1、第五章 机械能第三讲 机械能守恒定律课时跟踪练A 组 基础巩固1(2015四川卷 )在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A一样大 B水平抛的最大C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大解析：根据机械能守恒定律可知，落地时三个小球的速度大小相同答案：A2.如图所示，从竖直面上大圆(直径 d)的最高点 A，引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从 A 点分别沿两条轨道滑到底端，则( )A所用的时间相同B重力做功都相同C机械能不相同D到达底端时的动能相等解析：对物体在倾斜轨道上受力分析，设轨道与竖直方向
2、夹角为 ，由牛顿第二定律可求得 agcos ，又 x2Rcos ，根据运动学公式 x at2，有 2Rcos gcos t2，得 t2 ，因此下滑时间12 12 Rg只与圆的半径及重力加速度有关，故 A 正确；同一物体从不同的光滑轨道下滑，重力做功的多少由下滑高度决定，由于下滑高度不同，所以重力做功也不相同，故 B 错误；同一物体由静止开始从 A 点分别沿两条轨道滑到底端，由于均是光滑轨道，所以只有重力做功，因此机械能守恒，故 C 错误；由动能定理可知，因重力做的功不一样，所以到达不同轨道底端时的动能不同，故 D 错误答案：A3(多选 )下列物体中，机械能守恒的是( )A被平抛的物体(不计空气
3、阻力)B被匀速吊起的集装箱C光滑曲面上自由运动的物体D物体以 的加速度竖直向上做减速运动4g5解析：物体做平抛运动(不计空气阻力)或沿光滑曲面自由运动时，都只有重力做功，而其他外力不做功，机械能守恒，所以选项A、C 正确物体竖直向上做匀速运动和以 的加速度竖直向上做减4g5速运动时，除重力以外都有其他外力做功，机械能不守恒，所以选项 B、 D 错误答案：AC4(多选 )(2018衡水模拟 )如图所示，质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，中间用轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在 B 球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )AB 球的
4、重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒B A 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系统机械能不守恒C A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒DA 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒解析：A 球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B 项正确；由于 A 球、B 球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C 项正确，D 项错误；B 球和地球组成的系统的机械能一定减少，A 项错误答案：BC5(2018周口模拟 )如图所示，在地面上以速度 v0 抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则
5、物体到海平面时的势能为 mgh重力对物体做的功为 mgh物体在海平面上的动能为 mv mgh12 20物体在海平面上的机械能为 mv12 20其中正确的是( )A BC D解析：以地面为零势能面，海平面低于地面 h，所以物体在海平面上时的重力势能为mgh，故错误；重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为 h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为 mgh，故正确；由动能定理 WE k2E k1，有 Ek2E k1W mv mgh，故正确；12 20整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为 mv ，所以物体在海平面时的机械
6、能也为12 20mv ，故正确故 B 正确，A、C、D 错误12 20答案：B6.(2018贵阳检测 )如图所示，一质量为 m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于 O 点将小球拉至 A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到 O 点正下方与 A 点的竖直高度差为 h 的 B 点时，速度大小为 v.已知重力加速度为 g，下列说法正确的是( )A小球运动到 B 点时的动能等于 mghB小球由 A 点到 B 点重力势能减少 mv212C小球由 A 点到 B 点克服弹力做功为 mghD小球到达 B 点时弹簧的弹性势能为 mgh mv212解析：小球由 A 点到 B 点的过程中，小
7、球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A 项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B 项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D 项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C 项错误答案：D7(多选 )(2017苏北四市高三调研 )如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为 r 的相同小球，各球编号如图斜面与水平轨道 OA 平滑连接， OA 长度为 6r.现将六个小球由静止同时释放，小球离开 A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦则在各小球运动过程中，下列说
8、法正确的是( )A球 1 的机械能守恒B球 6 在 OA 段机械能增加C球 6 的水平射程最小D六个小球落地点各不相同解析：6 个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，即球 2 对 1 的作用力做功，故球 1 的机械能不守恒，故A 错误；球 6 在 OA 段运动时，斜面上的球在加速，球 5 对球 6 的作用力做正功，动能增加，机械能增加，故 B 正确；由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开 A点时球 6 的速度最小，水平射程最小，故 C 正确；由于离开 A 点时，球 6 的速度最小，水平射程最
