1、2023-2024学年八年级数学下册重难点提升检测卷第八章认识概率姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1（2023上江苏盐城八年级校考阶段练习）下列事件中是必然事件的是（）A阴天一定下雨B随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C男生的身高一定比女生高D将豆油滴在水中，豆油会浮在水面上2（2023上江苏九年级专题练习）盒子里装有六个不同颜色的球从袋子里摸出一个球是红色，放进去后第二次摸出的一个球还是红色，再次放进去后摸
2、出的球的颜色（）A可能是红色B不可能是红色C一定是红色的D每次摸出一个球时，红色的可能性最大的3（2023上江苏九年级专题练习）投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第4次投掷硬币正面朝上的可能性是（）ABCD4（2023下江苏盐城八年级校联考阶段练习）在一个不透明的袋子中装有6个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（）A至少有一个球是白球B至少有一个球是红球C至少有两个球是红球D至少有两个球是白球5（2023下江苏常州八年级统考期末）将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球若事件“摸出的
3、球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是（）A1B2C3D46（2023下江苏镇江八年级统考期末）甲、乙两人做填数游戏：每个方格填一个数，甲把1-9这9个自然数以任意的顺序填在图中第一行的方格内，乙把1-9这9个自然数以任意的顺序填在图中第二行的方格内，然后计算每一列的两个数的差（大数减小数），最后将计算所得的9个差值相乘，规定：如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜“最终甲胜出”是（）A必然事件B随机事件C不可能事件D无法确定7（2023江苏八年级假期作业）生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下：总粒数黄色子叶粒数青色子叶粒数黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比
4、率黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率246187593658273892076795781189831213234367777根据上述培育结果，下列说法正确的是（）A只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于3:1B随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于3:1C培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为D培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为8（2023下江苏八年级专题练习）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，则刚向其中放入了4个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断
5、重复这一过程，若摸球100次，其中20次摸到黑球，则盒中大约有白球（）A12个B16个C20个D24个9（2023下江苏八年级专题练习）在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率
6、在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子其中合理的是（）ABCD10（2021上广西南宁九年级统考期末）如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为8m，宽为5m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（）A12m2B14 m2C16 m2D1
7、8 m2二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11（2023下江苏徐州八年级统考期中）从19的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性_抽到偶数的可能性（“”、“”或“=”）12（2023下江苏常州八年级校考期中）一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到_（填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大。13（2023下江苏常州八年级统考期末）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据：抛掷总次数100200300400杯口朝上频数18386380杯口朝上频率0.180.190.210.20估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为（结
8、果精确到0.1）14（2023下江苏泰州八年级统考期中）如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为_抛掷次数1003005008001000针尖不着地的频数64180310488610针尖不着地的频率0.640.600.620.610.6115（2023上江苏苏州九年级苏州高新区实验初级中学校考期中）欢欢将杭州高新实验学校的二维码打印在面积为900 m2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为_ m216（2023下八年级单元测试）在一个不透明的布
9、袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是_17（2023下江苏泰州八年级校联考阶段练习）罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809
10、，所以“罚球命中”的概率是0.809其中合理的是_（填序号）18（2023辽宁营口统考二模）某水果销售网络平台以2.6元/kg的成本价购进20000kg沃柑如下表是平台销售部通过随机取样，得到的“沃柑损坏率”统计表的一部分，从而可大约估计每千克沃柑的实际售价定为元时（精确到0.1），可获得13000元利润（销售总金额损耗总金额销售总利润）沃柑总质量损坏沃柑质量沃柑损坏的频率（精确到0.001）10010.440.10420019.630.09830030.620.10240039.540.09950050.670.101三、解答题（10小题，共64分）19（2023下江苏连云港八年级校考阶段练
11、习）在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件（1）任意取出一球，是白球；（2）任意取出6个球，至少有一个是红球；（3）任意取出5个球，全是蓝球；（4）任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有20（2023下江苏八年级阶段练习）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到黑球的次数m6511818
12、9310482602摸到黑球的频率0.650.590.630.620.6030.602（1）估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_（精确到0.1）；（2）试估计袋子中黑球的个数21（2023下江苏八年级专题练习）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：（1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的大小；（2）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是22（2023下江苏连云港八年级校考阶段练习）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除
