,符合题意;D、正八边形的每个内角为:1803608135,正六边形的每个内角是120,135m+120n360,n3m,显然m取任何正整数时,n不能得正整数,故不能够进行镶嵌,不符合题意故选:C56B【解答】解:正n边形的一个内角(36090)2135,则135n(n2)180,解得n8故选:B