1、宜城市 2017 年中考适应性考试试题数学姓 名 报 名 号 考 试 号 选 择 题 （ 10 小 题 ， 共 30 分 ）一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .在 每 个 小 题 给 出的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 其 序 号 在 卡 上 涂 黑 作 答 .）1. -2 的倒数的绝对值为（ ）A B C-2 D22122.如 图 ， AD 是 EAC 的 平 分 线 ， AD BC， B=35，则 C 的 度 数 为 （ ） A 55 B 45 C 35 D 253.
2、下列运算结果为 的是（ ）6mA B C D323232)(m39m4.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据 3120000 用科学记数法表示为（ ）A31210 4 B3.1210 6 C0.31210 7 D3.1210 75.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( )A39 B29 C24 D196.有 11 名同学参加传统文化比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 5 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 11 名同学成绩的（
3、）A方差 B平均数 C众数 D中位数7.某单位组织 34 人分别到张自忠将军纪念园和烈士陵园进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到张自忠将军纪念园的人数为 x 人，到烈士陵园的人数为 y 人下面所列的方程组正确的是（ ）A B C D yx21341234yx1234yx1234yx8.请仔细观察用直尺和圆规作一个角A OB等于已知角 AOB 的示意图，要说明DOC=DOC，需要证明D OCDOC，则这两个三角形全等的依据是（ ） A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边9.如图，已知 AB 是O 的直径，CAB =
4、50，则D 的度数为（ ）A20 B40 C50 D7010.在同一坐标系中一次函数 和二次函数 的图象可能为（ baxy2yaxb）非选择题（15 小题，共 84 分）二、填空题（本大题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上）11.方程 的根是 x= 132x12. 若函数 是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限 mxy)(13.小明用 S2 = （x 15） 2+（x 25） 2+（x 105） 2计算一组数据的方差，那么0x1+x2+x3+x10= 14. 已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周085y长是 O xyO xyO
5、 xyO xyA B C D第 9 题图ODCB A第 8 题图15.如图，将ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到DEF，若四边形 ABFD 的周长为 22cm，则ABC 的周长为 cm 16. 如图，ABC 中， C=90，AC=6，AB=10，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点 O 为圆心的O 和 AB、BC 均相切，则O 的半径为 三、解答题（9 小题，共 72 分）17.（本题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 x 满xx4)412( 足方程 021342x18.（本题满分 6 分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿
6、色建筑，据统计，该市 2014 年的绿色建筑面积约为 700 万平方米，2016 年达到了 1183 万平方米若 2015 年、2016 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017 年该市计划推行绿色建筑面积达到 1500 万平方米如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2017 年该市能否完成计划目标？19（本题满分 6 分）某条道路上通行车辆限速为 60 千米/时，在离道路 50 米的点 P 处建一个监测点，道路 AB 段为检测区（如图）在ABP 中，已知第 15 题图 第 16 题图PAB=30，
7、PBA=45，一辆轿车通过 AB 段的时间 8.1 秒，请判断该车是否超速？（参考数据： 1.41， 1.73，60 千米/ 时= 米/秒）20.（本题满分 6 分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩 x 分 频数（人数）第 1 组 50 x60 6第 2 组 60 x70 8第 3 组 70 x80 14第 4 组 80 x90 a第 5 组 90 x100 10请结合图表完
