1、江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年七年级上期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. 的绝对值是_2. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为_3. 下列数中：（每两个3之间的0依次增加），其中无理数有_个4. 已知是方程的解，则=_5. 若单项式与是同类项，则_6. 若，则它的余角是_7. 根据数值转换机的示意图，若输入的值是时，则输出的结果是_8. 2023年10月1日上午9时15分，我国18名科考队员成功登顶世界第六高峰卓奥友峰，开展极高海拔自动气象站架设、峰顶冰雪测厚、冰芯钻取及冰雪样品采集等多项科考任务这是我国科考队
2、首次登顶珠峰以外的海拔8000米以上高峰如图是一个正方体的展开图，请判断，正方体上与“卓”字相对面上的汉字是_9 如图，直线、相交于点O，则_10. 若代数式的值为7，则代数式的值是_11. 一件商品标价为元，以九折出售仍可获利元，这件商品的成本价为_元12. 对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于1的整数）如，则_二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 14. 若与互余，与互补，则的值为（ ）A. B. C. D. 无法确定15. 一个几何体由若干
3、个小正方体搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 716. 若，则称与是关于友好数代数式与是关于的友好数，则代数式为（ ）A. B. C. D. 217. 3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（ ）次手A. 43B. 44C. 45D. 4618. 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后
4、的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A. 39B. 63C. 165D. 179三、解答题（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）20. 解方程：（1）；（2）21. 先化简，再求值：，其中，22. 如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点），（1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点；过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足；（2）线段_的长就是点到直线的距离；（3）比较大小：_（填“”“”或“”）23. 某课外活动小组中女生人数占全组人数一半，如果再增加6名女
5、生，那么女生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数24. 如图，已知，且点是的中点（1）求的长；（2）若线段上有一点，且，求的长25. 作为数学界的巨星，欧拉在很多数学研究领域都有着非常大的贡献，他是历史上最著名的数学家之一他最先把关于的多项式用来表示例如，当时，多项式的值用表示如：当时，多项式的值记为（1）已知，求的值；（2）已知，当时，求的值26. 如图，直线、相交于点，平分，垂足为点（1）图中与互补的角是_；（2）与相等吗？请说明理由；（3）若，求和的度数27. 【知识回顾】如图1，若数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，且，则点、点的距离表示为，即线段例如：若数轴上的点表示的
6、数是，点表示的数是4，则线段【简单应用】（1）如图2，数轴上的两点，且点在点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且，则_；【尝试运用】如图3，数轴上的点表示的数为，点表示的数为4，点是的中点（2）点表示的数为_；（3）数轴上的点表示的数为，则点是_的中点；（4）若点、点在数轴上，点是的中点，且，则点表示的数为_；【问题创新】如图4，点是的中点（5）点表示的数为_（用含的代数式表示）；（6）点为数轴上异于点一点，三点中恰有一点是另外两点连线的中点，则表示的数为_（用含的代数式表示）28. 【问题情境】如图，点在直线上，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示 【操作发现】（1）如图，将绕
7、点按逆时针方向旋转后停止，旋转后的对应线段为，在旋转过程中当时，点的位置可以用_表示；【实践探究】规定：若一个角是另一个角的4倍时，则称这两个角互为“偶分角”将绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转到，当与重合时，停止运动（2）是否存在某一时刻，使得与互为“偶分角”若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由（3）当旋转10秒后，射线从出发，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，当旋转_秒后，与互为“偶分角”江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年七年级上期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. 的绝对值是_【答案】5【解析】【分析】本题考查绝对值由题意根据负数的绝对值是它
8、的相反数，进行分析可得答案【详解】解：，所以的绝对值是5故答案为：52. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为_【答案】1.738106【解析】【详解】解：将1738000用科学记数法表示为1.738106故答案为1.738106【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的计数形式，难度不大3. 下列数中：（每两个3之间的0依次增加），其中无理数有_个【答案】2【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键根据无理数的定义：无限不循环小数，即可求解【详解】解：（每两个3之间的0依次增加）中无理数有，（
