1、第12章二次根式姓名：_班级：_学号：_一、选择题1下列计算正确的是ABCD2要使式子有意义，则的取值范围是ABCD且3实数7不可以写成的形式是ABCD4已知，那么的范围ABCD5已知，那么与的关系为A互为相反数B互为倒数C相等D是的平方根6若，则等于ABCD17化简得ABCD8已知，当分别取1，2，3，2021时，所对应值的总和是A16162B16164C16166D161689如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是A2020B2021CD10已知，其中为正整数设，则值是ABCD二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直
2、接填写在横线上11若二次根式有意义，实数则的取值范围是_12若式子有意义，则的取值范围是_13已知：，则_14如图，从一个矩形中截去面积分别为和的两个正方形，则剩下的两个小矩形的面积之和（图中阴影部分的面积）为_15若、是实数，且，则的值是_16已知，那么的值是_17观察下列各式，依照此方法计算_18若_三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）；（2）；（3）；（4）20计算：（1）（2）21计算：（1）已知、满足，且，求的平方根（2）已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简；（3）已知、满足，求的值22某居民小区有块形状为长方形的绿地，长
3、方形绿地的长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）23阅读下面的材料，解决问题：；（1）求值：；（2）计算：；（3）化简：24请阅读下列材料，并完成相应的任务：我国著名的数学家秦九韶于公元1247年在数书九章提出了“三斜求积术”他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜“术”即方法三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，减中斜平方，取相减后余数的一半
4、，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，减上面得到的那个数，相减后余数被4除，开平方后即得面积，即如果一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的面积古希腊几何学家海伦在他的著作度量论一书中也给出了三角形的面积计算公式（其中海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式下列是秦九韶公式海伦公式的变形过程：任务：（1）将上述变形过程补充完整；（2）已知的三边长分别为5、6、7，请任选一种公式计算的面积参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；利用分母有理化对C
5、进行判断；根据平方差公式对D进行判断。【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项错误；D、原式=3-2=1，所以D选项正确，故选：D2B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x+20，再解即可。【解答】解：由题意得：x+20，解得：x-2，故选：B3B【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案。【解答】解：，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；故选：B4C【分析】直接利用二次根式的性质得出，进而得出答案【解答】解：，解得：故选：C5B【分析】求出的值，利用倒数定义判断即可【解答】解：，则与的关系是
6、互为倒数故选：B6A【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：，故选：7D【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：有意义，即，故选：D8A【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案【解答】解：，当时，当时，值的总和为：，故选：A9D【分析】经观察发现，第行共有个数，且第行的第个数为，从而得出答案【解答】解：经观察发现，第行共有个数，且第行的第个数为，第2021行从左向右数第2021个数是2021，第2021行从左向右数第2020个数是，故选：D10A【分析】将、的结果写成下
7、列的形式，进而根据规律求解即可【解答】解：由、的规律可得，所以，故选：A二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：若二次根式有意义，则故答案为12【分析】根据二次根式有意义的条件得出且，再求出组成的不等式组的解集即可【解答】解：要使有意义，必须且，解得：，即的取值范围是，故答案为：13【分析】先计算出，的值，然后代入所求式子即可求得相应的值【解答】解：，故答案为：214【分析】分别求得阴影部分的长和宽后即可求得面积的和【解答】解：面积为8的正方形的边长为，面积为2的正方形的边长，阴影部分组成的矩形的长为，阴
8、影部分面积为：，故答案为：215【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的概念求得和的值，从而代入求值【解答】解：由题意可得，解得：，解得：，当，时，原式，当，时，原式，综上，的值为或516【分析】先将原式提取公因式变形，然后利用平方差公式和二次根式的加减法运算法则计算和的值，最后利用整体思想代入计算【解答】解：原式，由题意可得：，原式，故答案为：17【分析】直接利用二次根式的性质得出有理化因式进而计算即可【解答】解：故答案为：18【分析】利用二次根式有意义的条件可得，然后再利用绝对值进行计算即可【解答】解：由题意得：，解得：，则，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字
9、说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案（3）根据乘法分配律即可取出答案（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案【解答】解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式20【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算的运算法则计算即可【解答】解：（1）；（2）21【分析】（1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出、的值，再代入求出的平方根；（2）根据二次根式的性质即可求出答案；（3）根据二次根式有意义的条件得出，的值，代入解答即可【解答】解：（1），解得
10、，的平方根为；（2）由数轴可知：，原式；（3）根据题意可得：，解得：，把代入，把，代入22【分析】（1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，【解答】解：（1）长方形的周长（米，答：长方形的周长是（米，（2）通道的面积（平方米），购买地砖需要花费（元答：购买地砖需要花费元；23【分析】（1）利用分母有理化求值；（2）（3）先分母有理化，然后合并即可【解答】解：（1）；故答案为；（2）原式；（3）原式24【分析】（1）根号里边式子分子利用完全平方公式，以及平方差公式分解，根据变形即可得到结果；（2）根据三角形三边长求出的值，代入公式计算即可求出三角形面积【解答】解：（1），原式；（2）的三边长分别为5，6，7，则的面积为