1、襄城区 2017 年九年级适应性考试数 学 试 题一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）（ ）1.互为相反数的两个数的和是：A.0 B.1 C. D. 1（ ）2.已知 ,则代数式 的值为：742m382mA.3 B.2 C.1 D.0 （ ）3.如图,1 的同旁内角共有：A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 （ ）4.为了解某市参加中考的 40073 名学生的身高情况,抽查了其中 1000名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是：A.40073 名学生是总体 B.每名学生是总体的一个个体C.本次调查是全面调查D.1000 名学生的身高是总体的一个样本（ ）5.如图,在ABC
2、 中,C=90,分别以点 A,B 为圆心,大于 AB 长为半21径作弧,两弧分别交于 M,N 两点,过 M,N 两点的直线交 AC 于点 E,若AC=8,BC=6,则 AE 的长为：A.2 B.3 C. D. 5245（ ）6.内角和是 540的多边形是：A B C D （ ） 7.如图 ,四边形 ACDB 内接于O, 若BDC=BOC,则BAC 的度数为:A.50 B.60 C.45 D.90 （ ）8.二次函数 的图象如图所示,那么一cbxay2次函数 的图象大致是：xA B C D （ ）9.如图,将一张矩形纸片 ABCD 折叠,使顶点 C 落在 C处,测量得AB=4,DE=8,则 为：
3、EDCsinA.2 B. 21C. D. 23（ ）10.如图,在菱形 ABCD 中,BAD=70,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F,垂足为 E,连接 DF,则CDF 等于 :A.55 B.65 C.75 D.85 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有 0.000000076 克,将 0.000000076 用科学记数法表示为_.12.如图,在平面直角坐标系中, ABCD 的顶点 B,C 在 轴上 ,A,D 两点分别x在反比例函数 与 的图象上,则 ABCD 的面积为_.xy3113.
4、如图,将一副直角三角板如图放置,若AOD=18,则BOC 的度数为_.14.已知:关于 的方程组 的解,满足 则yx,3234myx53yx=_.m15.等腰三角形 ABC 的周长为 30,其中一个内角的余弦值为 ,则其腰长为32_.16.如图,MN 是O 的直径,MN=10,点 A 在O 上,AMN=30,B 为弧 AN 的中点,P 是直径 MN 上一动点,则 PA+PB 的最小值为_.三、解答题（共 72 分）17.(6 分 )先化简 ,再求值: 12)1(2xx其中 的值从不等式组 的整数解中选取.x418.(6 分) 今年是襄阳“创建文明城市”工作的第二年,为了更好地做好“创建文明城市
5、”工作,市教育局相关部门对某中学学生“创文”的知晓率,采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”, “比校了解”, “基本了解”,和“不了解”四个等级.小辉根据调查结果绘制了如图所示的统计图,请根据提供的信息回答问题:(1)本次调查中,样本容量是_;(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是 _;在该校 2000 名学生中随机提问一名学生,对“创文”不了解的概率估计值为_;(3)请补全频数分布直方图.19.(5 分) 某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗 :我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住
6、 7 人,那么有 7 人无房住; 如果每一间客房住 9 人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?20.(6 分) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 与反比例函数bkxy的图象交于点 A(3,1),且过点 B( ).xmy2,0(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)如果点 P 是 轴上一点,且 ABP 的面积是 3,求点 P 的坐标.21.(8 分) 如图,在 ABCD 中,AB=3,AD=4,ABC=60, 过 BC 的中点 E 作EFAB 于 F,与 DC 的延长线相交于点 H.(1)求证:BEFCEH;(2)求 DE 的长.22.(8 分) 如图,O 中,直径 CD弦
7、 AB 于 E,AMBC 于 M,交 CD 于 N,连接AD.(1)求证:AD=AN;(2)若 AB=8,ON=1,求O 的半径 .23. (10 分) 据襄阳新闻报道 2016 年 3 月至 2016 年 10 月,襄阳闸口二路“大虾一条街”共销售大虾 6000 余吨.2017 年潜江养虾专业户张小花抓住商机,将自己养殖的大虾销往襄阳.计算了养殖成本以及运费等诸多因素,他发现大虾的成本价为 20 元/公斤.经过市场调查,一周的销售量 公y斤与销售单价 ( )元/ 公斤的关系如下表:x0销售单价 元/公斤 . 30 35 40 45 .销售量 公斤y. 500 450 400 350 .(1)
8、直接写出 与 的函数关系式;(2)若张小花一周的销售利润为 W 元,请求出 W 与 的函数关系式,并确定当x销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?(3)随着赚的钱越来越多,张小花决定回馈社会将一周的销售利润全部捐给襄阳市福利院.若一周张小花的总成本不超过 4000 元,请求出张小花最大捐款数额是多少元?24. (11 分)如图,已知正方形 ABCD,将一块等腰直角三角板的锐角顶点与 A重合,并将三角板绕 A 点旋转 ,如图 1,使它的斜边与 BD 交于点 H,一条直角边与 CD 交于点 G.(1)请适当添加辅助线,通过三角形相似,求出 的值;AGH(2)连接 GH