13、颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25，（1）请估计摸到白球的概率将会接近_；（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？23（2023下江苏徐州八年级校考阶段练习）对某工厂生产的直径为38mm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下表所示：抽取球数优等品数优等品频率（1）计算各次检查中“优等品”的频率，将结果填入上表（保留两位小数）；（2）估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是多少（保留两位小数）？请简单说明理由24（2023下江苏连云港八年级
14、统考期中）下面是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n50010001500200030004000发芽的粒数m471946189828533812发芽频率0.9420.9460.9500.9490.953（1）上表中的x=_，y=_；（2）任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是_（精确到0.01）；（3）若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育25（2023江苏八年级假期作业）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：在此封闭图形内画出一个半径为1米的
15、圆在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300500小石子落在圆内（含圆上）的次数m2059123203小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176293mn0.6890.6940.6890.706（1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则mn的值越来越接近（结果精确到0.1）（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即mn），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结
16、果保留）26（2022下江苏扬州八年级统考期末）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1000200030005000800010000摸到黑球的次数m65011801890310048206013摸到黑球的频率0.650.590.630.620.60250.6013（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）试估计袋子中有黑球_个；（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小
17、为50%，则可以在袋子中增加相同的白球_个或减少黑球_个。27（2022下江苏镇江八年级镇江市外国语学校校考期中）数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、m的小球（除编号外完全相同）：活动一：当m=2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸_次活动二：当m=3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作（1）若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸_
18、次。（2）若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸_次。活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？28（2020下福建漳州九年级统考阶段练习）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天本地最高气温有关为了制定今年六月份的订购
19、计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x（）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计如下：x（）15x2020x2525x3030x35天数610113y（瓶）270330360420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率（1）试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；（2）根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100的整数倍问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？参考答案一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1D【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的
20、事件叫必然发生的事件，简称必然事件【详解】解：A：阴天不一定下雨，不符合题意；B：随机掷一枚质地均匀的硬币，既可能正面朝上，也可能反面朝上，不符合题意；C：身高并不全由性别决定，故男生的身高不一定比女生高，不符合题意；D：因为油的密度小于水的密度，故将豆油滴在水中，豆油会浮在水面上，符合题意故选：D【点睛】本题考查必然事件，掌握相关定义是解题的关键2A【分析】盒子里装有六个不同颜色的球，每个球被摸到的概率相同，则再次摸球摸到每种颜色的球的概率相同，由此即可得到答案【详解】解：盒子里装有六个不同颜色的球，每个球被摸到的概率相同，不管前面摸到的球的颜色结果是什么，再次摸球时，摸到每一种颜色的球的概
21、率相同，再次放进去后摸出的球的颜色可能是红色，故选A【点睛】本题主要考查了事件的可能性，解题的关键在于前面摸球的颜色对后面摸球的结果没有影响是解题的关键3A【分析】本题主要考查可能性的大小，熟练根据概率的知识得出可能性的大小是解题的关键根据每次投掷硬币正面朝上的可能性都一样得出结论即可【详解】解：每次投掷硬币正面朝上的可能性都为故选：A4B【分析】事件发生的可能性大小逐项判断即可【详解】解：A、至少有一个球是白球，是随机事件，故此选项不符合题意；B、至少有一个球是红球，是必然事件，故此选项符合题意；C、至少有两个球是红球，是随机事件，故此选项不符合题意；D、至少有两个球是白球，是随机事件，故此
22、选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件5A【分析】根据必然事件的定义（必然事件发生的可能性为1）即可得【详解】解：由题意，若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是1故选：A【点睛】本题考查了必然事件，熟记必然事件的定义是解题关键6A【分析】任意指定9个连续的整数，存在两种情况：（1）5个奇数，4个偶数；或（2）5个偶数，4个奇数；然后根据抽屉原理和数的奇偶性解答即可【详解】解：（1）9个连续整数是5个奇
