1、第9章 中心对称图形-平行四边形9. 4.1 矩形的性质姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在矩形中，相交于点，若的面积是3，则矩形的面积是A6B9C12D152如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为，若，则的长是ABCD3如图，在矩形中，则的长为A4B3C2D4如图，在矩形中，平分交于点，连接，若，则长方形的面积为A15B16C22D
2、285如图，在矩形中，是的中点，动点从点出发，沿运动到点时停止，以为边作，且点、分别在、上在动点运动的过程中，的面积A逐渐增大B逐渐减小C不变D先增大，再减小6如图，在矩形中，点的坐标是，点的坐标是，则的长是AB5CD7已知：如图，矩形中，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则等于ABCD8如图，在矩形中，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止），在这段时间内，线段平行于的次数是A2B3C4D59如图，在中，垂足为，垂足为，为的中点，连接、，则的度数为ABCD10如图，线段的长为10，点在上
3、，是边长为3的等边三角形，过点作与垂直的射线，过上一动点（不与重合）作矩形，记矩形的对角线交点为，连接，则线段的最小值为A4B5CD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为，若，则_12在矩形中，、相交于点，若，则_13如图所示，在矩形中，平分，且等于，_14如图，在矩形中，点在上，且平分，若，则_15如图，矩形的对角线，相交于点，交于点，连接若矩形的周长为，则的周长为_16如图，矩形中，、分别是线段、上的点，且四边形是矩形，若是等腰三角形，则的长_17如图，长方形中，是的中点，点从点出发以的速度沿向终点运动
4、，点从点出发以的速度沿向终点运动，点、同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当与全等时，的值是_18两个完全相同的长方形与长方形如图放置，点在线段上，若，则长方形的面积是_（用，表示）三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，（1）求证：四边形为平行四边形（2）若，且，则的长为_20如图，矩形中，、是上的点，求证：21如图，矩形中，点在上，点在边上，平分（1）判断的形状，并说明理由；（2）若点是的中点，求的长22如图，在矩形中，点是中点，连接并延长交的延长线于点
5、，连接、（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求点到的距离23如图，在矩形中，点在上，且平分（1）求证：；（2）若，求的长；（3）若，求的度数24如图，在中，将对角线分别向两个方向延长至点、，且连接、（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，当四边形是矩形时，则的长为_参考答案注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C【分析】由矩形的性质可得，可得，即可求解【解析】四边形
6、是矩形，矩形的面积，故选：2B 【分析】由矩形的性质得，再由线段垂直平分线的性质得，则，得，然后由勾股定理即可求解【解析】四边形是矩形，故选：3A 【分析】只要证明是等边三角形即可解决问题【解析】四边形是矩形，是等边三角形，故选：4D【分析】根据矩形的性质得出，根据勾股定理求出，求出，求出，即可得出答案【解析】四边形是矩形，在中，由勾股定理得：，平分，矩形的面积是，故选：5C 【分析】设，根据，由是的中点可得，进而判断【解析】设，连接，四边形为平行四边形，四边形为矩形，同理，是的中点，方法二：连接，四边形为平行四边形，四边形为矩形，四边形为平行四边形，为矩形，同理四边形为矩形，故选：6B 【分
7、析】利用矩形的性质得出，求得线段的长即可得出的长【解析】连接，如图：四边形是矩形，点的坐标是，点的坐标是，故选：7A 【分析】首先连接由矩形的两边，可求得，然后由求得答案【解析】连接，矩形的两边，故选：8C【分析】当时，可得到为平行四边形，然后依据矩形的性质可得到，然后求得的次数即可【解析】当时，四边形为平行四边形，点运动的时间秒，点运动的路程点可在间往返4次在这段时间内与有4次平行故选：9C 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算，得到答案【解析】，点是的中点，故选：10B【分析】连接，根据矩形对角线相等且互相平分得：，
8、再证明，则；点一定在的平分线上运动，根据垂线段最短得：当时，的长最小，根据直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半得出结论【解析】连接，四边形是矩形，是等边三角形，在和中，点一定在的平分线上运动，当时，的长度最小，即的最小值为5故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11 【分析】由矩形的性质得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，即可得出答案【解析】四边形是矩形，设，则，由勾股定理得：，即，解得：，；故答案为：1012 【分析】由矩形的性质得，再由等腰三角形的性质得，然后由三角形的外角性质即可求解【解析】四边形是矩形，故答案为：13013
9、 【分析】证是等腰直角三角形，得，再证是等边三角形，得，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，即可求解【解析】四边形是矩形，平分，是等腰直角三角形，又，；是等边三角形，故答案为：13514 【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出，推出，进而求得【解析】四边形是矩形，平分，四边形是矩形，故答案为：215 【分析】由矩形的性质可得，可证是线段的中垂线，可得，即可求解【解析】四边形是矩形，矩形的周长为，是线段的中垂线，的周长，故答案为416 【分析】先求出，再分当，当，当三种情况讨论计算即可得出结论【解析】在矩形中，若是等腰三角形，当时，；当时，当时，如图：过点作于，则，故答案为：4或5或
10、17 【分析】根据矩形的性质、全等三角形的判定定理解答即可【解析】，是的中点，点的速度是，后，则，解得，则，与全等，解得当，也符合题意，解得故答案为：3或218 【分析】根据矩形的性质以及矩形的面积公式即可求出答案【解析】由题意可知：，设，长方形的面积为，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】（1）在矩形中，为对角线的中点，可得，可以证明可得，进而证明四边形为平行四边形；（2）根据，可得四边形为菱形；根据，即可在中，根据勾股定理，求出的长【解答】（1）证明：在矩形中，为对角线的中点，在和中，四边形为平行四边形；（2）解：在矩形中，
11、由（1）知：，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形，在中，根据勾股定理，得，解得故答案为20 【分析】由矩形的性质和，得出，再证明，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形是矩形，又，在和中，21 【分析】（1）由矩形的性质可得，由平行线的性质和角平分线的性质可得，可得结论；（2）由勾股定理可求的长，即可求解【解析】（1）是等腰三角形，理由如下：四边形是矩形，平分，是等腰三角形；（2），点是的中点，中，22 【分析】（1）由即可证明，得出，即可得出结论；（2）作于，由矩形的性质得出，由平行四边形的性质得，由勾股定理求出，由面积法求出即可【解答】（1）证明：是中点，四边形是矩形，即，在和中，四边形
12、为平行四边形（2）解：如图，过作于，四边形是矩形，由（1）得：四边形为平行四边形，由勾股定理得：，的面积，即点到的距离为23 【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出，推出即可；（2）由，求出、的长，再由求出即可（3）根据矩形的性质和等腰三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）四边形是矩形，平分，（2）解：四边形是矩形，（3）四边形是矩形，平分，24 【分析】（1）连接，由平行四边形的性质得出，证出，即可得出四边形是平行四边形（2）根据题意可得，根据勾股定理可求，可证，根据相似三角形的性质可求，从而求得的长【解答】（1）证明：连接，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形（2）解：，方法，设，则，四边形是矩形，在中，解得，方法四边形是矩形，即，解得，故答案为：