9、,判断 GH 与 AF 的位置关系 ,并证明;(3)如 图 2,将 三 角 板 旋 转 至 点 F 恰 好 在 DC 的 延 长 线 上 时 ,若 AD= ,AF= .求 DG235的长.25.(12 分) 已知:如图,直线 与坐标轴交于点 A,C,经过点 A,C 的321xy抛物线 与 轴交于点 B .32bxay)0,(1)求抛物线的解析式;(2)点 D 是抛物线在第三象限图象上的动点,是否存在点 D,使得DAC 的面积最大,若存在,请求这个最大值并求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点 D 作 DE 轴于 E,交 AC 于 F,若 AC 恰好将ADE 的面积分成 1:4x两
10、部分,请求出此时点 D 的坐标 .2017 年襄城区适应性考试数学评分标准及参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C C D D C B A B C二.填空题11. 12.4 13.162 14.1 15.9 或 16.806.7 63125(第 15 题只填一种情况并且正确的给 2 分 ;填了两种情况但出现错误的 ,不给分 )三.解答题17.解:原式= )1()(222 xx1x.3 分由 解得 .412x52x4 分 取整数x = 2,10又 分母不为 0 x, .5 分2当 时,原式= 6 分2118.解：(1)400;.2 分(2)144 ;4 分2
11、01(3)补全图略.6 分19.解:设该店有 间客房,则x2 分97解得 .3 分84 分637x答:该店有客房 8 间,房客 63 人.5 分20.解：(1)将 A ,B 代入 得)1,3()2,0bkxy解得 .bk1.1 分一次函数的解析式为: 22xy分将 A 代入 得)1,3(xm3反比例函数的解析式为: .3 分y(2)设 AB 与 轴的交点为 C,在 中,当 时,x2x0y2x即点 C 的坐标为 .4 分)0,2( BCPABPSS|21|21BAyPCy3PC=25 分当点 P 在 C 点左侧时点 P 的坐标为 ;)0,(当点 P 在 C 点右侧时点 P 的坐标为 .6 分4(
12、只求出一种情况者扣 1 分 )21.(1)证明: 四边形 ABCD 是平行四边形ABCD1 分B=HCE,BFE=H.2 分又E 为 BC 的中点BE=CE.3 分 ABGCDE .4 分(2)解:B=HCE=60,BFE=H=90 .5 分1412ADBCECH.6 分 322DH=DC+CH=AB+CH=3+1=4 7 分在 RtDEH 中 .19)3(4222EHD.8 分22.(1)证明:CDABCEB=90C+B=901 分同理C+ CNM=90CNM=B2 分CNM=ANDAND=B弧 AC=弧 ACD=B.3 分AND=DAN=AD.4 分(2)解:设 ON 的长为 ,连接 OA
13、xAN=AD,CDABDE=NE= 1OD=OE+ED= 12xOA=OD .5 分2x在 RtOAE 中 22OAE 22)1(4x解得 或 (不合题意,舍去).6 分35OA .7 分3121x即O 的半径为 8 分23.（1） 3 分80xy(2) 由题意得 )801)(2xW6.4 分90)5(102x 抛物线开口向下a在抛物线对称轴的左侧 W 随着 的增大而增大.x5 分当 时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大.503x6 分（3）由题意得 解得 .7 分40)81(2x60x当 时 W 随着 的增大而减小.8 分60x当 时,W 取值最大此时 W .9 分809)5(12答:
14、 张小花最大捐款数额是 8000 元. .10 分24.（1）连接 AC四边形 ABCD 是正方形BAC=ABP=ABP=45, 1 分245coscsACBB又AEF 是等腰直角三角形EAF=45BAP+EAC=FAC+EAC=45BAP=FACBAPFAC2 分 .2ACBGH3 分（2）GHAF,理由如下:在 RtAEF 中， 245coscsAFEE 4 分2AFEGH又HAG=EAFHAGEAF.5 分AHG=E=90GHAF6 分（3）在 RtAGH 中， 245sinsi AGHGAG= GH2又ADG= E=90,AGD=FGEAGDFGE .EFADG7 分又 在 RtAEF
15、 中，AF= 25EF=5 23GFA 5H 3F8 分可设 GH 为 ,则x xGHFxGF4,52AF=AH+FH= 243 .275x9 分AG= GH 73025 7530AGE又 2FD 537DG= .10 分2325.解(1)在 中,当 ,即点 A 的坐标为31xy6,0xy时 )0,6(将 A ,B 代入 得)0,6(,2(32ba34ba2 分解得 .31b分抛物线的解析式为: .4342xy分(2)设点 D 的坐标为 ,则点 F 的坐标为)1,(2m)321,(mDF= .2341)34(32125 分 OADFEADFSSFCDAAC 12mm29436)41(26 分7
16、)3(42 抛物线开口向下043a当 时, 存在最大值mADCS427又 当 时,37 分415412存在点 D ,使得ADC 的面积最大,最大值为 .)3( 4278 分(3)由题意可得 ADE 的面积分成 1:4 两部分即是点 F 将 DE 分成 1:4 两部分当 DF:EF=1:4 时 .4:1)32(:)41(2m9 分解得 或 (不合题意,舍去)2m6当 时,11534点 D 的坐标为 10 分)6,2(当 DF:EF=4:1 时 1:4)32(:)41(m解得 (不合题意,舍去 )或 (不合题意,舍去).6m8.11 分 综上所述存在点 D 使得 AC 恰好将ADE 的面积分成 1:4)15,2(两部分.12 分