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10.1二元一次方程 同步练习(附答案解析)2024年苏科版七年级数学下册

1、专题10.1二元一次方程姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列方程中,是二元一次方程的是()Axy2B3x4yCx2Dx2+2y42下列方程中,是二元一次方程的是()Ax+3y7B2xy3Cx+2yzD2x2+y13若(a1)x|a|1+3y1是关于x、y的二元一次方程,则a()A1B2C2D2和24已知是方程ax+y4的一个解,则a的值为(

2、)A2B2C6D65二元一次方程2x+3y8有多少个正整数解?()A0个B1个C2个D3个6是下面哪个二元一次方程的解()Ayx2B2xy10Cx+y5Dyx+67已知是关于x、y的方程2xy+3k0的解,则k的值为()A1B2C0D18若是关于x、y的二元一次方程ax+by50的一组解,则2ab2的值为()A3B3C7D79(2019春淮安区期末)某公园门票的价格为:成人票10元/张,儿童票5元/张现有x名成人、y名儿童,买门票共花了75元据此可列出关于x、y的二元一次方程为()A10x+5y75B5x+10y75C10x5y75D10x75+5y10某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一

3、题得+5分,每答错一题得3分,不答的题得1分已知欢欢这次竞赛得了72分,设欢欢答对了x道题,答错了y道题,则()A5x3y72B5x+3y72C6x2y92D6x+2y92二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11已知2xn3y2m+10是关于x,y的二元一次方程,则nm 12已知方程y2x+50,请用含x的代数式表示y,y 13若二元一次方程kx+3y2的一个解,则k 14已知关于x、y的二元一次方程(3a+2)x(2a3)y1110a0,无论a取何值,方程都有一个固定的解,则这个固定解为 15已知是方程xky2的解,那么k 16已知是关于x,y的二元一次

4、方程3mx2y2的解,则m 17一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军196千米,如果设第一天每小时行军x千米,第二天每小时行军y千米,依题意,可列方程为 18将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本若设共有x个同学,y本笔记本,则可列方程为 三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19已知关于x、y的二元一次方程ykx+b(k、b为常数)的部分解如下表所示:ykx+bx1.503y851(1)求k和b的值;(2)求出此二元一次方程的所有正整数解(x,y都是正整数)20(1)求方程13x+30y4的整数解;(2)求方程5x+3

5、y22的所有正整数解21已知关于x、y的方程(k24)x2+(k+2)x+(k6)yk+8,试问:当k为何值时此方程为一元一次方程?当k为何值时此方程为二元一次方程?22关于x,y的二元一次方程ax+byc(a,b,c是常数),ba+1,cb+1(1)当时,求c的值(2)当a时,求满足|x|5,|y|5的方程的整数解(3)若a是正整数,求证:仅当a1时,该方程有正整数解23已知二元一次方程ax+3y+b0(a,b均为常数,且a0)(1)当a2,b4时,用x的代数式表示y;(2)若是该二元一次方程的一个解,探索a与b关系,并说明理由;若该方程有一个解与a、b的取值无关,请求出这个解24把xax+

6、b(其中a、b是常数,x是未知数)这样的方程称为“中雅一元一次方程”,其中“中雅一元一次方程xax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”例如:“中雅一元一次方程”x2x1,其“卓越值”为x1(1)x2是“中雅一元一次方程”x3xk的“卓越值”,求k的值;(2)“中雅一元一次方程”xsx+t1(s,t为常数)存在“卓越值”吗?若存在,请求出其“卓越值”,若不存在,请说明理由;(3)若关于x的“中雅一元一次方程”x2xmn+(6m)的“卓越值”是关于x的方程3xmn5(6m)的解,求此时符合要求的正整数m,n的值参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出

7、的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可【解析】A、是二元二次方程,故本选项不符合题意;B、是二元一次方程,故本选项符合题意;C、不是整式方程,故本选项不符合题意;D、是二元二次方程,故本选项不符合题意;故选:B2【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可【解析】A、x+3y7是二元一次方程,故此选项符合题意;B、2xy3是2次,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;C、x+2yz含有3个未知数,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;D、2x2+y1是2次,不是二元一次方程,故此选项不符合题意;故选:A3【分析】利用二元一次方程定义可得答案【解析】由题意

8、得:|a|11,且a10,解得:a2,故选:D4【分析】根据方程的解的定义,将方程的解代入,然后解关于a的一元一次方程即可【解析】是方程ax+y4的一个解,a+24,a2故选:A5【分析】要求二元一次方程2x+3y8的正整数解,首先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,分析解的情况【解析】由已知得y,要使x,y都是正整数,必须满足:82x大于0;82x是3的倍数根据以上两个条件可知,合适的x值只能是x1,相应的y2故选:B6【分析】根据二元一次方程解的意义,可用试验的办法【解析】当x2时,y2204,故x2,y4不是方程A的解;当x2,y4时,2xy010,故x2,y4不是方程B的解

9、;当x2,y4时,x+y2+465,故x2,y4不是方程C的解;当x2时,y2+64,故x2,y4是方程D的解故选:D7【分析】把方程组的解代入方程,得到一个含有未知数k的一元一次方程,从而可以求出k的值【解析】把代入原方程,得221+3k0,解得k1故选:A8【分析】把x与y的值代入方程计算求出2ab的值,代入原式计算即可求出值【解析】把代入方程得:2ab50,即2ab5,则原式523,故选:B9【分析】设x名成人、y名儿童,根据买门票共花了75元,列方程即可【解析】设x名成人、y名儿童,由题意得,10x+5y75故选:A10【分析】直接根据题意表示出不答的题为(20xy)道,根据每答对一题

