1、2024年安徽省部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）ABCD3（4分）二次函数y（x2）23的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4（4分）如图，已知直线m，n被一组平行线l1l2l3所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若AB3，BC2，则等于（）ABCD5（4分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）Ay6xBy6xCyDy6（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BF、OC
2、、OD，则BFECOD（）A90B60C45D307（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A5B10C12D158（4分）如图，在ABCD中，点G是CD上的三等分点，连接AG并延长交BD于点F，交BC的延长线于点E，若FG2，则AE（）A18B20C22D249（4分）已知点A（6，m+2），B（3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）ABCD10（4分）如图，在RtABC中，ACB90，AB2，若点D为直线AC左侧一点，当ABCCAD时，则BC+
3、CD的最大值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）成语“水中捞月”属于 事件（填“必然”，“不可能”，“不确定”）12（5分）如图，RtABC中，C90，AC2，BC3，则sinA 13（5分）CD是以AB为直径的O的一条弦，CDAB，CAD45，若O的半径为4cm，则阴影部分的面积为 cm214（5分）如图，ABC和BOC都是等腰直角三角形，BACOBC90，反比例函数y（x0）经过点A，且AB2（1）k ；（2）连接OA，则SODCSABD 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：4cos230+sin603tan4516（8
4、分）九章算术中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问该问题中的门高多少尺？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（5，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A、B、C分别对应A1、B1、C1；（2）将ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90，点A、B、C分别对应A2、B2、C2，请画出旋转后的图
5、形A2B2C218（8分）如图，一次函数ykx+b和反比例函数图象交于A（n，2），B（2，4）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式的解集五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆CD水平距离10m处，无人机垂直上升到B处，此时测得C点的俯角为45，D点的仰角为39.3，求旗杆CD的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：sin39.30.63，cos39.30.77，tan39.30.82）20（10分）如图，在O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC、BD，点G为直径AB上一点，且D
6、GDB，延长DG交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若BEm，OEn，求BD的长（用含m，n的代数式表示）六、（本题满分12分）21（12分）为迎接全市“庆祝建党100周年朗诵比赛”，学校成立了由2名女生和3名男生共5人组成的朗诵课余兴趣小组（1）从这5人中选派1名同学参加个人朗诵比赛，则抽到女生的概率为 ；（2）从这5人中选派2名同学参加集体朗诵比赛，求抽到1名男生和1名女生的概率七、（本题满分12分）22（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+bx3与x轴分别交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点D、F分别是抛物线上
7、第四象限、第二象限上的点，其中点F的横坐标为t，连接BF交y轴于点E，连接DC、DE，设CDE的面积为s，且4s+9t0，求点D的坐标八、（本题满分14分）23（14分）在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上两点，连接DE、AF，将ABF沿AF翻折，得到AGF，连接BG，且BGDE（1）如图1，求证：AEBF；（2）如图2，对角线BD交AF于点H，连接AC、GH，若点G落在AC上，求证：四边形GHBF为菱形；（3）如图3，若点E为AB的中点，连接BD交AF于点H，连接CG、GH，求tanHBG参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列汽车标志中
8、，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D2（4分）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（）ABCD【解答】解：从正面看，可得选项A的图形故选：A3（4分）二次函数y（x2）23的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【解答】解：y（x2）23，二次函数y（x2）23的图象的顶点坐标为（2，3），故选：C4（4分）如图，已知直线m，n被一组平
