1、备战2023年中考考前冲刺全真模拟卷（无锡）数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的）1.5的相反数是()ABC5D-52.实数4的平方根是（）A2BCD3.某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：销售量（件）605040353020人数144673则这25名营销人员销售量的众数是（）A50B40C35D304.某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）ABCD5.如图，已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图
2、中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为()A1BC2D6.下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD7.如图，中，直径，则下列结论是正三角形；，正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个8.如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，下列命题中，假命题是（）A若，则B若，则C若，则D若，则9.已知点A、B分别在反比例函数，的图像上，且，则的值为（）ABCD310.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，则剪掉的两个直角三角形
3、的斜边长不可能是（）ABC10D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.年月日上午时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕让我们感受“数”读二十大；全国八百三十二个贫困县全部摘帽、近1亿农村贫困人口实现脱贫、近九百六十万贫困人口实现易地搬迁其中，九百六十万用科学记数法表示为 _13.已知是方程的两个实数根，则_14.如图，在中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为_15.证明“若，则”是假命题的反例可以是_（写一个即可）16.如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点若菱形的周长为20，面积为24，则的值为_17.如图，已知函数与的图象交于点P，点P的纵
4、坐标为1，则关于x的不等式的解集为_18.如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=6折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F当点M与点B重合时，EF的长为_；当点M的位置变化时，DF长的最大值为_三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（8分）（1）计算：（2）化简：20.（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组21.（10分）如图，在四边形中，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长22.（10分）数字“122”是中国道路交通事故报警电话，为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“
5、交通安全日”数学社团决定从4名同学（小明，小红，小强，小芳）中通过抽签的方式确定2名同学去参加学校组织的“文明交通行动计划”宣传活动抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字，被抽到的同学去参加宣传活动(1)“小强被抽中”是_事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小强的概率是_；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小强被抽中的概率23.（10分）某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛每班选20名同学参加比赛根据答
6、对的题目数量得分，等级分为5分，4分，3分，2分学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图甲、乙两班成绩统计表班级平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班3.64乙班3.63.5(1)请把甲班知识问答成绩统计图补充完整(2)通过统计得到表，请求出表中数据_，_(3)根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由24.（8分）如图，在中，点是的中点，是中点(1)作的角平分线交于点（尺规作图）(2)若连接，请判断与的数量关系，并证明25.（8分）四边形内接于，为直径，E在的延长线上，且与相切平分(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的半径26.（10分）冬至是一
7、个兼具自然与人文两大内涵的节日，也是二十四节气中被当做节日的一个节气，在我国古代是仅次于农历新年的大节日，有着“冬至大如年”的说法，是我们中华民族特有的一个节日而在冬至这一天，大多数家庭都会选择吃饺子来庆祝这个节日市场上必品阁水饺比湾仔水饺的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的湾仔水饺和用6000元购进的必品阁水饺盒数相同在销售中，该商家发现湾仔水饺每盒售价50元时，每天可售出100盒，每盒售价提高05元时，每天少售出1盒(1)求湾仔水饺和必品阁水饺的进价；(2)设湾仔水饺每盒售价x元（），y表示该商家每天销售湾仔水饺的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润27.（10分
8、）如图，在矩形中，如果点E由点B出发沿方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，分别交、于点P和Q，设运动时间为t秒(1)连接，若运动时间t时，；(2)连接，设的面积为，求S与t的关系式，并求S的最大值；(3)若与相似，求t的值28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为直线与抛物线交于，两点(1)求抛物线的表达式；(2)用配方法求顶点的坐标；(3)点是对称轴右侧抛物线上任意一点，设点的横坐标为过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，当时，请直接写出点坐标；连接，以为边作正方形，是否存
