1、2023年浙江省金华市婺城区中考一模数学模拟试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 2023的相反数是（ ）A. B. 2023C. D. 2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 计算的正确结果是（ ）A mB. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线C. 心形线D. 笛卡尔叶形线6. 如图，小亮
2、为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ） A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 经过两点有且只有一条直线D. 两点之间，线段最短7. 在三张透明纸上，分别有、直线l及直线l外一点P、两点M与N，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（ ）图1，的角平分线图2，过点P垂直于直线l的垂线图3，点M与点N的对称中心A. B. C. D. 8. 下图中，图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果，图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次
3、镶嵌便得到图，则图中的度数是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ） A 3B. C. D. 10. 如图，在正方形中，、相交于点为上一点，于点，交于点，连结交于点若，则的值为( )A. B. C. 1D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：=_12. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是_（填“全面调查”或“抽样调查”）13. 写出一个解集为的一元一次不等式_1
4、4. 幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等如图所示是一个未完成的幻方，则_ 15. 已知一张矩形纸片长为，宽为，从这张矩形纸片上剪下两个大小相同的圆和一个矩形（剩余部分丢弃），围成一个底面半径为的圆柱体（粘合重叠部分忽略不计）若围成的圆柱体体积达到最大时，则该圆柱体的高为_16. 如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态部分侧面示意图，、为连接杆上两个定点，通过按压点B，连接杆绕点E旋转，从而带动连接杆上升，带动连接杆与绕点G旋转，致使牙签托盘向外推出在取牙签过程中固定杆
5、位置不变且与始终平行，牙签托盘始终保持水平，现测得，与，杆长与杆长之间角度大小不变已知，牙签盒在初始状态，D、H、F三点共线，在刚好取到牙签时，E、H、G三点共线，且点C落在线段上（参考数据：）（1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘在水平方向被向外推出_；（2）鸟嘴的长为_ 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：18. 解方程：19. 如图，点A是反比例函数上一点，点B是反比例函数上一点，点O为坐标原点，且A、O、B三点共线（1）若，求k的值（2）若，求k的值20. 如图，点A、B、C在上且，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O（保留作图痕
6、迹）21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）_，_；（2）从方差的角度看，_种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由2
7、2. 如图，在ABC中，C=90，以BC为直径的O交AB于点D，O的切线DE交AC于点E（1）求证：E是AC中点；（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长23. “道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车距离的影响因素材料一反应距离：驾驶员从开始意识危险到踩下刹车的这段时间内，机动车所行驶的距离制动距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止的这段时间内，机动车所行驶的距离材料二汽车急刹车的停车距离为反应距离与制动距离之和，即而反应距离、制动距离均与汽车行驶的速度有关如图是学习小组利用电脑软件模拟出的相关实验数据速度反应距离制动距离材料
8、三经学习小组信息收集得知，汽车的急刹车距离还与汽车本身刹车系数有关，且满足，其中、意义同材料二并且不同类型汽车的刹车系数满足【任务一】利用材料二判断最适合描述、分别与的函数关系的是（ ）A、 B、 C、请你利用当，时两组数据，计算、分别与的函数关系式【任务二】在某条限速为的道路上，一辆轿车为避险采取急刹车通过交警判断该车此次急刹车过程的制动距离为请你利用任务一中的函数关系式，判断该车是否超速？【任务三】某条新建道路要求所有类型汽车在急刹车时的停车距离至少，试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？（精确到）24. 在矩形中，是上的一点，且，是直线上一点，射线交直线于点，交直线于点，连结、，直线