23、数，4个偶数，根据抽屉原理，无论怎么样填写，总有一列都是奇数，奇数奇数=偶数，所以这9个差相乘一定是偶数；（2）同理，9个连续整数是5个偶数，4个奇数，根据抽屉原理，无无论怎么样填写，总有一列都是偶数，偶数-偶数=偶数，所以这9个差相乘一定是偶数；所以，结果一定是偶数；所以，“最终甲胜出”是必然事件故选：A【点睛】本题考查了抽屉原理和数的奇偶性的综合应用，关键是把9个连续的整数分类7B【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值即可判断C、D；根据随着试验次数的增加，频率都会稳定在一个值附近即可判断A、B【详解】解：A、增加试验的次数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率不一定就更加接近于
24、，原说法错误，不符合题意；B、随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于，原说法正确，符合题意；C、培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为，原说法错误，不符合题意；D、培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶数的概率为，原说法错误，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，频率的意义，正确理解题意是解题的关键8B【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球个，解得：经检验得是方程的解答：盒中大约有白球16个故选；B【点睛】此题
25、主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解9D【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得【详解】在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故推断不合理；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故（推断合理；在同样的地质环境下播种
26、，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故正确，故选：D【点睛】此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键10B【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.35，即可求得不规则图案的面积【详解】p由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率设不规则图案的面积为xcm2，则有解得：x=14即不规则图案的面积为14cm2故选：B【点睛】本题考查了几何概率以及
27、用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频率，并把它作为概率这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11【分析】由题意知，19的数字卡片中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8；则抽到奇数的可能性为，抽到偶数的可能性为，比较大小，然后作答即可【详解】解：由题意知，19的数字卡片中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8；抽到奇数的可能性为，抽到偶数的可能性为，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，故答案为：【点睛】本题考查了简单随机事件发生的可能性
28、的大小，解题的关键在于对知识的熟练掌握12白【分析】用个体分别除以总数，算出可能性再进行比较【详解】解：袋中共8个乒乓球，3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球，摸到黄色乒乓球的可能性为，摸到白色乒乓球可能性为白色可能性大故答案为：白【点睛】本题考查了可能性的比较，掌握可能性的求法是解题关键130.2【分析】观察数据表知，随着抛掷总次数的增加，频率稳定在0.2附近，可把它作为概率的近似值【详解】解：由表知，随着抛掷总次数的增加，频率稳定在0.2附近，因此，估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为0.2；故答案为：0.2【点睛】本题考查了频率与概率，理解当频数增加时，频率稳定在某个值，这个值可以作为事件发
29、生的概率，这是解题的关键140.61【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.61附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61故答案为：0.61【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率15540【分析】本题主要考查利用频率估计概率的知识利用频率估计概率，然后计算得出结论即可【详解】解：
30、，即黑色部分的面积约为，故答案为：5401614【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数【详解】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在20%和45%，摸到白球的频率为1-20%-45%=35%，故口袋中白色球的个数可能是4035%=14个故答案为：14【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值17【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题【详解】解：当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411500=0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故错误；随
31、着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812故正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故错误故答案为：【点睛】本题考查了利用频率估计概率，算术平均数，解题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答183.6【分析】从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，易得沃柑的完好率应为设每千克沃柑的实际售价定为元，根据题意列方程求解即可获得答案【详解】解：从表格中可以看出，沃柑损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量
32、的增加这种规律逐渐明显，所以沃柑的完好率应为，设每千克沃柑的实际售价定为元，则有，解得，所以，可大约估计每千克沃柑的实际售价定为3.6元时，可获得13000元利润故答案为：3.6【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率、一元一次方程的应用等知识，正确确定沃柑的完好率是解题关键三、解答题（10小题，共64分）19（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别【详解】（1）解：可能发生，也可能不发生，是随机事件；（2）解：一定会发生，是必然事件；（3）解：不可能发生，是不可能事件；（4）解：可能发生，也可能