9、行线l1l2l3所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若AB3，BC2，则等于（）ABCD【解答】解：AB3，BC2，ACAB+BC3+25，l1l2l3，AB3，BC2，故选：C5（4分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）Ay6xBy6xCyDy【解答】解：A选项，y6x的函数值随着x增大而增大，故A不符合题意；B选项，y6x的函数值随着x增大而减小，故B符合题意；C选项，在每一个象限内，y的函数值随着x增大而减小，故C不符合题意；D选项，在每一个象限内，y的函数值随着x增大而增大，故D不符合题意，故选：B6（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BF、OC、OD，则BF
10、ECOD（）A90B60C45D30【解答】解：六边形ABCDEF为正六边形，ABAF，AAFE120，COD60，ABFAFB（180120）30，BFEAFEAFB1203090，BFECOD906030故选：D7（4分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A5B10C12D15【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：0.25，解得x5，袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A8（4分）如图，在ABCD中，点G是CD上的三等分点，连接AG并延长交BD于点F，交BC的延长
11、线于点E，若FG2，则AE（）A18B20C22D24【解答】解：点G是CD上的三等分点，DG，CG2DG，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，ADBC，DG，ABFGDF，ADGECG，由ABFGDF，得，即3，AF6，AG8，由ADGECG，得，EG16，AEAG+EG8+1624故选：D9（4分）已知点A（6，m+2），B（3，m），C（3，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）ABCD【解答】解：点B（3，m），C（3，m），B与C关于y轴对称，即这个函数图象关于y轴对称，故选项A，C不符合题意；A（6，m+2），B（3，m），当x0时，y随x的增大而减小，故选项
12、B符合题意，选项D不符合题意故选：B10（4分）如图，在RtABC中，ACB90，AB2，若点D为直线AC左侧一点，当ABCCAD时，则BC+CD的最大值为（）ABCD【解答】解：ABCCAD，CD，ACB90，AC2AB2BC24BC2，设BCx，BC+CDx+2，x1时，BC+CD的最大值为故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）成语“水中捞月”属于不可能事件（填“必然”，“不可能”，“不确定”）【解答】解：成语“水中捞月”一定不会发生，属于不可能事件12（5分）如图，RtABC中，C90，AC2，BC3，则sinA【解答】解：C90，AC2，BC3，AB，
13、sinA，故答案为：13（5分）CD是以AB为直径的O的一条弦，CDAB，CAD45，若O的半径为4cm，则阴影部分的面积为 4cm2【解答】解，如图所示，连接CO、DO，CAD45，COD90，又CDAB，SACDSCOD，阴影部分的面积扇形COD的面积（cm2），故答案为：414（5分）如图，ABC和BOC都是等腰直角三角形，BACOBC90，反比例函数y（x0）经过点A，且AB2（1）k12；（2）连接OA，则SODCSABD4【解答】解：（1）作AHx轴于H，交BC于点E由题意得，AHBE，又BAC是等腰直角三角形，BAC90，BCAB42AEAEBE2又BOC是等腰直角三角形，OBC
14、90，BOBC4AHAE+BO2+46A（2，6）又点A在反比例函数y上，k2612故答案为：12（2）由题意得，BCOH，又OHBE2，DEBDBEDE2，CDBCBD4SODC，SABDSODCSABD故答案为：4三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：4cos230+sin603tan45【解答】解：4cos230+sin603tan454（）2+314+33+316（8分）九章算术中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；
15、竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问该问题中的门高多少尺？【解答】解：设竿长为x尺，则门宽为（x4）尺，门高（x2）尺，门对角线长是x尺，根据勾股定理得：x2（x4）2+（x2）2，整理得：x212x+200，解得：x12（不符合题意，舍去），x210，x21028，答：该问题中的门高8尺四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（5，3）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A、B、C分别对应A1、B1、C1；（2）将ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90，点A、B、C分别对