8、成下列各题：（1）表中 a 的值为 ； 频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于 80 分为优秀，则本次测试的优秀率是 .（3）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率21 （本题满分 7 分）已知，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y轴正半轴上，OA=OB ，函数 的图象与线段 AB 交于 M 点，且 AM=BMxy9频数（人数）50 60 70 80 90 100 测试成绩161284（1）求点 M 的坐标；（2）求直线 AB 的
9、解析式22. （本题满分 7 分）如图，在ABC 中，ABC=90， D 是边AC 上的一点，连接 BD，使A=21，E 是 BC 上的一点，以 BE为直径的O 经过点 D.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若A=60，O 的半径为 2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和 ）23. （本题满分 10 分）某厂家生产的一种新型节能灯，为了打开市场出台了相关政策：由厂家协调，厂家按成本价提供产品给经营户自主销售，成本价与出厂价之间的差价由厂家承担李明按照相关政策投资销售本产品已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系近似满
10、足一次函数：y=10x+500（1）李明在开始销售的第一个月将销售单价定为 20 元，那么厂家这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 3000 元，那么厂家为他承担的总差价最少为多少元？图2图EO CBA1D24. （本题满分 11 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的点，点 F 是 BC 的延长线上一点，CF=DE，连结 BE 和 EF，EF 与 CD 交于点 G，且FBE=FEB（1）过点 F 作 FHBE
11、 于点 H，证明： ；BFA（2）猜想：BE、AE、EF 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若 DG=2，求 AE 值25. （本题满分 13 分）如图，抛物线 y=ax2+b 与 x 轴交于点 A、B，且 A 点的坐标为（1，0） ，与 y 轴交于点 C（ 0，1）（1）求抛物线的解析式，并求出点 B 坐标；（2）过点 B 作 BDCA 交抛物线于点 D，连接 BC、CA、AD，求四边形 ABCD 的周长；（结果保留根号）（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 P，过点 P 作 PE 垂直于 x 轴，垂足为点 E，使以B、P、 E 为顶点的三角形与 CBD 相似？若存在请求出 P 点的
12、坐标；若不存在，请说明理由宜城市 2017 年中考适应性考试试题数学参考答案一 、 选 择 题 ： （ 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .在 每 个 小 题 给 出的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 其 序 号 在 卡 上 涂 黑 作 答 .）1. A 2. C 3. D 4. B5. C 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C二、填空题（本大题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在题中的横线上11. 2;12.一、三;13. 50;14. 18 或 21;15. 16
13、;16. 712三、解答题（9 小题，共 72 分）17.（本题满分 6 分）解：原式= 1 分= 2 分= 3 分= ， 4 分412x当 时， ，原式= 6 分021342x201342x201718.（本题满分 6 分）解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 x，1 分2 分183)(702x解得，x 1=0.3，x 2=2.3（舍去）， 3 分即这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 30%； 4 分（2）由题意可得，1183（1+30%）=1537.9 ， 5 分1537.91500，2017 年该市能完成计划目标. 6 分19（本题满分 6 分）解：过点 P 作
14、 PCAB 于点 C1 分在 Rt APC 中，tan PAC= ，AC= =50 86.5（米），2 分同理，BC= =PC=50（米），3 分AB=AC+BC136.5（米）， 4 分60 千米/时= 米/秒，则 136.5 8.28.15 分故这辆车通过 AB 段超速6 分20.（本题满分 6 分）解：（1）由题意和表格，可得:a=506 81410=12，即 a 的值是 12； 1 分补充完整的频数分布直方图如下图所示，2 分（2）测试成绩不低于 80 分为优秀，本次测试的优秀率是： ； 3 分（3）设小明和小强分别为 A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB） 、 （
