1、2024年长沙市初中学业水平考试模拟数学试卷（一）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，则数a为（ ）A2024BCD不确定2为了减碳，提高充电效率，某科技公司研发了全液冷超充技术，电动汽车充电100度仅需10分钟，实现了“一秒一公里”，预计2024年装车量达到800万辆数据“800万”用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4下列计算正确的是（ ）ABCD5如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点E正好落在直尺的边上如果，那么的大小为（ ）ABCD6如图，点A，B，C，D，E
2、是上的五等分点，则的度数为（ ）（第6题图）ABCD7九章算术中记载有盈不足问题、今有共买金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价各几何？其大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程为（ ）（第7题图）ABCD9已知关于x的一次函数，则该一次函数图象经过（ ）A第一、二、三象限B第二、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限10如图，已知线段BC，按照如下步骤作图：第一步：分别以点B，C为圆心、大于长为半径画弧；第二步：过两弧的交点作直线l交BC于点D；第三步
3、：以点D为圆心、BD长为半径画弧交直线l于点O；第四步：以点O为圆心、OB长为半径画圆若的半径为3，点A是圆上的动点当点A在BC所对的优弧上运动时，记面积的最大值为，当点A在BC所对的劣弧上运动时，记面积的最大值为，则的值等于（ ）（第10题图）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知函数，则自变量x的取值范围是_12分解因式：_13为营造“全民亚运，全民健身”的氛围，提升全民健身的热情，某校举行了“2023年亚运会知识”竞赛随机抽取部分学生成绩，统计如下表，则这一部分学生成绩（分）的中位数位于_（填“A”“B”“C”或“D”）组学生成绩（分）A组B组C组D组学生人
4、数（人）1020301514如图，已知等边的顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象正好经过点A，则k的值为_（第14题图）15为接续推进全面脱贫与乡村振兴衔接，长沙某村以文化展板呈现了乡村振兴中的诗与远方如图，该展板为扇形结构，m，m，则图中的阴影部分面积是_（结果保留）（第15题图）16如图，在矩形ABCD中，E为边AD上一点，连接BE，作点A关于BE对称的点F，连接BF，EF若，点F到边BC，AD的距离之比为，则_三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出
5、必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：18先化简，再求值：，其中19“桥”见湘江，品湖湘记忆橘子洲大桥原名“长沙湘江大桥”（湘江一桥），是目前中国规模最大的双曲拱桥在世界桥梁建筑史上留下浓墨重彩的一笔课外实践活动中，学生小明用无人机来测量橘子洲大桥的主桥长度如图，无人机在桥的正上方400m高度的点A处，测得主桥西起点B的俯角为，在桥的正上方400m高度的点D处测得主桥东起点C处的俯角为，AD的距离为170m（注：点A，B，C，D在同一平面内结果精确到m，）（1）求橘子洲大桥主桥BC的长；（2）延长CD至于点Q且m若无人机在点Q处进行测量，则该无人机与桥面BC的距离是多少米？20“促进儿
6、童心理健康，共同守护美好未来”加强学生的心理健康教育上升为国家战略国家卫生健康委举行新闻发布会，介绍我国如何从制度、服务、宣传等层面，守护儿童心理健康为促进学生健康成长，某校开展了心理健康教育讲座讲座前从该校七、八、九年级中随机抽取了部分学生，对学生关于心理健康知识的了解情况进行了问卷调查，根据收集到的数据信息进行统计绘制了如下两幅不完整的统计图表某校学生心理健康知识了解情况统计表分组类别分数A组不了解20B组了解少aC组基本了解40D组非常了解b某校学生心理健康知识了解情况扇形图根据图表中提供的信息，解答下列问题（I）直接写出答案：_，_，_；（2）D组扇形所对的圆心角的度数是多少？（3）从