33、不发生，是随机事件【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解决问题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件20（1）0.6；（2）30【分析】（1）由表中数据即可得；（2）根据摸到黑球的频率和球的总数求得两种球的数量即可【详解】（1）由表可知，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；（2）因为当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6；所以黑球的个数约为个【点睛】本题主要考查了如何利
34、用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型21（1）抽到“手机”奖品的可能性是：（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张【分析】（1）一共有9张牌，其中2张手机的牌，再根据公式计算；（2）根据可能性的大小，保证“球拍”有4张即可，答案不唯一【详解】（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：；（2）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了随机事件的可能性，掌握可能性的计算公式是解题的关键22（1）0.25；（
35、2）15个【分析】（1）直接根据频率估计概率，求解即可；（2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可【详解】（1）经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于；估计摸到白球的概率将会接近故答案为：（2）原有白球：设需要往盒子里再放入x个白球根据题意得：，解得：（经检验，是原方程的解）答：需要往盒子里再放入个白球【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（1）、；（2）【分析】（1）用优等品数除以抽取球数即可得出答案；（2）根据随着抽取球数的增加，频率稳定于0.90可得答案【详解】（1）解：完成表格如下：抽取球数优等
36、品数优等品频率故答案为：、（2）估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是，由表知，随着抽取球数的增加，频率稳定于，所以估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率24（1），0.951；（2）；（3）【分析】（1）根据发芽频率，代入对应的数值即可；（2）根据概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；（3）根据（2）中的概率，可以用发芽棵树=幼
37、苗棵树概率可得出结论【详解】（1）解：依题意，解得：，故答案为：，（2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；这种种子在此条件下发芽的概率约为（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗棵，需要准备（粒）种子进行发芽培育【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比25（1）0.7；（2）0.4；（3）封闭图形的面积为10平方米【分析】（1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；（2）大量试验时，频率可估计概率；（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积
38、的值，计算出阴影部分面积【详解】（1）解：20290.69；59910.65；1231760.70，当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；故答案为：0.7；（2）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，故答案为：0.4；（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4，解得：a=10，答：封闭图形的面积为10平方米【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比26（1）0.6；（2）30；（3）10，10【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；（2）大量重复实
39、验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；（3）使得黑球和白球的数量相等即可【详解】（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）黑球的个数为500.6=30个，故答案为：30；（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，故答案为：10，10【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似
40、值就是这个事件的概率27活动一： 3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33【分析】活动一：通过例举得出答案；活动二：通过例举得出答案；活动三：总结规律，列出方程求解即可得出答案【详解】活动一：解：仅摸一次，不可能出现两相同编号，摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件，摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件，故答案为：3；活动二：有编号为1，2，3三个小球，（1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2，摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3，摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件，故答案为：4；（2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3，摸七次时，
41、符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件，故答案为：7；活动三：根据题意得：m+m+m+1100，解得：m33，答：袋中有33个小球【点睛】本题考查随机事件的含义，必然事件的含义，探索规律的方法，通过例举，寻找规律是解题的关键28（1）0.9；（2）300瓶【分析】（1）根据题意中表格数据即可得，今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；（2）根据题意可得，该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶亏2元，设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为n瓶，平均每天的利润为W元，再分别计算当n为100的整数倍时W的值，进而可得n=300时，W的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大【详解】解：（1）依题意可知，今年六月份每月售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于瓶的概率为；（2）根据题意可知：该超市当天售出一瓶酸奶可获利元，降级处理一瓶亏元，设今年六月销售这种酸奶每天的进货量为瓶，平均每天的利润为元，则：当时，当时，当时，当时，当时，与时比较，六月增订的部分，亏本售出的比正常售出的多，所以其每天的平均利润比时平均每天利润少综上所述：时，的值达到最大即今年六月份这种酸奶一年的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶的利润最大【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握用频率估计概率