10、得+5分,每答错一题得3分,不答的题得1分表示出总分72,进而得出答案【解析】设欢欢答对了x道题,答错了y道题,则:5x3y(20xy)72,整理得:6x2y92故选:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案【解析】2xn3y2m+10是关于x,y的二元一次方程,n31,2m+11,解得:n4,m0,故nm1故答案为:112【分析】移项即可【解析】移项得,y2x5,故答案为:2x513【分析】直接把x,y的值代入进而计算得出答案【解析】二元一次方程kx+3y2的一个解,2k92,解得:k3.5故答案为:3.5

11、14【分析】将原式进行变换后即可求出这个固定解【解析】由题意可知:(3a+2)x(2a3)y1110a(3x2y10)a+2x+3y110,由于无论a取任何实数,该二元一次方程都有一个固定的解,列出方程组,解得:故答案为:15【分析】把方程的解代入方程,得到关于k的一元一次方程,求解即可【解析】把x4,y2代入方程xky2,得42k2解得k1故答案为:116【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值【解析】把代入方程得:3m42,解得:m2故答案为:217【分析】根据路程速度时间,即可得出关于x,y的二元一次方程,此题得解【解析】依题意,得:4x+5y196故答案为:4x+5y19618【

12、分析】设共有x个同学,有y个笔记本,根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可【解析】设共有x个同学,有y个笔记本,由题意,得y8x7故答案是:y8x7三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19【分析】(1)把x与y的两对值代入ykx+b中计算求出k与b的值即可;(2)确定出方程的所有正整数解即可【解析】(1)根据表格中的数据,把(0,5)和(3,1)代入ykx+b得:,解得:;(2)此二元一次方程为y2x+5,当x1时,y3;x2时,y1,则方程的正整数解为,20【分析】(1)将y看做已知数求出x,即可确定出整数解;(2)将x看做已知数

13、求出y,即可确定出正整数解【解析】(1)方程13x+30y4,解得:x2y,设k,则y13k+1,所以x30k2,所以(k为整数)是方程组的解;(2)方程5x+3y22,解得y7x,所方程5x+3y22的正整数解为x2,y421【分析】(1)若方程为关于x、y的一元一次方程,则二次项系数应为0,然后x或y的系数中有一个为0,另一个不为0即可(2)若方程为关于x、y的二元一次方程,则二次项系数应为0且x或y的系数不为0【解析】(1)因为方程为关于x、y的一元一次方程,所以:,解得k2;,无解,所以k2时,方程为一元一次方程(2)根据二元一次方程的定义可知,解得k2,所以k2时,方程为二元一次方程

14、22【分析】(1)由题意,得3a+a+1a+2,解得a,即可求得c;(2)当a时,方程为y,即x+3y5,根据方程即可求得;(3)由题意,得a(x+y1)2y,x、y均为正整数,则x+y1是正整数,a是正整数,则2y是正整数,从而求得y1,把y1代入得,ax1,即可求得a1,此时方程的正整数解是【解析】(1)ba+1,cb+1ca+2,由题意,得3a+a+1a+2,解得a,ca+2;(2)当a时,y,化简得,x+3y5,符合题意的整数解是:,;(3)由题意,得ax+(a+1)ya+2,整理得,a(x+y1)2y,x、y均为正整数,x+y1是正整数,a是正整数,2y是正整数,y1,把y1代入得,

15、ax1,a1,此时,a1,b2,c3,方程的正整数解是23【分析】(1)把a与b的值代入方程,用x表示出y即可;(2)a+b0,理由为:把x与y代入方程,整理即可得到结果;由a+b0,得到ba,代入方程变形,根据方程组的解与a、b的取值无关,求出所求即可【解析】(1)把a2,b4代入方程得:2x+3y40,解得:yx;(2)a与b关系是a+b0,理由:把代入二元一次方程ax+3y+b0得:a(a+2b)+b2b+b0,整理得:a2+2ab+b20,即(a+b)20,所以a+b0;由知道a+b0,ba,原方程变为ax+3ya0,即a(x1)+3y0,该方程组的解与a、b的取值无关,24【分析】(

16、1)把x2代入x3xk即可求得;(2)解方程xsx+t1得x,根据分式有意义得条件,当s1时存在“卓越值”,当s1时分式无意义不存在“卓越值”;(3)因为方程x2xmn+(6m)与方程3xmn5(6m)的解相同,可得m,因为m、n都为正数,所以2n0,即可得出m、n得值【解析】(1)x2是“中雅一元一次方程”x3xk的“卓越值”,232k,解得k4;(2)由xsx+t1,得x,当s1时,中雅一元一次方程”xsx+t1(s,t为常数)存在“卓越值”,当s1时,x无意义,所以中雅一元一次方程”xsx+t1(s,t为常数)不存在“卓越值”;(3)由x2xmn+(6m),得x,由3xmn5(6m),得x10,由题意可得,10,解得:m,m0,n0,n+20,n1,m4;n2,m3;n4,m2;n10,m1