7、D组的甲、乙、丙、丁4位同学中，随机抽取两位同学进行心理健康知识宣讲，请用列表法或画树状图法求出丁同学未被抽中的概率21如图，在中，以AC为边作等边，E是AC的中点，连接DE（1）求证：；（2）连接BD若，求BD的长22“双减”在行动，教有在提质由长沙市教育局倾力打造的“名师云课堂”已于2023年9月9日正式上线每周六（除节假日外）上午九点，“名师云课堂”都会如约而至据不完全统计，第一周收看人数为24200人，第三周收看人数为29282人假设每周收看人数的平均增长率相同（1）求第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率；（2）按照（1）中平均增长率试估计第四周有多少人收看“名师云课堂”（
8、结果保留整数）23如图，将沿AD对折，得到，连接BE交AD于点O，连接FO（1）求证：；（2）若，求AO的长及四边形AFOB的面积24如图，在中，以BC为直径作交AC于点G点D赴AB延长线上一动点，连接DG交BC于点H交于点E，连接BE，CE，连接DC交于点F（1）求证：直线AD是的切线；（2）设的面积为，的面积为若点D运动到时求的值；（3）连接EF，当点D运动时，若，试求的值25我们不妨约定：在平面直角坐标系xOy中，若点和点满足：，我们就说点P和点Q是该坐标平面内的一对“共赢点”若函数，的图象上存在一对或一对以上“共赢点”（其中点P在的图象上，点Q在的图象上），我们就说函数，互为“共赢函数
9、”据约定，解答下列问题：（1）若一次函数，且当自变量时，函数，的图象上恰好是一对“共赢点”，试求一次函数，的解析式（2）已知反比例函数，且试判断函数，是否互为“共赢函数”若是，请求出“共赢点”的坐标；若不是，请说明理由（3）已知以x为自变量的二次函数，函数与互为“共赢函数”，且当自变量x取任意实数时，函数，的图象上都存在“共赢点”记函数，的图象分别交y轴于A，B两点，函数的图象交x轴于点C，经过A，B，C三点的圆与x轴的另一个交点为D，点P是x轴下方圆上的动点，且点P不与点B，C，D重合，设，令，当f取最大值时，试判断四边形ACBD的形状，并说明理由2024年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学
10、（一）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDDCCABAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）111213C141516三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解：原式18解：原式当时，原式19解：（1）如图1，过点A作于点G过点D作于点H在中，（m）在中，（m）由图易知四边形AGHD为矩形，（m），（m）图1答：橘子洲大桥主桥BC的长约为1250m；
11、（2）如图2，过点Q作于点N，交AD于点M在中，（m），（m）答：该无人机与桥面BC的距离约为m图220解：（1）30；10；20；（2）D组扇形所对的圆心角的度数为；（3）画树状图如下：由图可知，一共有12种等可能的结果，丁同学未被抽中的结果一共有6种，丁同学未被抽中的概率为21（1）证明：是等边三角形，E是AC的中点，在和中，；（2）解：如图，连接BD在中，由勾股定理，得是等边三角形，在中，是直角三角形，22解：（1）设第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为x则，解得，（舍）答：第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为10；（2）（人）答：估计第四周有32210人收看
12、“名师云课堂”23（1）证明：如图，连接BF交AD于点G将沿AD对折，得到，于点G，由平行线分线段成比例定理得，；（2）解：由（1）得，若，则，由（1）得，是的中位线，24（1）证明：在中，又，是的直径，直线AD是的切线；（2）解：如图1，连接OG由（1）得，又，和在和上的高相等，设，则，；（3）解：如图2，连接EF，BG，BFBC是直径，由（2）得，又，点四点共圆，得，设，由勾股定理，得，25解：（1）当自交量时，当自变量时，函数，的图象上恰好是一对“共赢点”，解得，一次函数，的解析式分别为，（2）当时，情形一，若，即，此时，当时，函数，互为“共赢函数”，它们的图象上有无数对“共赢点”，其坐标可以表示为，；情形二，若，即，此时，当时，函数，不是“共赢函数”，它们的图象上不存在“共赢点”综上所述，当时，函数，互为“共赢函数”，它们图象上有无数对“共赢点”，其坐标可以表示为，；当时，函数，不是“共赢函数”，它们的图象上不存在“共赢点”（3）如图，作于点E，于点F，且，函数与互为“共赢函数”，且当自变量x取任意实数时，函数，的图象上都存在“共赢点”，且，DC是经过A，B，C三点的圆的直径，又，即，