9、每两个3之间的0依次增加）共2个，故答案为：24. 已知是方程的解，则=_【答案】4【解析】【详解】解：根据方程的解是x=-2，可直接代入原方程可得a=a-2，因此可求得a=-4故答案为:-4【点睛】本题考查方程的解，正确理解概念进行计算是本题的解题关键5. 若单项式与是同类项，则_【答案】【解析】【分析】本题考查同类项的概念及求代数式的值，关键是掌握同类项的定义根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此可求出m、n的值，再代入即可计算【详解】解：单项式与是同类项，故答案为：6. 若，则它的余角是_【答案】68【解析】【分析】本题考查余角的定义，熟练掌握
10、余角的定义是解答本题的关键计算出A的余角为90-22=68，即可得出答案【详解】解：，的余角为故答案为：7. 根据数值转换机的示意图，若输入的值是时，则输出的结果是_【答案】4【解析】【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列出算式是解题的关键根据题意列式为，然后进行计算即可【详解】解：若输入的值是时，则，故答案为：48. 2023年10月1日上午9时15分，我国18名科考队员成功登顶世界第六高峰卓奥友峰，开展极高海拔自动气象站架设、峰顶冰雪测厚、冰芯钻取及冰雪样品采集等多项科考任务这是我国科考队首次登顶珠峰以外的海拔8000米以上高峰如图是一个正方体的展开图，请判断，正方体上与
11、“卓”字相对面上的汉字是_【答案】友【解析】【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“卓”字相对的面上的字是“友”故答案为：友9. 如图，直线、相交于点O，则_【答案】【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再根据角和差关系可得答案【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角相等10. 若代数式的值为7，则代数式的值是_【答案】【解析】【分析】此题考查了代数式求值，
12、此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值根据题意，可先求出的值，然后整体代入所求代数式求值即可【详解】则代数式，解： 的值为7， ，则，故答案为：11. 一件商品标价为元，以九折出售仍可获利元，这件商品的成本价为_元【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润标价折扣成本价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键设这件商品的成本价为元，根据“利润标价折扣进价”即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：设这件商品的成本价为元，
13、根据题意得：，解得答：这件商品的进价为元故答案为：12. 对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于1的整数）如，则_【答案】【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键根据变换法则分别求出，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：，归纳类推得：当为偶数时，当为奇数时，是奇数，故答案为：二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项、去括号法则，熟练掌
14、握合并同类项的方法是解答本题的关键根据合并同类项的法则逐一分析判断即可【详解】解：A. ，故A不符合题意；B. 与不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C. ，故C不符合题意；D. ，故D符合题意；故选：14. 若与互余，与互补，则的值为（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了余角和补角，掌握和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角是解答本题的关键根据题意，得到，用第二个等式减去第一个等式，得到【详解】解：由已知条件得，故选：15. 一个几何体由若干个小正方体搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）A. 4B
15、. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数【详解】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是个故选：B16. 若，则称与是关于的友好数代数式与是关于的友好数，则代数式为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】本题考查了整式的加减、新定义，理解新定
16、义，掌握整式的加减是解题的关键根据关于的友好数的定义，可知，然后化简即可【详解】解：与是关于的友好数， ，故答案为：A17. 3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（ ）次手A. 43B. 44C. 45D. 46【答案】C【解析】【分析】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力根据题意可知，n个人时，一个人需要握次手，每2个人之间握一次手，则n个人总共握手：，再计算即可【详解】解：3个人：，4个人：，n个人：，所以10个人：，故选：C18.
17、 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A. 39B. 63C. 165D. 179【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据图中的数学列式计算，掌握类比的方法列式计算是关键类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数+十位上的数+个位上的数，再列式计算即可【详解】解：（天），故选：C三、解答题（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】（
18、1）5； （2）11【解析】【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键（1）利用有理数的加减法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：20. 解方程：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，21. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本题考查整式的加减化简求值，先根据整