9、交直线于点（1）当点为中点时，求与的长；求的值（2）若为等腰三角形时，求满足条件的的长2023年浙江省金华市婺城区中考一模数学模拟试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 2023的相反数是（ ）A. B. 2023C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可【详解】解：2023的相反数是，故选A2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为
10、整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 计算的正确结果是（ ）A. mB. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求解即可；【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；解题的关键是：掌握相关的运算法则4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根
11、据点A横纵坐标符号判定即可【详解】解：A(-2,3)，-20，点A(-2,3)在第二象限，故选：B【点睛】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限(+,+），第二象限(-,+），第三象限(-,-），第四象限(+,-）是解题的关键5. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线C. 心形线D. 笛卡尔叶形线【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180，如
12、果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键6. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（ ） A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 经过两点有且只有一条直线D
13、. 两点之间，线段最短【答案】C【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定故选：C【点睛】本题考查是直线的性质，即两点确定一条直线7. 在三张透明纸上，分别有、直线l及直线l外一点P、两点M与N，下列操作能通过折叠透明纸实现的有（ ）图1，的角平分线图2，过点P垂直于直线l的垂线图3，点M与点N的对称中心A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由角平分线所在的直线是这个角的对称轴可判断；根据垂直的性质可判断；根据成中心对称的对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分可判断【详解】经过点O进行折叠，使
14、与重合，折痕纪委角平分线，故能通过折叠透明纸实现；经过点P折叠，使折痕两边的直线l重合，折痕即为过点P垂直于直线l的垂线，故能通过折叠透明纸实现；经过点N，M折叠，展开，展开，然后再折叠使点N，M重合，两次折痕的交点即为点N，M的对称中心，故能通过折叠透明纸实现故选：D【点睛】此题考查了角平分线的对称性，垂线的性质，中心对称的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点8. 下图中，图是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果，图是一个菱形，将图截去一个边长为原来一半的菱形得到图，用图镶嵌得到图，将图着色后，再次镶嵌便得到图，则图中的度数是（ ）A. B. C. D.
15、【答案】C【解析】【分析】先确定的度数，再利用菱形的对边平行，平行线的性质即可求出的度数【详解】解：如图所示：，又，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，理解题意，准确识图，求出的度数是解题的关键9. 如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ） A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，过点C作，利用求解即可，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形【详解】解：过点C作，如图， ，米，米，故选：D10. 如
16、图，在正方形中，、相交于点为上一点，于点，交于点，连结交于点若，则的值为( )A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形的性质，先证，得到，然后设，则，根据正方形的性质得到，然后求出的长，再求出和的长，根据求出的长，从而求出的长，最后利用即可求出比值【详解】解：过点作于点，四边形为正方形，设，则，由勾股定理得，四边形是正方形， ，即，即，故选：A卷说明：本卷共有2大题，14小题，共90分请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：=_【答案】(a+1)(a-1)【
17、解析】【分析】直接应用平方差公式即可求解详解】故答案为：(a+1)(a-1)12. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是_（填“全面调查”或“抽样调查”）【答案】抽样调查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断【详解】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的
