1、第9章 中心对称图形-平行四边形9.4.3 菱形的性质姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知菱形中，连接，则等于ABCD2已知菱形的对角线长分别为，若菱形面积为整数，则的值可以是A4B6C8D103若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为A15B24C30D604如图，菱形中，的度数为ABCD5如图所示，在菱形中，、相交于，是线段
2、上一点，则的度数可能是ABCD6平面直角坐标系中，菱形如图所示，点在线段的垂直平分线上，若菱形绕点逆时针旋转，旋转速度为每秒，则第70秒时点的对应坐标为ABCD7如图，菱形的的边长为6，对角线上有两个动点、（点在点的左侧），若，则的最小值为ABC6D88如图，菱形中，垂足为点，则的长为A1.2B2.4C4.8D59如图，是菱形的对角线，于点，若，则的长为A2.4B2.5C4.8D510如图，在菱形中，点、分别为、上的动点，点从点向点运动的过程中，的长度A逐渐增加B逐渐减小C保持不变且与的长度相等D保持不变且与的长度相等二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上1
3、1如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，则菱形的面积为12如图，菱形的一个内角是，则菱形的面积是13如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接当时，则14如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则的度数为15如图，在菱形中，为垂足，则16如图，菱形的对角线、相交于，点是线段的动点，连接若，则的最小值是17如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为，则阴影部分的面积为18如图，菱形的对角线交于点，于点，则三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19如图，在菱形中，对角线、相
4、交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，则的周长是20如图，在菱形中，点，分别是，边上的点，求证：（1）；（2）21如图，在菱形中，为对角线上一点，且，连接（1）求证：；（2）当，时，求菱形的边长22如图，已知菱形的对角线、相交于点，延长至点，使，连接（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求菱形的面积23菱形中，点在边上，点在边上（1）如图1，若是的中点，求证：是的中点（2）如图2，若，求的度数24如图，菱形的对角线，相交于点，过点作且，连接，（1）求证：；（2）若菱形的边长为4，求的长参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在
5、每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、B【分析】由菱形的性质可得，即可求解【解析】菱形中，故选：2、C【分析】由菱形的面积公式得菱形面积为，再由菱形的面积为整数得出的值为8或32或128，即可求解【解析】菱形的对角线长分别为，菱形面积为，菱形面积为整数，的值为8或32或128，故选：3、C【分析】因为菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求解【解析】菱形的面积，故选：4、D【分析】根据菱形的性质得出，根据平行线的性质得出，再求出即可【解析】四边形是菱形，故选：5、B【分析】由菱形的性质可得，可得，由三角形的外角性质可求解【解析】四边形是菱形，故选：6、C【分析】根据菱形的性质和垂
6、直平分线的性质，可以得到点的坐标，然后根据旋转的性质，可以得到点在第70秒对应的点在第四象限，然后即可写出点对应的坐标【解析】作于点，如右图所示，由题意可得，点的坐标为，第70秒时点的对应坐标为在第四象限，此时点对应的坐标为，故选：7、A【分析】作，连接交于，根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【解析】如图，连接，作，使得，连接交于，是菱形的对角线，四边形是平行四边形，根据两点之间线段最短可知，此时最短，四边形是菱形，是等边三角形，在中，的最小值为故选：8、C【分析】根据菱形的性质得出、的长，在中求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于，可得出的长度【解析】如图，四
7、边形是菱形，故选：9、A【分析】利用菱形的对角线互相平分线且垂直即可得出菱形的边长，再利用菱形面积公式求出的长即可【解析】设、交于点，如图：在菱形中，菱形的面积，故选：10、D【分析】证明，可得，根据线段的和可知：，是一定值，可作判断【解析】连接，四边形是菱形，是等边三角形，在和中，故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11 【分析】由菱形的性质得，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可【解析】四边形是菱形，菱形的面积，故答案为：9612 【分析】过点作于，在直角三角形中求出的长，再根据菱形的面积公式计算即可【解析】
8、如图，过点作于，菱形的面积故答案为13 【分析】连接，利用判定，从而得到，根据已知可得出的度数，从而得的度数【解析】如图，连接，四边形是菱形，在和中，垂直平分，故答案为：14 【分析】由菱形的性质可得，由“”可证，可得，可求，即可求解【解析】如图，连接，四边形是菱形，垂直平分，在和中，故答案为：15 【分析】连接，根据菱形的性质得到，推出等边三角形，得到，过作交的延长线于，根据勾股定理即可得到结论【解析】连接，在菱形中，是等边三角形，过作交的延长线于，则，故答案为：4016 【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半求出，再由动点运动特点知最小即时，由直角三角形面积公式即可得出结果【解析】四边形
9、是菱形，由勾股定理得：，当最小时，此时，即最小值为2.4，故答案为：2.417 【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果【解析】是菱形两条对角线的交点，菱形是中心对称图形，四边形四边形，四边形四边形，阴影部分的面积故答案为：1018 【分析】由菱形的性质得，由勾股定理求，则，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半求的长【解析】四边形是菱形，在中，由勾股定理得：，故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】（1）先根据菱形的性质得出，再证明，然后根据平行四边形的定义证明即可；（2）先根据菱形的性质以及
10、勾股定理得出，再由平行四边形的性质得出，进而求出的周长【解析】（1）证明：四边形是菱形，即，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是菱形，四边形是平行四边形，的周长故答案为：2420 【分析】（1）由菱形的性质得出，由证明，即可得出结论（2）由全等三角形的性质可得出，则可得出结论【解答】（1）证明：四边形是菱形，在和中，；（2），又，21 【分析】（1）由“”可证，即可得出结论；（2）连接交于，先由菱形的性质可得，求出、的长，由勾股定理求出的长，再由勾股定理求出的长，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形是菱形，在和中，；（2）解：如图，连接交于，四边形是菱形，菱形的边长为22 【分析】（1）根
11、据菱形的对边平行且相等可得，然后证明得到，从而证明四边形是平行四边形；（2）欲求菱形的面积，已知，只需求得的长度即可（利用平行四边形以及菱形的性质可得，再利用勾股定理可求出的长度）最后利用菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解【解析】（1）证明：四边形是菱形，又，四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，四边形是菱形，中，设，由题意得，解得（负值舍去），四边形是平行四边形，菱形的面积23 【分析】（1）连接，根据菱形的性质和含的直角三角形的性质解答即可；（2）根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）如图1所示：连接在菱形中，等边三角形是的中点，是的中点；（2）如图2所示：连接是等边三角形，在和中，是等边三角形，24 【分析】（1）先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出，证明是矩形，可得即可；（2）根据菱形的性质得出，再根据勾股定理得出的长度即可【解答】（1）证明：在菱形中，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形（2）解：在菱形中，在矩形中，在中，