19、式的加减运算法则化简，再将，代入计算即可【详解】解：，当，时，原式22. 如图，点都在格点上（小正方形顶点叫做格点），（1）请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点；过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足；（2）线段_的长就是点到直线的距离；（3）比较大小：_（填“”“”或“”）【答案】（1）见解析；见解析； （2）； （3）【解析】【分析】本题主要考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握（1）根据网格结构特点，过点C作长3宽1的长方形的对角线即可；根据点到直线的距离的定义解答；（2）根据点到
20、直线的距离的定义即可得；（3）根据垂线段最短即可得出答案【小问1详解】解：如图所示，直线即为所求；如图所示，直线即为所求；【小问2详解】解：线段的长度是点到直线的距离，故答案为：；【小问3详解】解：，故答案为：23. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数【答案】这个课外活动小组有人【解析】【分析】本题考查用一元一次方程解实际问题，解题的关键是找出题干中的等量关系，根据女生人数占全组人数一半，再增加6人，就等于增加后的全组人数，列式求解即可，特别注意题干中增加6名女生前后全组人数有变化【详解】解：设课外活动小组有人，根
21、据题意可列式，解得，答：这个课外活动小组有人24. 如图，已知，且点是的中点（1）求的长；（2）若线段上有一点，且，求的长【答案】（1）10； （2）4【解析】【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键（1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解（2）先求出的长，再根据线段的和求出的长【小问1详解】解：，点是的中点，；【小问2详解】解：如图，25. 作为数学界的巨星，欧拉在很多数学研究领域都有着非常大的贡献，他是历史上最著名的数学家之一他最先把关于的多项式用来表示例如，当时，多项式的值用表示如：当时，多项式的值记为（1）已知，求的值；
22、（2）已知，当时，求的值【答案】（1）25 （2）【解析】【分析】本题考查求代数式的值，正确计算是解题的关键：（1）直接将代入求解即可；（2）当时，得出，求解即可【小问1详解】解：当时，；【小问2详解】解：当时，因为，所以，解得：26. 如图，直线、相交于点，平分，垂足为点（1）图中与互补的角是_；（2）与相等吗？请说明理由；（3）若，求和的度数【答案】（1）和 （2）相等，理由见详解 （3）的度数为，的度数为【解析】【分析】（1）由平分，可得，再由等角的补角相等，可得，（2）由可得，是的余角，是的余角，又因为，根据等角的余角相等，即可得出结论，（3）根据，求出的度数，再求出的余角的度数，与相
23、加求出的度数，本题考查了，等角的补角相等，等角的余角相等，角平分线的定义，及相关计算，解题的关键是：熟练掌握相关定理【小问1详解】解：平分，又、是平角，与互补的角是和，故答案为：和，【小问2详解】，又，故与相等，【小问3详解】，又，故答案为：的度数为，的度数为27. 知识回顾】如图1，若数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，且，则点、点的距离表示为，即线段例如：若数轴上的点表示的数是，点表示的数是4，则线段【简单应用】（1）如图2，数轴上的两点，且点在点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且，则_；【尝试运用】如图3，数轴上的点表示的数为，点表示的数为4，点是的中点（2）点表示的数为_；（3
24、）数轴上的点表示的数为，则点是_的中点；（4）若点、点在数轴上，点是的中点，且，则点表示的数为_；【问题创新】如图4，点是的中点（5）点表示的数为_（用含的代数式表示）；（6）点为数轴上异于点的一点，三点中恰有一点是另外两点连线的中点，则表示的数为_（用含的代数式表示）【答案】（1）2；（2）1；（3）；（4）或；（5）；（6）或【解析】【分析】本题考查数轴上两点之间的距离：（1）根据距离公式即可得出答案；（2）根据距离公式即可得出答案；（3）根据距离公式即可得出答案；（4）分两种情况，根据距离公式即可得出答案；（5）根据距离公式即可得出答案；（6）分两种情况，根据距离公式即可得出答案【详解】
25、解：（1）根据题意得：，故答案为：2；（2）根据题意得：，点是的中点，设点表示的数为a，故答案为：1；（3）根据题意得：，点是的中点，故答案为：；（4），点是的中点，设P表示的数为p，Q表示的数为q，当点P在N的左边时，解得：，当点P在N的左边时，解得：，故答案为：或；（5）根据题意得：，点是的中点，点表示的数为，故答案为：；（6）当点D在B的左边时，点C是的中点，表示的数为，当点D在B 的右边时，点B是的中点，表示的数为，故答案为：或28. 【问题情境】如图，点在直线上，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示 【操作发现】（1）如图，将绕点按逆时针方向旋转后停止，旋转后的对应线段
26、为，在旋转过程中当时，点的位置可以用_表示；【实践探究】规定：若一个角是另一个角4倍时，则称这两个角互为“偶分角”将绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转到，当与重合时，停止运动（2）是否存在某一时刻，使得与互为“偶分角”若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由（3）当旋转10秒后，射线从出发，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，当旋转_秒后，与互为“偶分角”【答案】（1）；（2）或或；（3）【解析】【分析】（1）根据，求出，即可得出答案；（2）分三种情况进行讨论：当在内部，时，当在内部，时，当在外部时，分别求出结果即可；（3）设旋转时间为t秒，则，分两种情况：当时，当时，分别列出方程，进行求解即可【详解】解：（1），此时点C的位置可以用；故答案为：；（2）当在内部，时，此时点P的位置可以表示为；当在内部，时，此时点P的位置可以表示为；当在外部，此时点P的位置可以表示为；综上分析可知，点P的位置可以表示为或或；（3）设旋转时间为t秒，则，当时，解得：；当时，解得：（不符合题意舍去）；综上分析可知，当旋转秒后，与互为“偶分角”故答案为：【点睛】本题主要考查了新定义运算，一元一次方程的应用，几何图形中角度的计算，垂线定义，旋转的特点，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论