9、在点使点恰好落在对称轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的）1、C【解析】-5的相反数是5故选C2、D【解析】实数4的平方根由两个，即或，故选：D3、D【解析】解：因为销售量为30件出现的次数最多，所以这25名营销人员销售量的众数是30.故选：D.4、C【解析】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，或，故选：C5、B【解析】如图,过点作，垂足为，正六边形的边心距为，解得，设圆锥的半径为，根据题意，得，解得，故选：B6、C【解析】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选
10、项不合题意；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意；故选：C7、A【解析】解：直径，平分，不正确，正确；没有条件得出；，不正确；正确的结论有一个，故选：A8、D【解析】因为AB=AC，且ADBC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；因为PB=PC，且ADBC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；因为AB=AC，且1=2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；因为PB=PC，BCP是等腰三角形，1=2，不能判断AP是BC的
11、垂直平分线，所以AB和AC不一定相等，则D是假命题故选：D9、B【解析】解：过点作轴于，过点作轴于，如图所示：，点A、B分别在反比例函数，的图像上，得到，故选：B10、A【解析】解：当DFEECB时，如图，设DF=x，CE=y，解得：，故B选项不符合题意；，故选项D不符合题意；如图，当DCFFEB时，设FC=m，FD=n，解得：，FD=10，故选项C不符合题意；，故选项A符合题意；故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【解析】九百六十万，九百六十万用科学记数法表示为：故答案为：12、x2【解析】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为x2，故答案为：x
12、213.已知是方程的两个实数根，则_【答案】3【解析】解：是方程的两个实数根，由根与系数的关系得：，故答案为：314、【解析】如图，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F，在和中，故答案为：15、（答案不唯一）（a取小于的一个数即可）【解析】解：证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，但是，命题“若，则”是假命题故答案为：（答案不唯一）16、【解析】解：延长交于点，如图所示：在菱形中，又，菱形的周长为20，菱形面积为48，即，故答案为：17、【解析】解：变形为：，不等式的解集是，故答案为：18、 【解析】解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB，AE=EB=AB=3，在RtA
13、EF中，A=60，AE=3，tan60=，EF=3；当AF长取得最小值时，DF长取得最大值，由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM，FMBC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值，过点D作DGBC于点C，则四边形DGMF为矩形，FM=DG，在RtDGC中，C=A=60，DC=AB=6，DG=DCsin60=3，DF长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3，故答案为：3；6-3三、解答题（本大题共10小题，共96分）19、（1）；（2）【解析】（1）解：原式；（2）解：原式20、（1）或；（2）【解析】解：，解得：或（2），解得，解得所以21、(1)见解析；(2)2【解析
14、】（1）证明：，平分，四边形是平行四边形，是菱形；（2）解：四边形是菱形，在中，22、(1)随机、；(2)表格见解析，【解析】（1）解：该班同学“小强被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小强被抽中”的概率为，故答案为：随机、；（2）解：根据题意可列表如下：小明小红小强小芳小明（小红，小明）（小强，小明）（小芳，小明）小红（小明，小红）（小强，小红）（小芳，小红）小强（小明，小强）（小红，小强）（小芳，小强）小芳（小明，小芳）（小红，小芳）（小强，小芳）共有12种等可能结果，其中小强被抽中的有6种结果所以23、(1)见解析；(2)4，5；(3)甲班成绩更好（答案不唯一）【解析】（1）解：甲班得分
15、为3分的人数为（人），补全图形如下：（2）解：甲班中位数是第10和第11个数，都是4分，；乙班中，出现最多的是5分，；故答案为：4，5；（3）解：甲班成绩更好，理由如下：在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，所以加班高分人数多于乙班，甲班成绩更好（答案不唯一）24、(1)见解析；(2)，理由见解析【解析】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：，理由如下：如图所示，连接，在中，点是的中点，平分，点E是的中点，又是中点，是的中位线，25、(1)，理由见解析；(2)5【解析】（1）解：，理由如下：如下图，连接，四边形内接于，平分，点B在线段的垂直平分线上，点O在线段的垂直平分线
16、上，垂直平分线段，；（2）解连接，与相切，为的直径，的半径为26、(1)湾仔水饺每盒进价40元，必品阁水饺每盒进价30元；(2)y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元【解析】（1）解：设湾仔水饺每盒进价a元，则必品阁水饺每盒进价元，则，解得：，经检验是原方程的解答：湾仔水饺每盒进价40元，必品阁水饺每盒进价30元；（2）由题意得，当时，每天可售出100盒，当湾仔水饺每盒售价x元（）时，每天可售盒，配方，得：时，y随x的增大而增大，当时，y取最大值，最大值为；答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元27、(1)，见解析；(2)；s的最大值为3；(3)或【解析】（1）证明：设与交
17、于点O，若，则，四边形是矩形，B=900，；故答案为：76（2）解：，即，s有最大值，当时，s的最大值为3（3）解：分两种情况讨论：如图1中，点E在Q的左侧当时，可得，即，解得当时，可得，即，解得如图2中，点E在Q的右侧，点E不能与点C重合，只存在可得，即，解得，故若与相似，则t的值为2或或28、(1)，(2)(3)或；或【解析】（1）解：当时，解得，点A的坐标为，把A，代入中，得，解得：，抛物线的表达式为；（2）顶点D的坐标为；（3）解：设点，则点，点是对称轴右侧抛物线上任意一点，解得，或（不合题意，舍去）或，当时，当时，点P的坐标为或；存在，由抛物线可知，对称轴为直线，设点，过点P作轴于点N，作与过点E平行于x轴的直线相交于点M，四边形是正方形，,，解得（不合题意，舍去）或或（不合题意，舍去）或，当时，当时，点P的坐标为或