15、AC） 、 （AD） 、 （BA） 、 （BC） 、 （BD） ， 5 分(如果是用树状图或列表法表示这六种等可能结果，一样累计得 5 分）所以小明和小强分在一起的概率为： 6 分（如果没有用任何方法表示所有的 6 种等可能结果，但最终结果为 正确，要扣一分）21 （本题满分 7 分）解：（1）过点 M 作 MCx 轴，MD y 轴，AM=BM， 点 M 为 AB 的中点，1 分MCx 轴，MD y 轴，MCOB，MD OA，点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 的中点，2 分MC=MD，则点 M 的坐标可以表示为（a，a ） ，3 分把 M（a，a）代入函数 中，xy9解得 a=3，则点
16、 M 的坐标为（ 3，3） ；4 分（2）点 M 的坐标为（ 3， 3） ，MC=3，MD=3，OA=OB=2MC=6，A（ 6， 0） ，B（0，6） ，5 分设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点 A（6，0）和 B（0，6）分别代入 y=kx+b 中得 ，6 分60bk解得： ，则直线 AB 的解析式为 y=x+67 分61bk22. （本题满分 7 分）（1）证明：如图，连接 OD ， ，ODB21 ，1 分C ， ，2 分2AC ABC=90，90 3 分ODCODOD 为半径，AC 是O 的切线；4 分（2）解： ，60A2在 中，CRtDCtan5 分32OD6 分21SC
17、Rt7 分3-2-360阴 影23. （本题满分 10 分）解：（1）当 x=20 时，y =10x+500=1020+500=300，300（12 10）=3002=600，即厂家这个月为他承担的总差价为 600 元2 分（2）依题意得，w= （x 10） （10x+500）= = 4 分50610x40)3(12a=100，当 x=30 时，w 有最大值 4000即当销售单价定为 30 元时，每月可获得最大利润 40005 分（3）由题意得： ，3056012x解得：x 1=20，x 2=406 分a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当 20x40时，w 30007 分又 x25，
18、当 20x25时，w 30008 分设厂家每个月为他承担的总差价为 p 元，p=（12 10）（ 10x+500）=20x +10009 分k=200p 随 x 的增大而减小，当 x=25 时，p 有最小值 500即销售单价定为 25 元时，厂家每个月为他承担的总差价最少为 500 元10 分24. （本题满分 11 分） （1）证明：在正方形 ABCD 中，ADBC，AEB=EBF，1 分又FHBE， A= BHF=90，2 分ABEHFB；3 分（2）BE 2=2AEEF4 分证明如下：FBE=FEB，BF=EF，FHBE，FH 是等腰 FBE 底边上的中线，BH= BE，5 分由（1）得
19、， ，BFEHABFEA21BE 2=2AEBF；6 分BF=EF ，BE 2=2AEEF； 7 分（3）解：DG2，正方形 ABCD 的边长为 4，8 分设 AE=k（0k4），则 DE4k，BF=8k，在 RtABM 中，BE 2=AB2+AE2=16+k2，由 BE2=2AEBF，得 16+k2=2k（8 k），9 分即 3k216k+16=0，解得 10 分4,321k4，AE= 11 分25. （本题满分 13 分）解：（1）A（1,0） ，C（0，1）在抛物线 上，2yaxb将 =1，y=0 和 =0，y=1 分别代入 解得： =-1，b=11 分xx抛物线解析式为： 2 分2y抛
20、物线 的对称轴为 y 轴，2B 与 A 关于 y 轴对称，即 B（-1，0）3 分（2）过 D 作 DF 轴于点 E，xD 点在抛物线 上，设 D（ ， ），12x12OF= ,DF=| | 4 分A（1,0），B（-1，0）， C（0，1）OA=OB=OC=1，AOC 、BOC、ABC 为等腰 Rt，AC=BC= = ， CAB=45。21由 BDCA 得：DBF= CAB=45,BF=DF5 分BF=OF+OB= +1，| |= +1，x12x由于 D 在第四象限， 2-1= +1，解之得 1=-1（不合题意，舍去）， 2=2 .xD（2，-3），BF=DF=3，BD= 6 分322DFB
21、又AF=OF-OA=2-1=1，所以 AD= 10A即四边形 ABCD 的周长为：AC+BC+BD+AD= + +3 + =5 + 7 分（3）存在8 分设 P（ ， ），其中 -1 1,由此可得：BE= +1，EP=m12mm2由（2）知CBD=DBE+ ABC=45+45=90,即CBD 为 Rt.当以 B、P、E 为顶点的三角形与 CBD 相似时，主要有下列两种情况： RtBEP RtCBD 时， .BDEPC由（2）知，CB= ,BD=3 ,即 ，2231化简整理得： 2+3 +2=0，解之得： 1= -1 ， 2= -2 （均不合题意，舍去）mm此时无符合条件的 P 点坐标。10 分 RtPEBRtCBD 时， .DBEC由（2）知，CB= ,BD=3 ,即 ，22312m化简整理得：3 2 + -2=0，解之得： 1= -1 （均不合题意，舍去）， 2= mm3此时符合条件的 P 点坐标为( , )12 分395综上所述，符合条件的 P 点坐标为( , )13 分2