16、应A2、B2、C2，请画出旋转后的图形A2B2C2【解答】解：（1）A（1，1），B（4，1），C（5，3）关于x轴对称的对称点坐标A1（1，1），B1（4，1），C1（5，3），画图如下：（2）A（1，1），B（4，1），C（5，3）旋转后的坐标A2（1，1），B2（1，4），C2（3，5），（A1，A2重合）画图如下：18（8分）如图，一次函数ykx+b和反比例函数图象交于A（n，2），B（2，4）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式的解集【解答】解：（1）反比例函数图象点B（2，4），m（2）48，反比例函数解析式为：，点A在反比例函数图象上，点A（4
17、，2）根据题意得：，解得：，一次函数解析式为：yx+6；（2）观察图象可知，当x4或2x0时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，即，所以不等式的解集为：x4或2x0五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）数学兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，在距离旗杆CD水平距离10m处，无人机垂直上升到B处，此时测得C点的俯角为45，D点的仰角为39.3，求旗杆CD的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：sin39.30.63，cos39.30.77，tan39.30.82）【解答】解：过点B作BECD，垂足为E，由题意得：BE10m，在RtBCE中，CBE45，CEBEtan
18、4510（m），在RtBDE中，DBE39.3，DEBEtan39.3100.828.2（m），CDDE+CE8.2+1018（m），旗杆CD的高度约为18米20（10分）如图，在O中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC、BD，点G为直径AB上一点，且DGDB，延长DG交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若BEm，OEn，求BD的长（用含m，n的代数式表示）【解答】（1）证明：由同弧所对的圆周角相等可知FAGCDB，直径AB垂直弦CD且DGDB，CDBEDG，FAGEDG，AGFDGE，FAG+AGFEDG+DGE90，AFG90，DFAC（2）解：连接AD，直径AB垂直弦CD于点E，AD
19、B90，DEB90，又BB，ABDDBE，BEm，OEn，AB2OB2（m+n），BD2ABBE2m（m+n），BD六、（本题满分12分）21（12分）为迎接全市“庆祝建党100周年朗诵比赛”，学校成立了由2名女生和3名男生共5人组成的朗诵课余兴趣小组（1）从这5人中选派1名同学参加个人朗诵比赛，则抽到女生的概率为 ；（2）从这5人中选派2名同学参加集体朗诵比赛，求抽到1名男生和1名女生的概率【解答】解：（1）从这5人中选派1名同学参加个人朗诵比赛，则抽到女生的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽到1名男生和1名女生的结果有12种，抽到1名男生和1名女生的概率
20、为七、（本题满分12分）22（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+bx3与x轴分别交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点D、F分别是抛物线上第四象限、第二象限上的点，其中点F的横坐标为t，连接BF交y轴于点E，连接DC、DE，设CDE的面积为s，且4s+9t0，求点D的坐标【解答】解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx3得：，解得，抛物线的表达式为yx22x3；（2）点F是抛物线上第二象限上的点，其横坐标为t（t0），点F坐标为（t，t22t3），设直线BF的解析式为ykx+m，把B，F坐标代入ykx+m
21、得：，解得，直线BF与y轴的交点E的坐标为（0，3t3）C（0，3），EC3t3+33t，CDE的面积为sDExD（3t）xD，4s+9t0，9t4（3t）xD，解得xD，把x代入yx22x3得y33，点D坐标为（，）八、（本题满分14分）23（14分）在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上两点，连接DE、AF，将ABF沿AF翻折，得到AGF，连接BG，且BGDE（1）如图1，求证：AEBF；（2）如图2，对角线BD交AF于点H，连接AC、GH，若点G落在AC上，求证：四边形GHBF为菱形；（3）如图3，若点E为AB的中点，连接BD交AF于点H，连接CG、GH，求tanHBG【解答】（1
22、）证明：设AF交DE于点I，交BG于点L，四边形ABCD是正方形，DAAB，DAEABF90，将ABF沿AF翻折，得到AGF，点G与点B关于直线AF对称，AF垂直平分BG，BGDE，ALGAID90，ADEBAF90DAF，ADEBAF（ASA），AEBF（2）证明：如图2，由翻折得AGAB，GFBF，AGFABF90，GAHBAH，AHAH，AGHABH（SAS），GHBH，设AC交BD于点O，ACBD，AOBAGF90，BDFG，GHFAFB，GFHAFB，GHFGFH，GFGH，GFBFGHBH，四边形GHBF为菱形（3）解：如图3，设ABBCDA2m，AF交BG于点J，点E为AB的中点，AEBFABBCm，AFm，FBAD，FBHADH，FHAFAFmm，BJFAJBABF90，JBFBAF90ABJ，tanJBFtanBAF，JB2JF，BFJFm，JFm，JB2mm，JHFHJFmmm，tanHBG，tanHBG的值为