9、小，而最后三个球在水平面上运动时不再加速，1、2、3 球的速度相等，水平射程相同，所以六个小球的落点不全相同，故 D 错误答案：BC8(2018临沂模拟 )如图所示，光滑斜面的下端与半径为 R 的圆轨道平滑连接现在使小球从斜面上端距地面高度为 2R 的 A 点由静止滑下进入圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计试求：(1)小球到达圆轨道最低点 B 时的速度大小；(2)小球在最低点 B 时对轨道的压力大小；(3)小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度解析：(1) 小球从 A 运动到 B 的过程中，由机械能守恒定律mg2R mv2，12解得 v2 .gR(2)在 B 点，由牛顿第二定律得FNBmg
10、m ，v2R解得 FNB5mg ，由牛顿第三定律知，小球在最低点 B 时对轨道的压力大小为5mg.(3)根据机械能守恒，小球不可能到达圆周最高点，但在圆心以下的圆弧部分速度不等于 0，轨道弹力不等于 0，小球不会离开轨道设小球在 C 点(OC 与竖直方向的夹角为 )脱离圆轨道，则在 C点轨道弹力为 0，有mgcos m ，小球从 A 到 C 的过程中，由机械能守恒定律得mg2RmgR(1cos ) mv ，12 2C由以上两式得 cos ，23vC .2gR3离开 C 点后小球做斜上抛运动，水平分速度为 vCcos ，设小球离开圆轨道后能到达最大高度为 h 的 D 点，则 D 点的速度，即水平
11、分速度大小等于 vCcos ，从 A 点到 D 点的过程中由机械能守恒定律得mg2R m(vCcos )2mgh，12解得 h R.5027答案：(1)2 (2)5mg (3) RgR5027B 组 能力提升9(多选 )(2018临川模拟 )如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方 A 位置处有一个小球，小球从静止开始下落，在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D 位置小球速度减小到零关于小球下落阶段，下列说法中正确的是( )A在 B 位置小球动能最大B在 C 位置小球动能最大C从 AC 位置小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量D从 AD 位置
12、小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量解析：小球动能的增加量用合外力做功来量度，AC 过程中小球受到的合力一直向下，对小球做正功，使其动能增加；CD 过程中小球受到的合力一直向上，对小球做负功，使其动能减少；从AC 位置小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量和弹簧弹性势能增加量之和；小球在 A、D 两位置动能均为零，而重力做的正功等于弹力做的负功，即小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量答案：BCD10.(2018本溪模拟 )如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块 A、B 用轻绳连接并跨过滑轮( 不计滑轮的质量和摩擦)初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状
13、态剪断轻绳后 A 下落， B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到两物块着地，两物块( )A速率的变化量不同B机械能的变化量不同C重力势能的变化量相同D重力做功的平均功率相同解析：A 、B 开始时处于静止状态，对 A mAgF T，对 B FT mBgsin .由得 mAgm Bgsin ，即 mAm Bsin .由机械能守恒知，mgh mv2，所以 v ，落地速率相同，12 2gh故速率的变化量相同，A 项错误；剪断轻绳后，A、B 均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故 B 项错误；由 E pmgh，因 m 不同，故 E p 不同，C 项错误；重力做功的功率PA mAg m Ag m Ag ，P B
14、m Bg sin m Bg sin ，由v v2 2gh2 v 2gh2式 mAm Bsin ，得 PAP B，D 项正确答案：D11(2018 威海模拟)将一小球从高处水平抛出，最初 2 s 内小球动能 Ek 随时间 t 变化的图象如图所示，不计空气阻力，取 g10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是( )A小球的质量B小球的初速度C最初 2 s 内重力对小球做功的平均功率D小球抛出时的高度解析：由题图可知 mv 5 J，由机械能守恒定律得 30 J5 12 20Jmgh ，结合 h gt2 g2220 m，解得 m kg，v 04 m/s.12 12 18 5最初 2 s 内重力对
15、小球做功的平均功率 12.5 W小球抛出P mght时的高度无法确定，故应选 D.答案：D12.(2018济南模拟 )半径为 R 的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为 m 和 m 的小球 A 和 B.A、B 之间用一长为 R 的轻3 2杆相连，如图所示开始时，A、B 都静止，且 A 在圆环的最高点，现将 A、B 释放，试求：(1)B 球到达最低点时的速度大小；(2)B 球到达最低点的过程中，杆对 A 球做的功；(3)B 球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置解析：(1) 释放后 B 到达最低点的过程中 A、 B 和杆组成的系统机械能守恒，mAgRm BgR mAv mBv ，12 2A 12 2B又 OAOB，AB 杆长 R，故 OA、OB 与杆间夹角均为 45，2可得 vAv B，解得 vB .2gR(2)对小球 A 应用动能定理可得W 杆 Am AgR mAv ，又 vAv B，12 2A解得杆对 A 球做功 W 杆 A0.(3)设 B 球到达右侧最高点时，OB 与竖直方向之间的夹角为 ，取圆环的圆心 O 为零势面，由系统机械能守恒可得mAgRm BgRcos m AgRsin ，代入数据可得 30，所以 B 球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心 O 的高度hB Rcos R.32答案：(1) (2)0 (3)高于 O 点 R 处2gR32