18、意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查13. 写出一个解集为的一元一次不等式_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意写出符合要求的不等式即可【详解】解：解集为的一元一次不等式可以是，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解集，解题的关键是理解一元一次不等式解集的定义14. 幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等如图所示是一个未完成的幻方，则_ 【答案】6【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及数学常识，找
19、准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，可列出关于，的二元一次方程，变形后，即可得出结论【详解】解：根据题意得：，故答案为：615. 已知一张矩形纸片长为，宽为，从这张矩形纸片上剪下两个大小相同的圆和一个矩形（剩余部分丢弃），围成一个底面半径为的圆柱体（粘合重叠部分忽略不计）若围成的圆柱体体积达到最大时，则该圆柱体的高为_【答案】【解析】【分析】设围成的圆柱体的高为，则该圆柱体体积，当取最大值时，这个圆柱体的体积最大，设矩形的长，宽，圆柱体的一个底面圆的圆心为，与、分别切于、两点，连接、并延长，的延长线交于点，过点作的切线，分别交于点
20、，交于点，则，分别证四边形是正方形、和是等腰直角三角形，分别求出、和的长，推出，进而证四边形是平行四边形，根据，求出的值即可【详解】解：设围成的圆柱体的高为，则该圆柱体体积，由勾股定理知：长为，宽为的矩形的对角线长为，当取最大值时，这个圆柱体的体积最大，这个矩形的高应该在矩形的对角线上（或平行于矩形的对角线），如图，设矩形的长，宽，圆柱体的一个底面圆的圆心为，与、分别切于、两点，连接、并延长，的延长线交于点，过点作的切线，分别交于点，交于点，则，四边形是矩形，四边形是正方形，由勾股定理得矩形的对角线长，即，和是等腰直角三角形，同理可证，四边形是平行四边形为平行四边形的边上的高，解得，围成的圆柱
21、体体积达到最大时，则该圆柱体的高为，【点睛】本题主要考查切线的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积等知识，计算难度较大，确定“围成的圆柱体体积达到最大时圆柱体的高是某个平行四边形的高”是解题的关键16. 如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图，、为连接杆上两个定点，通过按压点B，连接杆绕点E旋转，从而带动连接杆上升，带动连接杆与绕点G旋转，致使牙签托盘向外推出在取牙签过程中固定杆位置不变且与始终平行，牙签托盘始终保持水平，现测得，与，杆长与杆长之间角度大小不
22、变已知，牙签盒在初始状态，D、H、F三点共线，在刚好取到牙签时，E、H、G三点共线，且点C落在线段上（参考数据：）（1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘在水平方向被向外推出_；（2）鸟嘴的长为_ 【答案】 . . 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键（1）利用三角函数求得边长，再利用三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到，再利用三角函数建立方程求得即可【详解】解：（1）如图2，牙签盒在初始状态，三点共线，杆长与杆长之间角度大小不变，连接，过作于，设，则，故答案为：；（2）如图3，延长交于，
23、四边形是平行四边形，杆长与杆长之间角度大小不变，过作于，设，则，设，则，故答案为：三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17. 计算：【答案】4【解析】【详解】解：原式=2-4+2+2 =418. 解方程：【答案】无解【解析】【分析】方程两边都乘x-2得出1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边都乘x-2，得1+3（x-2）=-（1-x），解得：x=2，检验：当x=2时x-2=0，所以x=2是原方程的增根，即原分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键19. 如图，点A是反比例函数上一点，点
24、B是反比例函数上一点，点O为坐标原点，且A、O、B三点共线（1）若，求k的值（2）若，求k的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，关于原点对称的点的坐标特点：（1）根据题意可得点A和点B关于原点对称，设，则，再利用待定系数法求解即可；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，证明，得到，设，则，再利用待定系数法求解即可【小问1详解】解：A、O、B三点共线，且，点A和点B关于原点对称，设，则，把代入中得；【小问2详解】解：如图所示，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，又，设，则，把代入中得20. 如图，点A、B、C
25、在上且，请你利用直尺和圆规，用三种不同的方法，找到圆心O（保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题根据三角形外心的定义画出图形即可【详解】解：如图，点O即为所求21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）808387909
26、09294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）_，_；（2）从方差的角度看，_种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3）从方差、中位数、众数的比较得出答案【详解】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多
27、的是90分，因此众数是90，即b=90，故答案为：a=88，b=90；（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2S甲2，故答案为：乙；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高【点睛】本题考查统计表，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提22. 如图，在ABC中，C=90，以BC为直径的O交AB于点D，O的切线DE交AC于点E（1）求证：E是AC中点；（2）若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长【答案】（1）证明见
28、解析；（2）OF=1.8【解析】【分析】（1）连接CD，根据切线的性质，就可以证出A=ADE，从而证明AE=CE；（2）求出OD，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE，根据勾股定理求出OE，根据三角形面积公式求DF，根据勾股定理求出OF即可【详解】（1）连接CD，ACB=90，BC为O直径，ED为O切线，且ADC=90；ED切O于点D，EC=ED，ECD=EDC；A+ECD=ADE+EDC=90，A=ADE，AE=ED，AE=CE，即E为AC的中点；BE=CE；（2）连接OD，ACB=90，AC为O的切线，DE是O的切线，EO平分CED，OECD，F为CD的中点，点E、O分别为AC、BC中点，
29、OE=AB=5，RtACB中，ACB=90，AB=10，BC=6，由勾股定理得：AC=8，在RtADC中，E为AC的中点，DE=AC=4，在RtEDO中，OD=BC=3，DE=4，由勾股定理得：OE=5，由三角形的面积公式得：SEDO=，即43=5DF，解得：DF=2.4，在RtDFO中，由勾股定理得：OF=1.8【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大23. “道路千万条，安全第一条”刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车距离的影响因素材料一反应距离：驾驶员从开始意识危险到
30、踩下刹车的这段时间内，机动车所行驶的距离制动距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止的这段时间内，机动车所行驶的距离材料二汽车急刹车的停车距离为反应距离与制动距离之和，即而反应距离、制动距离均与汽车行驶的速度有关如图是学习小组利用电脑软件模拟出的相关实验数据速度反应距离制动距离材料三经学习小组信息收集得知，汽车的急刹车距离还与汽车本身刹车系数有关，且满足，其中、意义同材料二并且不同类型汽车的刹车系数满足【任务一】利用材料二判断最适合描述、分别与的函数关系的是（ ）A、 B、 C、请你利用当，时的两组数据，计算、分别与的函数关系式【任务二】在某条限速为的道路上，一辆轿车为避险采取急刹车通过交警判
31、断该车此次急刹车过程的制动距离为请你利用任务一中的函数关系式，判断该车是否超速？【任务三】某条新建道路要求所有类型的汽车在急刹车时的停车距离至少，试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？（精确到）【答案】任务一：B；任务二：超速；任务三：限速【解析】【分析】本题考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是求函数的解析式；（1）根据材料二分析判定即可；，将，代入可求，将，代入可求；（2），代入与作比即可；（3）如果想所有类型的车停车距离均小于，则制动距离应取相同速度下的最高值，故刹车系数取，列式得，计算即可【详解】解：（1）根据材料二发现，随着速度的增大，有减少趋势，越来越大，且非线性变化，B选
32、项合适；故选：B设，将，代入得：，解得：，设，将，代入得，解得：，故；（2）超速，理由：，当时，超速；（3）要求所有类型汽车急刹车停车距离至多，取最大刹车系数为，列式得，解得，故应限速24. 在矩形中，是上的一点，且，是直线上一点，射线交直线于点，交直线于点，连结、，直线交直线于点（1）当点为中点时，求与长；求的值（2）若为等腰三角形时，求满足条件的的长【答案】（1）， （2）当或1或或时，为等腰三角形【解析】【分析】（1）过点作于点，易得，为等腰直角三角形，进而得到为等腰直角三角形，由可推出，则为等腰直角三角形，；过点作于点，易得，易证，得到，于是，进而可得，由等角加同角相等得，在中，；（2
33、）易得，得到，设，则，易证，根据相似三角形的性质可求得，再分三种情况讨论：（）当时，过点作于点，则，进而求出，再利用平行线分线段成比例得到，以此建立方程求解即可；（）当时，过点作于点，则，进而求出，由平行线的性质得到，于是，由等角的余角相等得，则，以此建立方程求解即可；（）当时，则，由平行线的性质可得，于是，由等角的余角相等得，进而得到，以此建立方程求解即可【小问1详解】解：当点为中点时，如图，过点作于点，则，四边形为矩形，四边形为矩形，点为的中点，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，；如图，过点作于点，则，即，即，即，；【小问2详解】，即，设，则，由（1）可知，即，（）当时，如图，过点作于点，则，即，解得：，（舍去），；（）当时，如图，过点作于点，则，解得：，；（）当时，如图，则，解得：，当时，同理可得，综上，当或1或或时，为等腰三角形【点睛】本题主要考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质；利用相似三角形性质和锐角三角函数推出网（北京）股份有限公司